2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.2．設為上的奇函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.3．若函數滿足，則A. B.C. D.4．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.5．中國古代十進制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造.據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期或戰國初年.算籌記數的方法是：個位、百位、萬位、…上的數按縱式的數碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數按橫式的數碼擺出，如可用算籌表示為.這個數字的縱式與橫式的表示數碼如圖所示，則的運算結果用算籌表示為（）A. B.C. D.6．已知函數，則的最大值為（）A. B.C. D.7．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.8．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.39．若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.10．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的周期為2的奇函數，當時，，則___________.12．已知集合，集合，則________13．已知，若，則________14．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________15．已知正實數a，b滿足，則的最小值為___________.16．定義域為上的函數滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若，求的定義域（2）若為奇函數，求a值.18．已知函數（1）證明：函數在區間上單調遞增；（2）已知，試比較三個數a，b，c的大小，并說明理由19．已知函數.（1）存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍；（2）方程有負實數解，求實數k的取值范圍.20．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.21．已知函數的圖象過點（1）求的值并求函數的值域；（2）若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；（3）若為偶函數，求實數的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據指對冪函數的單調性判斷函數值大小的問題,屬于基礎題.2、D【解析】根據函數單調性結合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數，且在上單調遞增，，得：或解得.故選：D3、A【解析】，所以，選A.4、B【解析】根據不等式的性質可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.5、A【解析】先利用指數和對數運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因為，用算籌記數表示為，故選：.6、D【解析】令，可得出，令，證明出函數在上為減函數，在上為增函數，由此可求得函數在區間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數在上為減函數，在上為增函數，任取、且，則，，則，，，，所以，函數在區間上為減函數，同理可證函數在區間上為增函數，，，.因此，函數的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：利用函數的單調性求函數最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數在區間上的單調性；（2）利用函數的單調性求得函數在區間上的最值.7、C【解析】利用賦值法來求得正確答案.【詳解】當k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C8、D【解析】根據分段函數的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，解得或（舍去）；當，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.9、A【解析】本道題目先理解的意義，實則為一個半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點的大致位置，計算出b的范圍，即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過點（1，0），則b分別為，故，故選A.【點睛】本道題目考查了圓與直線的位置關系，做此類題可以結合圖像，得出b的范圍．10、B【解析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據函數的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數的周期為2的奇函數，所以.故答案為：.12、【解析】由交集定義計算【詳解】由題意故答案為：13、1【解析】由已知條件可得，構造函數，求導后可判斷函數在上單調遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故答案為：114、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：15、##【解析】將目標式轉化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.16、【解析】根據，可得函數圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據，即可求解；【詳解】解：，的函數圖象關于直線對稱，函數關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據定義域的求法，求得的定義域.（2）根據奇函數的定義域關于原點對稱求得，判斷為奇函數，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數，所以，解得，此時，，所以.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義即可證明；（2）先比較三個數的大小，再利用函數的單調性即可比較a，b，c的大小.【小問1詳解】證明：函數，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數在區間上單調遞增；【小問2詳解】解：由（1）可知函數在區間上單調遞增，因為，，，所以，所以，即.19、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數，求出函數的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數的性質知，當，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數k的取值范圍為.20、（1）；（2）【解析】（1）由題知，進而得出，即可求得.（2）根據數量積的定義即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意，，所以.又因為，所以.（2）.【點睛】本題考查了向量的夾角、向量的數量積，考查學生對公式的熟練程度，屬于基礎題.21、（1）（2）（3）【解析】（1）函數圖象過，代入計算可求出的值，結合對數函數的性質可求出函數的值域；（2）構造函數，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數的性質，即可求出【詳解】（1）因為函數圖象過點，所以，解得.