學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGEPAGE14學必求其心得，業必貴于專精5力的分解［學習目標］1.知道力的分解和分力的概念,知道力的分解是力的合成的逆運算.2。掌握根據力的作用效果確定分力方向的方法。3。掌握運用平行四邊形定則或三角形定則（直角三角形)的知識計算分力的方法。一、力的分解1。定義：已知一個力求它的分力的過程。2.分解原則：力的分解是力的合成的逆運算,同樣遵守平行四邊形定則。3.分解依據：通常依據力的實際作用效果分解。二、矢量和標量1.矢量：既有大小又有方向,相加時遵從平行四邊形定則(或三角形定則）的物理量。2。標量:只有大小,沒有方向，求和時按照算術法則相加的物理量.3.三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。1.判斷下列說法的正誤。（1）一個力F分解為兩個力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同.（√）（2)一個力F和它的兩個分力都是物體實際受到的力。(×)（3）力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力一定大于40N.（×）2.將一個大小為2eq\r（3）N的水平力分解成兩個力，其中一個分力在豎直方向，另一個分力與水平方向的夾角是30°,則兩個分力的大小分別是________N和________N。答案24【考點】有限制條件的力的分解【題點】有限制條件的力的分解一、力的效果分解法如圖1所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角.圖1(1)拉力產生了什么效果？（2)按力的作用效果分解力并求出兩分力大小.答案（1)拉力產生兩個效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解圖如圖所示，F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.按力的效果分解的基本步驟1.根據力的實際作用效果確定兩個分力的方向。2.根據兩個分力的方向作出力的平行四邊形.3.利用數學知識解三角形，分析、計算分力的大小.例1如圖2所示，光滑固定斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面,則球1對擋板的壓力F1＝_____，對斜面壓力F2＝_____；球2對擋板壓力F3＝_____,對斜面壓力F4＝_____.圖2答案Gtanθeq\f(G,cosθ)GsinθGcosθ解析球1所受的重力有兩個作用效果。第一，使小球欲沿水平方向推開擋板;第二,使小球壓緊斜面.因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個分力的大小分別為F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ).球2所受重力G有兩個作用效果。第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ。【考點】按力的效果分解力【題點】按力的效果分解力按實際效果分解的幾個實例實例產生效果分析水平地面上物體受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1＝Fcosα,F2＝Fsinα.質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時,其重力產生兩個效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝eq\f（mg,cosα）。質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線的分力F2。F1＝mgtanα,F2＝eq\f(mg，cosα).A、B兩點位于同一平面上，質量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝eq\f(mg，2sinα）.質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果:一是拉伸AB的分力F1，二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f（mg,cosα)。針對訓練1如圖3所示，將大拇指傾斜按在水平桌面上向前推（仍靜止不動），此推力大小為80N，方向斜向下，與水平方向成37°角,則大拇指對桌面的壓力和摩擦力分別多大(）圖3A。64N,48NB.48N，64NC.40N,80ND.80N,80N答案B解析將推力F沿兩個效果方向分解，即水平向右和豎直向下,分解如圖，則：F1＝Fcos37°＝80×0。8N＝64N,F2＝Fsin37°＝80×0.6N＝48N，即大拇指對桌面的壓力FN＝F2＝48N，對桌面的摩擦力為Ff＝F1＝64N。【考點】按力的效果分解力【題點】按力的效果分解力二、力的分解的討論（1）已知合力F和兩分力的方向（如圖4甲),利用平行四邊形定則,能作多少平行四邊形？兩分力有幾個解？(2）已知合力F和兩個分力中的一個分力F2（如圖乙)，可以得到幾個另一分力F1？圖4答案(1)1個1個(2）1個1。不受限制條件的分解將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數組解，因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個（如圖5所示)，這樣分解是沒有實際意義的.實際分解時,一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力。圖52.有限制條件的力的分解（1）已知合力和兩個分力的方向時,兩分力有唯一解(如圖6所示)。圖6(2）已知合力和一個分力的大小和方向時,另一分力有唯一解(如圖7所示）.圖7（3）已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：圖8(1）當F2＜Fsinα時，無解（如圖8甲)。(2)當F2＝Fsinα時，有唯一解（如圖乙）.（3)當Fsinα＜F2＜F時，有兩解(如圖丙）.(4)當F2≥F時，有唯一解(如圖丁)。例2按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力.(已知sin53°＝0。8，cos53°＝0.6）(1)一個分力水平向右，并等于240N，求另一個分力的大小和方向；(2）一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖9所示）,求兩個分力的大小。圖9答案(1）300N與豎直方向夾角為53°斜向左下（2）水平方向分力的大小為60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小為120eq\r（3）N解析(1)力的分解如圖甲所示。F2＝eq\r(F2＋F\o\al(2，1）)＝300N設F2與F的夾角為θ，則：tanθ＝eq\f(F1，F）＝eq\f(4,3），解得θ＝53°（2)力的分解如圖乙所示。F1＝Ftan30°＝180×eq\f（\r（3），3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f（F，cos30°)＝eq\f（180,\f（\r(3），2))N＝120eq\r（3)N。【考點】有限制條件的力的分解【題點】有限制條件的力的分解三、矢量相加的法則(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量嗎？(2）矢量和標量的最本質的區別是什么？答案(1)不一定，一方面既有大小,又有方向，另一方面還需相加時遵從平行四邊形定則的物理量才是矢量。（2)矢量與標量的本質區別是它們的運算方法不同。1.三角形定則:把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的首端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向.三角形定則與平行四邊形定則實質上是一致的。2.實質：平行四邊形定則的簡化（如圖10)。圖10例3如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角）。下列4個圖中，這三個力的合力最大的是（)答案C解析由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為2F1，B中的合力的大小為0,C中的合力的大小為2F2,D中的合力的大小為2F3,因為F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項。【考點】力的合成【題點】力的矢量三角形四、力的正交分解法1。力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。2。正交分解法求合力的步驟：（1）建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上。（2）正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖11所示。圖11（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即：Fx＝F1x＋F2x＋…,Fy＝F1y＋F2y＋….（4）求共點力的合力：合力大小F＝eq\r（F\o\al（2,x）＋F\o\al（2,y))，設合力的方向與x軸的夾角為α,則tanα＝eq\f（Fy，Fx).例4在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖12所示,求它們的合力。（sin37°＝0。6，cos37°＝0.8)圖12答案38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上解析本題若直接運用平行四邊形定則求解,需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計算過程十分復雜。為此，可采用力的正交分解法求解此題.如圖甲,建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上,并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N。因此，如圖乙所示，合力：F＝eq\r(F\o\al(2，x）＋F\o\al（2，y）)≈38.2N,tanφ＝eq\f(Fy，Fx）＝1.即合力的大小約為38。2N,方向與F1夾角為45°斜向右上。【考點】力的正交分解【題點】正交分解求合力1。坐標軸的選取原則:坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立直角坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：（1)使盡量多的力處在坐標軸上.(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零。2。正交分解法的適用情況:適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況.1.（力的分解的理解)（多選）如圖13所示，光滑斜面上物體重力mg分解為G1、G2兩個力，下列說法正確的是（）圖13A。物體受到重力mg、FN、G1、G2四個力的作用B。物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C.G1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，G2是物體對斜面的壓力D。力FN、G1、G2三力的作用效果與力mg、FN兩個力的作用效果相同答案BD解析由重力的作用效果分析，再由力產生的原因進行判斷，G1、G2兩個力是重力mg的兩個分力，其作用效果與重力mg等效，所以G2不是物體對斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用,故B、D正確。【考點】對力的分解的理解【題點】對力的分解的理解2。(力的效果分解法）將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是（)答案C解析A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項正確；C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項錯誤；D項中物體的重力分解為水平向左使物體壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項正確.【考點】按力的效果分解力【題點】按力的效果分解力3.（力的最小值問題）如圖14所示，力F作用于物體的O點。現要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為()圖14A。F1＝Fsinα B。F1＝FtanαC.F1＝F D。F1＜Fsinα答案A解析利用矢量圖形法.根據力的三角形定則,作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示.在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上移動，由圖可知，當F1與OO′即F合垂直時，F1有最小值，其值為F1＝Fsinα。【考點】有限制條件的力的分解【題點】有限制條件的力的分解4。(力的正交分解法）如圖15所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖15答案32N,方向水平向右0.25解析對四個共點力進行正交分解，如圖所示.則x方向的合力:Fx＝Fcos37°－Ff＝60×0。8N－16N＝32Ny方向的合力：Fy＝Fsin37°＋FN－G＝60×0。6N＋64N－100N＝0所以合力大小F合＝Fx＝32N,方向水平向右.物體與地面間的動摩擦因數μ＝eq\f(Ff，FN）＝eq\f（16，64)＝0。25。【考點】力的正交分解【題點】正交分解求合力一、選擇題考點一對力的分解的理解1。一個力的大小為30N，將此力分解為兩個分力，這兩個分力的大小不可能是(）A。10N、10N B.20N、40NC.200N、200N D。700N、720N答案A解析合力的大小不大于兩分力大小之和,不小于兩分力大小之差的絕對值，只有A不可能。【考點】對力的分解的理解【題點】對力的分解的理解2。(多選)一個力F分解為兩個不為零的分力F1、F2,以下說法可能正確的是（)A.F1、F2與F都在同一直線上B。F1、F2都小于eq\f(F,2)C。F1或F2的大小等于FD。F1、F2的大小都與F相等答案ACD解析根據三角形定則，合力與它的兩個分力可以構成三角形或三力在同一直線上，知A、C、D正確.【考點】對力的分解的理解【題點】對力的分解的理解3.將一個有確定方向的力F＝10N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°角，另一個分力的大小為6N，則在分解時(）A。有無數組解 B.有兩組解C。有唯一解 D.無解答案BF1、F2和F可構成如圖所示的兩種矢量三角形，故此時有兩組解，B正確.【考點】有限制條件的力的分解【題點】有解無解的討論考點二力的效果分解法4。如圖1所示，一個半徑為r、重為G的光滑均勻球，用長度為r的細繩掛在豎直光滑的墻壁上,則繩子的拉力FT和球對墻壁的壓力FN的大小分別是（）圖1A.G，eq\f(G，2） B.2G，GC.eq\r(3）G，eq\f(\r（3）G,3) D。eq\f(2\r(3），3)G,eq\f(\r（3)G,3）答案D解析由題意可知：懸繩與墻的夾角為30°，將重力按效果分解，如圖FT＝F1＝eq\f（G,cos30°）＝eq\f（2\r(3）,3)GFN＝F2＝Gtan30°＝eq\f（\r(3),3)G【考點】按力的效果分解力【題點】按力的效果分解力5.如圖2所示,三段不可伸長的細繩，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物,其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上。若逐漸增加C端所掛重物的質量,則最先斷的繩是()圖2A.必定是OAB.必定是OBC。必定是OCD。可能是OB，也可能是OC答案A解析OC下懸掛重物，它對O點的拉力等于重物的重力G.OC繩的拉力產生兩個效果：使OB在O點受到水平向左的力F1,使OA在O點受到沿繩子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的兩個分力.由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，當逐漸增大所掛重物的質量時，哪根繩受的拉力最大則哪根繩最先斷。從圖中可知：表示F2的有向線段最長,F2分力最大，故OA繩最先斷.【考點】按力的效果分解力【題點】按力的效果分解力6.如圖3所示，將繩子的一端系在汽車上，另一端系在等高的樹干上,兩端點間繩長為10m.用300N的拉力把水平繩子的中點往下拉離原位置0.5m，不考慮繩子的重力和繩子的伸長量,則繩子作用在汽車上的力的大小為()圖3A。1500N B。6000NC.300N D.1500eq\r（3）N答案A解析由題意可知繩子與水平方向的夾角正弦值為sinα＝eq\f（0.5，5)＝0.1,所以繩子的作用力為F繩＝eq\f（F,2sinα)＝1500N，A項正確，B、C、D項錯誤。【考點】按力的效果分解力【題點】按力的效果分解力考點三有限制條件的力的分解7.甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子,方向如圖4所示，則乙的拉力最小值為（)圖4A.500eq\r(3）N B.500NC。1000N D。400N答案B解析要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向。如圖所示，作平行四邊形可知，當乙拉船的力的方向垂直于OO′時,乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f（1，2)N＝500N，故B正確。【考點】有限制條件的力的分解【題點】力的最小值問題但方向未知，則F1的大小可能是()A。eq\f（F,2) B.eq\f(\r(3），2)FC。eq\f（2\r（3）,3)F D。eq\r(3)F答案C解析如圖所示，由于eq\f(F，2)<F2＝eq\f（\r（3）,3)F〈F，可知F2有兩個方向，F21和F22，對于F21利用幾何關系可以求得F11＝eq\f(\r(3)，3)F，對于F22利用幾何關系得F12＝eq\f(2\r（3)，3)F。所以只有C項正確。【考點】有限制條件的力的分解【題點】有限制條件的力的分解考點四力的正交分解法9。如圖5所示,甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是()圖5A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B。甲受到的摩擦力最大C。乙受到的摩擦力最大D。丙受到的摩擦力最大答案C解析題圖中三個物體對地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsinθ，FN乙＝mg＋Fsinθ，FN丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由F＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正確。【考點】力的正交分解【題點】正交分解求合力10。（多選)如圖6所示，質量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運動,已知推力F與水平面的夾角為θ，物體與地面間的動摩擦因數為μ，則物體所受的摩擦力大小為()圖6A。Fcosθ B.μmgC。μF D。μ（mg＋Fsinθ)答案AD解析對物體受力分析如圖，由于勻速運動,所以物體所受的合力為零，在水平方向有摩擦力Ff＝Fcosθ，選項A正確；再由Ff＝μFN，FN＝mg＋Fsinθ可知，摩擦力Ff＝μ（mg＋Fsinθ)，選項D正確，B、C錯誤。【考點】力的正交分解【題點】正交分解處理平衡問題二、非選擇題11。(力的效果分解法)如圖7所示，一位重600N的演員懸掛在繩上，若AO繩與水平方向的夾角為37°，BO繩水平，則AO、BO兩繩受到