2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．冪函數的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.2．已知，則化為（）A. B.C.m D.13．若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，4．若,則的值為A. B.C. D.5．函數的零點所在區間是A. B.C. D.6．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.7．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺9．已知冪函數為偶函數，則實數的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或210．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．計算：__________，__________12．計算__________13．已知，則__________14．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.15．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經過點，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，（1）當時，求；17．現有三個條件：①對任意的都有；②不等式的解集為；③函數的圖象過點.請你在上述三個條件中任選兩個補充到下面的問題中，并求解(請將所選條件的序號填寫在答題紙指定位置)已知二次函數，且滿足________(填所選條件的序號).（1）求函數的解析式；（2）設，若函數在區間上的最小值為3，求實數m的值.18．設函數.求函數的單調區間，對稱軸及對稱中心.19．直線過點，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標軸所圍成的三角形面積.20．（1）計算：（2）若，，求的值.21．函數部分圖象如下圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數的最小正周期與單調遞減區間；（3）求函數在上的值域

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據冪函數的性質求參數.【詳解】是冪函數，解得或或冪函數的圖象不過原點，即故選：B2、C【解析】把根式化為分數指數冪進行運算【詳解】，.故選：C3、A【解析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因為直線與圓的兩個交點關于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據圓的對稱性來探求兩條直線的位置關系以及它們滿足的某些性質，本題屬于基礎題.4、B【解析】根據誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.5、C【解析】根據函數零點存在性定理進行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數在區間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件6、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目7、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質分析判斷【詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A8、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.9、C【解析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論【詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C10、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.0②.-2【解析】答案：0，12、5【解析】化簡，故答案為.13、【解析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.14、【解析】由圖可知，15、【解析】利用三角函數定義求出、的值，結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結果；（2）分別在和兩種情況下，根據交集為空集可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為17、（1）；（2）.【解析】（1）條件①，求出代入根據恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質可得；條件③代入可得；分別根據選擇①②，①③，②③，均可通過聯立方程組可得結果；（2）求出函數的對稱軸，將對稱軸和區間的端點進行比較，根據函數的單調性列出關于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因為，所以，即對任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因為不等式的解集為，所以，即.條件③：函數的圖象過點，所以.選擇條件①②：，，，此時；選擇條件①③：，則，，，此時；選擇條件②③：，則，，，此時.（2）由（1）知，其對稱軸為，①當，即時，，解得；②當，即時，，解得(舍)；③當，即時，，無解.綜上所述，所求實數m的值為.【點睛】二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關的問題，數形結合，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析.18、函數增區間為；減區間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據的單調區間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【詳解】函數增區間為同理函數減區間為令其對稱軸為令其對稱中心為【點睛】本題主要考查的是正弦函數的圖像和性質，考查學生對正弦函數圖像和性質的理解和應用，同時考查學生的計算能力，是中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據傾斜角得到斜率，再由點斜式，即可得出結果；（2）分別求出直線與坐標軸的交點坐標，進而可求出三角形面積.【詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點為；令，則，以及與軸交點為；所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積為.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用分數指數冪運算法則分別對每一項進行化簡，然后合并求解;（2）先利用已知條件，把m、n表示出來，代入要求解的式子中，利用對數的運算法則化簡即可.【詳解】（1）原式（2）因為，，所以，，所以21、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根據給定函數圖象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的結論結合正弦函數的性質求解作答.（3）在的條件下，求出（1）中函數的相位范圍，再利用正弦函數的性質計算作答.【小問1詳解】觀察圖象得：，令函數周期為，