2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．sin1830°等于（）A. B.C. D.2．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.3．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.4．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.5．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切6．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}8．一正方體的六個(gè)面上用記號筆分別標(biāo)記了一個(gè)字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游9．y＝sin(2x-)－sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}11．用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.12．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面C.已知直線平面，直線，則直線D.已知為直線，、為平面，若且，則二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為______15．函數(shù)的最小正周期是________.16．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動.如圖2，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點(diǎn)，過點(diǎn)的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車按逆時(shí)針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長為___________s.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的解析式;（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求f(x)的值域.18．如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長度.（提示：.）19．已知（1）化簡；（2）若，求值20．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點(diǎn)，求證：.21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值22．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）已知，求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】故選：A2、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A3、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)椋杂蓤D象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過，所以有，因?yàn)椋粤睿茫矗蔬x：A4、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，解得故選：D5、A【解析】通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.6、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.7、C【解析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.8、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】，由，得，，時(shí)，為，故選B10、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為，進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.11、A【解析】分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因?yàn)椋钥梢匀〉囊粋€(gè)區(qū)間是，選A.點(diǎn)睛：零點(diǎn)存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號，是判斷零點(diǎn)存在的主要依據(jù).12、C【解析】由平行線的傳遞性可判斷A；由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可判斷C；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷D.【詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；由線面垂直的定義可得，若直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面，故B正確；由線面平行的定義可得，若直線平面，直線，則直線或，異面，故C錯(cuò)誤；若，由線面平行的性質(zhì)，可得過的平面與的交線與平行，又，可得，結(jié)合，可得，故D正確.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：14、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.15、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點(diǎn)到x軸距離為0.8m，而，則，從點(diǎn)經(jīng)s運(yùn)動到點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，于是得點(diǎn)距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個(gè)取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長為10s.故答案為：；10【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，探求動點(diǎn)坐標(biāo)，找出該點(diǎn)所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，進(jìn)而求得的解析式；（2）由的范圍求得的范圍，從而得到的范圍，進(jìn)而求得的值域.【詳解】（1）由圖象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，故的值域?yàn)?18、（1），定義域?yàn)?（2）當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因?yàn)槎际侵苯侨切危士梢缘玫剑簿褪牵渲?（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域?yàn)?(2).設(shè)，則，由于，所以.因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)，取的最大值米.（此時(shí)或）.答：當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.【點(diǎn)睛】在三角變換中，注意之間有關(guān)系，如，，三者中知道其中一個(gè)，必定可以求出另外兩個(gè).19、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.20、（1）2；（2）詳見解析.【解析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點(diǎn)，得到，由零點(diǎn)存在定理知，然后利用指數(shù)和對數(shù)互化，將問題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式證明.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因?yàn)樵谏系淖畲笾禐椋裕獾茫唬?）因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，即，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)椋葍r(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，而，令，所以，所以成立，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是由指數(shù)和對數(shù)的互化結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為證成21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為f（x）＝，進(jìn)而得到函數(shù)的周期與值域；（