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文檔簡介

將軍飲馬之三動點背景介紹將軍飲馬問題一直都是中考考試的熱門題型，旨在考察學生的幾何綜合知識及知識的遷移應用，對于學生的綜合能力較高。經常會涉及到函數、解三角形、軸對稱等知識點，所以對于廣大考生必須達到知識的靈活應用。之前我們介紹過單動點、雙動點問題，這兩種題型基本上靠作對稱，利用兩點之間線段最短、垂線段最短就可以求出最值。本文檔在之前的基礎上繼續研究將軍飲馬三動點問題，這種題型難度較大，理解不太容易，但是在中考中也會時不時作為選擇或填空壓軸題出現。常見模型如圖，在AABC中，ZA=75。，ZC=60。,M、N、P分別是AB、BC、AC上的點，求APMN周長的最小值。問題解決：當存在三個動點時，不妨假定一個點是定點來進行研究。如下圖，作點M關于直線BC的對稱點Y，點M關于直線AC的對稱點X。所以MN+MP+NP的長度轉化為NY+NP+PX的長度。由兩點之間線段最短可知，當點Y、N、P、X四點共線時，MN+MP+NP最小，即線段XY的長度。BYBY但是線段XY的長度也是隨著M、N、P三點位置的不同會改變。所以需要找到線段XY的最小值。因為ZACB=60。，有對稱性可知，所以ZXCY=120。。又因為CM=CY=CX，所以ACXY是頂角為120。的等腰三角形(CY:CX:XY=1:1:73)，所以XY=^3CY二逅CM。所以要求線段XY的最小值,只需要求線段CM的最小值。如下圖,有垂線段最短可知，線段CM的最小值即為線段CN的長度。所以MN+MP+NP=XY=^3CN。N、MN

N、MN真題實戰【真題鏈接1】（2019?興安盟）如圖，AABC中，AC=BC=3,AB=2，將它沿AB翻折得到AABD，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點，則PE+PF的最小值是（CBCB解析】解：作出F關于AB的對稱點M，再過M作ME丄AD，交AB于點P，此時P'E+PF最小，此時PE+PF=ME，過點A作AN丄BC,:.PE+PF最小為AN的長度，AN二4運.3故選：C．BB【真題鏈接2】（2020?江陰市模擬）在AABC中，ZA=60。,ZC=75。,AB=8,D、E、F分別在AB、BC、CA上，則ADEF的周長最小值.【解析】解：分別作點E關于AB，AC的對稱點P，Q.則DE二PD,EF=FQ.連結AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，則ZPAQ=120。，且AP=AE=AQ，從而ZAPQ=30。，故PQ=\3AP.過點A作AH丄BC于點H，則AH=ABsinB=8xsin45o=442，于是AD

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