第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念1§1物質(zhì)的微觀模型

一、宏觀物體是由大量微?！肿踊蛟咏M成物質(zhì)由大數(shù)分子所組成的，分子之間有間隙。例如氣體易被壓縮；水在40000atm的壓強(qiáng)下，體積減為原來(lái)的1/3；以20000atm壓縮鋼筒中的油，油可透過(guò)筒壁滲出。這些事實(shí)均說(shuō)明氣體、液體、固體都是不連續(xù)的，它們都由微粒構(gòu)成，微粒間有間隙。二、物體內(nèi)的分子在不停地運(yùn)動(dòng)著，這種運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，其劇烈程度與溫度有關(guān)。

這里僅介紹擴(kuò)散與布朗運(yùn)動(dòng)。§1物質(zhì)的微觀模型

一、宏觀物體是由大量微?！肿踊?1、擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)（diffusion）1摩爾氧1摩爾氮氧.氮混合氣體氣體和液體中的擴(kuò)散現(xiàn)象是分子熱運(yùn)動(dòng)所致。固體中的擴(kuò)散現(xiàn)象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，因而越易擠入分子之間。又如在半導(dǎo)體器件生產(chǎn)中，使特定的雜質(zhì)在高溫下向半導(dǎo)體晶體片表面內(nèi)部擴(kuò)散、滲透，從而改變晶片內(nèi)雜質(zhì)濃度分布和表面層的導(dǎo)電類型。工業(yè)中有很多應(yīng)用固體擴(kuò)散的例子。例如滲碳是增加鋼件表面碳成分，提高表面硬度的一種熱處理方法。通常將低碳鋼制件放在含有碳的滲碳劑中加熱到高溫，使碳原子擴(kuò)散到鋼件的表面，并進(jìn)一步向里擴(kuò)散。1、擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)（diffusion）1摩爾氧氧.氮混合氣體和32、布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)：在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的小顆粒，看到小顆粒在不停地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。

分子之間在作頻繁的碰撞，每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)方向和速率都在不斷地改變。任何時(shí)刻，在液體或氣體內(nèi)部各分子的運(yùn)動(dòng)速率有大有小，運(yùn)動(dòng)方向各種各樣.

科學(xué)家們對(duì)這一奇異現(xiàn)象研究了50年都無(wú)法解釋，直到1877年德耳索（Delsaux）才正確地指出：這是由于微粒受到周圍分子碰撞不平衡而引起的。液體分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的。2、布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)：在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的小顆粒4

當(dāng)微粒足夠小的時(shí)候，從各個(gè)方向沖擊微粒的平均力互不平衡，微粒向沖擊作用較弱的方向運(yùn)動(dòng)。

所以，布朗運(yùn)動(dòng)并非分子的運(yùn)動(dòng)，但它能間接反映出液體（或氣體）內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性。微粒越小，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯。溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越劇烈；液體（或氣體）內(nèi)無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的分子不斷地從四面八方?jīng)_擊懸浮的微粒。在通常情況下，這些沖擊力的平均值處處相等，相互平衡，因而觀察不到布朗運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)微粒足夠小的時(shí)候，從各個(gè)方向沖擊微粒的平均力互不平5三、分子之間有相互作用力（1）分子間存在吸引力①

鋸斷的鉛柱加壓可黏合②玻璃熔化可接合；③膠水、漿糊的黏合作用；

說(shuō)明分子間存在吸引力，而且因?yàn)橹挥挟?dāng)分子質(zhì)心相互接近到某一距離內(nèi)，分子間相互吸引力才較顯著。很多物質(zhì)的分子引力作用半徑約為分子直徑的2-4倍左右，超過(guò)這一距離，分子間相互作用力已很小，可予忽略。三、分子之間有相互作用力（1）分子間存在吸引力①

鋸斷的鉛6①固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；②氣體分子經(jīng)過(guò)碰撞而相互遠(yuǎn)離。只有兩分子相互“接觸”、“擠壓”時(shí)才呈現(xiàn)出排斥力。（2）分子間存在排斥力

可簡(jiǎn)單認(rèn)為排斥作用半徑就是兩分子剛好“接觸”時(shí)兩質(zhì)心間的距離，對(duì)于同種分子，它就是分子的直徑。

因?yàn)槲Τ霈F(xiàn)在兩分子相互分離時(shí)，故排斥力作用半徑比吸引力半徑小。

從液體、固體很難壓縮這一點(diǎn)可說(shuō)明排斥力隨分子質(zhì)心間距的減小而劇烈地增大。①固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；②氣體分子經(jīng)過(guò)碰撞而7四、分子力與分子熱運(yùn)動(dòng)

分子間相互吸引力、排斥力有使分子聚在一起的趨勢(shì)，但分子熱運(yùn)動(dòng)卻力圖破壞這種趨向，使分子盡量相互散開。在這一對(duì)矛盾中，溫度、壓強(qiáng)、體積等環(huán)境因素起了重要作用。氣體分子由于受到容器的約束而使熱運(yùn)動(dòng)范圍受到限止。隨著氣體密度增加，分子平均間距越來(lái)越小，分子間相互吸引力不能予以忽略且越來(lái)越大。再將溫度降低，分子熱運(yùn)動(dòng)也漸趨緩慢，分子力與熱運(yùn)動(dòng)這對(duì)矛盾中，分子力漸趨主導(dǎo)地位。到一定時(shí)候，分子吸引力使分子間相互“接觸”而束縛在一起，此時(shí)分子不能像氣體那樣自由運(yùn)動(dòng)，只能在平衡位置附近振動(dòng)，但還能發(fā)生成團(tuán)分子的流動(dòng)，這就是液體。四、分子力與分子熱運(yùn)動(dòng)

分子間相互吸引力、排斥力有8

例如地球大氣層并沒(méi)有容器把它包住，處于大氣中最外面的散逸層中極稀疏的大氣是靠地球引力把大氣分子拉住而不跑出大氣層的。

又如早期恒星是由星際云所組成，使它們成一團(tuán)氣而沒(méi)有容器把它包住，也是依靠了萬(wàn)有引力。再如原子核也可認(rèn)為一團(tuán)由核子（即中子、質(zhì)子的總稱）所組成的沒(méi)有容器的“氣體”。核子也在熱運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子間受到很強(qiáng)的庫(kù)侖斥力，它們不散開是依靠核子間的結(jié)合力。

無(wú)論是分子力、萬(wàn)有引力還是核子間結(jié)合力，它們都分別與粒子熱運(yùn)動(dòng)形成一對(duì)矛盾，這對(duì)矛盾的兩個(gè)方面相互制約和變化，決定了物質(zhì)的不同特性。又如，好像氣體總應(yīng)存在于容器中，其實(shí)并不如此。

若繼續(xù)降低溫度，分子間相互作用力進(jìn)一步使諸分子按某種規(guī)則有序排列，并作振動(dòng)，這就是固體。例如地球大氣層并沒(méi)有容器把它包住，處于大氣中最外面的9說(shuō)明：

分子力是一種電磁相互作用力而不是萬(wàn)有引力，這種電磁相互作用力并非僅是簡(jiǎn)單的庫(kù)侖力，

分子力是由一分子中所有的電子和核與另一個(gè)分子中所有的電子和核之間復(fù)雜因素所產(chǎn)生的相互作用的總和，如范德瓦爾斯鍵就是這種力的具體體現(xiàn)。

由于分子力是一種電磁相互作用力，故它是一種保守力，它應(yīng)該有勢(shì)能，稱為分子作用力勢(shì)能。力學(xué)中所講到的摩擦力、張力、彈力、壓力、表面張力等都是分子力的某種表現(xiàn)。說(shuō)明：分子力是一種電磁相互作用力而不是萬(wàn)有引力，這10§2理想氣體的壓強(qiáng)§2理想氣體的壓強(qiáng)11一、理想氣體的微觀模型

實(shí)驗(yàn)證實(shí)對(duì)理想氣體可作如下三條基本假定：1、分子線度比分子間距小得多，可忽略不計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)狀況下理想氣體的兩鄰近分子間平均距離約是分子直徑的10倍左右。因固體及液體中分子可認(rèn)為都是相互接觸靠在一起，也可估計(jì)到固體或液體變?yōu)闅怏w時(shí)體積都將擴(kuò)大103數(shù)量級(jí)。說(shuō)明：在作數(shù)量級(jí)估計(jì)時(shí)一般都允許作一些近似假設(shè)

看起來(lái)這些假設(shè)似乎太粗糙，但這種近似不會(huì)改變數(shù)量級(jí)的大小。一、理想氣體的微觀模型實(shí)驗(yàn)證實(shí)對(duì)理想氣體可作如下三條122、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力忽略不計(jì)。分子兩次碰撞之間作自由勻速直線運(yùn)動(dòng)。分子間的引力作用半徑約是分子直徑的兩倍左右。以后將指出，常溫常壓下，理想氣體分子兩次碰撞間平均走過(guò)的路程是分子大小200倍左右。由此可估計(jì)到分子在兩次碰撞之間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子間作用力。3、處于平衡態(tài)的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。氣體分子動(dòng)能不因碰撞而損失，在碰撞中動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。以上就是理想氣體微觀模型的基本假定，熱學(xué)的微觀理論對(duì)理想氣體性質(zhì)的所有討論都是建立在上述三個(gè)基本假定的基礎(chǔ)上的。2、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力忽略不計(jì)。分子兩次碰撞之間13分子數(shù)密度（）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目.1、分子的數(shù)密度及氣體密度：氣體（質(zhì)量）密度：二、壓強(qiáng)公式

壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對(duì)容器壁碰撞的結(jié)果?；@球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng)，是由大量氣體分子對(duì)球壁碰撞的結(jié)果。分子數(shù)密度（）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目.1、14處于平衡態(tài)下大數(shù)分子組成的系統(tǒng)應(yīng)遵循一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律。即：氣體的各向同性與分子混沌性：各向同性：氣體在各方向上的物理性質(zhì)都相同。由此可知分子混沌性：在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，處于平衡態(tài)的氣體分子應(yīng)均勻分布于容器中。在平衡態(tài)下任何系統(tǒng)的任何分子都沒(méi)有運(yùn)動(dòng)速度的擇優(yōu)方向。（2）分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值都相等，沒(méi)有哪個(gè)方向占有優(yōu)勢(shì)。2、統(tǒng)計(jì)假設(shè)（1）氣體分子的空間分布處處均勻，即密度處處相等。處于平衡態(tài)下大數(shù)分子組成的系統(tǒng)應(yīng)遵循一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律。即：氣體的15設(shè)長(zhǎng)方形容器四壁光滑，邊長(zhǎng)分別為x、y、z。內(nèi)有N個(gè)分子，分子質(zhì)量為

m，視為彈性小球，速度為vi

。只須考慮垂直于器壁的動(dòng)量變化。一個(gè)分子，某一時(shí)刻的速度v在x方向的分量：分子以

向A1面碰撞，并以

彈回，分子受A1面的沖量對(duì)A1面碰撞一次所用時(shí)間：一個(gè)分子所受的A1面對(duì)它的平均沖力為：3、壓強(qiáng)公式設(shè)長(zhǎng)方形容器四壁光滑，邊長(zhǎng)分別為x、y、z16一個(gè)分子對(duì)A1面的平均沖力：N個(gè)分子對(duì)A1面的平均沖力：A1面受到的壓強(qiáng)為：方向向外壓強(qiáng)公式：定義分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：一個(gè)分子對(duì)A1面的平均沖力：N個(gè)分子對(duì)A1面的平均沖力：A117壓強(qiáng)公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強(qiáng)公式又可表示為：分子平均平動(dòng)動(dòng)能：（1）壓強(qiáng)是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。對(duì)單個(gè)分子無(wú)壓強(qiáng)的概念。（2）壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)P與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。（3）是指分子雜亂無(wú)章熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，它不包括整體定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。說(shuō)明：壓強(qiáng)公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強(qiáng)公式又可表示為：分18§3溫度的微觀解釋§3溫度的微觀解釋19由理想氣體狀態(tài)方程設(shè)分子的質(zhì)量為m，分子數(shù)為N，氣體質(zhì)量為

摩爾質(zhì)量為，其中NA為阿伏加德羅常數(shù)。其中這是奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼（Boltzmann）于1872年引入的，稱為玻爾茲曼常數(shù)。為分子數(shù)密度則由理想氣體狀態(tài)方程設(shè)分子的質(zhì)量為m，分子數(shù)為N，氣體質(zhì)量20在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各種氣體在相同的體積內(nèi)所含的分子數(shù)相等，這就是阿伏伽德羅定律。而：則有溫度公式：1.溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)個(gè)別分子溫度無(wú)意義。說(shuō)明2.溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，溫度越高。這是溫度的微觀意義所在。3.不同氣體溫度相同，平均平動(dòng)動(dòng)能相同。粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能僅與溫度有關(guān)

,而與粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)。在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各種氣體在相同的體積內(nèi)214.由P=nkT

可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度：不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的n相同。標(biāo)況下1m3理想氣體中的分子數(shù)，叫洛喜密脫數(shù)。氣體在確定溫度下的方均根速率：方均根速率是氣體分子速率的一種平均值。5.方均根速率4.由P=nkT可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度：不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)22

例計(jì)算在時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均根速率.氫氣分子氧氣分子（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論例計(jì)算在時(shí)，23

例

理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解例理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p24例：一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng)為，溫度為，試求：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；(2)氧氣的密度；(3)分子間的平均距離，(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解：（1）（2）（4）=（3）例：一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng)為，25§4分子力§4分子力26分子間互相作用很復(fù)雜，在統(tǒng)計(jì)物理中，一般是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用簡(jiǎn)化模型來(lái)表示。一、分子作用力曲線

為便于分析，常用模型是設(shè)分子是球形的，分子間的互作用是對(duì)稱的中心力場(chǎng)，可近似表示為：

ｒ?yàn)闄M坐標(biāo)，兩分子間作用力f（r）為縱坐標(biāo)，畫出兩分子間互作用力曲線，為兩個(gè)分子中心處的距離，既然兩分子相互“接觸”時(shí)排斥力占優(yōu)勢(shì)，相互分離時(shí)分子間吸引力占優(yōu)勢(shì)，則兩分子質(zhì)心間應(yīng)存在某一平衡距離r0，在該距離分子間相互作用力將達(dá)平衡。

分子間互相作用很復(fù)雜，在統(tǒng)計(jì)物理中，一般是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)27在r=r0時(shí)分子力為零，相當(dāng)于兩分子剛好“接觸”。當(dāng)r＜r0時(shí),兩分子在受到“擠壓”過(guò)程中產(chǎn)生強(qiáng)斥力，

這時(shí)f（r）

＞0且隨r0減少而劇烈增大。當(dāng)r＞r0時(shí)兩分子分離，產(chǎn)生吸引力，f（r）

＜0。當(dāng)r超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，f（r）即接近于零，可認(rèn)為這一距離就是分子間引力作用半徑。二、分子相互作用勢(shì)能曲線分子力是一種保守力，而保守力所作功等于勢(shì)能Ep的減少，故分子作用力勢(shì)能的微小增量為在r=r0時(shí)分子力為零，相當(dāng)于兩分子剛好“接觸”28若令分子間距離為r趨向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零，則作出與分子作用力曲線所對(duì)應(yīng)的互作用勢(shì)能曲線：在平衡位置r=r0處，f（r）

=0，勢(shì)能有極小值,它是負(fù)的.在r＞r0處，f（r）

＜0，勢(shì)能曲線斜率是正的，這時(shí)是吸引力。兩分子在平衡位置附近的吸引和排斥，和彈簧在平衡位置附近被壓縮和拉伸類似。液體和固體中分子的振動(dòng)就是利用分子力這一特性解釋。用勢(shì)能表示比較方便有用，故常用分子互作用勢(shì)能曲線。若令分子間距離為r趨向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零，則作出與分子作用29三、用分子勢(shì)能曲線解釋分子間對(duì)心碰撞設(shè)一分子質(zhì)心a1靜止不動(dòng)，另一分子質(zhì)心a2從極遠(yuǎn)處（這時(shí)勢(shì)能為零）以相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能EK0向a1運(yùn)動(dòng)。圖中的橫坐標(biāo)表示兩分子質(zhì)心間距離r。當(dāng)a2向a1靠近時(shí)，受到分子引力作用的a2具有數(shù)值越來(lái)越大的負(fù)勢(shì)能，所減少勢(shì)能變?yōu)閯?dòng)能的增量，總能量是一恒量。圖中的d是兩分子對(duì)心碰撞時(shí)相互接近最短質(zhì)心間距離，故稱

d=分子碰撞有效直徑。三、用分子勢(shì)能曲線解釋分子間對(duì)心碰撞設(shè)一分子30關(guān)于分子的直徑：由于原子核外的電子呈電子云分布，因而原子或分子沒(méi)有明確的邊界，也就談不上有什么明確的直徑。通常提到的分子直徑有兩種理解：（2）一種指分子的大小，這主要是指由它們組成固體時(shí)，最鄰近分子間的平均距離。由于固體中的分子（或原子）處于密堆積狀態(tài)，分子（或原子）均在平衡位置附近。這時(shí)把平衡位置時(shí)兩分子質(zhì)心間平均距離r0視作分子直徑。（1）分子直徑是指兩分子相互對(duì)心碰撞時(shí)，兩分子質(zhì)心間最短距離，這就是分子碰撞有效直徑d。顯然兩者

是不同的，但在通常情況下，兩者差異不大。關(guān)于分子的直徑：由于原子核外的電子呈電子云分31四、幾種典型的分子作用力勢(shì)能曲線由于分子間互相作用的規(guī)律很復(fù)雜，在統(tǒng)計(jì)物理中，一般是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用一些簡(jiǎn)化模型來(lái)表示分子相互作用勢(shì)能的，每一種模型都可有某一氣體物態(tài)方程與之對(duì)應(yīng)。下面介紹幾種典型的模型。1、體積趨于零的剛球模型它們對(duì)應(yīng)的物態(tài)方程是理想氣體方程。兩分子質(zhì)心距離為r，

函數(shù)的勢(shì)能為2、剛球模型考慮到剛球分子占有一定體積，對(duì)應(yīng)的方程是p(Vm—b）=RT四、幾種典型的分子作用力勢(shì)能曲線由于分子間互相作用的323、蘇則朗（suthreland）模型在剛球模型基礎(chǔ)上，考慮到分子在相互分離時(shí)有吸引力，其勢(shì)能為：對(duì)應(yīng)的物態(tài)方程是范氏方程。4、米勢(shì)1907年米（Mie）提出了分子或原子間勢(shì)能的表達(dá)式：其中A

>0,B>0，n>m，式中第一項(xiàng)為吸引勢(shì)，第二項(xiàng)為排斥勢(shì)，其排斥勢(shì)作用半徑比吸引勢(shì)作用半徑小，其勢(shì)能曲線由（d）圖表示，所對(duì)應(yīng)方程為昂內(nèi)斯方程。3、蘇則朗（suthreland）模型在剛球模型基礎(chǔ)上，考慮33§5范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng)§5范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng)341873年荷蘭物理學(xué)家范德瓦耳斯（Waals,vander）在克勞修斯論文啟發(fā)下，對(duì)理想氣體的兩條基本假定①忽略分子固有體積②忽略除碰撞外分子間相互作用力作出兩條重要修正，得出了能描述真實(shí)氣體行為的范德瓦耳斯方程。理想氣體狀態(tài)方程對(duì)于一摩爾氣體：一、分子固有體積修正

理想氣體不考慮分子的固有體積，理想氣體方程中容器的體積V就是每個(gè)分子可以自由活動(dòng)的空間。如果把分子看作有一定大小的剛性球，則每個(gè)分子能有效活動(dòng)的自由空間不再是V，即：對(duì)氣體的體積修正為V－ｂ。而是V－ｂ。1873年荷蘭物理學(xué)家范德瓦耳斯（Waals,van35問(wèn)題：從范氏方程可知，當(dāng)p

時(shí)，Vm

b，所有氣體分子都被壓到相互緊密“接觸”像固體一樣，則b應(yīng)等于分子固有體積？可以證明，b等于分子固有體積的4倍.(見(jiàn)后面)

因?yàn)椋?）范氏方程只能描述不是十分濃密，溫度不是太低情況下的氣體。2維情況下，一個(gè)分子將同時(shí)與6個(gè)分子碰在一起。3維情況接觸分子將更多。當(dāng)壓強(qiáng)趨于無(wú)窮大時(shí)，每個(gè)分子可與很多分子同時(shí)相接觸。

（2）范氏方程只考慮分子之間的倆倆對(duì)心碰撞，而不考慮三個(gè)以上分子同時(shí)碰在一起的情況。若氣體像固體一樣密堆積，則所有分子都碰在一起，這與分子倆倆碰撞情況相差太大了。問(wèn)題：從范氏方程可知，當(dāng)p時(shí)，Vmb，所36由于氣體分子熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的壓強(qiáng)稱為氣體動(dòng)理壓強(qiáng)。二、分子間引力所引起的修正在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式時(shí)，認(rèn)為氣體壓強(qiáng)是大數(shù)分子碰撞在單位面積器壁上的平均沖擊力。

實(shí)際上氣體壓強(qiáng)不僅存在于器壁，也存在于氣體內(nèi)部。對(duì)于理想氣體，這兩種壓強(qiáng)的表達(dá)式完全相同。

但真實(shí)氣體中除了有動(dòng)理壓強(qiáng)外還應(yīng)有由于分子間吸引力產(chǎn)生的壓強(qiáng)。真實(shí)氣體的氣體內(nèi)部，每一分子均有以R0為半徑的吸引力作用球。這說(shuō)明真實(shí)氣體的內(nèi)部壓強(qiáng)就等于氣體動(dòng)理壓強(qiáng)。但是靠近器壁的一層厚度為R0的界面層內(nèi)的氣體分子并不如此。理想氣體只有動(dòng)理壓強(qiáng)。由于氣體分子熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的壓強(qiáng)稱為氣體動(dòng)理壓強(qiáng)。二、分子間37氣體內(nèi)部的分子在越過(guò)界面層向器壁運(yùn)動(dòng)，以及在與器壁碰撞以后返回的過(guò)程中，都受到一指向氣體內(nèi)側(cè)的力。使分子碰撞器壁產(chǎn)生的動(dòng)量改變要比不考慮分子引力時(shí)要小。器壁實(shí)際受到的壓強(qiáng)要比氣體內(nèi)部壓強(qiáng)小一個(gè)量值p,若氣體施于器壁的壓強(qiáng)（儀器所測(cè)出的壓強(qiáng)）為p,

則：令：△k表示每一分子進(jìn)入界面層時(shí)由于受到指向氣內(nèi)部的平均拉力作用所產(chǎn)生的平均動(dòng)量的減少?！鱬為由于分子吸引力而導(dǎo)致的壓強(qiáng)修正量，稱為氣體的內(nèi)壓強(qiáng)。氣體內(nèi)部壓強(qiáng)=器壁上壓強(qiáng)p+內(nèi)壓強(qiáng)p

單位時(shí)間內(nèi)與單位面積相碰的分子數(shù)也與n成正比?！鱧與分子數(shù)密度n成正比，p

=（單位時(shí)間內(nèi)與單位面積相碰的分子數(shù)）×2△k

氣體內(nèi)部的分子在越過(guò)界面層向器壁運(yùn)動(dòng)，以及在與器壁碰38可見(jiàn)，說(shuō)明：a

應(yīng)是與溫度及氣體種類有關(guān)的常數(shù).氣體內(nèi)部壓強(qiáng)=器壁上壓強(qiáng)p+內(nèi)壓強(qiáng)p

三、范德瓦耳斯方程：對(duì)于一摩爾氣體：對(duì)于M質(zhì)量的氣體：這是同時(shí)考慮到分子固有體積修正及分子間吸引力修正后得到的真實(shí)氣體狀態(tài)方程。即：對(duì)氣體的壓強(qiáng)修正為：可見(jiàn)，說(shuō)明：a應(yīng)是與溫度及氣體種類有關(guān)的常數(shù).氣體內(nèi)部壓強(qiáng)39第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念40§1物質(zhì)的微觀模型

一、宏觀物體是由大量微?！肿踊蛟咏M成物質(zhì)由大數(shù)分子所組成的，分子之間有間隙。例如氣體易被壓縮；水在40000atm的壓強(qiáng)下，體積減為原來(lái)的1/3；以20000atm壓縮鋼筒中的油，油可透過(guò)筒壁滲出。這些事實(shí)均說(shuō)明氣體、液體、固體都是不連續(xù)的，它們都由微粒構(gòu)成，微粒間有間隙。二、物體內(nèi)的分子在不停地運(yùn)動(dòng)著，這種運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，其劇烈程度與溫度有關(guān)。

這里僅介紹擴(kuò)散與布朗運(yùn)動(dòng)?！?物質(zhì)的微觀模型

一、宏觀物體是由大量微?！肿踊?11、擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)（diffusion）1摩爾氧1摩爾氮氧.氮混合氣體氣體和液體中的擴(kuò)散現(xiàn)象是分子熱運(yùn)動(dòng)所致。固體中的擴(kuò)散現(xiàn)象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，因而越易擠入分子之間。又如在半導(dǎo)體器件生產(chǎn)中，使特定的雜質(zhì)在高溫下向半導(dǎo)體晶體片表面內(nèi)部擴(kuò)散、滲透，從而改變晶片內(nèi)雜質(zhì)濃度分布和表面層的導(dǎo)電類型。工業(yè)中有很多應(yīng)用固體擴(kuò)散的例子。例如滲碳是增加鋼件表面碳成分，提高表面硬度的一種熱處理方法。通常將低碳鋼制件放在含有碳的滲碳劑中加熱到高溫，使碳原子擴(kuò)散到鋼件的表面，并進(jìn)一步向里擴(kuò)散。1、擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)（diffusion）1摩爾氧氧.氮混合氣體和422、布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)：在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的小顆粒，看到小顆粒在不停地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。

分子之間在作頻繁的碰撞，每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)方向和速率都在不斷地改變。任何時(shí)刻，在液體或氣體內(nèi)部各分子的運(yùn)動(dòng)速率有大有小，運(yùn)動(dòng)方向各種各樣.

科學(xué)家們對(duì)這一奇異現(xiàn)象研究了50年都無(wú)法解釋，直到1877年德耳索（Delsaux）才正確地指出：這是由于微粒受到周圍分子碰撞不平衡而引起的。液體分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的。2、布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)：在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的小顆粒43

當(dāng)微粒足夠小的時(shí)候，從各個(gè)方向沖擊微粒的平均力互不平衡，微粒向沖擊作用較弱的方向運(yùn)動(dòng)。

所以，布朗運(yùn)動(dòng)并非分子的運(yùn)動(dòng)，但它能間接反映出液體（或氣體）內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性。微粒越小，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯。溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越劇烈；液體（或氣體）內(nèi)無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的分子不斷地從四面八方?jīng)_擊懸浮的微粒。在通常情況下，這些沖擊力的平均值處處相等，相互平衡，因而觀察不到布朗運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)微粒足夠小的時(shí)候，從各個(gè)方向沖擊微粒的平均力互不平44三、分子之間有相互作用力（1）分子間存在吸引力①

鋸斷的鉛柱加壓可黏合②玻璃熔化可接合；③膠水、漿糊的黏合作用；

說(shuō)明分子間存在吸引力，而且因?yàn)橹挥挟?dāng)分子質(zhì)心相互接近到某一距離內(nèi)，分子間相互吸引力才較顯著。很多物質(zhì)的分子引力作用半徑約為分子直徑的2-4倍左右，超過(guò)這一距離，分子間相互作用力已很小，可予忽略。三、分子之間有相互作用力（1）分子間存在吸引力①

鋸斷的鉛45①固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；②氣體分子經(jīng)過(guò)碰撞而相互遠(yuǎn)離。只有兩分子相互“接觸”、“擠壓”時(shí)才呈現(xiàn)出排斥力。（2）分子間存在排斥力

可簡(jiǎn)單認(rèn)為排斥作用半徑就是兩分子剛好“接觸”時(shí)兩質(zhì)心間的距離，對(duì)于同種分子，它就是分子的直徑。

因?yàn)槲Τ霈F(xiàn)在兩分子相互分離時(shí)，故排斥力作用半徑比吸引力半徑小。

從液體、固體很難壓縮這一點(diǎn)可說(shuō)明排斥力隨分子質(zhì)心間距的減小而劇烈地增大。①固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；②氣體分子經(jīng)過(guò)碰撞而46四、分子力與分子熱運(yùn)動(dòng)

分子間相互吸引力、排斥力有使分子聚在一起的趨勢(shì)，但分子熱運(yùn)動(dòng)卻力圖破壞這種趨向，使分子盡量相互散開。在這一對(duì)矛盾中，溫度、壓強(qiáng)、體積等環(huán)境因素起了重要作用。氣體分子由于受到容器的約束而使熱運(yùn)動(dòng)范圍受到限止。隨著氣體密度增加，分子平均間距越來(lái)越小，分子間相互吸引力不能予以忽略且越來(lái)越大。再將溫度降低，分子熱運(yùn)動(dòng)也漸趨緩慢，分子力與熱運(yùn)動(dòng)這對(duì)矛盾中，分子力漸趨主導(dǎo)地位。到一定時(shí)候，分子吸引力使分子間相互“接觸”而束縛在一起，此時(shí)分子不能像氣體那樣自由運(yùn)動(dòng)，只能在平衡位置附近振動(dòng)，但還能發(fā)生成團(tuán)分子的流動(dòng)，這就是液體。四、分子力與分子熱運(yùn)動(dòng)

分子間相互吸引力、排斥力有47

例如地球大氣層并沒(méi)有容器把它包住，處于大氣中最外面的散逸層中極稀疏的大氣是靠地球引力把大氣分子拉住而不跑出大氣層的。

又如早期恒星是由星際云所組成，使它們成一團(tuán)氣而沒(méi)有容器把它包住，也是依靠了萬(wàn)有引力。再如原子核也可認(rèn)為一團(tuán)由核子（即中子、質(zhì)子的總稱）所組成的沒(méi)有容器的“氣體”。核子也在熱運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子間受到很強(qiáng)的庫(kù)侖斥力，它們不散開是依靠核子間的結(jié)合力。

無(wú)論是分子力、萬(wàn)有引力還是核子間結(jié)合力，它們都分別與粒子熱運(yùn)動(dòng)形成一對(duì)矛盾，這對(duì)矛盾的兩個(gè)方面相互制約和變化，決定了物質(zhì)的不同特性。又如，好像氣體總應(yīng)存在于容器中，其實(shí)并不如此。

若繼續(xù)降低溫度，分子間相互作用力進(jìn)一步使諸分子按某種規(guī)則有序排列，并作振動(dòng)，這就是固體。例如地球大氣層并沒(méi)有容器把它包住，處于大氣中最外面的48說(shuō)明：

分子力是一種電磁相互作用力而不是萬(wàn)有引力，這種電磁相互作用力并非僅是簡(jiǎn)單的庫(kù)侖力，

分子力是由一分子中所有的電子和核與另一個(gè)分子中所有的電子和核之間復(fù)雜因素所產(chǎn)生的相互作用的總和，如范德瓦爾斯鍵就是這種力的具體體現(xiàn)。

由于分子力是一種電磁相互作用力，故它是一種保守力，它應(yīng)該有勢(shì)能，稱為分子作用力勢(shì)能。力學(xué)中所講到的摩擦力、張力、彈力、壓力、表面張力等都是分子力的某種表現(xiàn)。說(shuō)明：分子力是一種電磁相互作用力而不是萬(wàn)有引力，這49§2理想氣體的壓強(qiáng)§2理想氣體的壓強(qiáng)50一、理想氣體的微觀模型

實(shí)驗(yàn)證實(shí)對(duì)理想氣體可作如下三條基本假定：1、分子線度比分子間距小得多，可忽略不計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)狀況下理想氣體的兩鄰近分子間平均距離約是分子直徑的10倍左右。因固體及液體中分子可認(rèn)為都是相互接觸靠在一起，也可估計(jì)到固體或液體變?yōu)闅怏w時(shí)體積都將擴(kuò)大103數(shù)量級(jí)。說(shuō)明：在作數(shù)量級(jí)估計(jì)時(shí)一般都允許作一些近似假設(shè)

看起來(lái)這些假設(shè)似乎太粗糙，但這種近似不會(huì)改變數(shù)量級(jí)的大小。一、理想氣體的微觀模型實(shí)驗(yàn)證實(shí)對(duì)理想氣體可作如下三條512、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力忽略不計(jì)。分子兩次碰撞之間作自由勻速直線運(yùn)動(dòng)。分子間的引力作用半徑約是分子直徑的兩倍左右。以后將指出，常溫常壓下，理想氣體分子兩次碰撞間平均走過(guò)的路程是分子大小200倍左右。由此可估計(jì)到分子在兩次碰撞之間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子間作用力。3、處于平衡態(tài)的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。氣體分子動(dòng)能不因碰撞而損失，在碰撞中動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。以上就是理想氣體微觀模型的基本假定，熱學(xué)的微觀理論對(duì)理想氣體性質(zhì)的所有討論都是建立在上述三個(gè)基本假定的基礎(chǔ)上的。2、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力忽略不計(jì)。分子兩次碰撞之間52分子數(shù)密度（）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目.1、分子的數(shù)密度及氣體密度：氣體（質(zhì)量）密度：二、壓強(qiáng)公式

壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對(duì)容器壁碰撞的結(jié)果?；@球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng)，是由大量氣體分子對(duì)球壁碰撞的結(jié)果。分子數(shù)密度（）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目.1、53處于平衡態(tài)下大數(shù)分子組成的系統(tǒng)應(yīng)遵循一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律。即：氣體的各向同性與分子混沌性：各向同性：氣體在各方向上的物理性質(zhì)都相同。由此可知分子混沌性：在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，處于平衡態(tài)的氣體分子應(yīng)均勻分布于容器中。在平衡態(tài)下任何系統(tǒng)的任何分子都沒(méi)有運(yùn)動(dòng)速度的擇優(yōu)方向。（2）分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值都相等，沒(méi)有哪個(gè)方向占有優(yōu)勢(shì)。2、統(tǒng)計(jì)假設(shè)（1）氣體分子的空間分布處處均勻，即密度處處相等。處于平衡態(tài)下大數(shù)分子組成的系統(tǒng)應(yīng)遵循一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律。即：氣體的54設(shè)長(zhǎng)方形容器四壁光滑，邊長(zhǎng)分別為x、y、z。內(nèi)有N個(gè)分子，分子質(zhì)量為

m，視為彈性小球，速度為vi

。只須考慮垂直于器壁的動(dòng)量變化。一個(gè)分子，某一時(shí)刻的速度v在x方向的分量：分子以

向A1面碰撞，并以

彈回，分子受A1面的沖量對(duì)A1面碰撞一次所用時(shí)間：一個(gè)分子所受的A1面對(duì)它的平均沖力為：3、壓強(qiáng)公式設(shè)長(zhǎng)方形容器四壁光滑，邊長(zhǎng)分別為x、y、z55一個(gè)分子對(duì)A1面的平均沖力：N個(gè)分子對(duì)A1面的平均沖力：A1面受到的壓強(qiáng)為：方向向外壓強(qiáng)公式：定義分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：一個(gè)分子對(duì)A1面的平均沖力：N個(gè)分子對(duì)A1面的平均沖力：A156壓強(qiáng)公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強(qiáng)公式又可表示為：分子平均平動(dòng)動(dòng)能：（1）壓強(qiáng)是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。對(duì)單個(gè)分子無(wú)壓強(qiáng)的概念。（2）壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)P與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。（3）是指分子雜亂無(wú)章熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，它不包括整體定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。說(shuō)明：壓強(qiáng)公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強(qiáng)公式又可表示為：分57§3溫度的微觀解釋§3溫度的微觀解釋58由理想氣體狀態(tài)方程設(shè)分子的質(zhì)量為m，分子數(shù)為N，氣體質(zhì)量為

摩爾質(zhì)量為，其中NA為阿伏加德羅常數(shù)。其中這是奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼（Boltzmann）于1872年引入的，稱為玻爾茲曼常數(shù)。為分子數(shù)密度則由理想氣體狀態(tài)方程設(shè)分子的質(zhì)量為m，分子數(shù)為N，氣體質(zhì)量59在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各種氣體在相同的體積內(nèi)所含的分子數(shù)相等，這就是阿伏伽德羅定律。而：則有溫度公式：1.溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)個(gè)別分子溫度無(wú)意義。說(shuō)明2.溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，溫度越高。這是溫度的微觀意義所在。3.不同氣體溫度相同，平均平動(dòng)動(dòng)能相同。粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能僅與溫度有關(guān)

,而與粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)。在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各種氣體在相同的體積內(nèi)604.由P=nkT

可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度：不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的n相同。標(biāo)況下1m3理想氣體中的分子數(shù)，叫洛喜密脫數(shù)。氣體在確定溫度下的方均根速率：方均根速率是氣體分子速率的一種平均值。5.方均根速率4.由P=nkT可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度：不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)61

例計(jì)算在時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均根速率.氫氣分子氧氣分子（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論例計(jì)算在時(shí)，62

例

理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解例理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p63例：一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng)為，溫度為，試求：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；(2)氧氣的密度；(3)分子間的平均距離，(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解：（1）（2）（4）=（3）例：一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng)為，64§4分子力§4分子力65分子間互相作用很復(fù)雜，在統(tǒng)計(jì)物理中，一般是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用簡(jiǎn)化模型來(lái)表示。一、分子作用力曲線

為便于分析，常用模型是設(shè)分子是球形的，分子間的互作用是對(duì)稱的中心力場(chǎng)，可近似表示為：

ｒ?yàn)闄M坐標(biāo)，兩分子間作用力f（r）為縱坐標(biāo)，畫出兩分子間互作用力曲線，為兩個(gè)分子中心處的距離，既然兩分子相互“接觸”時(shí)排斥力占優(yōu)勢(shì)，相互分離時(shí)分子間吸引力占優(yōu)勢(shì)，則兩分子質(zhì)心間應(yīng)存在某一平衡距離r0，在該距離分子間相互作用力將達(dá)平衡。

分子間互相作用很復(fù)雜，在統(tǒng)計(jì)物理中，一般是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)66在r=r0時(shí)分子力為零，相當(dāng)于兩分子剛好“接觸”。當(dāng)r＜r0時(shí),兩分子在受到“擠壓”過(guò)程中產(chǎn)生強(qiáng)斥力，

這時(shí)f（r）

＞0且隨r0減少而劇烈增大。當(dāng)r＞r0時(shí)兩分子分離，產(chǎn)生吸引力，f（r）

＜0。當(dāng)r超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，f（r）即接近于零，可認(rèn)為這一距離就是分子間引力作用半徑。二、分子相互作用勢(shì)能曲線分子力是一種保守力，而保守力所作功等于勢(shì)能Ep的減少，故分子作用力勢(shì)能的微小增量為在r=r0時(shí)分子力為零，相當(dāng)于兩分子剛好“接觸”67若令分子間距離為r趨向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零，則作出與分子作用力曲線所對(duì)應(yīng)的互作用勢(shì)能曲線：在平衡位置r=r0處，f（r）

=0，勢(shì)能有極小值,它是負(fù)的.在r＞r0處，f（r）

＜0，勢(shì)能曲線斜率是正的，這時(shí)是吸引力。兩分子在平衡位置附近的吸引和排斥，和彈簧在平衡位置附近被壓縮和拉伸類似。液體和固體中分子的振動(dòng)就是利用分子力這一特性解釋。用勢(shì)能表示比較方便有用，故常用分子互作用勢(shì)能曲線。若令分子間距離為r趨向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零，則作出與分子作用68三、用分子勢(shì)能曲線解釋分子間對(duì)心碰撞設(shè)一分子質(zhì)心a1靜止不動(dòng)，另一分子質(zhì)心a2從極遠(yuǎn)處（這時(shí)勢(shì)能為零）以相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能EK0向a1運(yùn)動(dòng)。圖中的橫坐標(biāo)表示兩分子質(zhì)心間距離r。當(dāng)a2向a1靠近時(shí)，受到分子引力作用的a2具有數(shù)值越來(lái)越大的負(fù)勢(shì)能，所減少勢(shì)能變?yōu)閯?dòng)能的增量，總能量是一恒量。圖中的d是兩分子對(duì)心碰撞時(shí)相互接近最短質(zhì)心間距離，故稱

d=分子碰撞有效直徑。三、用分子勢(shì)能曲線解釋分子間對(duì)心碰撞設(shè)一分子69關(guān)于分子的直徑：由于原子核外的電子呈電子云分布，因而原子或分子沒(méi)有明確的邊界，也就談不上有什么明確的直徑。通常提到的分子直徑有兩種理解：（2）一種指分子的大小，這主要是指由它們組成固體時(shí)，最鄰近分子間的平均距離。由于固體中的分子（或原子）處于密堆積狀態(tài)，分子（或原子）均在平衡位置附近。這時(shí)把平衡位置時(shí)兩分子質(zhì)心間平均距離r0視作分子直徑。（1）分子直徑是指兩分子相互對(duì)心碰撞時(shí)，兩分子質(zhì)心間最短距離，這就是分子碰撞有效直徑d。顯然兩者

是不同的，但在通常情況下，兩者差異不大。關(guān)于分子的直徑：由于原子核外的電子呈電子云分70四、幾種典型的分子作用力勢(shì)能曲線由于分子間互相作用的規(guī)律很復(fù)雜，在統(tǒng)計(jì)物理中，一般是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用一些簡(jiǎn)化模型來(lái)表示分子相互作用勢(shì)能的，每一種模型都可有某一氣體物態(tài)方程與之對(duì)應(yīng)。下面介紹幾種典型的模型。1、體積趨于零的剛球模型它們對(duì)應(yīng)的物態(tài)方程是理想氣體方程。兩分子質(zhì)心距離為r，

函數(shù)的勢(shì)能為2、剛球模型考慮到剛球分子占有一定體積，對(duì)應(yīng)的方程是p(Vm—b）=RT四、幾種典型的分子作用力勢(shì)能曲線由于分子間互相作用的713、蘇則朗（