1.1概述1.2邏輯變量和邏輯運算1.3邏輯代數的公式與定理1.4邏輯函數及其表示方法1.5邏輯函數的公式化簡法1.6邏輯函數的卡諾圖化簡法1.7具有無關項的邏輯函數及其化簡1.8邏輯函數的變換與實現第一章邏輯代數基礎一、數字量和模擬量模擬量：隨時間連續變化信號—音頻信號—模擬電路

數字量：不隨時間連續變化的離散信號—高低電平—數字電路1.1概述（1）1、數制：數碼權碼1)、十進制：P=10，K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}2)、二進制：P=2,K={0,1}3)、八進制：P=8,K={0,1,2,3,4,5,6,7}4)、十六進制：P=16K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}1.1概述（2）1.1概述（3）2、碼制：用四位二進制數表示十進制數或十六進制數的方法BCD碼0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F11111.1概述（4）

1：算術運算：加法、減法、乘法、除法原則：逢二進一規則：與十進制數相同2：邏輯運算：與、或、非1.1概述（5）二進制算術運算與邏輯運算邏輯代數：英國數學家喬治.布爾1849提出描述客觀事物因果關系的一種數學方法(布爾代數,開關代數)

二值邏輯(數理邏輯)多值邏輯(模糊邏輯)形式邏輯(語言邏輯)辯證邏輯(動態邏輯)1938年應用于電話繼電器開關電路,而后并用作為計算機的數學工具1.2邏輯變量與運算（1）1、邏輯變量：用于描述客觀事物對立統一的二個方面。

{0，1}集合，用單個字母或單個字母加下標表示是、非；有、無；開、關；低電平、高電平2、基本邏輯運算：用于描述客觀事物的三種不同的因果關系，包括與、或、非。1.2邏輯變量與運算（2）邏輯與：只有事物的全部條件同時具備時,結果才會發生。邏輯乘法運算&ABY與門的符號ABY000110110001與邏輯的真值表實現與邏輯的基本單元電路1.2邏輯變量與運算（3）邏輯或：只要事物的諸條件中有任何一個具備時,結果就會發生邏輯加法運算≥1ABY或門的符號ABY000110110111或邏輯的真值表實現或邏輯的基本單元電路1.2邏輯變量與運算（4）邏輯非非：只要事物的的某一一條件件具備備時,結果果不會會發生生;只要事物的的某一一條件件不具具備時時,結結果就就會發發生。。邏輯求反運算AY0110非邏輯輯的真真值表表1AY非門的符號1.2邏邏輯輯變量量與運運算（（5））與非：只有事物的的全部部條件件同時時具備備時,結果才不會會發生。。ABY000110111110與非門門真值值表Y&AB與非門的符號3、復復合邏邏輯運運算：：與非非、或或非、、與或或非、、異異或或、同同或1.2邏輯變變量與與運算算（6）或非：只要事物的的諸條條件中中有任任何一一個具具備時時,結結果就不會發生ABY000110111000或非門門真值值表≥1ABY或非門的符號1.2邏邏輯輯變量量與運運算（（7））與或非非：只有AB或者CD同時具具備時時,結結果才不會會發生。。&ABY與或非門的符號CD≥11.2邏邏輯輯變量量與運運算（（8））與或非非門真真值表表ABCDYABCDY000000010010001101000101011001111110111010001001101010111100110111101111111000001.2邏邏輯輯變量量與運運算（（9））異或：當AB不相同同時,結結果果才會發生=1ABY異或門的符號ABY000110110110異或門門真值值表1.2邏邏輯輯變量量與運運算（（10）同或：當AB相同時,結結果果才會發生=ABY同或門的符號ABY000110111001同或門門真值值表1.2邏邏輯輯變量量與運運算（（11）1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（1））0—1律：：互補律律:同一律律:對合律律:一、邏邏輯代代數的的基本本定律律交換律律:結合律律:1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（2）吸收律律:分配律律:1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（3）包含律律:反演律律:摩摩根定定律1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（4）二、邏邏輯等等式的的證明明：例如1：證證明證明：：等式式的左左邊分配律律=A+B=等式式的右右邊等式得得證互補律律1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（5）例如2：證證明證明：：等式式的左左邊=等式式的右右邊等式得得證互補律律分配律律吸收律律1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（6）例如3：證證明000011111001110110111100BA1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（7）1、代代入定定理：：在任何何一個個包含含變量量A的的邏輯輯等式式中，，若以以另外外一個個邏輯輯式代代入式式中所所有A的位位置，，則等等式仍仍然成成立。。令A=C+D1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（8）2、反反演定定理：：對任意意一個個邏輯輯式Y，若若將其其中所所有的的“·”換成成“+”,““+”換成成“·”,0換成1,1換成0,原變量量換成反變量量,反變量量換成原變量量,則得得到的的結果果就是是已知Y=A(B+C)+CD,求求已知求求1、遵遵守““先括括號、、然后后乘、、最后后加””的運運算優優先次次序2、不不屬單單個變變量上上的反反號應應保留留不變變1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（9）3、對對偶定定理對偶定定理：：若兩兩邏輯輯式相相等，，則它它們的的對偶偶式也也相等等。對偶式式的定定義：：對任意意一個個邏輯輯式Y，若若將其其中所所有的的“·”換成成“+”,““+”換成成“·”,0換成1,1換成0,則得到到的結結果就就是Y的對對偶式式Y’’1.3邏邏輯輯代數數的公公式與與定理理（10））一、邏邏輯函函數:如果以以邏輯輯變量量作為為輸入入,以以運算算結果果作為為輸出出,那那么當當輸入入變量量的取取值確確定后后,輸輸出的的取值值便唯唯一確確定,輸出出與輸輸入之之間乃乃是一一種函函數關關系,寫作作:Y=F(A,B,C,········)邏輯網絡ABCY輸入邏邏輯變變量輸出邏邏輯變變量1.4邏邏輯輯函數數及其其表示示方法法（1））例如：：如圖圖所示示是一一舉重重裁判判電路路，試試用邏邏輯函函數描描述邏邏輯功功能。。BCAYA為主主裁判判，B、C為付付裁判判，Y為指指示燈燈，只只有主主裁判判和至至少一一名付付裁判判認為為合格格，試試舉才才算成成功，，指示示燈才才亮A、B、C：1————認為合合格，，開關關閉合合0———不不合格格，開開關斷斷開Y：：1———試試舉成成功，，指示示燈亮亮0———試舉舉不成成功，，指示示燈滅滅Y=F（A，B，C）1.4邏邏輯函函數及及其表表示方方法（（2））二、邏輯函函數的的表示示方法法：1、邏邏輯真真值表表2、邏邏輯函函數式式3、邏邏輯圖圖4、表表示方方法之之間的的相互互轉換換1.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（4））ABCY1、邏邏輯真真值表表：輸入邏邏輯變變量所所有可可能的的取值值的組組合及及其對對應的的輸出出函數數值所所構成成的表表格A、B、C：1————認為合合格，，開關關閉合合0———不不合格格，開開關斷斷開Y：：1———試試舉成成功，，指示示燈亮亮0———試舉舉不成成功，，指示示燈滅滅000000100100111001011101110001111.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（5））2、邏邏輯函函數式式：由與、、或、、非三三種運運算符符所構構成的的邏輯輯表達達式Y=A（B+C）3、邏邏輯圖圖：由各種種門所所構成成的電電路圖圖≥1&ABCY1.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（6））4、表表示方方法之之間的的相互互轉換換1)已知邏邏輯函函數式式求真真值表表：把輸入邏邏輯變變量所所有可可能的的取值值的組組合代代入對對應函函數式式算出出其函函數值值。例：ABCY000000110100111001011101111011111.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（7））2）已已知真真值表表寫邏邏輯函函數式式ABCY000000110101011010001011110011111.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（8））ABCY000000100100011010001011110111111.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（9））3）已已知邏邏輯函函數式式畫邏邏輯圖圖&&&≥111ABCY1.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（10）4）已已知邏邏輯圖圖寫邏邏輯函函數式式≥1≥1≥111ABY1.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（11）三、邏邏輯函函數的的兩種種標準準形式式：（一））最小小項和和最大大項：：1、最最小項項：在在n變變量邏邏輯函函數中中，若若m為為包含含n個個因子子的乘乘積項項，而而且這這n個個變量量均以以原變變量或或反變變量的的形式式在m中出出現一一次，，則稱稱m為為該組組變量量的最最小項項Y=F(A,B,C)m0=m1=m2=m3=m4=m5=m6=m7=Y=F(A,B,C,D)m11=m9=m19=Y=F（A，B，C，D，E）1.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（12）①在輸輸入變變量的的任何何取值值下必必有一一個最最小小項,而且且僅有有一個個最小小項的的值為為1②全體體最小小項之之和為為1③任意意兩個個最小小項的的乘積積為0④相鄰鄰兩個個最小小項之之和可可合并并為一一項并并消去去一個個不同同的因因子兩個最最小項項只有有一個個因子子不同同m0+m1=1.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（13）2、最最大項項：在在n變變量邏邏輯函函數中中，若若M為為包含含n個個變量量之和和，而而且這這n個個變量量均以以原變變量或或反變變量的的形式式在M中出出現一一次，，則稱稱M為為該組組變量量的最最大項項Y=F(A,B,C)M7=M6=M5=M4=M3=M2=M1=M0=1.4邏邏輯輯函數數及其表示方方法（（14）①在輸輸入變變量的的任何何取值值下必必有一一個最最大項項,而而且僅僅有一一個最最大項項的值值為0②全體體最大大項之之積為為0③任意兩兩個最大大項的之之和為1④相鄰兩兩個最大大項之乘乘積等于于各相同同變量之之和⑤=M51.4邏邏輯輯函數及其表示方法法（15）（二）邏邏輯函數數的最小小項之和和的形式式：推論：任任一邏輯輯函數都都可以用用唯一最最小項之之和的形形式表示示1.4邏邏輯輯函數及其表示方法法（16）（三）邏邏輯函數數的最大大項之積積形式：：推論：任任一邏輯輯函數都都可以用用唯一最最大項之之積的形形式表示示1.4邏邏輯輯函數及其表示方法法（17）與--或或式或非—或或式與非—與與非式或—與非非式1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（1）一、邏輯輯函數的的最簡形形式與--或或非式或非—或或非式與非—與與式或—與式式最簡與或或式：乘積項最最少，每每項的因因子最少少邏輯函數數實現完完備性：：用與非門、或非門、與或非門門獨立地實實現邏輯輯函數。。1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（2））二、邏輯輯函數公式化簡簡法公式化簡簡法就是反復復利用邏邏輯代數數的基本本公式和和定理消消去邏輯輯函數中中的多余余乘積項項和多余余因子。。1、并項法1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（3））2、吸收收法1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（4））3、消項項法1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（5））4、消因因子法1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（6））5、配項項法1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（7））1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（9））并項法吸收法消因子法法消項法1.5邏輯函數數的公式式化簡法法（10）一、邏輯函數數卡諾圖圖表示法法1、什么么是卡諾圖？？將n變量量的相鄰鄰最小項項在幾何何位置上上相鄰地地排列起起來所組組成的圖圖形Y=F(A,B)YB01A01m0m1m2m31.6邏輯函數數的卡諾諾圖化簡法（1）Y=F(A,B,C)

YA01BC00011110m0m1m2m3m4m5m6m71.6邏輯函數數的卡諾諾圖化簡法（（2）Y=F(A,B,C,D)YAB00011110CD00011110m8m9m10m11m12m13m15m14m1m3m2m6m7m5m4m01.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（3））

YA01BC00011110111100002、用卡卡諾圖表表示邏輯輯函數：：1）間接接填入法法1.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（4））YAB00011110CD0001111000000000111101111.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（5））YAB00011110CD0001111000000000111001112）直接接填入法法1.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（6））二、利用用卡諾圖圖化簡邏邏輯函數數1、基本本原理：：由于卡諾諾圖幾何何位置相相鄰與邏邏輯上相相鄰性一一致，所所以幾何何位置相相鄰的最最小項可可合并1.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（7））YAB00011110CD00011110112、基本本原則：：1）若兩兩個最小小項相鄰鄰，可合合并為一一項消去去一個不不同因子子11111.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（8））YAB00011110CD0001111011112）若四四個最小小項相鄰鄰，可合合并為一一項消去去二個不不同因子子111111.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（9））YAB00011110CD0001111011113）若八八個最小小項相鄰鄰，可合合并為一一項消去去三個不不同因子子11111111A1.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（10）①應包含含所有的的最小項項②矩形形組數目目最少③矩形組組應盡量量包含多多的最小小項3、步驟驟：1）畫出出對應邏邏輯函數數的卡諾諾圖2）找出可以以合并的的最小項項的矩形形組3）選擇化化簡后的的乘積項項1.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（11）

YA01BC00011110111100111.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（12）YAB00011110CD000111101111111111110000A1.6邏邏輯輯函數的的卡諾圖圖化簡法法（13）1.7、、具有有無關項項的邏輯輯函數及及其化簡簡（1）1、約束束項：輸輸入邏輯輯變量的的取值不不是任意意的，對對取值外外加限制制2、任意意項：在在某些輸輸入變量量的取值值下，函函數值為為1，還還是為0皆不影影響電路路的功能能，這些些取值等等于1的的最小項項3、無關關項：約約束項、、任意項項統稱無無關項1.7、、具有有無關項項的邏輯輯函數及及其化簡簡（1））4、帶無無關項的的邏輯函函數及其其表示描述電機機的狀態態:可用A、、B、C三個邏邏輯變量量A=1：：表示電電機正轉，A=0：：表示電電機不正轉；B=1：：表示電電機反轉，B=0：：表示電電機不反轉；C=1：：表示電電機停止止，C=0：：表示電電機轉動；ABCY000001010011100101110111×√√×√×××約束條件件1.7、、具有有無關項項的邏輯輯函數及及其化簡簡（2））YAB00011110CD0001111011111××××00000005、帶無關項項的邏輯輯函數的的化簡1.7、、具有有無關項項的邏輯輯函數及及其化簡簡（3））推論:用用與非門、或非門、