2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是()A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，2．將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b4．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a46．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺8．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說(shuō)：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．9．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），有下面四個(gè)結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④10．如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：分?jǐn)?shù)（單位：分）10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____分．12．計(jì)算：（）?=__．13．的倒數(shù)是_____________．14．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為_(kāi)_____．15．如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點(diǎn)．若EF⊥AC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為_(kāi)___．16．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費(fèi)）（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？18．（8分）為了樹(shù)立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．19．（8分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.81.4該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬(wàn)元．（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)68萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？20．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點(diǎn)，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．21．（8分）如圖，中，于，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積22．（10分）計(jì)算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．23．（12分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說(shuō)明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長(zhǎng)．24．為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來(lái)的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【詳解】∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確．

故選D．2、A【解析】分析：面動(dòng)成體．由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一個(gè)圓臺(tái)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．3、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項(xiàng)C正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．5、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．7、A【解析】試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用8、D【解析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組9、B【解析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a＞0，b＜0，則①錯(cuò)誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；由正弦定義sinα=，則③正確；不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯(cuò)誤．故答案為：B．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的圖像，sinα公式，不等式的解集．10、C【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項(xiàng)表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，則中位數(shù)為：=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、1【解析】試題分析：首先進(jìn)行通分，然后再進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行約分得出答案．原式=．13、【解析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.14、1【解析】試題分析：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．15、2【解析】

解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC，垂足為G，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC，垂足為H，∵AB=AC，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，且AD=AB，∴設(shè)BE=DE=x，則AD=AF=1x．∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，∴，即，解得．∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽R(shí)t△ACH，∴，即，解得．在Rt△ABH中，由勾股定理，得．∴．又∵△ADF∽△ABC，∴，∴∴．故答案為：2．16、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元．【解析】試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）設(shè)每輛車的凈收入為y元，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=100時(shí)，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；當(dāng)x＞100時(shí)，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，當(dāng)x=175時(shí)，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．18、(1)120;(2)42人；(3)90°;(4)16【解析】

（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)；（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)；（3）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用樹(shù)狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率．【詳解】（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：24÷20%=120（人）；故答案為：120；（2）喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)為：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如圖所示：；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：30120（4）如圖所示：，一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種可能，故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率為：16【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用和樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．19、（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．【解析】

（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤(rùn)12萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)18萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意得：解得：．答：該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，解得：m≤，∵m為整數(shù)，∴m≤1．答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大小．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D為弧AB的中點(diǎn)，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接OD，∵DP切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一個(gè)外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5，AD=5，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖，

∵AB=AC=BC=10，

∴EF=5，AD=5，

∴菱形AEDF的面積S=EF?AD＝×5×5＝．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半．22、（1）；（2）.【解析】

（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函