ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第二章：知識表示與推理ArtificialIntelligence(AI)

人內(nèi)容提要第二章：知識表示與推理一、知識表示方法二、確定性推理內(nèi)容提要第二章：知識表示與推理一、知識表示方法二、確定性推理內(nèi)容提要第二章：知識表示與推理1.狀態(tài)空間法2.問題歸約法3.謂詞邏輯法4.語義網(wǎng)絡(luò)法5.其他方法一、知識表示方法內(nèi)容提要第二章：知識表示與推理1.狀態(tài)空間法2.問題歸約法3謂詞邏輯法命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯與謂詞邏輯是最先用于人工智能的兩種邏輯，對于知識的形式化表示，特別是定理的證明發(fā)揮了重要作用雖然命題邏輯能夠把客觀世界的各種事實表示為邏輯命題，但是它具有較大的局限性。命題邏輯只能進行命題間關(guān)系的推理，無法解決與命題結(jié)構(gòu)和成分有關(guān)的推理問題，不適合表示比較復雜的問題。謂詞邏輯是在命題邏輯的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，命題邏輯可以看作是謂詞邏輯的一種特殊形式。謂詞邏輯法命題邏輯與謂詞邏輯謂詞邏輯法命題命題是具有真假意義的語句命題代表人們進行思維時的一種判斷，若命題的意義為真，稱它的真值為“真”，記作“T”；若命題的意義為假，稱它的真值為“假”，記作“F”。例如：“長沙是湖南省省會”“10大于6”是真值為“T”的命題“月亮是方的”“煤炭是白的”是真值為“F”的命題一個命題不能同時即為真又為假，但可以在一定條件下為真，在另一種條件下為假。例如：“1+1=10”在二進制情況下為真，十進制情況下為假謂詞邏輯法命題謂詞邏輯法命題沒有真假意義的語句，如感嘆句、疑問句等，不是命題。通常用大寫英文字母表示一個命題，例如：P：西安是座古老的城市命題邏輯的局限性？客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征？不同事物間的共同特征？謂詞邏輯法命題謂詞邏輯法命題邏輯的局限性？命題這種表示方法無法把它所描述的客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征反映出來，也不能把不同事物間的共同特征表述出來例如，用字母P表示“小張是老張的兒子”這一命題，則無法表述出老張與小張是父子關(guān)系又如，“張三是學生”，“李四是學生”這兩個命題，用命題邏輯表示時，無法把兩者的共同特征“都是學生”形式的表示出來可否用Student（“張三”），Student（“李四”）表示上述命題？——謂詞邏輯謂詞邏輯法命題邏輯的局限性？謂詞邏輯法謂詞在謂詞邏輯中，命題是用形如P(x1,x2,…,xn)的謂詞來表述的。一個謂詞可分為謂詞名與個體兩個部分個體：是命題的主語，表示獨立存在的事物或某個抽象的概念“x1,x2,…,xn”是個體，一般用小寫字母表示個體可以是個體常量、變元或函數(shù)謂詞名：表示個體的性質(zhì)、狀態(tài)或個體之間的關(guān)系“P”是謂詞名，一般用大寫字母表示稱P是一個n元謂詞。謂詞邏輯法謂詞謂詞邏輯法謂詞對于命題“張三是學生”，用謂詞可以表示為：Student（“張三”）。其中，Student是謂詞名，“張三”是個體，Student刻畫了“張三”是個學生這一特征。在謂詞中，個體可以是常量，也可以是變元，還可以是一個函數(shù)。例如，對于命題“x>10”可以表示為more（x,10），其中x是變元。又如，命題“小張的父親是老師”，可以表示為Teacher（father（Zhang）），其中，father（Zhang）是一個函數(shù)。當謂詞中的變元都用特定的個體取代時，謂詞就具有一個確定的真值“T”或

“F”。謂詞邏輯法謂詞謂詞邏輯法謂詞在n元謂詞P(x1,x2,…,xn)中，若每個個體均為常量、變元或函數(shù)，則稱它為一階謂詞。如果某個個體本身又是一個一階謂詞，則稱它為二階謂詞，如此類推。個體變元的取值范圍稱為個體域。個體域可以是有限的，也可以是無限的。例如用I（x）表示“x是整數(shù)”，則個體域為所有整數(shù)，是無限的。謂詞與函數(shù)不同，謂詞的真值是“T”或“F”，而函數(shù)的值是個體域中的一個個體，無真值可言。謂詞邏輯法謂詞謂詞邏輯法謂詞演算謂詞邏輯語言的語法和語義謂詞邏輯語言的基本符號：謂詞符號變量符號函數(shù)符號常量符號括號和逗號謂詞邏輯法謂詞演算謂詞邏輯法謂詞演算謂詞邏輯語言的語法和語義原子公式：原子公式由若干謂詞符號和項組成謂詞符號規(guī)定定義域內(nèi)的一個相應關(guān)系常量符號是最簡單的項，表示論域內(nèi)的物體或?qū)嶓w變量符號也是項，不明確涉及是哪一個實體函數(shù)符號表示論域內(nèi)的函數(shù)，是從論域內(nèi)的一個實體到另外一個實體的映射例如：原子公式Married[father(LI),mother(LI)]表示“李（LI）的父親和他的母親結(jié)婚”謂詞邏輯法謂詞演算謂詞邏輯法連詞和量詞連詞合取：符號“∧”，表示所連結(jié)的兩個命題之間具有“與”的關(guān)系。析取：符號“∨”，表示所連結(jié)的兩個命題之間具有“或”的關(guān)系蘊涵：符號“→”，表示“若…則…”的語義。P→Q讀作“如果P，則Q”其中，P稱為條件的前件，Q稱為條件的后件。非：符號“?”（），表示對其后面的命題的否定雙條件：符號“?”，表示“當且僅當”的語義。P?Q讀作“P當且僅當Q”。謂詞邏輯法連詞和量詞謂詞邏輯法連詞和量詞量詞全稱量詞：符號“”，意思是“所有的”、“任一個”x讀作“對一切x”,或“對每一x”，或“對任一x”。命題(x)P(x)為真，當且僅當對論域中的所有x，都有P(x)為真命題(x)P(x)為假，當且僅當至少存在論域中的一個x，使得P(x)為假謂詞邏輯法連詞和量詞謂詞邏輯法連詞和量詞量詞存在量詞：符號“”，意思是“至少有”、“存在”x讀作“存在一個x”,或“對某些x”，或“至少有一x”。命題(x)P(x)為真，當且僅當至少存在論域中的一個x，使得P(x)為真命題(x)P(x)為假，當且僅當對論域中的所有x，都有P(x)為假

謂詞邏輯法連詞和量詞謂詞邏輯法謂詞公式原子謂詞公式：是由謂詞符號和若干項組成的謂詞演算。若t1,t2,…,tn是項，P是謂詞，則稱P(t1,t2,…,tn)為原子謂詞公式。分子謂詞公式：可以用連詞把原子謂詞公式組成復合謂詞公式，并把它叫做分子謂詞公式。謂詞邏輯法謂詞公式謂詞邏輯法謂詞公式合式公式（WFF，Well-formedFormulas）：通常把合式公式叫做謂詞公式，遞歸定義如下：(1)原子謂詞公式是合式公式(2)若A為合式公式，則?

A也是一個合式公式(3)若A,B是合式公式，則A∨B，A∧B，A→B，A?B也都是合式公式(4)若A是合式公式，x為A中的自由變元，則(x)A和(x)A都是合式公式(5)只有按上述規(guī)則(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。謂詞邏輯法謂詞公式謂詞邏輯法謂詞公式用謂詞公式表示知識時，需要首先定義謂詞，然后再用連接詞把有關(guān)的謂詞連接起來，形成一個謂詞公式表達一個完整的意義。例1：設(shè)有下列知識①劉歡比他父親出名。②高揚是計算機系的一名學生，但他不喜歡編程。③任何整數(shù)或者為正或者為負。

為了用謂詞公式表示上述知識，首先需要定義謂詞：FAMOUS(x,y):x比y出名COMPUTER(x):x是計算機系的LIKE(x,y):x喜歡y謂詞邏輯法謂詞公式謂詞邏輯法I(x)表示“x是整數(shù)”P(x)表示“x是正數(shù)”N(x)表示“x是負數(shù)”此時可用謂詞公式把上述知識表示為:①劉歡比他父親出名:

FAMOUS(liuhuan,father(liuhuan))②高揚是計算機系的一名學生，但他不喜歡編程:COMPUTER(gaoyang)∧?LIKE(gaoyang,programing)③任何整數(shù)或者為正或者為負:(x)(I(x)→(P(x)∨N(x)))謂詞邏輯法I(x)表示“x是整數(shù)”謂詞邏輯法謂詞公式例2：用謂詞邏輯描述右圖中的房子的概念個體：A,B謂詞：SUPPORT(x,y)：表示x被y支撐著WEDGE(x)：表示x是楔形塊BRICK(y)：表示y是長方塊其中x,y是個體變元，它們的個體域｛A,B｝房子的概念可以表示成一組合式謂詞公式的合取式：SUPPORT(A,B)∧WEDGE(A)∧BRICK(B)謂詞邏輯法謂詞公式謂詞邏輯法合式公式的性質(zhì)若P、Q是兩個合式公式，則由這兩個合式公式所組成的復合表達式可由下列真值表給出。PQ?PP∨QP∧QP→QP?QTTFTTTTTFFTFFFFTTTFTFFFTFFTT謂詞邏輯法合式公式的性質(zhì)PQ?PP∨QP∧QP→QP?QTT謂詞邏輯法合式公式的性質(zhì)如果兩個合式公式，無論如何解釋，其真值表都是相同的，那么我們就稱此兩合式公式是等價的。應用上述真值表可以確立下列等價關(guān)系：（1）否定之否定：?(?P)=P（2）(PQ)=(?PQ)或者(?PQ)=(PQ）（3）狄?摩根定律：?(PQ)=?P?Q?(PQ)=?P?Q謂詞邏輯法合式公式的性質(zhì)謂詞邏輯法（4）分配律：P(QR)=(PQ)(PR)P(QR)=(PQ)(PR)（5）交換律：PQ=QPPQ=QP（6）結(jié)合律：P(QR)=(PQ)RP(QR)=(PQ)R（7）逆否率：(PQ)=(?Q?P)謂詞邏輯法（4）分配律：謂詞邏輯法（8）泛界律：PF=P,PT=PPF=F,PT=T（9）互余律：P?P=T,P?P=F此外還可以確立下列等價關(guān)系：?(x)P(x)=(x)[?P(x)]?(x)P(x)=(x)[?P(x)](x)[P(x)Q(x)]=(x)P(x)(x)Q(x)(x)[P(x)Q(x)]=(x)P(x)(x)Q(x)(x)P(x)=(y)P(y)(x)P(x)=(y)P(y)謂詞邏輯法（8）泛界律：謂詞邏輯法置換與合一置換推理規(guī)則：用合式公式的集合產(chǎn)生新的合式公式假元推理全稱化推理綜合推理

W2W1

W1

W2

W(A)(x)W(x)

任意常量A

W2(A)W1(A)(x)[W1(x)W2(x)]尋找A對x的置換，使W1(A)與W1(x)一致謂詞邏輯法置換與合一W2W1W1W2W(A)(謂詞邏輯法置換與合一置換（Substitution）置換的定義：置換是用變元、常量、函數(shù)來替換變元，使該變元不在公式中出現(xiàn)。置換是形如{t1/x1,t2/x2,…，tn/xn}的有限集合。t1，t2，……，tn是項x1，x2，……，xn是互不相同的變元ti/xi表示用ti項替換變元xi，不允許ti和xi相同，也不允許變元xi循環(huán)地出現(xiàn)在另一個tj中謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一置換（Substitution）例如{a/x,f(b)/y，w/z}是一個置換{g(y)/x,f(x)/y}不是一個置換{g(a)/x,f(x)/y}不是一個置換謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一置換（Substitution）例2.2（P40），表達式P[x,f(y),B]的置換為s1={z/x,w/y}；s2={A/y}；s3={q(z)/x,

A/y}；s4={c/x,

A/y}用Es表示一個表達式E用置換s所得到的表達式的置換。于是，P[x,f(y),B]的4個置換如下：P[x,f(y),B]s1=P[z,f(w),B]P[x,f(y),B]s2=P[x,f(A),B]P[x,f(y),B]s3=P[q(z),f(A),B]P[x,f(y),B]s4=P[c,f(A),B]謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一置換（Substitution）置換是可結(jié)合的用s1s2表示兩個置換s1和s2的合成，L表示一個表達式，則有（Ls1）s2=L（s1s2）即用s1和s2相繼作用于表達式L是與用s1s2作用于L一樣的進一步推廣：（s1s2）s3=s1（s2s3）一般說來，置換是不可交換的，即s1s2

≠s2s1謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一合一（Unification）合一的定義：尋找項對變量的置換，以使兩表達式一致。如果一個置換s作用于表達式集合{Ei}的每個元素，則用{Ei}s來表示置換的集。稱表達式{Ei}是可合一的，如果存在一個置換s使得：E1s=E2s=E3s=……那么，稱此s為{Ei}的合一者（unifier），因為s的作用是使集合{Ei}成為單一形式。謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一合一（Unification）例如，設(shè)有公式集

E={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}

則下式是它的一個合一：

s={a/x,g(a)/y,f(g(a))/z}謂詞邏輯法置換與合一猴子和香蕉問題描述操作的謂詞

Goto(u,v)：猴子從u處走到v處

條件：?ONBOX，AT(monkey,u)動作：刪除表：AT(monkey,u)；添加表：AT(monkey,v)Pushbox(v,w)：猴子推著箱子從v處移到w處條件：

?ONBOX，AT(monkey,v)，AT(box,v)動作：刪除表：AT(monkey,v)，AT(box,v)添加表：AT(monkey,w)，AT(box,w)Climbbox：猴子爬上箱子條件：

?ONBOX，AT(monkey,w)，AT(box,w)動作：刪除表：?ONBOX；添加表：ONBOXGrasp：猴子摘取香蕉條件：ONBOX，AT(box,c)動作：刪除表：?HB；添加表：HB猴子和香蕉問題描述操作的謂詞猴子和香蕉問題猴子和香蕉問題求解過程：初始狀態(tài)AT(monkey,a)AT(box,b)?ONBOX

?HBGoto(a,b)狀態(tài)1AT(monkey,b)AT(box,b)?ONBOX

?HBPushbox(b,c)狀態(tài)2AT(monkey,c)AT(box,c)?ONBOX

?HBClimbbox狀態(tài)3AT(monkey,c)AT(box,c)ONBOX

?HB目標狀態(tài)AT(monkey,c)AT(box,c)ONBOXHBGrasp猴子和香蕉問題猴子和香蕉問題求解過程：初始狀態(tài)Goto(a,謂詞邏輯法主要優(yōu)點自然：一階謂詞邏輯是一種接近于自然語言的形式語言系統(tǒng)，謂詞邏輯表示法接近于人們對問題的直觀理解明確：有一種標準的知識解釋方法，因此用這種方法表示的知識明確、易于理解精確：謂詞邏輯的真值只有“真”與“假”，其表示、推理都是精確的靈活：知識和處理知識的程序是分開的，無須考慮處理知識的細節(jié)模塊化：知識之間相對獨立，這種模塊性使得添加、刪除、修改知識比較容易進行謂詞邏輯法主要優(yōu)點謂詞邏輯法主要缺點知識表示能力差：只能表示確定性知識，而不能表示非確定性知識、過程性知識和啟發(fā)式知識知識庫管理困難：缺乏知識的組織原則，知識庫管理比較困難存在組合爆炸：由于難以表示啟發(fā)式知識，因此只能盲目地使用推理規(guī)則，這樣當系統(tǒng)知識量較大時，容易發(fā)生組合爆炸系統(tǒng)效率低：它把推理演算與知識含義截然分開，拋棄了表達內(nèi)容中所含有的語義信息，往往使推理過程冗長，降低了系統(tǒng)效率謂詞邏輯法主要缺點問題？問題？ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第二章：知識表示與推理ArtificialIntelligence(AI)

人內(nèi)容提要第二章：知識表示與推理一、知識表示方法二、確定性推理內(nèi)容提要第二章：知識表示與推理一、知識表示方法二、確定性推理內(nèi)容提要第二章：知識表示與推理1.狀態(tài)空間法2.問題歸約法3.謂詞邏輯法4.語義網(wǎng)絡(luò)法5.其他方法一、知識表示方法內(nèi)容提要第二章：知識表示與推理1.狀態(tài)空間法2.問題歸約法3謂詞邏輯法命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯與謂詞邏輯是最先用于人工智能的兩種邏輯，對于知識的形式化表示，特別是定理的證明發(fā)揮了重要作用雖然命題邏輯能夠把客觀世界的各種事實表示為邏輯命題，但是它具有較大的局限性。命題邏輯只能進行命題間關(guān)系的推理，無法解決與命題結(jié)構(gòu)和成分有關(guān)的推理問題，不適合表示比較復雜的問題。謂詞邏輯是在命題邏輯的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，命題邏輯可以看作是謂詞邏輯的一種特殊形式。謂詞邏輯法命題邏輯與謂詞邏輯謂詞邏輯法命題命題是具有真假意義的語句命題代表人們進行思維時的一種判斷，若命題的意義為真，稱它的真值為“真”，記作“T”；若命題的意義為假，稱它的真值為“假”，記作“F”。例如：“長沙是湖南省省會”“10大于6”是真值為“T”的命題“月亮是方的”“煤炭是白的”是真值為“F”的命題一個命題不能同時即為真又為假，但可以在一定條件下為真，在另一種條件下為假。例如：“1+1=10”在二進制情況下為真，十進制情況下為假謂詞邏輯法命題謂詞邏輯法命題沒有真假意義的語句，如感嘆句、疑問句等，不是命題。通常用大寫英文字母表示一個命題，例如：P：西安是座古老的城市命題邏輯的局限性？客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征？不同事物間的共同特征？謂詞邏輯法命題謂詞邏輯法命題邏輯的局限性？命題這種表示方法無法把它所描述的客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征反映出來，也不能把不同事物間的共同特征表述出來例如，用字母P表示“小張是老張的兒子”這一命題，則無法表述出老張與小張是父子關(guān)系又如，“張三是學生”，“李四是學生”這兩個命題，用命題邏輯表示時，無法把兩者的共同特征“都是學生”形式的表示出來可否用Student（“張三”），Student（“李四”）表示上述命題？——謂詞邏輯謂詞邏輯法命題邏輯的局限性？謂詞邏輯法謂詞在謂詞邏輯中，命題是用形如P(x1,x2,…,xn)的謂詞來表述的。一個謂詞可分為謂詞名與個體兩個部分個體：是命題的主語，表示獨立存在的事物或某個抽象的概念“x1,x2,…,xn”是個體，一般用小寫字母表示個體可以是個體常量、變元或函數(shù)謂詞名：表示個體的性質(zhì)、狀態(tài)或個體之間的關(guān)系“P”是謂詞名，一般用大寫字母表示稱P是一個n元謂詞。謂詞邏輯法謂詞謂詞邏輯法謂詞對于命題“張三是學生”，用謂詞可以表示為：Student（“張三”）。其中，Student是謂詞名，“張三”是個體，Student刻畫了“張三”是個學生這一特征。在謂詞中，個體可以是常量，也可以是變元，還可以是一個函數(shù)。例如，對于命題“x>10”可以表示為more（x,10），其中x是變元。又如，命題“小張的父親是老師”，可以表示為Teacher（father（Zhang）），其中，father（Zhang）是一個函數(shù)。當謂詞中的變元都用特定的個體取代時，謂詞就具有一個確定的真值“T”或

“F”。謂詞邏輯法謂詞謂詞邏輯法謂詞在n元謂詞P(x1,x2,…,xn)中，若每個個體均為常量、變元或函數(shù)，則稱它為一階謂詞。如果某個個體本身又是一個一階謂詞，則稱它為二階謂詞，如此類推。個體變元的取值范圍稱為個體域。個體域可以是有限的，也可以是無限的。例如用I（x）表示“x是整數(shù)”，則個體域為所有整數(shù)，是無限的。謂詞與函數(shù)不同，謂詞的真值是“T”或“F”，而函數(shù)的值是個體域中的一個個體，無真值可言。謂詞邏輯法謂詞謂詞邏輯法謂詞演算謂詞邏輯語言的語法和語義謂詞邏輯語言的基本符號：謂詞符號變量符號函數(shù)符號常量符號括號和逗號謂詞邏輯法謂詞演算謂詞邏輯法謂詞演算謂詞邏輯語言的語法和語義原子公式：原子公式由若干謂詞符號和項組成謂詞符號規(guī)定定義域內(nèi)的一個相應關(guān)系常量符號是最簡單的項，表示論域內(nèi)的物體或?qū)嶓w變量符號也是項，不明確涉及是哪一個實體函數(shù)符號表示論域內(nèi)的函數(shù)，是從論域內(nèi)的一個實體到另外一個實體的映射例如：原子公式Married[father(LI),mother(LI)]表示“李（LI）的父親和他的母親結(jié)婚”謂詞邏輯法謂詞演算謂詞邏輯法連詞和量詞連詞合取：符號“∧”，表示所連結(jié)的兩個命題之間具有“與”的關(guān)系。析取：符號“∨”，表示所連結(jié)的兩個命題之間具有“或”的關(guān)系蘊涵：符號“→”，表示“若…則…”的語義。P→Q讀作“如果P，則Q”其中，P稱為條件的前件，Q稱為條件的后件。非：符號“?”（），表示對其后面的命題的否定雙條件：符號“?”，表示“當且僅當”的語義。P?Q讀作“P當且僅當Q”。謂詞邏輯法連詞和量詞謂詞邏輯法連詞和量詞量詞全稱量詞：符號“”，意思是“所有的”、“任一個”x讀作“對一切x”,或“對每一x”，或“對任一x”。命題(x)P(x)為真，當且僅當對論域中的所有x，都有P(x)為真命題(x)P(x)為假，當且僅當至少存在論域中的一個x，使得P(x)為假謂詞邏輯法連詞和量詞謂詞邏輯法連詞和量詞量詞存在量詞：符號“”，意思是“至少有”、“存在”x讀作“存在一個x”,或“對某些x”，或“至少有一x”。命題(x)P(x)為真，當且僅當至少存在論域中的一個x，使得P(x)為真命題(x)P(x)為假，當且僅當對論域中的所有x，都有P(x)為假

謂詞邏輯法連詞和量詞謂詞邏輯法謂詞公式原子謂詞公式：是由謂詞符號和若干項組成的謂詞演算。若t1,t2,…,tn是項，P是謂詞，則稱P(t1,t2,…,tn)為原子謂詞公式。分子謂詞公式：可以用連詞把原子謂詞公式組成復合謂詞公式，并把它叫做分子謂詞公式。謂詞邏輯法謂詞公式謂詞邏輯法謂詞公式合式公式（WFF，Well-formedFormulas）：通常把合式公式叫做謂詞公式，遞歸定義如下：(1)原子謂詞公式是合式公式(2)若A為合式公式，則?

A也是一個合式公式(3)若A,B是合式公式，則A∨B，A∧B，A→B，A?B也都是合式公式(4)若A是合式公式，x為A中的自由變元，則(x)A和(x)A都是合式公式(5)只有按上述規(guī)則(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。謂詞邏輯法謂詞公式謂詞邏輯法謂詞公式用謂詞公式表示知識時，需要首先定義謂詞，然后再用連接詞把有關(guān)的謂詞連接起來，形成一個謂詞公式表達一個完整的意義。例1：設(shè)有下列知識①劉歡比他父親出名。②高揚是計算機系的一名學生，但他不喜歡編程。③任何整數(shù)或者為正或者為負。

為了用謂詞公式表示上述知識，首先需要定義謂詞：FAMOUS(x,y):x比y出名COMPUTER(x):x是計算機系的LIKE(x,y):x喜歡y謂詞邏輯法謂詞公式謂詞邏輯法I(x)表示“x是整數(shù)”P(x)表示“x是正數(shù)”N(x)表示“x是負數(shù)”此時可用謂詞公式把上述知識表示為:①劉歡比他父親出名:

FAMOUS(liuhuan,father(liuhuan))②高揚是計算機系的一名學生，但他不喜歡編程:COMPUTER(gaoyang)∧?LIKE(gaoyang,programing)③任何整數(shù)或者為正或者為負:(x)(I(x)→(P(x)∨N(x)))謂詞邏輯法I(x)表示“x是整數(shù)”謂詞邏輯法謂詞公式例2：用謂詞邏輯描述右圖中的房子的概念個體：A,B謂詞：SUPPORT(x,y)：表示x被y支撐著WEDGE(x)：表示x是楔形塊BRICK(y)：表示y是長方塊其中x,y是個體變元，它們的個體域｛A,B｝房子的概念可以表示成一組合式謂詞公式的合取式：SUPPORT(A,B)∧WEDGE(A)∧BRICK(B)謂詞邏輯法謂詞公式謂詞邏輯法合式公式的性質(zhì)若P、Q是兩個合式公式，則由這兩個合式公式所組成的復合表達式可由下列真值表給出。PQ?PP∨QP∧QP→QP?QTTFTTTTTFFTFFFFTTTFTFFFTFFTT謂詞邏輯法合式公式的性質(zhì)PQ?PP∨QP∧QP→QP?QTT謂詞邏輯法合式公式的性質(zhì)如果兩個合式公式，無論如何解釋，其真值表都是相同的，那么我們就稱此兩合式公式是等價的。應用上述真值表可以確立下列等價關(guān)系：（1）否定之否定：?(?P)=P（2）(PQ)=(?PQ)或者(?PQ)=(PQ）（3）狄?摩根定律：?(PQ)=?P?Q?(PQ)=?P?Q謂詞邏輯法合式公式的性質(zhì)謂詞邏輯法（4）分配律：P(QR)=(PQ)(PR)P(QR)=(PQ)(PR)（5）交換律：PQ=QPPQ=QP（6）結(jié)合律：P(QR)=(PQ)RP(QR)=(PQ)R（7）逆否率：(PQ)=(?Q?P)謂詞邏輯法（4）分配律：謂詞邏輯法（8）泛界律：PF=P,PT=PPF=F,PT=T（9）互余律：P?P=T,P?P=F此外還可以確立下列等價關(guān)系：?(x)P(x)=(x)[?P(x)]?(x)P(x)=(x)[?P(x)](x)[P(x)Q(x)]=(x)P(x)(x)Q(x)(x)[P(x)Q(x)]=(x)P(x)(x)Q(x)(x)P(x)=(y)P(y)(x)P(x)=(y)P(y)謂詞邏輯法（8）泛界律：謂詞邏輯法置換與合一置換推理規(guī)則：用合式公式的集合產(chǎn)生新的合式公式假元推理全稱化推理綜合推理

W2W1

W1

W2

W(A)(x)W(x)

任意常量A

W2(A)W1(A)(x)[W1(x)W2(x)]尋找A對x的置換，使W1(A)與W1(x)一致謂詞邏輯法置換與合一W2W1W1W2W(A)(謂詞邏輯法置換與合一置換（Substitution）置換的定義：置換是用變元、常量、函數(shù)來替換變元，使該變元不在公式中出現(xiàn)。置換是形如{t1/x1,t2/x2,…，tn/xn}的有限集合。t1，t2，……，tn是項x1，x2，……，xn是互不相同的變元ti/xi表示用ti項替換變元xi，不允許ti和xi相同，也不允許變元xi循環(huán)地出現(xiàn)在另一個tj中謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一置換（Substitution）例如{a/x,f(b)/y，w/z}是一個置換{g(y)/x,f(x)/y}不是一個置換{g(a)/x,f(x)/y}不是一個置換謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一置換（Substitution）例2.2（P40），表達式P[x,f(y),B]的置換為s1={z/x,w/y}；s2={A/y}；s3={q(z)/x,

A/y}；s4={c/x,

A/y}用Es表示一個表達式E用置換s所得到的表達式的置換。于是，P[x,f(y),B]的4個置換如下：P[x,f(y),B]s1=P[z,f(w),B]P[x,f(y),B]s2=P[x,f(A),B]P[x,f(y),B]s3=P[q(z),f(A),B]P[x,f(y),B]s4=P[c,f(A),B]謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一置換（Substitution）置換是可結(jié)合的用s1s2表示兩個置換s1和s2的合成，L表示一個表達式，則有（Ls1）s2=L（s1s2）即用s1和s2相繼作用于表達式L是與用s1s2作用于L一樣的進一步推廣：（s1s2）s3=s1（s2s3）一般說來，置換是不可交換的，即s1s2

≠s2s1謂詞邏輯法置換與合一謂詞邏輯法置換與合一合一（Unification）合一的定義：尋找項對變量的置換，以使兩表達式一致。如果一個置換s作用于表達式集合{Ei}的每個