西北工業大學《信號與系統》實驗報告學院:學號:姓名:專業:實驗時間:實驗地點:指導教師:軟件與微電子學院毅字樓陳勇西北工業大學200年月一、實驗目的.學會使用MATLA繪制離散信號.學會使用MATLA繪制連續信號.學會使用MATLABE明信號系統的某些性質二、實驗要求閱讀實驗指導書上的內容，理解被適當帶限的連續時間信號的重要性；比較兩個對理想內插濾波器的實際近似；實現采樣率的轉換；研究半采樣間隔延時和離散時間微分系統等。寫出實驗過程，包括源代碼、運行截圖等。三、實驗設備（環境）四、實驗內容與步驟.1由采樣引起的混疊基本題：(a)代碼：clear;clc;n=[0:8192];T=1/8192;t=n.*T;(b)代碼：函數：function[X,w]=ctffts(x,T)N=length(x);X=fftshift(fft(x,N))*(2*pi/N);w=linspace(-1,1-1/N,N)/(2*T);主程序：clear;clc;n=[0:50];

T=1/8192;t=n.*T;x=sin(2*pi*10000*t);subplot(211)stem(n,x);title('用stem展示前50個樣本')gridsubplot(212)plot(t,x)title('用plot函數展示前50個樣本')grid畫圖：用plot函數展示刖5口個樣本105

0-0.5“0 1 2 3 4 5 6 7(c)代碼：clear;clc;n=[0:8192];T=1/8192;t=n.*T;x=sin(2*pi*10000*t);[X,w]=ctffts(x,T)plot(w,X)圖形：1 1 1■ 11 1 1V 1 1J1 1 11 1 1t -1 1 1-5000-4000-3000-2000-1000 0 10002000300040005000分析：X在合理的頻率值上是非零的；當X接近于零時，相位等于零，X的相位正確.2由樣本重建信號基本題分析：若用Sa函數做內插，連續時間信號f⑴可展開成Sa的無窮級數，級數的系數等于抽樣值fs(nT)。也可以說抽樣信號fs(nT)的每個抽樣值上畫一個峰值為fs(nT)的Sa函數圖形，由此合成的信號就是f(t)。按照線形的疊加性，當fs(T)通過低通濾波器時，抽樣序列的每個沖激信號產生一個響應，將這些響應疊加就可以得出 f(t),從而達到有fs(t)恢復f⑴的目的。因為在t<0時，函數值不為0,因此這個帶限內插和線性內插濾波器是非因果的。分析：Xi⑴和X2(t)是非帶限的。代碼：clear;clc;n=-4*8192:1000:8192*4;T=1/8192;ts=n.*T;xs1=cos(8*pi*ts./5);xs2=zeros(1,length(n));fori=1:length(n)ifabs(ts(i))<=2,xs2(i)=1-abs(ts(i))/2;endendsubplot(211)stem(xs1)subplot(212)stem(xs2)運行結果:為了從這個樣本重建xi(t)和X2(t),要注意到這些重建信號在MATLAB中僅僅能夠一個有限的樣本數上被計算出。因此，要計算這些內插信號僅在區間|t|<2±,將含在xs1和xs2中的每個樣本之間計算3個樣本。因此這個內插信號的采樣問隔就是Ts=1/8。另一個問題是hbi(t)的無限長持續時間問題。下面將用有限長內hbif(t):hbi(t)=hbif(t):hbi(t)=<0JtM2其余t用這個內插濾波器 hbif(t)內插xi(t)和X2(t)的樣本所得出的信號稱作 yibi(t)和y2bl(t)。相類似地，用線性內插器hiin(t)內插xi(t)和x2(t)的樣本所得出的信號稱作yilin(t)和y2lin(t)。代碼：clear;clc;symsrn=[-16:16];T=1/8;t=T*n;w0=8*pi/5;x1=cos(w0*t)x2=(1-abs(t)/2).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2));%內插函數wc=1.1*w0;hb1=T*sin(wc*t)/pi;f2=0;forn=-16:16t=T*n;x1=cos(w0*t);f1(n+17)=T*wc*x1*sin(wc*(r-t))/((wc*(r-t)+eps)*pi)f2=f1(n+17)+f2;endsubplot(2,1,1)ezplot(f2)title('抽樣前波形’)gridsubplot(2,1,2)n=[-16:16];T=1/8;t=T*n;x1=cos(w0*t)stem(t,x1)title('抽樣后波形')grid運行圖：

增采樣和減采樣clearall;clc;n=0:124;x1=sinc(0.4*(n-62)).*sinc(0.4*(n-62));x2=sinc(0.2*(n-62)).*sinc(0.2*(n-62));subplot(2,1,1);stem(n,x1);gridon;title('x1[n]' );subplot(2,1,2);stem(n,x2);gridon;title('x2[n]' );q1IITiQ>___JiJnrL..U911jL 』玲rn7L J;J JU JC 6D ao -ILL UUJ1is；D6j.4JU'I—a“「一.……圮■港iFAr□ 2D 如 仙3J IX 12Q 1犯clearall;clc;N=2048;k=0:2047;wk=2*pi*k/2048;x1=sinc(0.4*(k-62)).*sinc(0.4*(k-62));x2=sinc(0.2*(k-62)).*sinc(0.2*(k-62));X1=fft(x1,N);X2=fft(x2,N)subplot(2,1,1);plot(wk,abs(X1));gridon;title('X1幅值’);subplot(2,1,2);plot(wk,abs(X2));gridon;title('X2幅值');clearall;clc;N=2048;n=0:2047;x1=sinc(0.4*(n-62)).*sinc(0.4*(n-62));x2=sinc(0.2*(n-62)).*sinc(0.2*(n-62));xe1=zeros(1,3*length(x1));xe1(1:3:length(xe1))=x1;xe2=zeros(1,3*length(x2));xe2(1:3:length(xe1))=x2;Xe1=fft(xe1,N);Xe2=fft(xe2,N)subplot(2,1,1);plot(n,Xe1);title('Xe1');gridon;subplot(2,1,2);plot(n,Xe2);title('Xe2')gridon;

帶通采樣clearall;clc;min=4000*pi;max=6000*pi;T=1/8192;t0=0.5;t=0:0.5;t=linspace(0,t0,t0/T);x=cos(min*t+(max-min).*t.*t/(2*t0));y=min+(max-min)*t/t0;plot(t,y);xlabel( 't');ylabel( 'x(t)' );sound(x,1/T);

clearall;clc;T=1/8192;max=pi/T;min=-pi/T;N=8192;n=0:8191;t0=0.5;t=0:0.5;t=linspace(0,t0,t0/T);x=cos(min*t+(max-min).*t.*t/(2*t0));X=fft(x,N);plot(n,X);xlabel('??eyn');ylabel('x(t)心？CTF「d?心);

(c)clearall;clc;fs=2000;T=1/8192;max=6000*pi;min=4000*pi;N=8192;n=0:8191;t0=0.5;t=0:0.5;t=linspace(0,t0,t0/T);x=cos(min*t+(max-min).*t.*t/(2*t0));x1=N*x/2000;plot(linspace(-2000,2000,8192),abs(fftshift(fft(x1,8192))));title('x(t)心？?d?心i?D??u??>1,1寸嗝值悸空加批7.5半采樣間隔延時代碼：n=[-31:32];h=sin(pi.*(n-1/2))/pi.*(n-1/2);stem(n,h);xlabel('n');ylabel('h');title('h[n]=sin(pi*(n-1/2))/pi*(n-1/2);');圖像：99figureI - □XE*EdiLrtwd!1&<?匕10cgpWindowJjelp□學。當kaA冷畫<口國H□喇■tirvMlfvl初峭*1周4Q皿鵬-10q11 20W4D代碼：[H,W]=freqz(h,1024);stem(W,H);xlabel('w');ylabel('H');title('1024個等分頻率上頻率響應的幅值 ’);圖像：>>[tau,w]=grpdelay(h,1024);>>tautau=31.5000所以系統的群時延為 31.5代碼：n=[-127:127];x=sinc(pi.*n./8);h=sin(pi.*(n-1/2))/pi.*(n-1/2);y=conv(x,h);stem(y);xlabel('n');ylabel('y');title('具有單位脈沖響應為 h的系統對x的響應')；圖像：Qbigure1 -OX￡ikEdit蛀el^s?rt工白必Q?$ktop蚣idg|l?lp□ k毆以鐘?盛口眼■n代碼：n=[-127:127];x=sinc(pi.*n./8);h=sin(pi.*(n-1/2))/pi.*(n-1/2);y=conv(x,h);subplot(122);stem(y);xlabel('n');ylabel('y');title('具有單位脈沖響應為 h的系統對x的響應');subplot(121);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x');title('系統輸入x[n]=sinc(pi.*n./8)');圖像：

.代碼：n=[-127:127];x=sinc(pi.*n./8);h=sin(pi.*(n-1/2))/pi.*(n-1/2);y=conv(x,h);y2=conv(y,h);subplot(122);stem(y2);xlabel('n');ylabel('y2');title('具有單位脈沖響應為 h的系統對y的響應');subplot(121);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x');title('系統輸入x[n]=sinc(pi.*n./8)');圖像：

.代碼：n=[-127:127];x=sinc(pi.*n./8);h=sin(pi.*(n-1/2))/pi.*(n-1/2);h2=conv(h,h);stem(h2);xlabel('n');ylabel('h2');title('總系統的單位脈沖響應 h2[n]=h1[n]*h1[n]');圖像：E]Figure1 - □X日idityir*lns#rtlooka+Mctp@mdowHrip口0H口0H曰》軟包雪?定口日■口1002QQ340 404fiOO5DD7.6離散時間微分代碼：w=卜2*pi,2*pi];Hd=1i*w;A=abs(Hd);subplot(211);plot(w,A);title('幅度');P=angle(Hd);subplot(212);plot(w,P);title('相位');圖像：

mIFigure1 — □日前Edit L&CillQ在"tnp^mdcwfclfp□*Q昌U戡豉七?⑥也□國□代碼：n=[-256:256];hd=(-1).An./n;plot(n,hd);圖像：代碼：n=1:511;hd=(-1).An./n；w=boxcar(511);h=w*hd;H=fft(h,1024);plot(abs(H));axis([-2*pi2*pi0600]);圖像：QFigure1 - □X日咨Ed劉城ewInsertlookQeiktaptfindewHelp04。爭k巧?*口目■口代碼：n=1:17;hd=(-1).An./n;w=boxcar(17);h=w*h