資料僅供參考文件編號：2022年4月版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：《2011版數學課程標準》小學數學參考試題一、填空題。1、數學是(研究數量關系)和（空間形式）的科學。2、數學課程應使每個學生:人人（都能獲得良好的）數學教育，不同的人在（數學上）得到不同的發展。有效的數學教學活動是（學生學）與（教師教）的統一，應體現“(以人為本)”的理念，促進學生的全面發展。3、教學活動是師生（積極參與）、（交往互動）、（共同發展）的過程。4、課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的（認知規律）。它不僅包括數學的（結果），也包括數學（結果）的形成過程和蘊涵的（數學思想方法）。5、義務教育階段數學課程的總體目標，從以下四個方面作出了闡述：（知識技能）、（數學思考）、（問題解決）、（情感態度）。6、在各學段中，《標準》安排了四個方面的課程內容：（數與代數）、(圖形與幾何)、(統計與概率)、（綜合與實踐）。7、學生學習應當是一個生動（活潑）的、（主動）和(富有個性)過程。除接受學習外，（動手實踐）、（自主探索）與合作交流也是數學學習的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。8、在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立（空間觀念），注重培養學生的（幾何直觀）與（推理能力）。9、在“統計與概率”的教學中，應幫助學生逐漸建立起來（數據分析）觀念，了解（隨機現象）現象。10、“綜合實踐”是一類以（問題）為載體、師生共同參與的（學習活動），是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生（應用意識）與（創新意識）的重要途徑。11、《標準》中所提出的“四基”是指：（基礎知識）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活動經驗）。12、《標準》中所提出的“四能”是指：（發現）和（提出問題的能力）、（分析）和（解決問題）的能力。13、教師教學應該以學生的（認知發展水平）和（已有的經驗）為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。14、義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼于學生整體素質的提高，促進學生（全面）、（持續）、（和諧）發展。15、為了適應時代發展對人才培養的需要，義務教育階段的數學教育要特別注重發展學生的（應用意識）和（創新意識）。16、學生的現實主要包含：（生活現實）、（數學現實）、（其他學科）現實。17、科學（計算）、（理論）、（實驗）共同構成當代科學研究的三大支柱。18、有學者將數學課程的目標分為三類第一是（實用）知識第二是（學科）知識第三是文化素養。19、新課程的最高宗旨和核心理念是（一切為了每一個學生的發展）。20、課程內容的組織要重視過程，處理好（過程）與（結果）的關系；要重視直觀，處理好（直觀）與（抽象）的關系；要重視直接經驗，處理好（直接經驗）與（間接經驗）的關系。21、有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的（組織者）、（引導者）與（合作者）。22、學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。23、認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。24、教師要發揮主導作用，引導學生獨立思考、（主動探索）、（合作交流），使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的（數學活動經驗）。25、評價既要關注學生學習的（結果），也要重視學習的（變化與發展）；既要關注學生（學習）的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的（情感）與（態度），幫助學生認識自我、建立信心。26、數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。27、“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生(自主參與)為主的學習活動；應當保證每學期至少(一)次。28、在數學課程中，應當注重發展學生的(數感)、(符號意識)、(空間觀念)、(幾何直觀)、(數據分析觀念)、(運用能力)、(推理能力)和(模型)思想。還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。29、數感主要是指關于（數與數量）與（數量關系）、（運算結果估算）、等方面的感悟。30、推理一般包括（合情推理）和（演繹推理）。31、（模型思想）的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。32、通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的（基礎知識）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活動經驗）。33、通過義務教育階段的數學學習，初步學會從數學的角度（發現問題）和（提出問題），綜合運用數學知識解決簡單的（實際問題），增強應用意識，提高實踐能力。34、數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得（直接經驗）。35、教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發展提供良好的（環境）和（條件）。36、學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過（接受學習）的方式，也可以通過（自主探索）等方式。37、好的教學活動，應是學生（主體地位）和（教師主導）作用的和諧統一。38、“知識技能”既是學生發展的基礎性目標，又是落實“（數學思考）”“（問題解決）”“（情感態度）”目標的載體。39、數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會（數學知識）之間的關聯。40、數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”。41、（數學思想）蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。42、數學活動經驗的積累是提高學生（數學素養）的重要標志。43、(教學活動)經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。44、(教學方案)是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。45、教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的(個體差異)，促進每個學生在原有基礎上的發展。46、現代信息技術的作用不能完全替代原有的(教學手段)，其真正價值在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。47、評價的主要目的是全面了解學生數學學習的(過程和結果)，激勵學生學習和改進教師教學。48、通過評價得到的信息，可以了解學生數學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調整和改進(教學內容)和（教學過程）。49、對學生學習過程進行評價時，應依據“經歷、體驗、探索”不同層次的要求，采?。`活多樣）的方法，（定性）與（定量）相結合、以（定性）評價為主。、50、《實驗稿》相比，在這10個核心概念中，新增加的有（運算能力）、（模型思想）、（幾何直觀）、（創新意識）。名稱或內涵發生較大變化的有（數感）、（符號意識）、（數據分析觀念）。既保持了原有名稱，又基本保持了原有內涵的有（空間觀念）、（推理能力）、（應用意識）.二、簡答題。（25%）1、簡述《標準》中總體目標四個方面的關系答：總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展，有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。2、學生的數感主要表現在哪些方面答：理解數的意義；能用多種方法來表示數與數量；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。3、在學生的學習活動中，教師的“組織”作用主要體現在哪些方面？

答：主要體現在：1、教師應當準確把握教學內容的數學本質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案。2、在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。4、怎樣理解學生主體地位和教師主導作用的關系，如何使學生成為學習的主體？答：好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發揮；另一方面，有效發揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發展。啟發式教學是處理好學生主體地位和教師主導作用關系的有效途徑。教師富有啟發性的講授，創設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流，組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體5、信息技術資源的開發與利用需要關注哪三個方面?其一，將信息技術作為教師從事數學教學實踐與研究的輔助性工具。為此，教師可以通過網絡查閱資料、下載富有參考價值的實例和課件，并加以改進，使之適用于自身課堂教學；可以根據需要開發音像資料，構建生動活潑的教學情境；還可以設計與制作有關的計算機軟件、教學課件，用于課堂教學活動研究等。其二，將信息技術作為學生從事數學學習活動的輔助性工具。為此，可以引導學生積極有效地將計算器、計算機用于數學學習活動之中。例如，在探究活動中借助計算器（機）處理復雜數據和圖形，發現其中存在的數學規律；使用有效的數學軟件繪制圖形、呈現抽象對象的直觀背景，加深對相關數學內容的理解；通過互聯網搜尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。其三，將計算器等技術作為評價學生數學學習的輔助性工具。為此，應當積極開展基于計算器環境的評價方式與評價工具研究，如哪些試題或評價任務適宜在計算器環境下使用，哪些不適宜，等等。6、數學有哪些資源？數學課程資源是指應用于教與學活動中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學的輔助用書、教學掛圖等；信息技術資源——如網絡、數學軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環境與工具——如日常生活環境中的數學信息，用于操作的學具或教具，數學實驗室等；生成性資源——如教學活動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中出現的問題、課堂實錄等。7、數學應用意識包含哪兩方面的含義？

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。8、在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為,處理好哪些關系？

在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為,處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生積極思考；發揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展；合理地運用現代信息技術，有條件的地區，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。9、教師的“組織”作用主要體現在哪兩個方面？

教師的“組織”作用主要體現在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。10、合情推理和演繹推理的關系是什么？

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。

從推理形式和推理所得結論的正確性上講，二者有差別；從二者在認識事物的過程中所發揮的作用的角度考慮，它們又是緊密聯系、相輔相成的。合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的思路一般通過合情推理獲得，合情推理可以為演繹推理提供方向和思路。三、論述題。1、請舉一例來說明是如何利用模型思想來解決實際問題的每問2分共6分在小學數學教材中模型無處不在。小學生學習數學知識的過程實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。在小學數學教學中重視滲透模型化思想幫助小學生建立并把握有關的數學模型有利于學生握住數學的本質。在小學階段學生的思維能力都處在初級階段對一些數學問題只能是從表面來理解還不能形成具體的系統的模型思想因此培養他們的這種思想非常重要這樣更能使他們找到學習數學的興趣。一、探索規律在課堂上我經常會出一些相關聯類型的題讓學生去探索、去發現規律。規律是模型的基礎模型是做題方法的通式。只有用簡單的類型題去激發學生才能是學生逐漸產生探索心里發現問題的規律然后逐漸生成模型思想。具體步驟我是要求學生這樣做的1認真觀察尋找規律。2寫出問題的規律。3寫出對應體的規律4舉出例子證明你的結論。二、由簡單到復雜由具體到抽象。引導學生處理問題時通常從簡單的問題開始讓學生逐漸熟練題型然后逐步走向比較復雜的題型一步步引導學生是他們有具體的題型逐步轉化為一種模型思想。從而找出解決本類為題的方法。也就是從具體的例子開始逐步轉化為抽象的模型讓學生對本類問題形成一個比較抽象的思維模型。三、從觀察與理解到想象與歸納這類問題在圖形方面表現的尤其明顯通常是先讓學生觀察周圍生活中的相關物體是學生找出它們的共同規律然后逐步畫出這類圖形。當然在這過程中學生理解是不可忽缺的只有理解才能真正去抽象他才能到達更高層次的模型思想。當有具體圖形逐步轉化出公式、符號等時再讓他們進行想象理解與推導以鞏固所總結的規律。四、直觀形象與具體抽象相結合在出現一些比較抽象的數學模型時學生經常無法下手去做這時就要求學生將比較復雜的模型思想轉化為簡單的日常生活實例從而去理解與應用它。只有直觀形象的事物才可以是學生理解只有理解才能轉化為數學模型思維數學模型思維又是學生生活與實踐的總結兩者必須相互結合才能做到使用的最佳效果。2、現行小學數學教材中主要數學思想方法的知識分布及其教學策略?，F行的小學數學無論是新教材還是舊教材從教材內容看，小學數學解題常用到數學模型、符號化思想、統計思想、化合思想、組合思想等。這些數學思想方法對幫助學生解決實際問題有著重要的作用。1、

符號化思想。小學教材中大致出現如下幾類符號：（1）個體符號：表示數的符號，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小數、分數、百分數的符號。（2）數的運算符號：+，-，×（·），÷（/，:）。（3）關系符號：=，≈，>，<，≠等。（4）結合符號：（），〔〕等以及表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等。由于數學符號的抽象性和小學生思維習慣的具體性之間存在著矛盾，又由于符號常常是概念的代表。所以教師在教學中滲透符號化思想就要注意：①讓學生正確理解與使用數學符號。在實際的教學中，學生在使用這些數學符號時往往會出現如下的錯誤。例如：在教學低年級文字題“90比60多幾”

小學生由于對加法的意義的不理解，往往看“多”就用“+”，看“少”就用“-”。誤列式為“90+60”。象這樣的例子，教師在教學中注意讓學生理解符號的內涵，正確理解使用符號所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號化思想上予以滲透，將事倍功半，學生今后還會出現類似的錯誤。②掌握日常語言與符號語言間的轉化。數學教學實際上是數學語言的教學。在教學活動中，要幫助學生初步學會簡單的數學符號語言和日常語言的轉化，即將日常語言敘述的數量關系或空間形式轉化為數學符號語言。反之，也能將符號語言轉化為問題，看懂抽象的符號所反映的數量關系或空間形式例如：小營村有棉田75公頃，

已知一個數的60%是

解:設全村耕地面積是是全村耕地面積的60%全分析轉化75，求這個數是多少？

χ公頃。村耕地面積是多少公頃？

X60%=75

日常語言

數學語言

符號語言

因此，教師在教學當中要引導學生用數學語言描述生活語言，而不要機械的把數學符號灌輸給學生，從而培養學生抽象思維能力。③在填數中滲透變元思想。小學數學教科書在不同階段，對變元思想有不同水平、不同形式的滲透，以便讓學生逐步了解變元思想。例如：3.□7>3.27，45.16<45.1□，學生在方框里填上一個數很容易，但教師要明白，若將方框里填上χ就變成一元一次不等式。因此，教師應引導學生繼續思考：方框內最多可以填幾個數？這種思考能是學生初步了解變元思想。④在字母表示數中滲透符號化思想。在小學教材中，用字母表示數有表示運算定律，表示數量關系，面積體積公式等。例如：加法交換律：a+b=b+a,路程=速度×時間用字母表示s=vt，等。教師在教學用字母表示數時要循序漸進，從學生的生活中、原有的認知結構結合起來自然的建構。、

數學模型方法。著名數學家華羅庚先生說：“數無形時不直觀，形無數時難入微”，這句話形象簡練地指出了形和數的互相依賴、相互制約的辯證關系。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。數學模型可做廣義和狹義理解。按廣義的理解，凡一切數學概念、數學公式、數學理論體系、方程式和算法系統都可以叫做數學模型。數學模型可以分為三類：①概念型數學模型，如實數、函數、集合、向量等。②方法型模型，如各種方程、公式等。③結構型模型，如群、環、域、向量空間等。數學模型在解題中的基本構造如下：

實際問題

數學抽象

數學模型

還原說明

演算

推理

數學模型的解

由于數學模型的直觀性能將概念的本質屬性變得明顯，學生掌握較容易，因此，在小學數學教學中恰當地滲透數學模型方法，有助于小學生掌握數學知識，增強解題能力，提高數學教學的效果。小學數學教學一般運用的是概念型數學模型和方法型的數學模型。①

集合模型在教學中的滲透。三角形按角分類可以用下圖表示：

三角形

直角三角形

銳角三角形鈍角三角形

學生弄懂集合圖的含義后，在今后的學習中會嘗試用集合圖來表示概念間的聯系。如：

平行四邊形

長方形

正方形

在應用題的解題中，教師也可以啟發學生用集合圖來幫助分析題意探尋解題方法。如：工程隊計劃修一條長250千米公路，第一天修了全長的20%，第二天修了全長的40%，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？

250千米（“1”）第一天第二天第三天

20%

40%

從圖中可以看出，第三天修的路長是全長250千米的（1-20%-40%），此題迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米）。②方程模型在教學中的滲透。列方程解應用題的關鍵是用數學模型來模擬數量關系，即根據條件用兩種不同的方式表示同一量，列出已知數與未知量之間的關系式。在小學中高年級已逐步用方程來解答文字題與應用題。例如：一個工廠原來每天制造機器零件1800個，比現在少10%，現在每天制造機器零件多少個？

解：設現在每天制造機器零件χ個。

現在每天制造

原來每天制造

原來每天制造機

機器零件

—

比現在少10%，

=

器零件1800個

χ

10%χ

1800于是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原來每天制造機器零件1800個相當于現在的（1-10%）。還可列出方程χ·（1-10%）=1800。③幾何模型在教學中的滲透。解應用題時，若能將難題的數學問題化為與之相關的圖形，通過作圖來構造幾何模型，再根據圖形的性質和特點解題，將會使問題的解答簡易直觀。例如：一臺壓路機輪寬6米，如果它一分鐘行駛200米，照這樣計算，一小時它壓過路面是多少平方米？

200米

輪寬6米

從圖中可以看出，這題實際就是求60個長200米、寬6米的長方形的面積。6×200×60=32000（平方米）。

④公式模型在教學中的滲透。數學公式既是反映客觀世界數學關系的符號，又是現實世界抽象出來的數學模型，因為它摒棄了各個事物的個別屬性，因此它更具有典型的意義。例如：工作總量=工作效率×工作時間，路程=速度×時間，總產量=單產量×公頃數等。利用這些抽象出來的數學模型可以解決許多相關的題。例題“一件工作，甲單獨做要6小時，乙單獨做要用4小時，甲做完1/3后，兩人合作，還要幾小時做完”

解決這道題將工作總量看作單位“1”，甲的工作效率看作1/6，乙的效率看作1/4，根據工作總量=工作效率×工作時間這個公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小時）。

3、統計思想統計的基本思想是：從局部觀測資料的統計特征來推斷整個系統的狀態，或判斷某一論斷以多大的概率來保證其正確性，或者算出發生錯誤判斷的概率。統計方法是由“局部到整體”、“由特殊到一般”的科學方法。小學數學中統計思想體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖。學生在會整理、制表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現一些相關的問題，得出一些結論。在教材的編排上，在低中年級讓學生領悟略樸素的統計思想后，在中年級學習數據整理的方法上到高年級進一步按數據的大小分組統計的整理方法和復式條形統計圖以及折線統計圖。除了按課本的安排教學外，教師也可在平時的教學中有機的滲透統計的思想。例如：在課前布置學生收集有關的資料。如《億以內數的讀寫》一課，可讓學生收集生活中有關億以內數的相關數據，通過課前收集、課上的交流與整理不僅學生學會了讀寫這些數，而且在接受國情教育中體會了統計的思想。在有些課上也可當堂收集資料統計數據，為教學內容服務。如《三步應用題》一課，課上調查同學們的定報情況，包括人數，單價，數量，報刊的種類等。通過圖表等形式，提出問題，圍繞著三步應用題的解題思路進行教學。這樣的教學，教師有意識的滲透統計思想，學生學到生活中的數學，學習的有效性大大提高。當然，在小學數學中統計思想的滲透只能是初步的，僅僅涉及到整理樣本數據的一些最簡單的方法。至于總體推測，只是引導學生作些初步的想象和估算，以逐步接受統計思想的熏陶，同時也為今后的進一步學習打下基礎。4、.化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個

較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例1

、狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4

1／2

米，黃鼠狼每次可向前跳2

3／4米。它們每

秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12

3／8米設有一個陷阱，

當它們之中有一個掉進陷阱時，另

一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每

次所跳距離4

1／2（或2

3／4）米的整倍數，又是陷阱間隔12

3／8米的整倍數，也就是4

1／2和12

3／8的“

最小公倍數”（或2

3／4和12

3／8的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉

入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小

公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

5、.組合思想

組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。

例4

在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數字，

不同的漢字代表不同的數字，求這個算式。

從小愛數學

×

4

──────

學數愛小從

分析：由于五位數乘以4的積還是五位數，

所以被乘數的首位數字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，

“學”×4的積的個位應是1，“學”無解。所以“從”＝2。

在個位上，“學”×4的積的個位是2，“學”＝3或8。但由于“學”又是積的首位數字，必須大于或等于

8，所以“學”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”＝1

或0。若“小”＝0，則十位上“數”×4＋

3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“數”×4＋3（進位）的個位是1，推出“數”＝7。

在百位上，“愛”×4＋3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”＝9。

故欲求乘法算式為

2

1

9

7

8

×

4

──────

8

7

9

1

2

上面這種分類求解方法既不重復，又不遺漏，體現了組合思想。

6、在實際的教學中由于執教者對教材的理解不同，對同一教學內容會用不同的思想方法進行教學。有的教學內容往往通過幾種數學思想方法去分析與解答。因此，教師在教學中要充分理解教材的教育功能，挖掘其隱藏的數學思想方法，在導出結論、尋找方法、揭示規律的過程中，使學生掌握其來龍去脈，培養學生自覺運用數學思想方法的意識。除以上例舉的五種思想方法外，變換思想、對應思想、極限思想、集合思想、聯想思想、、歸納猜想方法、演繹法轉化建模的思想以及猜想、驗證的方法和反證法等在小學數學教學中也時常應用，教師也應注意有意識地在教學中滲透。3、舉例說明新課程要求教師的教學行為有哪些相應的變化答：1、在對待師生關系上，新課程強調尊重、贊賞，“為了每一位學生的發展”是新課程的核心理念。為了實現這一理念，教師必須尊重每一位學生做人的尊嚴和價值，尤其要尊重以下六種學生：①尊重智力發育遲緩的學生；②尊重學習成績不良的學生；③尊重被孤立和拒絕的學生；④尊重有過錯的學生；⑤尊重有嚴重缺點和缺陷的學生；⑥尊重和自己意見不一致的學生。2、在對待教學關系上，新課程強調幫助和引導。教的職責在于幫助：①幫助學生檢查和反思自我，明了自己想要學習什么和獲得什么，確立能夠達成的目標；②幫助學生尋找、搜集和利用學習資源；③幫助學生設計恰當的學習活動和形成有效的學習方式；④幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值；⑤幫助學生營造和維持學習過程中的積極的氛圍；⑥幫助學生對學習過程和結果的評價，并促進評價的內在化；⑦幫助學生發現自己的潛能和個性傾向。

教的本質在于引導，引導的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發；引導的內容不僅包括方法和思維，同時也包括價值和做人。4、你能舉例說明為什么說新的數學課程是以人為本的課程數學課程標準的核心理念是“一切為了學生的發展”，也即“以人為本”，充分體現了“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”這一課程目標。它特別強調教師的有效教學應指向學生有意義的數學學習。有意義的數學學習必須建立在學生的主動學習和已有知識經驗基礎之上。這就要求教師應建立“以人為本”的教育觀念。改變教學行為，將教師的有效教學與學生有意義的數學學習活動真正落到實處。全面推進素質教育是基礎教育改革和發展的根本任務。在全面推進素質教育改革的過程中，基礎教育課程改革是最關鍵的環節。在教育改革的征途中，新的課程理念、新的教材、新的課程評價觀，強力沖擊著現有的教育體系，對廣大教師和教育工作者提出了更新和更高的要求。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展。（1）學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展（參見例82）。（2）教師應