17/172022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．計算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.3．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價4．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱．若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當底面ABC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.45．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.7．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.278．下列命題中是真命題的個數為（）①函數的對稱軸方程是；②函數的一個對稱軸方程是；③函數的圖象關于點對稱；④函數的值域為A1 B.2C.3 D.49．命題“”否定是（）A. B.C. D.10．下列指數式與對數式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=511．已知函數的部分圖像如圖所示，則正數A值為（）A. B.C. D.12．函數，對任意的非零實數，關于的方程的解集不可能是A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，在中，，，若，則_____.14．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是__．(請填寫：相切、相交、相離)15．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________16．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍18．已知函數.（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設函數，求在上的值域.19．已知函數，在區間上有最大值4，最小值1，設（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍20．函數.（1）求，；（2）求函數在上的最大值與最小值.21．已知函數（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數；（2）若，其中e是自然對數的底數，證明：存在不為0的零點，并求.注：設x為實數，表示不超過x的最大整數.參考數據：，，，.22．已知函數（常數）.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據誘導公式以及特殊角三角函數值求結果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角三角函數值，考查基本求解能力，屬基礎題.2、D【解析】先求得集合B的補集，再根據交集運算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D3、D【解析】根據一次函數的性質，結合選項逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D4、A【解析】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題5、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.6、C【解析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件7、C【解析】根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，以及數據的估算，屬基礎題.8、B【解析】根據二次函數的性質、三角函數的性質以及圖象，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：函數的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數的對稱軸方程是：，當時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數，其函數圖象如下所示：對③：數形結合可知，該函數的圖象不關于對稱，故③是假命題；對④：數形結合可知，該函數值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.9、A【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A10、B【解析】根據指數式與對數式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應的對數式應為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點睛】本題考查指數式與對數式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.11、B【解析】根據圖象可得函數的周期，從而可求，再根據對稱軸可求，結合圖象過可求.【詳解】由圖象可得，故，而時，函數取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.12、D【解析】由題意得函數圖象的對稱軸為設方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數的圖象必有交點，由函數圖象的對稱性得的兩個解要關于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關于直線對稱，同理從而可得若關于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數根；若關于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數根綜合以上情況可得，關于的方程的解集不可能是．選D非選擇題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.14、相交【解析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結論.【詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題.解答直線與圓的位置關系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系；二是直線方程與圓的方程聯立，考慮運用判別式來解答.15、7【解析】根據題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可16、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據集合的運算性質計算A∩B和A∪?（2）根據A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數a的取值范圍【詳解】解：（1）當a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當a?0時，應滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數a的取值范圍是(-∞,1)【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應用，屬于中檔題18、（1）最小正同期為，對稱軸方程為（2）【解析】（1）利用三角函數的恒等變換公式將化為只含有一個三角函數形式，即可求得結果；（2）將展開化簡，然后采用整體處理的方法，求得答案.【小問1詳解】，所以的最小正同期為.令，得對稱軸方程為.【小問2詳解】由題意可知，因為，所以，故，所以，故在上的值域為.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據題意，結合二次函數的圖象與性質，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據轉化為在上恒成立，結合二次函數的性質，即可求解；（3）化簡得到，令，得到，根據題意轉化為方程有兩個根且，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數，可得對稱軸為，當時，在上為增函數，可得，即，解得；當時，在上為減函數，可得，即，解得，因為，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化為，所以，令，則，因為，可得，令，當時，可得，所以，即實數的取值范圍是.（3）方程，可化為，可得且，令，則方程化為，方程有三個不同的實數解，所以由的圖象知，方程有兩個根且，記，則或，解得，綜上所述，實數的取值范圍是.20、（1），（2），【解析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數化簡，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為所以即，所以，【小問2詳解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即時取到最大值，，令，即時取到最小值.21、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點22、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結合對數函數的單調性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數，令，，轉化為函數在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當時，，由得，即：，解得：，所以的解