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文檔簡介

第四章約束最優化方法

4.1約束最優化問題的最優性條件

本節分等式約束、不等式約束及一般約束三種情形，分別討論它們的最優性條件。個別定理的證明由于篇幅冗長或已超出課程的范圍，我們就不作證明，而只闡述定理的內容及作用。

約束優化問題的最優性條件指出最優化問題的目標函數與約束函數在最優解處應滿足的必要條件、充分條件和充要條件，它們是最優化理論的重要組成部分，對最優化算法的構造及算法的理論分析都是至關重要的。

4.1.1等式約束最優化問題的最優性條件

幾何意義是明顯的：考慮一個約束的情況：

-▽f(x

)x

▽c(x)c(x)-▽f(x*)▽c(x*)這里x*

是局部最優解，▽f(x*)與▽c(x*)

共線，而x非局部最優解,▽f(x)與▽c(x)不共線。c2(x)=0x*c1(x)=0c1(x*)=0,c1為有效約束線性無關約束規范（LinearlyIndependentConstraintQualification,簡稱：LICQ）幾個概念：有效約束、LICQ（線性無關約束規范）、Lagrange函數三個定理等式約束：一階必要條件、二階充分條件不等式約束：一階必要條件回顧：等式約束問題：回顧：等式約束問題：回顧：不等式約束問題：123412x1x2x*-▽f(x*)是K－T點123412x1x2x*-▽f(x*)123412x1x2x*-

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