《高等代數(shù)2》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱高等代數(shù)（2-2）AdvancedAlgebra(2-2)課程編碼SCC250212200開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)高等代數(shù)、高等代數(shù)與幾何學(xué)分5.0課內(nèi)學(xué)時80講授80實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時110適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語言中文先修課程課程簡介（必修）高等代數(shù)是數(shù)學(xué)各專業(yè)的最重要的基礎(chǔ)課程之一，也是理論性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，其思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域。它既是這些專業(yè)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)理論支撐應(yīng)用的生動體現(xiàn)。它分為高等代數(shù)（2-1）和高等代數(shù)（2-2）。本課程的目的是使學(xué)生掌握代數(shù)的基本概念、理論、方法和技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力和運(yùn)算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高等代數(shù)（2-2）在本科一年級第二學(xué)期開設(shè)，它的主要內(nèi)容為線性代數(shù)的抽象部分。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間與雙線性函數(shù)等方面的系統(tǒng)知識，從而為后繼課程（如近世代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、計(jì)算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基礎(chǔ)理論和知識；并為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。HigherAlgebraisoneofthemostimportantbasiccoursesofallmathematicsspecialties,anditisalsoabasicmathematicscoursewithdeeptheory,itsideasandmethodshaveinfiltratedallareasofmathematic.Itisnotonlythefoundationofthefollow-upcoursesofthesespecialties,butalsothevividembodimentofthesupportingapplicationofmathematicaltheory.ItisdividedintoHigherAlgebra(2-1)andHigherAlgebra(2-2).Thiscourseaimstoenablestudentstomasterthebasicconcepts,theories,methodsandskillsofalgebra,cultivateandimprovetheabilitiesoflogicalreasoning,abstractthinkingandcomputingofstudents,andimprovestudents'mathematicsaccomplishment..HigherAlgebra(2-2)isofferedinthesecondsemesterofthefirstyear,itsmaincontentistheabstractpartofLinearAlgebra.Bystudyingthiscourse,studentsarerequiredtomastertheknowledgeofquadraticform,linearspace,lineartransformation,Euclideanspaceandbilinearfunction.Thiswillprovidesomebasictheoryandknowledgeforthefollowingcourses,suchasmodernalgebra,numbertheory,discretemathematics,computationalmethods,partialdifferentialequation,functionalanalysis,etc.Furthermore,thiswilllayagoodfoundationforfurtherstudyofprofessionalcoursesinthefuture.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和基本方法是1.22M2目標(biāo)2：掌握代數(shù)的相關(guān)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是1.23M3目標(biāo)3：能運(yùn)用數(shù)學(xué)理論、方法和技能解決一些實(shí)際問題是1.24M5目標(biāo)4：能保障課程正常秩序（政治層面、課堂保障層面，非學(xué)生能力層面）否1.2三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第五章第五章二次型本章重點(diǎn)難點(diǎn)：二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、慣性定理、正定二次型及其判定方法/////25.15.1二次型及其矩陣表示二次型，線性替換，二次型的矩陣，替換前后二次型矩陣的關(guān)系；矩陣合同M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)35.25.2標(biāo)準(zhǔn)形二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，求標(biāo)準(zhǔn)形的方法（配方法，初等變換法）M1,M2,M3,M53講授4作業(yè)45.35.3唯一性二次型的秩；實(shí)二次型的規(guī)范形，復(fù)二次型的規(guī)范形M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)55.45.4正定二次型正定（負(fù)定，半正定，半負(fù)定，不定）二次型；順序主子式，正定性的判別M1,M2,M53講授4作業(yè)65.55.5習(xí)題課第五章習(xí)題課M1,M2,M3,M52講授4作業(yè)7第六章第六章線性空間本章重點(diǎn)難點(diǎn)：線性空間的基與維數(shù)、基變換與坐標(biāo)變換、子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和及其判定方法、線性空間的同構(gòu)/////86.16.1集合、映射集合，元素，集合的運(yùn)算；映射，滿射，單射，雙射M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)96.26.2線性空間的定義與簡單性質(zhì)線性空間，線性空間的一些簡單性質(zhì)M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)106.36.3維數(shù)、基與坐標(biāo)線性組合，線性相關(guān)，線性無關(guān)；基，維數(shù)，坐標(biāo)M2,M3,M52講授2作業(yè)116.46.4基變換與坐標(biāo)變換過渡矩陣，基變換公式，坐標(biāo)變換公式M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)126.56.5線性子空間線性子空間，零子空間，平凡子空間，生成子空間，線性子空間的判別M1,M2,M52講授3作業(yè)136.66.6子空間的交與和子空間的交與和，維數(shù)公式M1,M2,M52講授2作業(yè)146.76.7子空間的直和直和，直和的判定方法M1,M2,M52講授2作業(yè)156.86.8線性空間的同構(gòu)同構(gòu)，同構(gòu)的性質(zhì)M1,M2,M52講授3作業(yè)166.96.9習(xí)題課第六章習(xí)題課M1,M2,M3,M52講授5作業(yè)17第七章第七章線性變換本章重點(diǎn)難點(diǎn)：線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系、特征值與特征向量、矩陣的對角化、線性變換的值域與核、不變子空間/////187.17.1線性變換的定義線性變換的定義，應(yīng)用舉例M1,M2,M3,M51講授1作業(yè)197.27.2線性變換的運(yùn)算線性變換的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律；線性變換多項(xiàng)式M1,M2,M52講授2作業(yè)207.37.3線性變換的矩陣線性變換在一組基下的矩陣，線性變換與其在一組基下矩陣的關(guān)系；線性變換在不同基下的矩陣；相似矩陣的性質(zhì)M1,M2,M53講授4作業(yè)217.47.4特征值與特征向量特征值，特征向量，特征多項(xiàng)式的定義與性質(zhì)；哈密頓-凱萊定理；特征值與特征多項(xiàng)式的求法M1,M2,M53講授4作業(yè)227.57.5對角矩陣線性變換可對角化的充要條件，矩陣可對角化的充要條件M1,M2,M52講授2作業(yè)237.67.6線性變換的值域與核值域，核，線性變換的秩，零度；值域與核的性質(zhì)及求法M1,M2,M52講授2作業(yè)247.77.7不變子空間不變子空間的定義，舉例；不變子空間與線性變換矩陣化簡的關(guān)系；線性空間的直和分解M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)257.87.8若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形介紹Jordan塊，Jordan形矩陣M1,M2,M51講授2作業(yè)267.97.9最小多項(xiàng)式最小多項(xiàng)式的定義、性質(zhì)及求法；利用最小多項(xiàng)式判別一個矩陣是否可對角化M1,M2,M52講授3作業(yè)277.107.10習(xí)題課第七章習(xí)題課M1,M2,M3,M52講授5作業(yè)28第九章第九章歐幾里得空間本章重點(diǎn)難點(diǎn)：Euclid空間及度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schmidt正交化方法、Euclid空間同構(gòu)、正交變換與正交矩陣、正交補(bǔ)、實(shí)對稱矩陣標(biāo)準(zhǔn)形、最小二乘法/////299.19.1定義與基本性質(zhì)內(nèi)積，歐幾里得空間，長度，夾角；柯西-布涅柯夫斯基不等式，三角不等式；正交，度量矩陣M1,M2,M3,M53講授4作業(yè)309.29.2標(biāo)準(zhǔn)正交基正交向量組，標(biāo)準(zhǔn)正交基；Schmidt正交化方法；正交矩陣M1,M2,M3,M53講授4作業(yè)319.39.3同構(gòu)同構(gòu)，同構(gòu)的充要條件M1,M2,M51講授1作業(yè)329.49.4正交變換正交變換，線性變換是正交變換的充要條件M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)339.59.5子空間子空間正交的性質(zhì)，正交補(bǔ)及其性質(zhì)M1,M2,M3,M51講授1作業(yè)349.69.6實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)對稱矩陣與對稱變換，用正交矩陣化實(shí)對稱矩陣為對角形；二次型的化簡M1,M2,M3,M54講授6作業(yè)359.79.7向量到子空間的距離、最小二乘法距離的性質(zhì)，向量到子空間的距離；最小二乘法問題M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)369.89.8酉空間介紹酉空間，酉變換M1,M2,M52講授2作業(yè)379.99.9習(xí)題課第九章習(xí)題課M1,M2,M3,M52講授5作業(yè)38第十章第十章雙線性函數(shù)與辛空間本章重點(diǎn)難點(diǎn)：線性函數(shù)、對偶空間的基與對偶基、雙線性函數(shù)、對稱與反對稱雙線性函數(shù)/////3910.110.1線性函數(shù)線性函數(shù)，線性函數(shù)的性質(zhì)M1,M2,M3,M52講授3作業(yè)4010.210.2對偶空間對偶空間，對偶基，兩組對偶基之間的過渡矩陣，對偶空間的同構(gòu)M1,M2,M3,M53講授4作業(yè)4110.310.3雙線性函數(shù)雙線性函數(shù)，度量矩陣；對稱雙線性函數(shù)的性質(zhì)；反對稱雙線性函數(shù)的性質(zhì)M1,M2,M3,M53講授4作業(yè)4210.410.4習(xí)題課第十章習(xí)題課M1,M2,M3,M52講授6作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)每周的作業(yè)按學(xué)號批閱，分A，B，C，D等級。20%2期中考試期中考試以試卷作答的形式進(jìn)行，批閱記錄成績。15%3期末考試期末考試以閉卷考試的形式進(jìn)行，批閱，集體閱卷，記錄成績，滿分100分。50%4大作業(yè)以課題+知識點(diǎn)作為內(nèi)容，分組進(jìn)行，答辯，評分。10%5考勤以隨機(jī)點(diǎn)名、刷卡記錄作為依據(jù)，評分5%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)20%A.不遲到，不早退，積極回答問題，獨(dú)立思考，作業(yè)按時完成，熟練掌握所學(xué)知識并能靈活運(yùn)用。B.不曠課，不早退，能正確回答老師的提問，基本掌握所學(xué)知識，按時完成作業(yè)，出錯率較低，作業(yè)認(rèn)真。C.不無故曠課，有事請假，獨(dú)立完成作業(yè)，出錯率不是很高，按時上交作業(yè)。D.無故曠課，不按時上交作業(yè)，或者上交抄襲作業(yè)。2M1期中考試15%評分標(biāo)準(zhǔn)3M1期末考試50%評分標(biāo)準(zhǔn)4M1大作業(yè)10%答辯評分5M1考勤5%A-全勤。B-缺勤1-3次。C-缺勤4-6次。D-缺勤6次以上。6M2平時作業(yè)20%A.不遲到，不早退，積極回答問題，獨(dú)立思考，作業(yè)按時完成，熟練掌握所學(xué)知識并能靈活運(yùn)用。B.不曠課，不早退，能正確回答老師的提問，基本掌握所學(xué)知識，按時完成作業(yè)，出錯率較低，作業(yè)認(rèn)真。C.不無故曠課，有事請假，獨(dú)立完成作業(yè)，出錯率不是很高，按時上交作業(yè)。D.無故曠課，不按時上交作業(yè)，或者上交抄襲作業(yè)。7M2期中考試15%評分標(biāo)準(zhǔn)8M2期末考試50%評分標(biāo)準(zhǔn)9M2大作業(yè)10%答辯評分10M2考勤5%A-全勤。B-缺勤1-3次。C-缺勤4-6次。D-缺勤6次以上。11M3平時作業(yè)20%A.不遲到，不早退，積極回答問題，獨(dú)立思考，作業(yè)按時完成，熟練掌握所學(xué)知識并能靈活運(yùn)用。B.不曠課，不早退，能正確回答老師的提問，基本掌握所學(xué)知識，按時完成作業(yè)，出錯率較低，作業(yè)認(rèn)真。C.不無故曠課，有事請假，獨(dú)立完成作業(yè)，出錯率不是很高，按時上交作業(yè)。D.無故曠課，不按時上交作業(yè)，或者上交抄襲作業(yè)。12M3期中考試15%評分標(biāo)準(zhǔn)13M3期末考試50%評分標(biāo)準(zhǔn)14M3大作業(yè)10%答辯評分15M3考勤5%A-全勤。B-缺勤1-3次。C-缺勤4-6次。D-缺勤6次以上。評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80