2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.22．關于三個數，，的大小，下面結論正確的是（）A. B.C. D.3．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C.或 D.4．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數值為A. B.C. D.5．冪函數y＝xa，當a取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.26．定義在上的奇函數，滿足，則（）A. B.C.0 D.17．已知關于的方程的兩個實數根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.29．函數，則函數的零點個數為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個10．已知函數，則函數（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數的最小正周期為（3）函數的最小值為（4）已知函數，在上單調遞增，則12．已知函數，若，則實數_________13．已知，則______14．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，，，，若動點，則的最大值為______.15．函數的零點個數為_________.16．已知函數是偶函數，它在上是減函數，若滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且在第三象限，（1）和（2）.18．已知函數（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數的最大值和最小值.19．計算下列各式的值：（1）lg2（2）sin20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積21．已知二次函數的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經過這三個交點的圓的標準方程；（2）當直線與圓相切時，求實數的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題2、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D3、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.4、B【解析】所以，所以。故選B。5、A【解析】由題意得，代入函數解析式，進而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點坐標分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了冪函數的圖像及對數的運算，涉及換底公式，屬于基礎題.6、D【解析】由得出，再結合周期性得出函數值.【詳解】，，即，，則故選：D7、D【解析】利用韋達定理結合對數的運算性質可求得的值，再由可求得實數的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.8、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.9、D【解析】函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數?函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點個數．畫出函數f（x）與函數y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當x增加個單位，函數值變為原來的一半，即往右移個單位，函數值變為原來的一半；依次類推；根據圖象可得函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點為5個∴函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數為5個．故選D10、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數有最大值，由對勾函數的性質可得函數，即有最小值.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數形結合即可得到答案；對于（3）把函數進行化簡為關于的函數，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當等號成立，故（3）正確；對于（4）函數的單調增區間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.12、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.13、【解析】根據，利用誘導公式轉化為可求得結果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.14、【解析】設動點，由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離，故點睛：本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用，綜合了圓上點與定點之間的距離最大值，先給出動點的軌跡方程，再表示出向量的坐標結果，依據其幾何意義計算求得結果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數的最值15、3【解析】作出函數圖象，根據函數零點與函數圖象的關系，直接判斷零點個數.【詳解】作出函數圖象，如下，由圖象可知，函數有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：316、【解析】由偶函數的性質可得，再由函數在上是減函數，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因為函數是偶函數，所以可化為，因為函數在上是減函數，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函數關系求解即可.（2）利用同角三角函數關系和誘導公式求解即可.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，【小問2詳解】原式18、（1）減函數，證明見解析（2），【解析】（1）根據定義法證明函數單調性即可求解；（2）根據（1）中的單調性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因為，所以，所以，即，所以在區間上是減函數【小問2詳解】因為函數在區間上是減函數，所以，.19、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對數的運算性質直接計算可得；（2）先進行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－120、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了錐體體積計算問題，是中檔題21、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函數的圖象與坐標軸的三個交點的坐標，然后根據待定系數法求解可得圓的標準方程；（2）根據圓心到直線的距離等于半徑可得實數的值；（3）結合弦長公式可得所求實數的值【詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設圓的方程為，將三個點的坐標代入上式得，解得，所