剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講1剛體力學小結1、掌握剛體平動，定點轉動，角量與線量關系。2、理解質心及質心定理、速度和加速度計算。3、理解力矩和轉動慣量的物理意義和平行軸定理。4、掌握剛體定軸轉動定律及其應用。5、掌握剛體的機械能守恒定律。6、能正確應用角動量定理和角動量守恒定律解題。7、能熟練解剛體純滾動平面運動的習題。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講2剛體力學小結一、剛體的運動描述：平動→質點的運動處理轉動→定軸轉動→角量描述二、剛體定軸轉動中的線量與角量關系：大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結一、剛體的運動描述：二、剛體定軸轉動中的線量與角3剛體力學小結三、剛體轉動定律：轉動慣量J是一個新的概念，要記住幾種常用的繞質心軸的轉動慣量，并會用平行軸定理和補償原理來求解各種復合剛體的轉動慣量。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結三、剛體轉動定律：大學物理:潘國衛主講主講主講4剛體力學小結四、質心運動（代表整個剛體與外界的作用及運動）如計算軸對剛體的作用力等問題時特別有用五、剛體的機械能及守恒定律：（在計算速度v、升降距離h、轉過角度和作功等問題很方便?。┐髮W物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結四、質心運動（代表整個剛體與外界的作用及運動）五5剛體力學小結六、剛體的角動量及守恒定律：（質點和剛體碰撞時特別有用）①質點和定軸剛體的碰撞，系統動量不守恒，角動量守恒；②質點和自由剛體的碰撞，系統動量、角動量均守恒。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結六、剛體的角動量及守恒定律：大學物理:潘國衛主講6剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講7剛體力學小結剛體可以看成由許多質量元組成的一個系統，在其作定軸轉動的過程中各質量元的位移、速度和加速度等線量是可以各不相同的，但是各質量元的角位移、角速度和角加速度等角量卻是相同的。掌握剛體運動的這種特性是解決問題的關鍵，因為角量是剛體整體運動特征的描述，而線量則是剛體上各個質量元運動的描述。解決剛體動力學問題，力的隔離體分析仍然是關鍵，特別是系統中既有質點平動又有剛體轉動的平面動問題，必須將牛頓質心定律和轉動定律聯合。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結剛體可以看成由許多質量元組成的一個8剛體力學習題【例題1】一圓盤可繞通過圓心并垂直盤面的光滑軸自由轉動。從某一時刻起，有一外力矩作用在盤上，使其運動方程為=8+2t-t2，求經過0.5s后，盤上離軸r=0.01m處質點的切向加速度和法向加速度？在剛開始時該點的切向加速度和法向加速度？解：先求角量，后求線量大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題【例題1】一圓盤可繞通過圓心并垂直盤面的光滑軸自9剛體力學習題【例題2】計算下列剛體對O軸的轉動慣量JO:大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題【例題2】計算下列剛體對O軸的轉動慣量JO:大學10剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講11剛體力學習題【例題3】如圖所示，有一質量為M、長為l的均勻細桿靜止在光滑的水平桌面上，可繞通過細桿一端的豎直光滑鋼釘轉動。有一質量為m的小球以垂直于桿的水平速度v0與桿的另一端碰撞，碰撞后小球以速度v反向彈回。設碰撞時間很短，求碰撞后細桿轉動的角速度；若碰撞前拔去鋼釘，碰撞后細桿的角速度又如何？大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題【例題3】如圖所示，有一質量為M、長為l的12剛體力學習題解：由于質點與有轉軸的細桿，軸對桿有沖力，故動量不守恒，但對O點沖力矩為零，對O點的角動量守恒大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題解：由于質點與有轉軸的細桿，軸對桿有沖力，故動量13剛體力學習題若拔去鋼釘，細桿成為水平桌面上的自由剛體，故碰撞后細桿的運動為隨質心的平動和繞質心的轉動，因此水平方向的動量守恒和對質心軸的角動量守恒。說明：只有質心軸和瞬時軸的角動量可以表示成轉動慣量和角速度的乘積。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題若拔去鋼釘，細桿成為水平桌面上的自14例4一均勻細棒（m,l)的兩端用繩子自天花板豎直吊住，棒處于水平，若一端突然剪斷，求此時另一端繩的張力。ABTmg解：剪斷瞬間，A端可認為靜止點。剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講例4一均勻細棒（m,l)的兩端用繩子自天花板豎直吊住，棒處15例題5一長度為

L，質量為

m的均勻細棒，可繞通過其一端的光滑軸O在豎直平面內轉動，開始時靜止在豎直位置，今有一質量也為m的子彈以水平速度擊中其下端，嵌入并留在

細棒中。假定碰撞時 間極短，試求碰后瞬時：（1）棒和子彈系統的質心位置；（2）系統所具有的動能；（3）O軸對棒和子彈系統的作用力。

剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講例題5一長度為L，質量為m的均勻細棒，可繞通過其一端16剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講17【例題6】如圖所示，一個組合輪由兩個勻質的圓盤固接而成，大盤質量M1=6kg，半徑R=0.10m，小盤的質量M2=4kg，半徑r=0.05m。兩盤邊緣上分別繞有細繩，細繩的下端各懸掛質量為m1=m2=2kg的物體，試求：①兩物體m1、m2的加速度大小；②兩繩子中的張力。剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講【例題6】如圖所示，一個組合輪由兩個勻質的圓盤固接而成，大18剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講19剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講20剛體力學小結1、掌握剛體平動，定點轉動，角量與線量關系。2、理解質心及質心定理、速度和加速度計算。3、理解力矩和轉動慣量的物理意義和平行軸定理。4、掌握剛體定軸轉動定律及其應用。5、掌握剛體的機械能守恒定律。6、能正確應用角動量定理和角動量守恒定律解題。7、能熟練解剛體純滾動平面運動的習題。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講21剛體力學小結一、剛體的運動描述：平動→質點的運動處理轉動→定軸轉動→角量描述二、剛體定軸轉動中的線量與角量關系：大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結一、剛體的運動描述：二、剛體定軸轉動中的線量與角22剛體力學小結三、剛體轉動定律：轉動慣量J是一個新的概念，要記住幾種常用的繞質心軸的轉動慣量，并會用平行軸定理和補償原理來求解各種復合剛體的轉動慣量。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結三、剛體轉動定律：大學物理:潘國衛主講主講主講23剛體力學小結四、質心運動（代表整個剛體與外界的作用及運動）如計算軸對剛體的作用力等問題時特別有用五、剛體的機械能及守恒定律：（在計算速度v、升降距離h、轉過角度和作功等問題很方便?。┐髮W物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結四、質心運動（代表整個剛體與外界的作用及運動）五24剛體力學小結六、剛體的角動量及守恒定律：（質點和剛體碰撞時特別有用）①質點和定軸剛體的碰撞，系統動量不守恒，角動量守恒；②質點和自由剛體的碰撞，系統動量、角動量均守恒。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結六、剛體的角動量及守恒定律：大學物理:潘國衛主講25剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結大學物理:潘國衛主講主講主講26剛體力學小結剛體可以看成由許多質量元組成的一個系統，在其作定軸轉動的過程中各質量元的位移、速度和加速度等線量是可以各不相同的，但是各質量元的角位移、角速度和角加速度等角量卻是相同的。掌握剛體運動的這種特性是解決問題的關鍵，因為角量是剛體整體運動特征的描述，而線量則是剛體上各個質量元運動的描述。解決剛體動力學問題，力的隔離體分析仍然是關鍵，特別是系統中既有質點平動又有剛體轉動的平面動問題，必須將牛頓質心定律和轉動定律聯合。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學小結剛體可以看成由許多質量元組成的一個27剛體力學習題【例題1】一圓盤可繞通過圓心并垂直盤面的光滑軸自由轉動。從某一時刻起，有一外力矩作用在盤上，使其運動方程為=8+2t-t2，求經過0.5s后，盤上離軸r=0.01m處質點的切向加速度和法向加速度？在剛開始時該點的切向加速度和法向加速度？解：先求角量，后求線量大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題【例題1】一圓盤可繞通過圓心并垂直盤面的光滑軸自28剛體力學習題【例題2】計算下列剛體對O軸的轉動慣量JO:大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題【例題2】計算下列剛體對O軸的轉動慣量JO:大學29剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講30剛體力學習題【例題3】如圖所示，有一質量為M、長為l的均勻細桿靜止在光滑的水平桌面上，可繞通過細桿一端的豎直光滑鋼釘轉動。有一質量為m的小球以垂直于桿的水平速度v0與桿的另一端碰撞，碰撞后小球以速度v反向彈回。設碰撞時間很短，求碰撞后細桿轉動的角速度；若碰撞前拔去鋼釘，碰撞后細桿的角速度又如何？大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題【例題3】如圖所示，有一質量為M、長為l的31剛體力學習題解：由于質點與有轉軸的細桿，軸對桿有沖力，故動量不守恒，但對O點沖力矩為零，對O點的角動量守恒大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題解：由于質點與有轉軸的細桿，軸對桿有沖力，故動量32剛體力學習題若拔去鋼釘，細桿成為水平桌面上的自由剛體，故碰撞后細桿的運動為隨質心的平動和繞質心的轉動，因此水平方向的動量守恒和對質心軸的角動量守恒。說明：只有質心軸和瞬時軸的角動量可以表示成轉動慣量和角速度的乘積。大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題若拔去鋼釘，細桿成為水平桌面上的自33例4一均勻細棒（m,l)的兩端用繩子自天花板豎直吊住，棒處于水平，若一端突然剪斷，求此時另一端繩的張力。ABTmg解：剪斷瞬間，A端可認為靜止點。剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講例4一均勻細棒（m,l)的兩端用繩子自天花板豎直吊住，棒處34例題5一長度為

L，質量為

m的均勻細棒，可繞通過其一端的光滑軸O在豎直平面內轉動，開始時靜止在豎直位置，今有一質量也為m的子彈以水平速度擊中其下端，嵌入并留在

細棒中。假定碰撞時 間極短，試求碰后瞬時：（1）棒和子彈系統的質心位置；（2）系統所具有的動能；（3）O軸對棒和子彈系統的作用力。

剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講例題5一長度為L，質量為m的均勻細棒，可繞通過其一端35剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講剛體力學習題大學物理:潘國衛主講主講主講36【例題6