2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．等于()A.2 B.12C. D.32．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.3．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．計算的值為A. B.C. D.5．函數的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－26．已知角為第四象限角，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.8．若無論實數取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.10．若，則（）A. B.C. D.211．若，，則的值為（）A. B.C. D.12．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數，則________14．用表示函數在閉區間上的最大值．若正數滿足，則的最大值為__________15．已知，，，則有最大值為__________16．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知求的值；求的值.18．已知集合，集合（1）當時，求和（2）若，求實數m的取值范圍19．已知.（1）求函數的最小正周期及單調遞減區間；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.20．某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為.試問當地電價最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.21．已知，且函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）設，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數在定義域上為偶函數；②函數在上的值域為；22．函數的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數在區間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用對數的運算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點睛】本題考查了對數的運算法則，屬于基礎題2、B【解析】抽象函數的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.3、A【解析】先考慮函數在上是增函數，再利用復合函數的單調性得出求解即可.【詳解】設函數在上是增函數，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復合函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.4、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.5、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數，根據t的取值范圍，求二次函數的最值即可.詳解：利用同角三角函數關系化簡，設，則，根據二次函數性質當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據角的范圍求解.6、C【解析】根據三角函數的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因為是第四象限角，所以，，則點位于第三象限，故選：C7、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C8、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點，∴點在圓的內部，∴，即，綜上，.故選：A.9、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】應用倍角正余弦公式及商數關系將目標式化為，結合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.11、D【解析】根據誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.12、D【解析】連接，設正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、0【解析】令x=1代入即可求出結果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.14、【解析】對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和是解題關鍵.15、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.16、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進行化簡,得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因為又,則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【點睛】本題考查同角的平方關系式及完全平方公式的應用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運算能力18、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結合集合的并、補運算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關系，計算即得解【小問1詳解】當時，所以（或者）；（或者）【小問2詳解】當時，則，解得當時，則，解得，所以m不存在綜上所述，19、(1)最小正周期，單調遞減區間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數的遞減區間可得結果．（2）由，得，結合正弦函數的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數的最小正周期由，，得，，∴函數的單調遞減區間為（2）∵，∴∴，∴當，即時，取得最小值為0；當，即時，取得最大值為3.20、電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據題意列新增用電量，再乘以單價利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據限制條件取交集得電價取值范圍，即得最低電價試題解析：設新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.21、（1）奇函數，證明見解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數的性質求，若選擇條件②，利用函數的單調性，求函數的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數的定義判斷；（2）根據條件轉化為的值域是的值域的子集，求實數的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數，則，且，所以a=2，b=0；②當a>1時，在上單調遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數證明：的定義域為R.因為，則為奇函數（2）當x>0時，，因為，當且僅當即x=1時等號成立，所以;當x<0時，因為為奇函數，所以;當x=0時，；所以的值域為[，]，，，函數是單調遞減函數，所以函數的值域是對任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集22、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結合可求得的值，由結合可求得的值，可得出函數的解析