《數(shù)學(xué)物理方法6》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)物理方法MathematicalPhysicsMethod課程編碼SCC251821040開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)數(shù)學(xué)物理方程學(xué)分4.0課內(nèi)學(xué)時(shí)64講授64實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)0適用專業(yè)本研一體化班（化學(xué)化工類）授課語言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（2-1）、數(shù)學(xué)分析（2-2）、大學(xué)物理（2-1）、大學(xué)物理（2-2）課程簡介（限選）數(shù)學(xué)物理方法是許多工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。它具有深刻的物理背景，是解決各種實(shí)際問題的最基本的數(shù)學(xué)理論方法。同時(shí)，數(shù)學(xué)物理方法也是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，是承前啟后的重要環(huán)節(jié)，對培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力起著重要作用。本課程主要介紹了復(fù)變函數(shù)與積分變換的相關(guān)知識以及求解數(shù)理方程的一些基本方法和特殊函數(shù)。其中數(shù)學(xué)物理方程部分主要介紹了求解數(shù)理方程的一些基本方法，如：分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法等。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)和積分變換的基本理論和方法；了解如何建立微分模型解決實(shí)際問題；掌握數(shù)學(xué)物理方程定解問題的求解方法；學(xué)習(xí)利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)解的可視化從而對物理過程進(jìn)行進(jìn)一步分析；掌握貝塞爾函數(shù)。本課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的理論分析能力和計(jì)算推導(dǎo)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和利用數(shù)學(xué)物理方程解決相關(guān)實(shí)際問題的能力。MethodsofMathematicalPhysicsisanimportantbasiccourseformanyengineeringspecialty.Itisafundamentalmathematicaltheoryandmethodtosolvevariouspracticalproblemswhichhasaprofoundphysicalbackground.Furthermore,MethodsofMathematicalPhysicsisthebasisofsomesubsequentcourses,whichplaysanimportantroleinthefollow-upcourses.Itcancultivatestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems.Thiscoursemainlyintroducestherelatedknowledgeoffunctionsofacomplexvariableandintegraltransform,aswellassomebasicmethodsandspecialfunctionsforsolvingmathematicalphysicalequations.Amongthem,themathematicalphysicsequationpartmainlyintroducessomebasicmethodsforsolvingmathematicalequations,suchas:variableseparationmethod,travelingwavemethod,integraltransformmethod,Green'sfunctionmethod,etc.Throughthestudyofthiscourse,studentsarerequiredtomasterthebasictheoriesandmethodsofcomplexvariablefunctionsandintegraltransformation,Understandhowtoestablishdifferentialmodelstosolvepracticalproblems,Mastermethodsofsolvingthedefinitesolutionsofmathematicalphysicsequations,learntouseMATLABsoftwaretorealizethevisualizationofthesolutionsoastofurtheranalyzethephysicalprocess,MasterBesselfunction.Thestudyofthiscoursecancultivatestudents'theoreticalanalysisabilityandcalculationandderivationability,fosterstudents'innovationabilityandexploretheirabilitytosolvepracticalproblemsbyusingmathematicalphysicsequationsknowledge.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程的基本知識和方法是2M2目標(biāo)2：掌握如何建立微分方程模型是3M3目標(biāo)3：掌握利用MATLAB求解和可視化復(fù)變函數(shù)及偏微分方程的相關(guān)問題并對物理過程進(jìn)行分析是4M4目標(biāo)4：培養(yǎng)學(xué)生利用復(fù)變函數(shù)和數(shù)理方程解決科學(xué)技術(shù)和工程實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力是三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第一章第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的輻角主值；復(fù)數(shù)的運(yùn)算；區(qū)域；復(fù)變函數(shù)。/////21.11.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的定義；復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的輻角主值；復(fù)數(shù)的幾種表示形式；復(fù)數(shù)的運(yùn)算。M12講授2作業(yè)31.21.2復(fù)平面上的點(diǎn)集區(qū)域的定義；單連通區(qū)域；多連通區(qū)域。M11講授1作業(yè)41.31.3復(fù)變函數(shù)的極限及連續(xù)性復(fù)變函數(shù)的定義；映射；復(fù)變函數(shù)的極限；復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。M11講授1作業(yè)5第二章第二章解析函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：解析的概念；柯西-黎曼方程；初等解析函數(shù)；解析函數(shù)在平面向量場中的應(yīng)用/////62.12.1解析函數(shù)的定義及函數(shù)解析的條件復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解析的概念；函數(shù)解析的充分必要條件；柯西-黎曼定理M12講授2作業(yè)72.22.2初等解析函數(shù)指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù)M1,M32講授2作業(yè)82.32.3初等解析函數(shù)在平面向量場中的應(yīng)用向量場；復(fù)勢函數(shù)；流函數(shù)；勢函數(shù)；流線；等勢線M3,M41討論1自學(xué)9第三章第三章復(fù)變函數(shù)的積分本章重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)積分的計(jì)算；柯西積分定理；柯西積分公式；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系////103.13.1復(fù)變函數(shù)積分的定義及基本計(jì)算方法復(fù)變函數(shù)積分的定義；計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分的參數(shù)方程法M11講授1作業(yè)113.23.2柯西積分定理柯西積分定理；多連通區(qū)域上的柯西積分定理；原函數(shù)M12講授2作業(yè)123.33.3柯西積分公式柯西積分公式；高階導(dǎo)數(shù)公式；解析函數(shù)的性質(zhì)M11講授1作業(yè)133.43.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)調(diào)和函數(shù)的定義；解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；由調(diào)和函數(shù)構(gòu)造解析函數(shù)M11講授1作業(yè)14第四章第四章級數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：冪級數(shù)；泰勒級數(shù)；洛朗級數(shù)////154.14.1復(fù)數(shù)數(shù)列與復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)列；復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)M11講授1作業(yè)164.24.2冪級數(shù)冪級數(shù)的收斂性；收斂圓與收斂半徑；冪級數(shù)的性質(zhì)；冪級數(shù)的運(yùn)算M11講授1作業(yè)174.34.3泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)M1,M31講授1作業(yè)184.44.4洛朗級數(shù)雙邊冪級數(shù)；洛朗級數(shù)展開M12講授2作業(yè)19第五章第五章留數(shù)及其應(yīng)用本章重點(diǎn)難點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)；留數(shù)////205.15.1孤立奇點(diǎn)孤立奇點(diǎn)的分類；函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的性質(zhì)M12講授2作業(yè)215.25.2留數(shù)留數(shù)的定義；留數(shù)定理；留數(shù)的計(jì)算；無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)M1,M32講授、討論2作業(yè)225.35.3留數(shù)在計(jì)算定積分中的應(yīng)用留數(shù)在計(jì)算定積分中的應(yīng)用M11講授1作業(yè)23第六章第六章傅里葉變換本章重點(diǎn)難點(diǎn)：傅里葉級數(shù)；傅里葉變換；單位脈沖函數(shù)；傅里葉變換的性質(zhì);卷積/////246.16.1傅里葉級數(shù)與傅里葉積分傅里葉積分；傅里葉積分公式；傅里葉積分定理M12講授2作業(yè)256.26.2傅里葉變換傅里葉變換的定義；傅里葉變換的物理意義M1,M31講授1作業(yè)266.36.3單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)的定義；單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)；單位脈沖函數(shù)傅氏變換M1,M31講授1作業(yè)276.46.4傅里葉變換的性質(zhì)和卷積傅里葉變換的性質(zhì)；卷積M11講授1作業(yè)28第七章第七章拉普拉斯變換本章重點(diǎn)難點(diǎn)：拉普拉斯變換的定義及性質(zhì)；拉普拉斯逆變換的計(jì)算；拉普拉斯變換的應(yīng)用/////297.17.1拉普拉斯變換的定義及性質(zhì)拉普拉斯變換的定義；拉普拉斯變換的性質(zhì)M12講授2作業(yè)307.27.2拉普拉斯逆變換和卷積拉普拉斯逆變換的定義；拉普拉斯逆變換的計(jì)算；卷積M1,M31講授1作業(yè)317.37.3拉普拉斯變換的應(yīng)用拉普拉斯變換的應(yīng)用M11講授1作業(yè)、自學(xué)32第八章第八章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：典型方程的推導(dǎo)；定解條件的推導(dǎo)；偏微分方程的基本知識////338.18.1基本方程的建立弦振動方程的建立；熱傳導(dǎo)方程的建立；拉普拉斯方程的建立M1,M2,M43講授3作業(yè)、自學(xué)348.28.2初值條件與邊界條件的導(dǎo)出初值條件的建立；三類邊界條件的建立；定解問題的分類；解的適定性M1,M41講授1作業(yè)358.38.3偏微分方程的一些基本知識偏微分方程的階；線性與非線性；齊次與非齊次M11講授1作業(yè)36第九章第九章分離變量法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：分離變量法；非齊次方程的解法；非齊次邊界條件的處理////379.19.1有界弦的自由振動及解的物理意義二階線性常系數(shù)齊次常微分方程的求解；分離變量法；解的物理意義；解的MATLAB可視化M1,M2,M34講授、討論4作業(yè)、自學(xué)389.29.2斯圖姆-劉維爾理論斯圖姆-劉維爾型方程；斯圖姆-劉維爾型本征值問題；本征函數(shù)系的正交完備性M11講授1作業(yè)399.39.3圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問題極坐標(biāo)系下二維拉普拉斯方程的形式；周期邊界條件；自然邊界條件；二階歐拉方程的求解M1,M31講授1作業(yè)409.49.4非齊次方程的解法非齊次方程的解法M11講授1作業(yè)419.59.5非齊次邊界條件的處理非齊次邊界條件的處理M11講授1作業(yè)42第十章第十章行波法與積分變換法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：行波法；利用傅里葉積分變換求解定解問題；利用拉普拉斯變換求解定解問題////4310.110.1一維波動方程的達(dá)朗貝爾公式用行波法求解柯西問題；達(dá)朗貝爾公式及其物理意義M1,M33講授3作業(yè)4410.210.2利用積分變換法求解偏微分方程的定解問題利用傅立葉變換求解偏微分方程的定解問題；利用拉普拉斯變換求解偏微分方程的定解問題M2,M3,M42講授2大作業(yè)45第十一章第十一章格林函數(shù)法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：格林函數(shù)；狄利克雷問題的求解；調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)////4611.111.1拉普拉斯方程邊值問題的提法和格林公式狄氏問題；牛曼問題；調(diào)和函數(shù)；第一格林公式；第二格林公M11講授1作業(yè)4711.211.2調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)M11講授1作業(yè)4811.311.3格林函數(shù)格林函數(shù)；拉普拉斯方程狄氏問題的求解表達(dá)式；格林函數(shù)的物理意義M1,M31講授1作業(yè)4911.411.4兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄利克雷問題的解半空間的格林函數(shù)；球域的格林函數(shù)；利用格林函數(shù)法求解狄利克雷問題M12講授2作業(yè)50第十二章第十二章貝塞爾函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：貝塞爾函數(shù)方程的解；貝塞爾函數(shù)系的正交性；函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)；貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用////5112.112.1貝塞爾方程的導(dǎo)出及求解貝塞爾方程的導(dǎo)出；貝塞爾方程的求解；伽瑪函數(shù)；第一類貝塞爾函數(shù)，第二類貝塞爾函數(shù)M1,M32講授2作業(yè)5212.212.2貝塞爾函數(shù)的遞推公式貝塞爾函數(shù)的遞推公式M11講授1作業(yè)5312.312.3函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)；貝塞爾函數(shù)的正交性；函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)；貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用舉例M1,M3,M42講授、討論2作業(yè)54第十三章第十三章勒讓德多項(xiàng)式本章重點(diǎn)難點(diǎn)：勒讓德方程的求解；勒讓德多項(xiàng)式的正交性；函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級數(shù)////5513.113.1勒讓德方程的引出球坐標(biāo)系下三維的拉普拉斯方程；連帶的勒讓德方程；勒讓德方程M1,M41講授、討論1作業(yè)、自學(xué)5613.213.2勒讓德方程的求解及勒讓德多項(xiàng)式勒讓德方程的解；勒讓德多項(xiàng)式M11講授1作業(yè)5713.313.3函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級數(shù)勒讓德多項(xiàng)式的正交性；勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式；勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用舉例M1,M3,M41講授1作業(yè)、自學(xué)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置2~4道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評分。3.考核學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有分析題和計(jì)算題。15%2智慧樹線上學(xué)習(xí)1.內(nèi)容包括線上學(xué)習(xí)、章節(jié)測試和期末測試。2.成績采用百分制，根據(jù)完成情況評分。3.考核學(xué)生的自學(xué)能力。10%3大作業(yè)1.本課程要求能夠利用所學(xué)數(shù)學(xué)物理方程的知識建立實(shí)際問題的模型，并進(jìn)行解決。2.利用MATLAB軟件求解相關(guān)問題及實(shí)現(xiàn)可視化。3.根據(jù)問題的解決情況、書寫情況、程序運(yùn)行情況及答辯情況。15%4期中考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對復(fù)變函數(shù)基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型有：填空題、簡答題、證明題、計(jì)算題等。15%5期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型有：填空題、簡答題、證明題、計(jì)算題等。45%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時(shí)作業(yè)25%A-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。2M1智慧樹線上學(xué)習(xí)25%A-學(xué)習(xí)時(shí)長夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測試90-100分，期末測試90-100分。B-學(xué)習(xí)時(shí)長夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測試75-90分，期末測試75-90分。C-學(xué)習(xí)時(shí)長不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測試60-75分，期末測試60-75分。D-學(xué)習(xí)時(shí)長不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測試小于60分，期末測試分?jǐn)?shù)60分。3M1期中考試20%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）4M1期末考試30%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）5M2平時(shí)作業(yè)70%A-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。6M2大作業(yè)30%A-模型建立準(zhǔn)確，求解方法正確，MATLAB運(yùn)行無誤，書寫規(guī)范，答辯優(yōu)秀。B-模型建立準(zhǔn)確，求解方法較正確，MATLAB運(yùn)行無誤，書寫較規(guī)范，答辯良好。C-模型建立較準(zhǔn)確，求解方法較正確，MATLAB運(yùn)行無誤，書寫較規(guī)范，答辯情況一般。D-模型建立不準(zhǔn)確，求解方法不準(zhǔn)確，MATLAB程序運(yùn)行有誤，書寫不規(guī)范，答辯有誤。7M3平時(shí)作業(yè)70%A-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。8M3大作業(yè)30%A-模型建