四川天地人教育為您服務！2022年全國新高考II卷數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={-1,1,2,4},B=x|A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}2．(2+2i)(1-2iA．-2+4i B．-2-4i C．3．圖1是中國古代建筑中的舉架結構，AA',BB',CC',DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中DD1,A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.94．已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+A．-6 B．-5 C．5 D5．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種6．若sin(α+A．tan(α-C．tan(α-7．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（A．100π B．128π C．144π D．192π8．已知函數f(x)的定義域為R，且f(xA．-3 B．-2 C．0 D二、多選題9．已知函數f(x)=sin(2A．f(x)B．f(x)C．直線x=7πD．直線y=3210．已知O為坐標原點，過拋物線C:y2=2px(p>0)焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A．直線AB的斜率為26 B．C．|AB|>4|OF11．如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，記三棱錐EA．V3=2VC．V3=V12．若x，y滿足x2+y2A．x+y≤1C．x2+y三、填空題13．已知隨機變量X服從正態分布N2,σ2，且P(2<14．設點A(-2,3),B(0,a)，若直線AB關于y=a15．已知直線l與橢圓x26+y23=1在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N四、雙空題16．曲線y=ln|x|五、解答題17．已知an為等差數列，bn是公比為2的等比數列，且(1)證明：a1(2)求集合kb18．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1,(1)求△ABC(2)若sinAsinC19．在某地區進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖：(1)估計該地區這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；(2)估計該地區一位這種疾病患者的年齡位于區間[20,70)的概率；(3)已知該地區這種疾病的患病率為0.1%，該地區年齡位于區間[40,50)的人口占該地區總人口的16%.從該地區中任選一人，若此人的年齡位于區間[40,50)，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數據中患者的年齡位于各區間的頻率作為患者的年齡位于該區間的概率，精確到0.000120．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥(1)證明：OE//平面PAC(2)若∠ABO=∠CBO=30°，PO=321．已知雙曲線C:x2a2(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1>①M在AB上；②PQ∥AB；③注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.22．已知函數f((1)當a=1時，討論f(2)當x>0時，f(x(3)設n∈N*四川天地人教育為您服務！參考答案：1．B【解析】【分析】求出集合B后可求A∩【詳解】B={x|0≤故選：B.2．D【解析】【分析】利用復數的乘法可求(2+2i【詳解】(2+2i故選：D.3．D【解析】【分析】設OD1=D【詳解】設OD1=依題意，有k3-0.2=所以0.5+3k3-故選：D4．C【解析】【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求得【詳解】解：c=3+t,4,cosa,c故選：C5．B【解析】【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數原理即可得解【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有3!種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有：3!×2×2=24種不同的排列方式，故選：B6．C【解析】【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結合同角三角函數的商數關系即可得解.【詳解】由已知得：sinα即：sinα即：sinα所以tanα故選：C7．A【解析】【分析】根據題意可求出正三棱臺上下底面所在圓面的半徑r1【詳解】設正三棱臺上下底面所在圓面的半徑r1,r2，所以2r1=33sin60°,2r2=43sin60°，即r1故選：A．8．A【解析】【分析】根據題意賦值即可知函數fx的一個周期為6，求出函數一個周期中的f【詳解】因為fx+y+fx-y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x因為f2=f1-f0=1-2=-1，一個周期內的f1+f2+?+f6所以k=1故選：A．9．AD【解析】【分析】根據三角函數的性質逐個判斷各選項，即可解出．【詳解】由題意得：f2π3=sin即φ=-又0<φ<π，所以k=2時，對A，當x∈0,5π12時，2x+對B，當x∈-π12,11π12時，2x+2π3對C，當x=7π6時，2x對D，由y'=2cos2解得2x+2從而得：x=kπ所以函數y=f(x)切線方程為：y-32故選：AD．10．ACD【解析】【分析】由AF=AM及拋物線方程求得A(3p4,6p2)，再由斜率公式即可判斷A選項；表示出直線AB的方程，聯立拋物線求得B(p3,-6p3)，即可求出【詳解】對于A，易得F(p2,0)，由AF=AM可得點A在代入拋物線可得y2=2p?3p4=3對于B，由斜率為26可得直線AB的方程為x=1設B(x1,y1)，則62p則OB=p3對于C，由拋物線定義知：AB=3p對于D，OA?OB=(又MA?MB=(-又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠故選：ACD.11．CD【解析】【分析】直接由體積公式計算V1,V2，連接BD交AC于點M，連接EM,FM【詳解】設AB=ED=2FB=2a，因為ED⊥V2=13?FB?S△ABC=又ED⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則ED⊥AC，又ED∩BD=D，又BM=DM=12BD=2a，過F則EM=2aEM2+FM2=則V3=VA-EFM+VC-EFM=13AC?故選：CD.12．BC【解析】【分析】根據基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假．【詳解】因為ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+由x2+y2-xy=1可變形為x因為x2+y2-xy=1變形可得=43+23sin2故選：BC．13．0.14##750【解析】【分析】根據正態分布曲線的性質即可解出．【詳解】因為X～N2,σ2故答案為：0.14．14．1【解析】【分析】首先求出點A關于y=a對稱點A'的坐標，即可得到直線【詳解】解：A-2,3關于y=a對稱的點的坐標為A'所以A'B所在直線即為直線l，所以直線l為y=圓C:x+32+依題意圓心到直線l的距離d=即5-5a2≤a-故答案為：115．x【解析】【分析】令AB的中點為E，設Ax1,y1，Bx2,y2，利用點差法得到kOE?kAB=-12【詳解】解：令AB的中點為E，因為MA=NB，所以設Ax1,y1，B所以x12所以y1+y2y1-y2令x=0得y=m，令y=0得x=-mk即k×m2-m又MN=23，即MN=m2所以直線AB:y=-故答案為：x16．

y=1【解析】【分析】分x>0和x<0兩種情況，當x>0時設切點為x0,【詳解】解：因為y=當x>0時y=lnx，設切點為x0,ln又切線過坐標原點，所以-lnx0=1x0當x<0時y=ln-x，設切點為x1,又切線過坐標原點，所以-ln-x1=1x故答案為：y=117．(1)證明見解析；(2)9．【解析】【分析】（1）設數列an的公差為d（2）根據題意化簡可得m=(1)設數列an的公差為d，所以，a1+(2)由（1）知，b1=a1=d2，所以bk=am+a18．(1)2(2)1【解析】【分析】（1）先表示出S1,S2,S3（2）由正弦定理得b2sin(1)由題意得S1=1即a2+c2-b2=2，由余弦定理得則cosB=1-13(2)由正弦定理得：bsinB=asinA=19．(1)47.9(2)0.89；(3)0.0014．【解析】【分析】（1）根據平均值等于各矩形的面積乘以對應區間的中點值的和即可求出；（2）設A={一人患這種疾病的年齡在區間[20,70)}，根據對立事件的概率公式P（3）根據條件概率公式即可求出．(1)平均年齡x

+55×0.020+65×0.017(2)設A={一人患這種疾病的年齡在區間[20,70)}P((3)設B={任選一人年齡位于區間[40,50)}，C={任選一人患這種疾病則由條件概率公式可得P(20．(1)證明見解析(2)11【解析】【分析】（1）連接BO并延長交AC于點D，連接OA、PD，根據三角形全等得到OA=OB，再根據直角三角形的性質得到AO=DO，即可得到O為（2）過點A作Az//(1)證明：連接BO并延長交AC于點D，連接OA、PD，因為PO是三棱錐P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，AO所以PO⊥AO、又PA=PB，所以△POA?△POB又AB⊥AC，即∠BAC=90°，所以所以∠所以AO=DO，即AO=DO=OB，所以O為BD的中點，又又OE?平面PAC，PD?平面所以OE//平面(2)解：過點A作Az//因為PO=3，AP=5，所以又∠OBA=∠OBC=30°，所以BD=2所以AC=12，所以O23,2,0，B43,0,0則AE=33,1,3設平面AEB的法向量為n=x,y,z，則n?AE=3設平面AEC的法向量為m=a,b,c，則m?AE=3所以cos設二面角C-AE-B為所以cosθ=-故二面角C-AE-21．(1)x(2)見解析【解析】【分析】（1）利用焦點坐標求得c的值，利用漸近線方程求得a,b的關系，進而利用a,（2）先分析得到直線AB的斜率存在且不為零，設直線AB的斜率為k,M(x0,y0),由③|AM|=|BM|等價分析得到x0+ky0=8k2k2-3；由直線PM和QM的斜率得到直線方程，結合雙曲線的方程，兩點間距離公式得到直線PQ的斜率m=(1)右焦點為F(2,0)，∴c=2,∵漸近線方程為y=±3x，∴ba=3，∴b=3∴C的方程為：x2(2)由已知得直線PQ的斜率存在且不為零，直線AB的斜率不為零，若選由①②推③或選由②③推①：由②成立可知直線AB的斜率存在且不為零；若選①③推②，則M為線段AB的中點，假若直線AB的斜率不存在，則由雙曲線的對稱性可知M在x軸上，即為焦點F,此時由對稱性可知P、Q關于x軸對稱，與從而x1總之，直線AB的斜率存在且不為零.設直線AB的斜率為k,直線AB方程為y=則條件①M在AB上，等價于y0兩漸近線的方程合并為3x聯立消去y并化簡整理得：k設A(x3,y3),設M(則條件③|AM|=|BM移項并利用平方差公式整理得：x32x0-x即x0由題意知直線PM的斜率為-3,直線QM的斜率為3∴由y1∴y1所以直線PQ的斜率m=直線PM:y=-3代入雙曲線的方程3x2-y得：y0解得P的橫坐標：x1同理：x2∴x∴m=∴條件②PQ//AB等價于綜上所述：條件①M在AB上，等價于ky條件②PQ//AB等價于條件③|AM|=|BM選①②推③:由①②解得：x0=選①③推②：由①③解得：x0=2∴ky0=3選②③推①：由②③解得：x0=2k2k∴ky0=k22．(1)f(x)的減區間為(-(2)a(3)見解析【解析】【分析】（1）求出f'(x)（2）設h(x)=xeax-ex+1，求出h″(（3）由（2）可得2lnt<t-1t對任意的(1)當a=1時，f(x當x<0時，f'(x)<0故f(x)的減區間為(-(2)設h(x)=又h'(x則g'若a>12因為g'故存在x0∈(0,+∞)