結構設計原理-混凝土梁結構設計原理-混凝土梁1一、混凝土梁設計內容概述二、正截面受彎承載力三、斜截面受剪承載力四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力五、受扭承載力六、本章要點

一、混凝土梁設計內容概述2第45講：混凝土梁(2/42)

一、混凝土梁設計內容概述（1/1）1、截面分類

按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等按鋼筋設置：單筋、雙筋2、設計計算內容承載力極限狀態正截面受彎能力斜截面受彎能力斜截面受剪能力（斜截面）受扭能力正常使用極限狀態變形驗算裂縫寬度或抗裂驗算3、一般構造要求截面尺寸限制

配筋率限制

第45講：混凝土梁(2/42)

一、混凝土梁設3第45講：混凝土梁(3/42)

二正截面受彎承載力（1/17）1、正截面受力全過程（1）適筋梁受力的三個階段第I階段（整體工作階段）范圍：受力開始—開裂Ia特征：荷載與撓度、材料應變呈線性中和軸位于換算截面的形心處受壓區混凝土處于彈性而受拉區混凝土有明顯塑性。應用：抗裂計算依據第II階段（帶裂縫工作階段）范圍：開裂—受拉鋼筋屈服IIa第45講：混凝土梁(3/42)

二正截面受彎4第45講：混凝土梁(4/42)

二正截面受彎承載力（2/17）特征：剛度降低，變形加快，荷載與撓度呈非線性裂縫處，受拉區混凝土大部分退出工作中和軸上移，受壓區混凝土的塑性特征明顯。應用：使用階段變形和裂縫的計算依據。第III階段（破壞階段）范圍：受拉鋼筋屈服—混凝土壓碎IIIa特征：剛度迅速下降，撓度急劇增加中和軸迅速上移，受壓高度迅速減小，塑性明顯。應用：按極限狀態設計法的承載力計算依據。第45講：混凝土梁(4/42)

二正截面受彎5第45講：混凝土梁(5/42)

二正截面受彎承載力（3/17）（2）正截面全過程分析截面配筋的影響少筋截面：沒有第二階段；適筋截面：三階段，配筋低，第三階段過程長，延性越好超筋截面：沒有第三階段。從IIa到IIIa內力的增大原因合拉（壓）力不變；內力增大是內力臂變化得到的。(3)正截面的受力特點非線性破壞類型與組成材料有關配筋率大、鋼筋強度高、混凝土強度低易產生超筋破壞；配筋率低、鋼筋強度低、混凝土強度高易產生少筋破壞。第45講：混凝土梁(5/42)

二正截面受彎6第45講：混凝土梁（1）

下一講的主要內容1、正截面承載力計算的基本假設和簡化2、承載力計算公式的適用條件。第45講：混凝土梁（1）

下一講7東南大學遠程教育結構設計原理第四十六講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第四十六講主講教師：曹8第46講：混凝土梁(2)

上一講的內容1、適筋截面正截面受力的三個階段整體工作階段、帶裂縫工作階段和破壞階段2、影響受力全過程的因素截面配筋量、材料性能3、正截面受力特點非線性、破壞類型與材料的數量和等級有關第46講：混凝土梁(2)

9第46講：混凝土梁(6/42)

二正截面受彎承載力（4/17）2、基本假設和等效矩形應力圖（1）基本假定平截面假定不計砼的抗拉本構關系（2）等效應力圖形基本方程

cbdy=fyAsMu=cb(h0-xc+y)dyc=g(c)c/y=cu/xc

矩形應力分布等效的原則

合力作用點不變合力大小不變等效結果：矩形應力值=α1fc

受壓區高度x=β1xc

第46講：混凝土梁(6/42)

二正截面受彎10第46講：混凝土梁(7/42)

二正截面受彎承載力（5/17）3．適筋截面的界限條件(1)超筋和適筋的界限界限破壞：鋼筋屈服時，邊緣混凝土達到其極限壓應變界限破壞時受壓區高度（系數）實際值：計算值：分析當x>bh0超筋破壞；

當x=bh0，界限破壞，相應配筋率為最大配筋率

當x<bh0破壞時受拉鋼筋屈服；

b與混凝土（強度等級）和鋼筋屈服應變有關。第46講：混凝土梁(7/42)

二正截面受彎11第46講：混凝土梁(8/42)

二正截面受彎承載力（6/17）（2）少筋和適筋的界限界限破壞：開裂時（Ia）立即達到極限狀態（IIIa）最小配筋率的確定理論上：開裂荷載=極限荷載應用時：考慮溫度收縮等影響，按規范規定的。（3）適筋梁的判別條件避免超筋破壞：x

bh0

避免少筋破壞：=As/bhmin

第46講：混凝土梁(8/42)

二正截面受彎12第46講：混凝土梁（2）

下一講的主要內容1、單筋矩形截面梁的設計計算公式2、單筋矩形截面梁的設計計算方法3、雙筋矩形截面梁的設計計算公式第46講：混凝土梁（2）

下一講13東南大學遠程教育結構設計原理第四十七講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第四十七講主講教師：曹雙寅14第47講：混凝土梁(3)

上一講的內容1、正截面承載力計算基本假設2、簡化-等效矩形應力圖形3、承載力計算公式的適用條件（1）超筋與適筋的界限：界限受壓區高度（2）少筋與適筋的界限：最小配筋率第47講：混凝土梁(3)

15第47講：混凝土梁(9/42)

二正截面受彎承載力（7/17）4、單筋受彎構件正截面承載力計算（1）基本設計公式計算公式合力為零：合彎矩為零：公式適用條件避免超筋：，或M<Mmax，或=As/bh0<max

避免少筋：=As/bhmin

第47講：混凝土梁(9/42)

二正截面受彎16第47講：混凝土梁(10/42)

二正截面受彎承載力（8/17）（2）設計計算方法截面設計已知荷載效應，求材料、截面尺寸和配筋等第一步：選擇混凝土等級和鋼筋品種第二步：確定截面尺寸按照配筋率確定： 按照跨度（剛度）確定：第三步：求受壓區高度x：第四步：驗算：x?

bh0

第五步：計算As：第六步：選擇鋼筋并驗算最小配筋率第47講：混凝土梁(10/42)

二正截面受17第47講：混凝土梁(11/42)

二正截面受彎承載力（9/17）截面復核已知材料、截面尺寸和配筋等,求承載力設計值第一步：計算x：第二步：判別并選擇公式x>bh0：x

bh0：As<minbh：Mu=Mcr第47講：混凝土梁(11/42)

二正截面受18第47講：混凝土梁(12/42)

二正截面受彎承載力（10/17）5雙筋受彎構件正截面承載力計算(1)．雙筋矩形截面的形成截面尺寸受限制，單筋截面超筋截面上承受的彎矩可能改變符號構造(2)基本計算公式受壓鋼筋的應力計算公式合力為零： 合彎矩為零： 第47講：混凝土梁(12/42)

二正截面受19第47講：混凝土梁(3)

下一講的主要內容1、雙筋矩形截面梁設計公式的適用條件2、雙筋矩形截面梁的設計計算方法。第47講：混凝土梁(3)

下一講20東南大學遠程教育結構設計原理第四十八講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第四十八講主講教師：曹21第48講：混凝土梁(4)

上一講的內容1、單筋矩形截面梁的設計計算公式基本公式、適用條件2、單筋矩形截面梁的設計計算方法截面設計和截面復核3、雙筋矩形截面梁的設計計算公式基本公式第48講：混凝土梁(4)

22第48講：混凝土梁(13/42)

二正截面受彎承載力（11/17）適用條件保證受壓鋼筋屈服：保證受壓鋼筋屈服：

>fy’當時的近似計算近似取內力臂得：當不滿足時截面尺寸不足，增加受壓鋼筋或截面尺寸。第48講：混凝土梁(13/42)

二正截面受23第48講：混凝土梁(14/42)

二正截面受彎承載力（12/17）（3）設計計算方法截面設計類型I:已知彎矩、截面和材料求受壓和受拉鋼筋。？？三個未知數，兩個方程無窮組解？ 第一步：令x=bh0（充分利用材料）第二步：求受壓鋼筋

第三步：求受拉鋼筋

第四步：驗算最小配筋率第48講：混凝土梁(14/42)

二正截面受24第48講：混凝土梁(15/42)

二正截面受彎承載力（13/17）類型II：已知彎矩、截面、材料及受壓鋼筋，求受拉鋼筋。第一步：解方程求受壓區高度：第二步：驗算：x?

bh0,x?>2a’第三步：計算As：滿足條件時：

x>bh0時：增加（設As’未知）重算當x<2a’時：第四步：驗算最小配筋率第48講：混凝土梁(15/42)

二正截面25第48講：混凝土梁(16/42)

二正截面受彎承載力（14/17）截面復核：已知截面、材料和鋼筋，求受彎承載力第一步：計算x

第二步：判別并選擇公式2a’x

bh0時：Mu=1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-a’)x>bh0時：Mu=1fcbxb(h0-xb/2)+fy’As’(h0-a’)x<2a’時：Mu=fyAs(h0-a’)第48講：混凝土梁(16/42)

二正截面受26第48講：混凝土梁(4)

下一講的主要內容1、T形截面梁的分類2、T形截面梁的設計計算公式的建立第48講：混凝土梁(4)

下一講27東南大學遠程教育結構設計原理第四十九講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第四十九講主講教師：曹28第49講：混凝土梁(5)

上一講的內容1、雙筋矩形截面梁設計公式的適用條件如何保證受拉鋼筋屈服？不滿足條件怎樣？如何保證受壓鋼筋屈服？不滿足條件怎樣？2、雙筋矩形截面梁的設計計算方法。截面設計：受拉和受壓鋼筋均未知時已知受壓鋼筋時截面復核：第49講：混凝土梁(5)

29第49講：混凝土梁(17/42)

二正截面受彎承載力（15/17）6、T形截面受彎構件正截面承載力計算（1）T型截面T型截面的形成受拉區混凝土效果不大；減輕結構自重；受壓區高度小，內力臂大現澆梁板結構有效翼緣寬度與跨度（l/3），凈距（b+s），翼緣厚度（b+12hf’）有關第49講：混凝土梁(17/42)

二正截面受30第49講：混凝土梁(18/42)

二正截面受彎承載力（16/17）（2）基本計公式分類：第一類T形截面，其中和軸位于翼緣內第二類T形截面，其中和軸通過腹板。第一類T形截面的計算公式同矩形截面。第二類T形截面的計算公式

第49講：混凝土梁(18/42)

二正截面受31第49講：混凝土梁(19/42)

二正截面受彎承載力（17/17）（3）兩種T形截面的鑒別方法1：（設為I類截面）xfyAs=α1fcbf’x？成立否？方法2：令x=hf’，則>M（I類）？<M（II類）？（4）計算方法截面設計：按照方法2判別T形截面類型。第一類T形截面：同矩形截面。第二類T形截面：應考慮受壓翼緣的作用。截面復核：按照方法1判別T形截面類型。第一類T形截面：同矩形截面。第二類T形截面：應考慮受壓翼緣的作用。第49講：混凝土梁(19/42)

二32第49講：混凝土梁(5)

下一講的主要內容1、剪力作用下斜截面的應力特點2、斜截面的破壞形態和影響因素3、斜截面抗剪設計公式建立的原則第49講：混凝土梁(5)

下一講33東南大學遠程教育結構設計原理第五十講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十講主講教師：曹雙寅34第50講：混凝土梁(6)

上一講的內容1、T形截面梁的形成2、T形截面梁的分類第I類和第II類3、T形截面梁的設計計算公式基本假設、簡化和適用條件第I類:同矩形截面；第II類:類似矩形截面，但要考慮受壓翼緣的作用；

第50講：混凝土梁(6)

35第50講：混凝土梁(20/42)

三斜截面受剪承載力（1/8）1、斜裂縫和腹筋（1）腹筋：箍筋和彎起鋼筋（2）斜裂縫的形成及特點應力分析

斜裂縫形成的趨勢

傾角及方向彎剪和腹剪斜裂縫（3）開裂后梁的受力狀況無腹筋梁：（一般）破壞有腹筋梁：形成新的抗力機構抗彎M=T·Z抗剪V=Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb第50講：混凝土梁(20/42)

三斜截面受36第50講：混凝土梁(21/42)

三斜截面受剪承載力（2/8）2．破壞形式及主要影響因素（1）破壞形式

斜拉破壞

過程：彎剪縫（快）臨界縫至荷載點劈（拉）開

特點：M大，V小，腹筋少剪壓破壞

過程：彎剪縫

臨界縫腹筋屈服剪壓區砼壓碎特點：M，V適當。腹筋量適當斜壓破壞

過程：腹剪斜縫(多條)斜向分割成棱柱砼斜向壓碎特點：M小，V大。腹筋量多。

第50講：混凝土梁(21/42)

三斜截面受37第50講：混凝土梁(22/42)

三斜截面受剪承載力（3/8）（2）影響破壞形式的主要因素剪跨比

=M/（Vh0）=a/h0反映M，V相對大小

較小時，易產生斜壓破壞（無腹筋梁1）

適當時，易產生剪壓破壞（無腹筋梁1<<3）

較大時，易產生斜拉破壞（無腹筋梁3）腹筋量

超筋（斜壓）適筋（剪壓）少筋（斜拉）（3）影響斜截面承載力的主要因素砼的強度C剪壓區Vcz，斜裂面Vay，縱筋Vd剪跨比

Vu，配筋量較多時影響較小配箍率

sv=nAsv1/(bs)svVu縱筋配筋率

Vu

荷載形式第50講：混凝土梁(22/42)

三斜截面受38第50講：混凝土梁(23/42)

三斜截面受剪承載力（4/8）3斜截面受剪承載力計算公式的建立（1）一般原則斜截面設計的途徑承載力計算剪壓破壞構造措施斜壓、斜拉破壞承載力計算的基本假設以剪壓破壞為依據建立公式形式：Vu=Vc(Vcz+Vay+Vd）+Vsv+Vsb腹筋屈服,但應考慮不均勻性和箍筋對Vc的提高作用僅對集中荷載考慮的影響公式來源：實驗分析

可靠度要求斜截面裂縫要求。第50講：混凝土梁(23/42)

三斜截面受39第50講：混凝土梁(6)

下一講的主要內容1、受彎構件斜截面抗剪承載力計算公式2、計算公式的適用條件3、設計方法第50講：混凝土梁(6)

下一講40東南大學遠程教育結構設計原理第五十一講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十一講主講教師：曹雙41第51講：混凝土梁(7)

上一講的內容1、剪力作用下斜截面的應力特點主應力的方向及裂縫的方向2、斜截面的破壞形態和影響因素破壞形態：斜拉破壞、剪壓破壞和斜壓破壞影響因素：剪跨比、腹筋量3、斜截面抗剪設計公式建立的原則基本假設、公式的形式、公式的來源第51講：混凝土梁(7)

42第51講：混凝土梁(24/42)

三斜截面受剪承載力（5/8）（2）無腹筋截面的計算公式計算公式：Vc=0.7βhftbh0截面尺寸系數：（3）僅配箍筋時的計算公式基本表達式：Vu=Vcs=Vc+Vsv試驗結果Vu=Vcs=cftbh0+svsvfybh0

計算公式：取c=0.7（一般梁）或1.75/(+1)

sv=1.25（一般梁）或1.0幾點說明

一般梁:除集中荷載作用下的獨立梁Vsv=箍筋直接作用+對Vc的提高第51講：混凝土梁(24/42)

三斜截面43第51講：混凝土梁(25/42)

三斜截面受剪承載力（6/8）（4）彎起鋼筋的抗剪能力作用：承受豎向分力表達式：Vsb=0.8fyAsbsin4.斜截面承載力設計（1）設計公式V<Vu=cftbh0+svfy(nAsv1/bs)bh0+0.8fyAsbsin

(2)驗算位置

支座邊緣鋼筋彎起處截面、箍筋等變化處第51講：混凝土梁(25/42)

三斜截面受44第51講：混凝土梁(26/42)

三斜截面受剪承載力（7/8）(3)公式適用范圍上限——截面限制條件目的：防止斜壓破壞（超筋），限制斜裂縫寬度條件：當hw/b≤4時：V0.25cfcbh0當hw/b≥6時：V0.2cfcbh0當4<hw/b<6時，按線性內插法取用。下限——最小配箍量目的：防止斜拉破壞（少筋），限制斜裂縫寬度條件sv

svmin=0.24ft/fy

第51講：混凝土梁(26/42)

三斜截面受45第51講：混凝土梁(27/42)

三斜截面受剪承載力（8/8）(4)應用類型截面設計：已知剪力、截面、材料，確定鋼筋的數量。第一步：驗算截面限制條件第二步：計算確定鋼筋數量已知彎起鋼筋時：nAsv1/S(V-cftbh0-Vsb)/(svfyh0)已知箍筋時：Asb=(V-Vcs)/(0.8fysin)第三步：確定鋼筋（及區域），并驗算sv

svmin截面復核：已知截面、材料、配筋等，求能承受的剪力。第一步：驗算適用條件第二步：計算承載力Vu=Vcs+Vsb第三步：判斷是否滿足要求：V>Vu?第51講：混凝土梁(27/42)

三斜截面受46第51講：混凝土梁(7)

下一講的主要內容1、抵抗彎矩圖2、斜截面抗彎承載力的保證第51講：混凝土梁(7)

下一講47東南大學遠程教育結構設計原理第五十二講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十二講主講教師：曹雙48第52講：混凝土梁(8)

上一講的內容1、受彎構件斜截面抗剪承載力計算公式無腹筋梁和有腹筋梁的實驗結果及回歸公式2、計算公式的適用條件截面限制條件：避免斜壓破壞最小配箍筋率：避免斜拉破壞3、設計方法第52講：混凝土梁(8)

49第52講：混凝土梁(28/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（1/5）1抵抗彎矩圖（1）定義：按實際截面確定的各正截面所能抵抗的彎矩。（2）繪制要點

按As分割Mu鋼筋與中軸相交前部分作用鋼筋切斷后應滿足錨固要求

（3）示例無彎起和切斷時示例分析A—充分利用點B—部分利用區C—不需要區第52講：混凝土梁(28/42)

四、抵抗彎矩50第52講：混凝土梁(29/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（2/5）有彎起和切斷時示例問題彎起點位置？切斷點位置?第52講：混凝土梁(29/42)

四、抵抗彎矩51第52講：混凝土梁(30/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（3/5）2．斜截面受彎承載力計算公式：應用時：通常通過構造措施保證特殊情況下需要計算

第52講：混凝土梁(30/42)

四、抵抗彎矩52第52講：混凝土梁(31/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（4/5）3.縱筋的彎起（1）正截面抗彎(Mu>M)（2）斜截面抗彎根據彎起前正截面：MI=fyAsz根據彎起后斜截面：MII=fy(As-Asb)z+fyAsbzb保證斜截面抗彎能力不降低：即MII≥MI，或zb≥z根據幾何關系：zsb=a*sinas+zcosas規范取(彎起點至充分利用點)a≥h0/2（3）斜截面抗剪彎起點至彎終點Smax

第52講：混凝土梁(31/42)

四、抵抗彎53第52講：混凝土梁(32/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（5/5）4.縱筋的切斷（1）正截面抗彎：正截面受彎不需要點外；（2）斜截面抗彎當V≥0.7ftbh0時，充分利用點外1.2la+h0；當V<0.7ftbh0時，充分利用點外1.2la。（3）錨固要求：不需要點外20d。5、構造要求（1）箍筋的構造要求（2）彎起鋼筋的構造要求第52講：混凝土梁(32/42)

四、抵抗彎矩54第52講：混凝土梁(8)

下一講的主要內容1、受扭構件的應力特點2、受扭構件的計算模型第52講：混凝土梁(8)

下一講55東南大學遠程教育結構設計原理第五十三講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十三講主講教師：曹雙56第53講：混凝土梁(9)

上一講的內容1、抵抗彎矩圖定義及繪制方法2、斜截面抗彎承載力的計算公式3、縱筋彎起和切斷的要求縱筋彎起：正截面抗彎、斜截面抗彎抗剪和錨固縱筋切斷：正截面抗彎、斜截面抗彎和錨固第53講：混凝土梁(9)

57第53講：混凝土梁(33/42)

五、受扭承載力（1/8）1、扭轉及扭轉破壞（1）扭轉類型平衡扭轉荷載不能由扭轉以外的方式來承受變形協調扭轉由相鄰部分的變形協調所引起的（2）受扭構件的破壞形態受扭構件的應力分析

開裂前：主拉力最大值在長邊中間主拉應力與軸線呈45角第53講：混凝土梁(33/42)

五、受扭承58第53講：混凝土梁(34/42)

五、受扭承載力（2/8）開裂后：素砼構件：長邊裂縫螺旋發展破壞鋼混構件：三面開裂，一面受壓

受扭鋼筋橫向鋼筋（箍筋）縱向鋼筋破壞形態少筋破壞：配筋過少或S過大，開裂即破壞適筋破壞：穿過斜裂縫的縱筋和箍筋屈服超筋破壞：配筋過多部分超筋：縱筋和箍筋之一屈服完全超筋：縱筋和箍筋均未屈服

第53講：混凝土梁(34/42)

五、受扭承59第53講：混凝土梁(35/42)

五、受扭承載力（3/8）2、純扭作用下的開裂扭矩（1）按塑性理論計算扭剪應力分布彈性階段:最大剪應力截面長邊中點完全塑性階段時：剪應力為均勻分布開裂扭矩：Tc=maxWt=ftWt

（2）應用

實際應力狀態：介于彈性和塑性之間截面開裂扭矩：Tc=0.7ftWt

非矩形截面Wt的計算

方法：分割成n個矩形截面Wt=Wti

特點及要求：近似(未考慮連接)，分割時應保證整體性第53講：混凝土梁(35/42)

五、受扭承60第53講：混凝土梁(36/42)

五、受扭承載力（4/8）3純扭作用下的承載力計算（1）理論計算模型空間桁架

混凝土=桁架的斜壓桿縱筋和箍筋=桁架的弦桿和腹桿忽略核芯混凝土的作用和鋼筋的銷栓作用斜彎曲模型（扭曲面平衡理論）MI-I=0得：T=2fyvAsvtbcorhcor/sMII-II=0：得：Astfy/ucor=

Asvtfyv/s

第53講：混凝土梁(36/42)

五、受扭承61第53講：混凝土梁(9)

下一講的主要內容1、受扭構件設計計算公式2、受彎、剪、扭構件設計計算方法第53講：混凝土梁(9)

下一講62東南大學遠程教育結構設計原理第五十四講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十四講主講教師：曹雙寅63第54講：混凝土梁(10)

上一講的內容1、受扭構件的應力特點（1）開裂前：主拉力最大值在長邊中間主拉應力與軸線呈45角（2）開裂后：形成新的平衡體，三面開裂，一面受壓2、受扭構件的破壞形態少筋、適筋、部分超筋和完全超筋3、計算模型（1）開裂前（計算開裂扭矩）：塑性或彈性方法（2）開裂后（計算承載力）：空間桁架或斜彎曲模型第54講：混凝土梁(10)

64第54講：混凝土梁(37/42)

五、受扭承載力（5/8）（2）《規范》建議的配筋計算方法矩形截面純扭構件公式:：縱筋與箍筋的配筋強度比

=Astfys/Asvtfyvucor(0.6

1.7)Ast：對稱布置的縱向抗扭鋼筋之和T形和I形截面純扭構件的承載力計算按照受扭塑性抵抗矩確定各個矩形單元承受的扭矩；然后分別矩形截面公式計算。箱形截面純扭構件的承載力計算應對矩形截面公式（第一項）進行修正考慮壁厚的影響，乘以(2.5tw/bh<1)第54講：混凝土梁(37/42)

五、受扭承65第54講：混凝土梁(38/42)

五、受扭承載力（6/8）4彎剪扭共同作用下的承載力計算（1）問題及處理方法問題：剪、扭作用下砼強度降低規范建議的處理方法

考慮剪扭下強度降低；彎單獨計算鋼筋采用疊加法(2）剪扭作用下混凝土抗力貢獻的降低定義：t=剪扭下砼抗扭貢獻/純扭下砼抗扭貢獻v=剪扭下砼抗剪貢獻/純扭下砼抗剪貢獻取值（0.5-1之間）；v=（1.5-t）第54講：混凝土梁(38/42)

五、受扭承66第54講：混凝土梁(39/42)

五、受扭承載力（7/8）（3）考慮剪扭作用的計算公式受剪承載力:受扭承載力:（4）應用方法

按抗彎計算抗彎縱筋

按抗剪計算抗剪箍筋(注意砼折減）

按抗扭計算抗扭縱筋和抗扭箍筋(同上)

配筋縱筋“As”+“Ast”(將Ast按邊長分至各邊）箍筋“Asv1”+“Asvt1”第54講：混凝土梁(39/42)

五、受扭承67第54講：混凝土梁(40/42)

五、受扭承載力（8/8）（5）其它說明集中荷載下的構件：應考慮剪跨比的影響T形和I形截面構件：翼緣只承受分配的扭矩；腹板承受全部剪力和所分配得的扭矩。箱形截面構件：應考慮壁厚和剪跨比的影響5適用條件（1)最小配筋率（剪扭）最小配箍率受扭縱筋最小配筋率（2）截面限制條件（限制超筋）限制條件第54講：混凝土梁(40/42)

五、受扭承68第54講：混凝土梁(41/42)

六、本章要點（1/2）1、梁的承載力設計計算內容（1）正截面抗彎；（2）斜截面抗剪力和抗彎；(3)抗扭2、正截面受彎的破壞特征和計算方法(1)受力全過程(2)正截面計算的基本假設和等效矩形應力圖形(3)截面破壞的類型和應力特點(4)適筋梁的判別條件(5)基本公式的理解和建立(6)公式的適用條件(7)矩形和T型截面的計算方法第54講：混凝土梁(41/42)

六、本章要69第54講：混凝土梁(42/42)

六、本章要點（2/2）3、斜截面受剪的破壞特征和計算方法（1）斜裂面的形成和截面破壞類型（2）基本公式的理解和建立（3）公式的限制條件（4）矩形和T字型截面構件的計算方法(5)鋼筋彎起和切斷的構造要求4、受扭的破壞特征和計算方法（1）斜裂面的形成和截面破壞類型（2）基本模型和設計計算公式（3）公式的限制條件（4）剪扭同時作用對混凝土作用的降低(5)矩形截面彎剪扭構件構件的計算方法第54講：混凝土梁(42/42)

六、本章要70結構設計原理-混凝土梁結構設計原理-混凝土梁71一、混凝土梁設計內容概述二、正截面受彎承載力三、斜截面受剪承載力四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力五、受扭承載力六、本章要點

一、混凝土梁設計內容概述72第45講：混凝土梁(2/42)

一、混凝土梁設計內容概述（1/1）1、截面分類

按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等按鋼筋設置：單筋、雙筋2、設計計算內容承載力極限狀態正截面受彎能力斜截面受彎能力斜截面受剪能力（斜截面）受扭能力正常使用極限狀態變形驗算裂縫寬度或抗裂驗算3、一般構造要求截面尺寸限制

配筋率限制

第45講：混凝土梁(2/42)

一、混凝土梁設73第45講：混凝土梁(3/42)

二正截面受彎承載力（1/17）1、正截面受力全過程（1）適筋梁受力的三個階段第I階段（整體工作階段）范圍：受力開始—開裂Ia特征：荷載與撓度、材料應變呈線性中和軸位于換算截面的形心處受壓區混凝土處于彈性而受拉區混凝土有明顯塑性。應用：抗裂計算依據第II階段（帶裂縫工作階段）范圍：開裂—受拉鋼筋屈服IIa第45講：混凝土梁(3/42)

二正截面受彎74第45講：混凝土梁(4/42)

二正截面受彎承載力（2/17）特征：剛度降低，變形加快，荷載與撓度呈非線性裂縫處，受拉區混凝土大部分退出工作中和軸上移，受壓區混凝土的塑性特征明顯。應用：使用階段變形和裂縫的計算依據。第III階段（破壞階段）范圍：受拉鋼筋屈服—混凝土壓碎IIIa特征：剛度迅速下降，撓度急劇增加中和軸迅速上移，受壓高度迅速減小，塑性明顯。應用：按極限狀態設計法的承載力計算依據。第45講：混凝土梁(4/42)

二正截面受彎75第45講：混凝土梁(5/42)

二正截面受彎承載力（3/17）（2）正截面全過程分析截面配筋的影響少筋截面：沒有第二階段；適筋截面：三階段，配筋低，第三階段過程長，延性越好超筋截面：沒有第三階段。從IIa到IIIa內力的增大原因合拉（壓）力不變；內力增大是內力臂變化得到的。(3)正截面的受力特點非線性破壞類型與組成材料有關配筋率大、鋼筋強度高、混凝土強度低易產生超筋破壞；配筋率低、鋼筋強度低、混凝土強度高易產生少筋破壞。第45講：混凝土梁(5/42)

二正截面受彎76第45講：混凝土梁（1）

下一講的主要內容1、正截面承載力計算的基本假設和簡化2、承載力計算公式的適用條件。第45講：混凝土梁（1）

下一講77東南大學遠程教育結構設計原理第四十六講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第四十六講主講教師：曹78第46講：混凝土梁(2)

上一講的內容1、適筋截面正截面受力的三個階段整體工作階段、帶裂縫工作階段和破壞階段2、影響受力全過程的因素截面配筋量、材料性能3、正截面受力特點非線性、破壞類型與材料的數量和等級有關第46講：混凝土梁(2)

79第46講：混凝土梁(6/42)

二正截面受彎承載力（4/17）2、基本假設和等效矩形應力圖（1）基本假定平截面假定不計砼的抗拉本構關系（2）等效應力圖形基本方程

cbdy=fyAsMu=cb(h0-xc+y)dyc=g(c)c/y=cu/xc

矩形應力分布等效的原則

合力作用點不變合力大小不變等效結果：矩形應力值=α1fc

受壓區高度x=β1xc

第46講：混凝土梁(6/42)

二正截面受彎80第46講：混凝土梁(7/42)

二正截面受彎承載力（5/17）3．適筋截面的界限條件(1)超筋和適筋的界限界限破壞：鋼筋屈服時，邊緣混凝土達到其極限壓應變界限破壞時受壓區高度（系數）實際值：計算值：分析當x>bh0超筋破壞；

當x=bh0，界限破壞，相應配筋率為最大配筋率

當x<bh0破壞時受拉鋼筋屈服；

b與混凝土（強度等級）和鋼筋屈服應變有關。第46講：混凝土梁(7/42)

二正截面受彎81第46講：混凝土梁(8/42)

二正截面受彎承載力（6/17）（2）少筋和適筋的界限界限破壞：開裂時（Ia）立即達到極限狀態（IIIa）最小配筋率的確定理論上：開裂荷載=極限荷載應用時：考慮溫度收縮等影響，按規范規定的。（3）適筋梁的判別條件避免超筋破壞：x

bh0

避免少筋破壞：=As/bhmin

第46講：混凝土梁(8/42)

二正截面受彎82第46講：混凝土梁（2）

下一講的主要內容1、單筋矩形截面梁的設計計算公式2、單筋矩形截面梁的設計計算方法3、雙筋矩形截面梁的設計計算公式第46講：混凝土梁（2）

下一講83東南大學遠程教育結構設計原理第四十七講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第四十七講主講教師：曹雙寅84第47講：混凝土梁(3)

上一講的內容1、正截面承載力計算基本假設2、簡化-等效矩形應力圖形3、承載力計算公式的適用條件（1）超筋與適筋的界限：界限受壓區高度（2）少筋與適筋的界限：最小配筋率第47講：混凝土梁(3)

85第47講：混凝土梁(9/42)

二正截面受彎承載力（7/17）4、單筋受彎構件正截面承載力計算（1）基本設計公式計算公式合力為零：合彎矩為零：公式適用條件避免超筋：，或M<Mmax，或=As/bh0<max

避免少筋：=As/bhmin

第47講：混凝土梁(9/42)

二正截面受彎86第47講：混凝土梁(10/42)

二正截面受彎承載力（8/17）（2）設計計算方法截面設計已知荷載效應，求材料、截面尺寸和配筋等第一步：選擇混凝土等級和鋼筋品種第二步：確定截面尺寸按照配筋率確定： 按照跨度（剛度）確定：第三步：求受壓區高度x：第四步：驗算：x?

bh0

第五步：計算As：第六步：選擇鋼筋并驗算最小配筋率第47講：混凝土梁(10/42)

二正截面受87第47講：混凝土梁(11/42)

二正截面受彎承載力（9/17）截面復核已知材料、截面尺寸和配筋等,求承載力設計值第一步：計算x：第二步：判別并選擇公式x>bh0：x

bh0：As<minbh：Mu=Mcr第47講：混凝土梁(11/42)

二正截面受88第47講：混凝土梁(12/42)

二正截面受彎承載力（10/17）5雙筋受彎構件正截面承載力計算(1)．雙筋矩形截面的形成截面尺寸受限制，單筋截面超筋截面上承受的彎矩可能改變符號構造(2)基本計算公式受壓鋼筋的應力計算公式合力為零： 合彎矩為零： 第47講：混凝土梁(12/42)

二正截面受89第47講：混凝土梁(3)

下一講的主要內容1、雙筋矩形截面梁設計公式的適用條件2、雙筋矩形截面梁的設計計算方法。第47講：混凝土梁(3)

下一講90東南大學遠程教育結構設計原理第四十八講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第四十八講主講教師：曹91第48講：混凝土梁(4)

上一講的內容1、單筋矩形截面梁的設計計算公式基本公式、適用條件2、單筋矩形截面梁的設計計算方法截面設計和截面復核3、雙筋矩形截面梁的設計計算公式基本公式第48講：混凝土梁(4)

92第48講：混凝土梁(13/42)

二正截面受彎承載力（11/17）適用條件保證受壓鋼筋屈服：保證受壓鋼筋屈服：

>fy’當時的近似計算近似取內力臂得：當不滿足時截面尺寸不足，增加受壓鋼筋或截面尺寸。第48講：混凝土梁(13/42)

二正截面受93第48講：混凝土梁(14/42)

二正截面受彎承載力（12/17）（3）設計計算方法截面設計類型I:已知彎矩、截面和材料求受壓和受拉鋼筋。？？三個未知數，兩個方程無窮組解？ 第一步：令x=bh0（充分利用材料）第二步：求受壓鋼筋

第三步：求受拉鋼筋

第四步：驗算最小配筋率第48講：混凝土梁(14/42)

二正截面受94第48講：混凝土梁(15/42)

二正截面受彎承載力（13/17）類型II：已知彎矩、截面、材料及受壓鋼筋，求受拉鋼筋。第一步：解方程求受壓區高度：第二步：驗算：x?

bh0,x?>2a’第三步：計算As：滿足條件時：

x>bh0時：增加（設As’未知）重算當x<2a’時：第四步：驗算最小配筋率第48講：混凝土梁(15/42)

二正截面95第48講：混凝土梁(16/42)

二正截面受彎承載力（14/17）截面復核：已知截面、材料和鋼筋，求受彎承載力第一步：計算x

第二步：判別并選擇公式2a’x

bh0時：Mu=1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-a’)x>bh0時：Mu=1fcbxb(h0-xb/2)+fy’As’(h0-a’)x<2a’時：Mu=fyAs(h0-a’)第48講：混凝土梁(16/42)

二正截面受96第48講：混凝土梁(4)

下一講的主要內容1、T形截面梁的分類2、T形截面梁的設計計算公式的建立第48講：混凝土梁(4)

下一講97東南大學遠程教育結構設計原理第四十九講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第四十九講主講教師：曹98第49講：混凝土梁(5)

上一講的內容1、雙筋矩形截面梁設計公式的適用條件如何保證受拉鋼筋屈服？不滿足條件怎樣？如何保證受壓鋼筋屈服？不滿足條件怎樣？2、雙筋矩形截面梁的設計計算方法。截面設計：受拉和受壓鋼筋均未知時已知受壓鋼筋時截面復核：第49講：混凝土梁(5)

99第49講：混凝土梁(17/42)

二正截面受彎承載力（15/17）6、T形截面受彎構件正截面承載力計算（1）T型截面T型截面的形成受拉區混凝土效果不大；減輕結構自重；受壓區高度小，內力臂大現澆梁板結構有效翼緣寬度與跨度（l/3），凈距（b+s），翼緣厚度（b+12hf’）有關第49講：混凝土梁(17/42)

二正截面受100第49講：混凝土梁(18/42)

二正截面受彎承載力（16/17）（2）基本計公式分類：第一類T形截面，其中和軸位于翼緣內第二類T形截面，其中和軸通過腹板。第一類T形截面的計算公式同矩形截面。第二類T形截面的計算公式

第49講：混凝土梁(18/42)

二正截面受101第49講：混凝土梁(19/42)

二正截面受彎承載力（17/17）（3）兩種T形截面的鑒別方法1：（設為I類截面）xfyAs=α1fcbf’x？成立否？方法2：令x=hf’，則>M（I類）？<M（II類）？（4）計算方法截面設計：按照方法2判別T形截面類型。第一類T形截面：同矩形截面。第二類T形截面：應考慮受壓翼緣的作用。截面復核：按照方法1判別T形截面類型。第一類T形截面：同矩形截面。第二類T形截面：應考慮受壓翼緣的作用。第49講：混凝土梁(19/42)

二102第49講：混凝土梁(5)

下一講的主要內容1、剪力作用下斜截面的應力特點2、斜截面的破壞形態和影響因素3、斜截面抗剪設計公式建立的原則第49講：混凝土梁(5)

下一講103東南大學遠程教育結構設計原理第五十講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十講主講教師：曹雙寅104第50講：混凝土梁(6)

上一講的內容1、T形截面梁的形成2、T形截面梁的分類第I類和第II類3、T形截面梁的設計計算公式基本假設、簡化和適用條件第I類:同矩形截面；第II類:類似矩形截面，但要考慮受壓翼緣的作用；

第50講：混凝土梁(6)

105第50講：混凝土梁(20/42)

三斜截面受剪承載力（1/8）1、斜裂縫和腹筋（1）腹筋：箍筋和彎起鋼筋（2）斜裂縫的形成及特點應力分析

斜裂縫形成的趨勢

傾角及方向彎剪和腹剪斜裂縫（3）開裂后梁的受力狀況無腹筋梁：（一般）破壞有腹筋梁：形成新的抗力機構抗彎M=T·Z抗剪V=Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb第50講：混凝土梁(20/42)

三斜截面受106第50講：混凝土梁(21/42)

三斜截面受剪承載力（2/8）2．破壞形式及主要影響因素（1）破壞形式

斜拉破壞

過程：彎剪縫（快）臨界縫至荷載點劈（拉）開

特點：M大，V小，腹筋少剪壓破壞

過程：彎剪縫

臨界縫腹筋屈服剪壓區砼壓碎特點：M，V適當。腹筋量適當斜壓破壞

過程：腹剪斜縫(多條)斜向分割成棱柱砼斜向壓碎特點：M小，V大。腹筋量多。

第50講：混凝土梁(21/42)

三斜截面受107第50講：混凝土梁(22/42)

三斜截面受剪承載力（3/8）（2）影響破壞形式的主要因素剪跨比

=M/（Vh0）=a/h0反映M，V相對大小

較小時，易產生斜壓破壞（無腹筋梁1）

適當時，易產生剪壓破壞（無腹筋梁1<<3）

較大時，易產生斜拉破壞（無腹筋梁3）腹筋量

超筋（斜壓）適筋（剪壓）少筋（斜拉）（3）影響斜截面承載力的主要因素砼的強度C剪壓區Vcz，斜裂面Vay，縱筋Vd剪跨比

Vu，配筋量較多時影響較小配箍率

sv=nAsv1/(bs)svVu縱筋配筋率

Vu

荷載形式第50講：混凝土梁(22/42)

三斜截面受108第50講：混凝土梁(23/42)

三斜截面受剪承載力（4/8）3斜截面受剪承載力計算公式的建立（1）一般原則斜截面設計的途徑承載力計算剪壓破壞構造措施斜壓、斜拉破壞承載力計算的基本假設以剪壓破壞為依據建立公式形式：Vu=Vc(Vcz+Vay+Vd）+Vsv+Vsb腹筋屈服,但應考慮不均勻性和箍筋對Vc的提高作用僅對集中荷載考慮的影響公式來源：實驗分析

可靠度要求斜截面裂縫要求。第50講：混凝土梁(23/42)

三斜截面受109第50講：混凝土梁(6)

下一講的主要內容1、受彎構件斜截面抗剪承載力計算公式2、計算公式的適用條件3、設計方法第50講：混凝土梁(6)

下一講110東南大學遠程教育結構設計原理第五十一講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十一講主講教師：曹雙111第51講：混凝土梁(7)

上一講的內容1、剪力作用下斜截面的應力特點主應力的方向及裂縫的方向2、斜截面的破壞形態和影響因素破壞形態：斜拉破壞、剪壓破壞和斜壓破壞影響因素：剪跨比、腹筋量3、斜截面抗剪設計公式建立的原則基本假設、公式的形式、公式的來源第51講：混凝土梁(7)

112第51講：混凝土梁(24/42)

三斜截面受剪承載力（5/8）（2）無腹筋截面的計算公式計算公式：Vc=0.7βhftbh0截面尺寸系數：（3）僅配箍筋時的計算公式基本表達式：Vu=Vcs=Vc+Vsv試驗結果Vu=Vcs=cftbh0+svsvfybh0

計算公式：取c=0.7（一般梁）或1.75/(+1)

sv=1.25（一般梁）或1.0幾點說明

一般梁:除集中荷載作用下的獨立梁Vsv=箍筋直接作用+對Vc的提高第51講：混凝土梁(24/42)

三斜截面113第51講：混凝土梁(25/42)

三斜截面受剪承載力（6/8）（4）彎起鋼筋的抗剪能力作用：承受豎向分力表達式：Vsb=0.8fyAsbsin4.斜截面承載力設計（1）設計公式V<Vu=cftbh0+svfy(nAsv1/bs)bh0+0.8fyAsbsin

(2)驗算位置

支座邊緣鋼筋彎起處截面、箍筋等變化處第51講：混凝土梁(25/42)

三斜截面受114第51講：混凝土梁(26/42)

三斜截面受剪承載力（7/8）(3)公式適用范圍上限——截面限制條件目的：防止斜壓破壞（超筋），限制斜裂縫寬度條件：當hw/b≤4時：V0.25cfcbh0當hw/b≥6時：V0.2cfcbh0當4<hw/b<6時，按線性內插法取用。下限——最小配箍量目的：防止斜拉破壞（少筋），限制斜裂縫寬度條件sv

svmin=0.24ft/fy

第51講：混凝土梁(26/42)

三斜截面受115第51講：混凝土梁(27/42)

三斜截面受剪承載力（8/8）(4)應用類型截面設計：已知剪力、截面、材料，確定鋼筋的數量。第一步：驗算截面限制條件第二步：計算確定鋼筋數量已知彎起鋼筋時：nAsv1/S(V-cftbh0-Vsb)/(svfyh0)已知箍筋時：Asb=(V-Vcs)/(0.8fysin)第三步：確定鋼筋（及區域），并驗算sv

svmin截面復核：已知截面、材料、配筋等，求能承受的剪力。第一步：驗算適用條件第二步：計算承載力Vu=Vcs+Vsb第三步：判斷是否滿足要求：V>Vu?第51講：混凝土梁(27/42)

三斜截面受116第51講：混凝土梁(7)

下一講的主要內容1、抵抗彎矩圖2、斜截面抗彎承載力的保證第51講：混凝土梁(7)

下一講117東南大學遠程教育結構設計原理第五十二講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十二講主講教師：曹雙118第52講：混凝土梁(8)

上一講的內容1、受彎構件斜截面抗剪承載力計算公式無腹筋梁和有腹筋梁的實驗結果及回歸公式2、計算公式的適用條件截面限制條件：避免斜壓破壞最小配箍筋率：避免斜拉破壞3、設計方法第52講：混凝土梁(8)

119第52講：混凝土梁(28/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（1/5）1抵抗彎矩圖（1）定義：按實際截面確定的各正截面所能抵抗的彎矩。（2）繪制要點

按As分割Mu鋼筋與中軸相交前部分作用鋼筋切斷后應滿足錨固要求

（3）示例無彎起和切斷時示例分析A—充分利用點B—部分利用區C—不需要區第52講：混凝土梁(28/42)

四、抵抗彎矩120第52講：混凝土梁(29/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（2/5）有彎起和切斷時示例問題彎起點位置？切斷點位置?第52講：混凝土梁(29/42)

四、抵抗彎矩121第52講：混凝土梁(30/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（3/5）2．斜截面受彎承載力計算公式：應用時：通常通過構造措施保證特殊情況下需要計算

第52講：混凝土梁(30/42)

四、抵抗彎矩122第52講：混凝土梁(31/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（4/5）3.縱筋的彎起（1）正截面抗彎(Mu>M)（2）斜截面抗彎根據彎起前正截面：MI=fyAsz根據彎起后斜截面：MII=fy(As-Asb)z+fyAsbzb保證斜截面抗彎能力不降低：即MII≥MI，或zb≥z根據幾何關系：zsb=a*sinas+zcosas規范取(彎起點至充分利用點)a≥h0/2（3）斜截面抗剪彎起點至彎終點Smax

第52講：混凝土梁(31/42)

四、抵抗彎123第52講：混凝土梁(32/42)

四、抵抗彎矩圖及斜截面受彎承載力（5/5）4.縱筋的切斷（1）正截面抗彎：正截面受彎不需要點外；（2）斜截面抗彎當V≥0.7ftbh0時，充分利用點外1.2la+h0；當V<0.7ftbh0時，充分利用點外1.2la。（3）錨固要求：不需要點外20d。5、構造要求（1）箍筋的構造要求（2）彎起鋼筋的構造要求第52講：混凝土梁(32/42)

四、抵抗彎矩124第52講：混凝土梁(8)

下一講的主要內容1、受扭構件的應力特點2、受扭構件的計算模型第52講：混凝土梁(8)

下一講125東南大學遠程教育結構設計原理第五十三講主講教師：曹雙寅舒贛平東南大學遠程教育結構設計原理第五十三講主講教師：曹雙126第53講：混凝土梁(9)

上一講的內容1、抵抗彎矩圖定義及繪制方法2、斜截面抗彎承載力的計算公式3、縱筋彎起和切斷的要求縱筋彎起：正截面抗彎、斜截面抗彎抗剪和錨固縱筋切斷：正截面抗彎、斜截面抗彎和錨固第53講：混凝土梁(9)

127第53講：混凝土梁(33/42)

五、受扭承載力（1/8）1、扭轉及扭轉破壞（1）扭轉類型平衡扭轉荷載不能由扭轉以外的方式來承受變形協調扭轉由相鄰部分的變形協調所引起的（2）受扭構件的破壞形態受扭構件的應力分析

開裂前：主拉力最大值在長邊中間主拉應力與軸線呈45角第53講：混凝土梁(33/42)

五、受扭承128第53講：混凝土梁(34/42)

五、受扭承載力（2/8）