6

凸輪機構及其設計6.2

凸輪機構的分類及封閉形式6.4

盤形凸輪輪廓線的作圖法設計6.7凸輪機構的應用6.1

概述6.3

從動件常用的運動規律6.5

盤形凸輪輪輪廓線的解析法設計6.6

凸輪機構基本尺寸的確定

介紹凸輪機構的特點、應用和分類；簡述凸輪機構從動件常用的運動規律與選擇知識；論述在選定運動規律時進行凸輪輪廓曲線設計的作圖法和解析法；了解凸輪及滾子結構設計、凸輪機構工作能力驗算方法。

凸輪機構是一種由凸輪、從動件和機架所組成的傳動機構。6.1概述提要Chapter6CamMechanismsandDesign6

凸輪機構及其設計6.2凸輪機構的分類及封閉形式

凸輪機構的類型很多，根據從動件的運動形式，可分為直動和擺動兩類。根據凸輪形狀、從動件形狀、封閉形式的不同，凸輪機構有如下類型。第一，直動從動件凸輪機構，如圖6.1中的(a)～(e)、(i)、(j)所示。第二，擺動從動件凸輪機構，如圖6.1中的(f)～(h)所示。第三，從動件與凸輪以力封閉的凸輪機構，如圖6.1(c)所示。第四，從動件與凸輪以幾何封閉的凸輪機構，如圖6.1(i)、(j)所示。平面凸輪機構的基本類型如下圖所示。

(a)(b)(c)(d)(e)

(f)(g)(h)(i)(j)圖6.1凸輪機構的類型2eV21r0ω1AB3CV2(a)平面圖(1)

偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構(b)三維圖ω11V223圖6.1(a)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構二維動畫2eV21r0ω1AB3C(1)

偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構圖6.1(a)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構三維動畫(a)平面圖e2V2C3D1r0ω1AB(a)平面圖(2)

偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(b)三維圖ω11V223e2V2圖61(b)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構二維動畫(a)平面圖e2V2C3D1r0ω1AB(2)

偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構圖6.1(b)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構三維動畫(3)

偏置直動平底從動件盤形凸輪機構32eBC1r0ω1Ae(b)三維圖ω11V223圖6.1(c)偏置直動平底從動件盤形凸輪機構二維動畫(a)平面圖(3)

偏置直動平底從動件盤形凸輪機構(a)平面圖32eBC1r0ω1A圖6.1(c)偏置直動平底從動件盤形凸輪機構三維動畫(4)擺動尖尖底從從動件件盤形形凸輪輪機構構1ω1ABr02ω23CD(a)平面圖12ω2ω1132ω2(b)三維圖圖6.1(f)擺動尖尖底從從動件件盤形形凸輪輪機構構1ω1ABr02ω23CD(a)平面圖(4)擺動尖尖底從從動件件盤形形凸輪輪機構構圖6.1(f)擺動尖尖底從從動件件盤形形凸輪輪機構構三維動動畫(b)三維圖ω1132ω2(5)擺動滾滾子從從動件件盤形形凸輪輪機構構(a)平面圖圖2ω23CD1ω1ABr02ω23CD1ω1ABr0圖6.1(g)擺動滾滾子從從動件件盤形形凸輪輪機構構(5)擺動滾滾子從從動件件盤形形凸輪輪機構構(a)平面圖2ω23CD1ω1ABr0圖6.1(g)擺動滾滾子從從動件件盤形形凸輪輪機構構三維動動畫1ω1Ar02ω23C(a)平面圖D(6)擺動動平平底底從從動動件件盤盤形形凸凸輪輪機機構構ω1132ω2(b)三維圖1ω1Ar023CD圖6.1(h)擺動動平平底底從從動動件件盤盤形形凸凸輪輪機機構構1ω1Ar02ω23C(a)平面圖D(6)擺動動平平底底從從動動件件盤盤形形凸凸輪輪機機構構圖6.1(h)擺動動平平底底從從動動件件盤盤形形凸凸輪輪機機構構三維維動動畫畫(7)盤形形溝溝槽槽凸凸輪輪機機構構ω11O123V2(a)平面圖圖6.1(i)盤形形溝溝槽槽凸凸輪輪機機構構三維維動動畫畫V11V223(8)移動動凸凸輪輪機機構構V11V223圖6.1(e)移動動凸凸輪輪機機構構三維維動動畫畫(a)平面面圖圖(9)力封封閉閉凸凸輪輪機機構構23V3ω11O1r045ω11O1r0圖6.1(c)力封封閉閉移動動凸凸輪輪機機構構(a)平面面圖圖(b)三維維圖圖(10)等寬寬凸凸輪輪機機構構32V21O1ω1V21ω1O132(a)(b)圖6.1(j)等寬寬凸凸輪輪機機構構(11)共軛軛凸凸輪輪機機構構1O1ω123(b)(a)圖6.1(k)共軛軛凸凸輪輪機機構構r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtS6.3從動動件件常常用用的的運運動動規規律律圖6.2對心心直直動動尖尖頂頂從從動動件件盤盤形形凸凸輪輪機機構構r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtSδ0δ'0δ01δ02h凸輪輪機機構構的的名名詞詞術術語語δ0稱為為推推程程運運動動角角。。δ01稱為為遠遠休休止止角角。。δ'0稱為為回回程程運運動動角角。。δ02稱為為近近休休止止角角。。(1)多項項式式運運動動規規律律的的一一般般表表達達式式為為推程程或或回回程程時時從從動動件件的的位位移移S(或角角位位移移φ)、速速度度V(或角角速速度度ω2)、加加速速度度a(或角角加加速速度度α2)隨時時間間t的變變化化規規律律。。因因凸凸輪輪一一般般為為勻勻速速轉轉動動，，凸凸輪輪轉轉角角δ與時時間間t成正正比比，，所所以以也也可可表表示示為為S=S(δ)(位移移規規律律)、V=V(δ)(速度度規規律律)和a=a(δ)(加速速度度規規律律)。下面面介介紹紹多項項式式運運動動規規律律、三角角函函數數運動動規規律律的的函函數數形形式式以以及及傳傳動動特特征征。。(2)余弦弦加加速速度度運運動動規規律律為為(3)正弦弦加加速速度度運運動動規規律律為為凸輪輪以以等等角角速速度度ω轉動動，，推推程程角角為為δ0，行行程程為為h，式(6-1)只保保留留一一次次項項并并求求一一、、二二階階導導數數得得S=C0+C1δV=dS/dt=C1ω(6.2)a=dV/dt邊界界條條件件為為推程程始始點點處處δ=0、S=0；推程程終終點點處處δ=δ0、S=h。代入入式(6.2)得C0=0,C1=h/δ0。同理理可可以以推推出出回回程程的的運運動動方方程程式式。。S－δ、V－δ及a－δ圖如如下下圖圖所所示示。。6.3.1一次次多多項項式式規規律律推程程：：S=hδδ/δ0回程程：S=h(1－δ/δ0)V=hωω/δ0V=－hωω/δ'0a=0a=0hω/δ08+OOOδδδSaVδ0hδ'0hω/δ08+8—圖6.3一次次多多項項式式運運動動曲曲線線6.3.2二次次多多項項式式運運動動規規律律S=C0+C1δ+C2δ2V=dS/dt=C1ω+2C2ωδδ(6.3)a=dV/dt=2C2ω2推程程等等加速度度段段的的邊邊界界條條件件為為推程程始始點點處處δ=0、S=0、V=0；推程程中中點點處處δ=δ0/2、S=h/2。將其其代代入入式式(6.3)得C0、C1、C2C0=0、C1=0、C2=2h/δ20二次次多多項項式式運運動動規規律律的的通通式式為為推程程等等減速度度段段的的邊邊界界條條件件為為始點點處處δ=δ0/2、S=h/2；終點點處處δ=δ0、S=h、V=0。將其其代代入入式式(6.3)得C0、C1、C2C0=－h、C1=4h/δ0、C2=－2h/δ20于是得二二次多項項式運動動規律為為S=2hδ2／δ20S=h(1－2δ2/δ'20)V=4hωδ/δ20V=－4hωδδ/δ'20a=4hω2/δ20δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ'0／2]S=h[1－2(δ0–δ)2/δ20]δ∈[δ0/2,δ0]S=2h[(δ'0－δ)2/δ'20]δ∈[δ'0/2,δ'0]δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ'0／2]V=4hω(δ0–δ)/δ20V=－4hω(δ'0–δ)/δ'20a=-4hω2/δ'20a=-4hω2/δ20a=4hω2/δ'20推程回程圖6.4二次多項項式運動動曲線hδ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ0δ'0aOSOOδδδV6.3.3五次多項項式運動動規律S=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4(6.7)a=dV/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3五次多項項式運動動規律的的通式為為始點處δ=0、S=0、V=0、a=0。終點處δ=δ0、S=h、V=0、a=0。代入式(6.7)得C0=C1=C2=0,C3=10h/δ30，C4=－15h/δ40，C5=6h/δ50，為此得到到推程運運動方程程式。同同理推得得回程運運動方程程式以及及運動規規律。推程時其其邊界條條件為h圖6.5五次多項項式運動動曲線Oδ0SOOδδδaVδ0/26.3.4余弦加速速度運動動規律(簡諧運動動規律)hOSOOδδδaVδ0/2δ0圖6.6余弦加速速度規律律運動曲曲線6.3.5正弦加速速度運動動規律(擺線運動動規律)圖6.7正弦加速速度運動動曲線線hOSOOδδδaVδ0/2δ0ω16.4盤形凸輪輪輪廓曲曲線的作作圖法設設計圖6.4F01凸輪輪廓廓線設計計的“反轉法法”-ω133"022"1"1O基本原理理δOSδ0δ01δ'0δ025101520h圖6.4F02對心直動動尖底從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線設計計(a)從動件的的運動規規律曲線線6.4.1對心直動動尖底從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線的設設計已知從動動件的運運動規律律曲線，，如圖6.4F02所示。-ω6.4.1對心直動動尖底從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線的設設計2345671089D1715161412201918111310ωr0OCAB(b)作圖過程程圖6.8對心直動動尖底從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線設計計11171516141312201918DC圖6.8對心直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計12345671089ABω-ωr0O6.4.2對心直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線的設設計圖6.9偏置直動動尖底從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線設計計-ω2'3'4'5'9'8'7'6'10'e0'1'ω6.4.3偏置尖底底直動從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線的設設計6.4.4偏置滾子子直動從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線的設設計圖6.10偏置滾子子直動從從動件盤盤形凸輪輪輪廓曲曲線設計計-ωeωO圖6.11對心直動動平底從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計2461080Aω1357911171516141312201918-ωr0O6.5盤形凸輪輪輪廓曲曲線的解解析法設設計圖6.12對心直動動平底從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr06.5.1平底直動動從動件件盤形凸凸輪輪廓廓曲線的的解析法法設計凸輪實際際廓線方方程(B點坐標方方程)為圖6.12對心直動動平底從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr0偏置直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪機構如如圖6.13所示。圖6.13偏置直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω16.5.2滾子直動動從動件件盤形凸凸輪輪廓廓曲線的的解析法法設計圖6.13偏置直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計圖6.13所示為一一偏置直直動滾子子從動件件盤形凸凸輪機構構。在圖示的的坐標系系xOy中，取從從動件尖尖底運動動的起始始點為B0，按反轉轉法，當當凸輪轉轉過δ角時，從從動件位位移為S，則滾子子中心B點的坐標標，也即即凸輪的的理論廓廓線方程程為SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1圖6.13偏置直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計滾子中心心B點的坐標標為SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1式中e為偏距，，S0=(r20-e2)0.5。當凸輪逆逆時針方方向轉動動，從動動件處于于凸輪轉轉動中中心右側側時，e取正值，，反之為為負；當當凸輪順順時針方方向轉動動，從動動件位于于凸輪轉轉動中心心右側時時，e為負，反反之為正正。圖6.13偏置直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1圖6.13偏置直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計滾子從動動件凸輪輪的實際廓線線是與理論廓線線距離為rg(滾子半徑徑)的等距曲曲線，如如圖6.13所示。過過B點作理論論廓線的的法線n－n，向內取取rg距離、得得B'(x'，y')點，B'點即為外外凸輪上上的一點點。B'點的坐標標方程即即為實際際廓線的的方程。。SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1理論廓線線B點處的法法線n－n的斜率等等于該點點切線斜斜率的負負倒數，，即由式(6.13)得式中“－”號用于內內等距曲曲線(外凸輪)，“＋”用于外等等距曲線線(內凸輪)。式中cosθ、sinθ的表達式式同前。。實際廓線線上對應應點B'(x',y')的坐標為為圖6.13偏置直動動滾子從從動件盤盤形凸輪輪輪廓線線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω16.5.3擺動動滾滾子子從從動動件件盤盤形形凸凸輪輪機機構構如圖圖6.5F01所示示，，取取坐坐標標系系xOy，φ0為起起始始角角，，從從動動件件滾滾子子中中心心B0為起起始始點點；；OA0反轉轉δ角后后，，從從動動件件由由φ0向外外擺擺動動φ角，，其其滾滾子子中中心心為為B點；；a為凸凸輪輪轉轉動動中中心心O到從從動動件件固固定定轉轉動動中中心心A的距距離離；；l為從從動動件件的的長長度度。。凸凸輪輪的的理理論論廓廓線線方方程程為為圖6.5F01擺動動滾滾子子從從動動件件盤形形凸凸輪輪輪輪廓廓線線方方程程yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω圖6.5F01擺動動滾滾子子從從動動件件盤盤形形凸凸輪輪輪輪廓廓線線方方程程凸輪輪實實際際廓廓線線方方程程式式同同式式(6.16)。yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω6.6凸輪輪機機構構基基本本尺尺寸寸的的確確定定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34圖6.14偏置置直直動動滾滾子子從從動動件件盤盤形形凸凸輪輪機機構構的的受受力力分分析析凸輪輪機機構構的的基基本本尺尺寸寸包包括括理理論論基基圓圓半半徑徑r0、滾子子半徑徑rg、從動動件的的安裝裝結構構尺寸寸L1和L2、正負負偏置置距e和壓力力角α，如圖6.14所示。。00.10.20.30.40.50.60.70.80o10o20o30o40o50o60o70o80o90o100o110oφη120o圖6.15偏置直直動滾滾子從從動件件盤形形凸輪輪機構構的機機械效效率6.6.1凸輪機機構中中的作作用力力與許許用壓壓力角角在圖6.14中，凸凸輪1給滾子子2的驅動動力為為F12，滾子子2給推桿桿3的作用用力F23＝F12，機架架4在D、E兩點給給推桿桿3的作用用力分分別為為F43D、F43E，推桿桿3上總阻阻力為為G，推桿桿3上的慣慣性力力不計計。由由推桿桿3的力平平衡條條件∑Fx＝０，∑Fy＝０和∑MA＝０得化簡后后得作作用力力F23與總阻阻力G的關系系為若當量量摩擦擦角φ34＝0，則得得理想想狀態態下的的作用用力F230＝G/cosα。此時時機械械效率率η為為了提提高機機械效效率，，規定定凸輪輪機構構的最最大壓壓力角角αmax小于許許用壓壓力角角[α]。在推推程階階段，，當推推桿作作移動動時，，[α]＝30oo；當推推桿作作擺動動時，，[α]＝35oo～45oo。在回回程階階段，，[α]＝70oo～80oo。6.6.2凸輪基基圓半半徑的的確定定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34圖6.14偏置直直動滾滾子從從動件件盤形形凸輪輪機構構的受受力分分析在圖6.14中，由由直角角△ACP得關于于壓力力角α的函數數式為為圖6.15偏置直直動滾滾子從從動件件盤形形凸輪輪機構構的機機械效效率在圖6.14所示的偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構中，設理論基圓半徑r0＝0.100

m、滾子半徑rg＝0.030

m、從動件的直徑d＝0.025

m、從動件的安裝結構尺寸L1＝0.300

m和L2＝0.060

m、正偏置距e＝0.020

m，＝0.098

m，移動副中的摩擦φ34＝10o。假設從動件2的運動規律為正弦加速度，，h＝0.150

m，δ0＝120o＝2π/3，。由此得0≤δ≤δ0時，偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構的機械效率η如圖6.15所示。00.10.20.30.40.50.60.70.80o10o20o30o40o50o60o70o80o90o100o110oφη120o對于圖6.12所示的的直動動平底底從動動件盤盤形凸凸輪機機構，，由于于壓力力角α始終等等于零零，所所以凸凸輪基基圓半半徑r0的選擇擇主要要影響響凸輪輪輪廓廓的存存在性性，如如圖6.16所示。。11'232'3'OB1B2B3B'1B'2B'3－ω1B0B'000'ω1設從動動件的的運動動規律律已經經確定定，若若凸輪輪的基基圓半半徑選選為r0＝OB0，當從從動件件的平平底位位于B0、B1、B2、B3、…時，不不存在在一條條光滑滑的曲曲線與與每一一個平平底相相切，，即凸凸輪的的輪廓廓不存存在；；若凸凸輪的的基圓圓半徑徑選為為r01＝OB'0，當從從動件件的平平底位位于B'0、B'1、B'2、B'3、…時，存存在一一條光光滑的的曲線線與每每一個個平底底相切切，該該光滑滑的曲曲線即即為凸凸輪的的輪廓廓。圖6.16直動平平底從從動件件盤形形凸輪輪機構構凸輪輪基圓圓半徑徑與輪輪廓的的存在在性6.6.3滾子半半徑的的確定定圖6.17滾子半半徑rg對凸輪輪實際際輪廓廓的影影響ρminrgrg＜ρminrg=ρminρminrg＞ρminrrρmin(a)(b)(c)6.6.4平底最最小長長度的的確定定圖6.12對心直直動平平底從從動件件盤形形凸輪輪機構構xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr0δ-ωxVCBdS/dδδPS0S6.7凸輪機機構的的應用用ω1234圖6.18是發動動機圖2.7(a)中的凸凸輪配配氣機機構，，當凸凸輪轉轉動時時，移移動從從動件件2作間歇歇的上上下運運動，，從而而實現現氣門門的開開與閉閉。圖6.18汽車發發動機機的配配氣機機構(1)汽車發發動機機的配配氣機機構(2)家用縫縫紉機機的送送布機機構圖6.19家用縫縫紉機機的送送布機機構CAEG1Bω1DF24567893P送布返回下降抬高送料齒板布料板P點的運動軌跡針距座H(3)曲柄滑滑塊與與凸輪輪組合合的塊塊狀物物料推推送機機構hAB1ω12147ab1K3K2K1K4K56KB2b2358C1C2DE圖6.20曲柄滑滑塊與與凸輪輪組合合的塊塊狀物物料推推送機機構6.8凸輪副副的接接觸應應力接觸長長度為為L的兩個個圓柱柱體，，如圖圖6.8F01(a)所示，，在法法向力力Fn(N)作用下下，其其接觸觸表面面產生生局部部彈性性變形形，變變形區區中的的接觸觸應力力分布布是不不均勻勻的，，在理理論接接觸線線上接接觸應應力達達到最最大值值，如如圖6.8F01(b)所示。。圖6.8F01兩圓柱柱體的的接觸觸應力力(a)(b)圖6.8F02兩圓柱柱體的的接觸觸應力力ρ2ρ1FbnO1O2LσHσHρ2ρ1Fbn2σHL(c)(d)σH=ZE[Fn/(L·ρ)]1/2N/mm2(6.8F01)ZE={1/[π(1-μ21)/E1+ππ(1-μ22)/E2]}1/2[N/mm2]1/2式中E1、E2為凸輪輪和從從動件件的彈彈性模模量(N/mm2)，μ1、μ2為凸輪輪和從從動件件材料料的波波松比比。式(6.8F01)中的1/ρ為綜合合曲率率，1/ρ=1/ρ1±1/ρ2，ρ1、ρ2分別為為兩圓圓柱體體的半半徑，，“＋””號用于于外接接觸，“－””號用于于內接接觸。。式中ZE稱為彈彈性系系數，，其