2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.2．在《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側面積為（）A.48 B.42C.36 D.303．下列函數值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°4．函數，的最小正周期是（）A. B.C. D.5．已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．天文學中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，天體就越亮；星等的數值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.577．函數的零點所在的區間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）8．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.9．已知命題p：x為自然數，命題q：x為整數，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．A B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______12．若，則該函數定義域為_________13．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.14．已知函數，若，則________.15．若函數的圖象過點，則函數的圖象一定經過點________.16．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的奇函數，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數的取值范圍.18．化簡或求值：（1）；（2）19．已知，，（1）值；（2）的值.20．已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數m的取值范圍.21．已知函數，（1）當時，求的最值；（2）若在區間上是單調函數，求實數a取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】解析：設與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A2、C【解析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側面積為.故選：C.3、A【解析】由誘導公式計算出函數值后判斷詳解】，，，故選：A4、C【解析】利用正弦型函數周期公式直接計算作答.【詳解】函數的最小正周期.故選：C5、D【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數.即可求解.【詳解】解：函數，的圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數在，單調遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.6、B【解析】根據題意列出方程，結合對數式與指數式的互化以及對數運算性質即可求解.【詳解】設“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.7、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數的圖像連續，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區間，只需利用零點存在性定理，求出區間端點的函數值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續.8、B【解析】因為與夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量夾角公式點評：基礎題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應注意夾角為0°時，夾角的余弦值也大于0.9、A【解析】根據兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數，則它必為整數，即p?q但x為整數不一定是自然數，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.10、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據，利用誘導公式轉化為可求得結果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.12、【解析】由，即可求出結果.【詳解】因為，所以，解得，所以該函數定義域為.故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域，根據正切函數的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.13、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.14、【解析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題15、【解析】函數的圖象可以看作的圖象先關于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數的圖象先關于軸對稱，再向右平移個單位得函數，點關于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數圖象一定經過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎題.16、##【解析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據條件賦值得，根據奇函數性質得，再根據單調性定義得減函數，（2）利用單調性化簡得，結合定義區間得，解方程組得結果，（3）即,再根據單調性得，化簡得關于a恒成立的不等式，根據一次函數圖像得，解得實數的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數任取且，則，為奇函數由題知，，即在上單調遞減在上單調遞減解得不等式的解集為（3），在上單調遞減在上，問題轉化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.18、(1)99;(2)2.【解析】（1）根據指數冪的運算公式將式子進行化簡求值即可；（2）對式子提公因式，結合同底的對數運算得到最終結果解析：（1）原式（2）原式19、（1）（2）【解析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】（1）時，求出集合，由此能求出；（2）由可得，當時，，當時，，由此能求出實