2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π2．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.3．若函數與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區間是（）A. B.C. D.4．函數的圖像可能是（）A. B.C. D.5．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和6．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.7．函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.8．已知四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數為A.30° B.45°C.60° D.90°9．函數的大致圖像是（）A. B.C. D.10．已知函數，則（）A. B.C. D.1二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數f(x)=①f(5)=______；②函數f(x)與函數y=(12．已知直線與圓相切，則的值為________13．使得成立的一組，的值分別為_____.14．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為___________.15．若函數在區間上單調遞減，在上單調遞增，則實數的取值范圍是_________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數.（1）當時，解關于的不等式；（2）請判斷函數是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設，若對任意的，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數的取值范圍.17．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值18．某中學調查了某班全部45名學生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數據如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學生，求該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率19．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數.（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數在上是以4為上界的有界函數，求實數的取值范圍.20．設函數，將該函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，函數的圖象關于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標系內，用“五點法”列表并畫出函數在一個周期內的圖象；（2）求函數的單調遞增區間；（3）設關于x的方程在區間上有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍.21．已知函數，在區間上有最大值4，最小值1，設（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意結合平面幾何、線面垂直的判定與性質可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質可知，線段CD的中點O到點A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【點睛】本題考查了三棱錐幾何特征的應用及其外接球表面積的求解，考查了運算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.2、B【解析】根據余弦函數的定義直接進行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B3、C【解析】根據題意得，，進而根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數的定義域為由于函數在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C4、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.5、B【解析】根據空間直線和平面平行、垂直的性質分別進行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質，考查學生的空間想象能力6、A【解析】先討論系數為0的情況，再結合二次函數的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.7、D【解析】是奇函數，故；又是增函數，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續轉化為，從而求得正解.8、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構建平面角，再利用解三角形的方法求解.9、D【解析】由題可得定義域為，排除A,C;又由在上單增，所以選D.10、D【解析】由分段函數定義計算【詳解】，所以故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.-14【解析】①根據函數解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，即可數形結合求得結果.【詳解】①由題可知：f5②根據f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數形結合可知，兩個函數有3個交點.故答案為：-14；12、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：213、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）14、60【解析】求出高三年級的學生人數，再根據分層抽樣的方法計算即可.【詳解】高三年級有學生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數為200×600故答案為：6015、【解析】反比例函數在區間上單調遞減，要使函數在區間上單調遞減，則，還要滿足在上單調遞增，故求出結果【詳解】函數根據反比例函數的性質可得：在區間上單調遞減要使函數在區間上單調遞減，則函數在上單調遞增則，解得故實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數單調性的性質，需要注意反比例函數在每個象限內是單調遞減的，而在定義域內不是單調遞減的三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結合對數函數的定義域，解對數不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個零點.（3）根據函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結合分離常數法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數有兩個零點，記，必有，，且有，此不等式組無解，故函數不可能有兩個零點.【小問3詳解】當，，時，，函數單調遞減，有，有，有有，整理為，由對任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實數的取值范圍為.17、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立．所以的最大值為1（2）因為且，所以，當且僅當，即時等號成立．所以所求最小值為218、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學生，利用古典概型能求出該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學生，該學生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題19、（1）值域為，不是有界函數；（2）【解析】（1）把代入函數的表達式，得出函數的單調區間，結合有界函數的定義進行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設，，求出單調區間，得到函數的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當時，，令，∵，∴，；∵在上單調遞增，∴，即在上的值域為，故不存在常數，使成立．∴函數在上不是有界函數（2）由題意知，對恒成立，即：，令，∵，∴．∴對恒成立，∴，設，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實數的取值范圍為20、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數圖象變換求得，結合關于軸對稱求得，利用五點法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調遞增區間.（3）化簡方程，利用換元法，結合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問1詳解】.所以，將該函數的圖象向左平移個單位后得到函數，則，該函數的圖象關于軸對稱，可知該函數為偶函數，故，，解得，.因為，所以得到.所以函數，列表：000作圖如下：【小問2詳解】由函數，令，，解得，，所以函數的單調遞增區間為【小問3詳解】由（1）得到，化簡得，令，，則.關于的方程，即，解得，.當時，由，可得；要使原方程在上有兩個不相等的實數根，則，解得.故實數的取值范圍為.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據題意，結合二次函數的圖象與性質，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根