離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)一、選擇題下列各選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A、

B、

C、

{

}D、

{

}2、命題公式

(p∧q)

→p

是A、矛盾式

B、重言式C、可滿足式

D、等值式3、如果是R是A上的偏序關(guān)系，R-1是R的逆關(guān)系，則R∪R-1是

A、等價(jià)關(guān)系B、偏序關(guān)系

C、全序關(guān)系D、都不是4、下列句子中那個(gè)是假命題？

A、是無理數(shù).

B、2+5

＝8.

C、x

+5

＞

3

D、請(qǐng)不要講話！5、下列各選項(xiàng)錯(cuò)誤的是？

A、

B、

{

}

C、

{

}D、{

}

6、命題公式

p→（pqr）是？

A、重言式B、矛盾式

C、可滿足式

D、等值式7、函數(shù)f:N→N,f(x)=x+5,函數(shù)f是A、單射B、滿射C、雙射D、都不是8、設(shè)D=<V,E>,則V={a,b,c,d,e,f},R={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>},有向圖D為A、強(qiáng)連通B、單向連通C、弱連通

D、不連通的9、關(guān)系R1和R2具有反自反性，下面運(yùn)算后，不能保持自反性的是A、R1

R2B、R1-1C、R1

R2

D、R1

-R210、連通平面圖G有4個(gè)結(jié)點(diǎn)，3個(gè)面，則G有（

）條邊。A、7B、6C、5D、4二、填空題1、將下面命題符號(hào)化。設(shè)

p:天冷，q:小王穿羽絨服。

只要天冷，小王就穿羽絨服.符號(hào)化為

2、將下面命題符號(hào)化，設(shè)

p:天冷，q:小王穿羽絨服。因?yàn)樘炖洌孕⊥醮┯鸾q服.

符號(hào)化為

3、將下面命題符號(hào)化，設(shè)

p:天冷，q:小王穿羽絨服。若小王不穿羽絨服，則天不冷.符號(hào)化為4、將下面命題符號(hào)化，設(shè)

p:天冷，q:小王穿羽絨服。只有天冷，小王才穿羽絨服.符號(hào)化為

5、將下面命題符號(hào)化，設(shè)

p:天冷，q:小王穿羽絨服。除非天冷，小王才穿羽絨服.符號(hào)化為

6、將下面命題符號(hào)化，設(shè)

p:天冷，q:小王穿羽絨服。除非小王穿羽絨服，否則天不冷.符號(hào)化為

7、將下面命題符號(hào)化，設(shè)

p:天冷，q:小王穿羽絨服。小王穿羽絨服僅當(dāng)天冷的時(shí)候.符號(hào)化為

8、將下面命題符號(hào)化，設(shè)

p:天冷，q:小王穿羽絨服。如果天不冷，則小王不穿羽絨服.符號(hào)化為

9、設(shè)p:王蓉努力學(xué)習(xí)，q：王蓉取得好成績(jī)。則（1）命題“只要王蓉努力學(xué)習(xí)，她就會(huì)取得好成績(jī)。”符號(hào)化為

。（2）命題“王蓉取得好成績(jī)，如果她努力學(xué)習(xí)。”符號(hào)化為

。（3）命題“只有王蓉努力學(xué)習(xí)，她才能取得好成績(jī)。”符號(hào)化為

。（4）命題“除非王蓉努力學(xué)習(xí)，否則她不能取得好成績(jī)。”符號(hào)化為

。（5）命題“假如王蓉不努力學(xué)習(xí)，她就不能取得好成績(jī)。”符號(hào)化為

。（6）命題“王蓉取得好成績(jī)，僅當(dāng)她努力學(xué)習(xí)了。”符號(hào)化為

。10、公式?xF(x)→?xF(x)的類型為

11、公式?xF(x)→(?x?yG(x,y)→?xF(x))的類型為

12、公式?xF(x)→(?xF(x)∨?yG(y))的類型為

13、公式(F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)的類型14、公式?x?yF(x,y)→?x?yF(x,y)的類型為

15、公式?xF(x,y)的類型16、令F(x)：x是人，G(x)：x犯錯(cuò)誤.則命題“沒有不犯錯(cuò)誤的人”符號(hào)化為

17、令F(x)：x是人，G(x)：愛看電影.則命題“不是所有的人都愛看電影”符號(hào)化為

18、公式x(M(x)F(x))的前束范式為：

19、公式xF(x)xG(x)的前束范式為：

20、公式xF(x)xG(x)的前束范式為

21、公式xF(x)y(G(x,y)H(y))的前束范式為

22、公式x(F(x,y)y(G(x,y)H(x,z)))的前束范式為

23、集合A=?,B={1,{a,b}},C={?,{?}},D={2,2,2,3};則冪集P(A)=

;P(B)=

;P(C)=

;P(D)=

;24、設(shè)A={1,2,3},

B={a,b,c}則

AB=

；BA

=

。25、設(shè)集合A={},

則P(A)A=

。26、設(shè)|A|=n,則|A×A|=

,

A×A的子集有

個(gè).

集合A上有

個(gè)不同的二元關(guān)系.27、設(shè)A={1,2},

則EA=

；IA=

。28、集合A={2，3，4，5，6，10，12，24}，R是A上的整除關(guān)系，則R的極大元是

，極小元是

。29、設(shè)A={1，2，3}上的關(guān)系

R={<1，1>，<1，2>，<1，3>，<3，3>}

，則關(guān)系R具備

性質(zhì)。30、設(shè)集合A={1,2,3},關(guān)系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>，<3,3>},

則自反閉包r(R)=

,

對(duì)稱閉包s(R)=

。31、已知圖G有10條邊,4個(gè)3度頂點(diǎn),

其余頂點(diǎn)的度數(shù)均小于等于2,

問G至少有

個(gè)頂點(diǎn)。32、n階無向完全圖Kn，邊數(shù)m=

。33、n階有向完全圖Kn，邊數(shù)m=

。34、設(shè)無向圖

G

有

10

條邊,3

度與

4

度頂點(diǎn)各

2

個(gè),

其余頂點(diǎn)的度數(shù)均小于3,

則G

中至少有

個(gè)頂點(diǎn)，在最少頂點(diǎn)的情況下,

圖G

的度數(shù)列

，⊿(G)=

,

(G)=

.35、設(shè)無向圖中有6

條邊,3

度與

5

度頂點(diǎn)各一個(gè),

其余的都是

2

度頂點(diǎn),則該圖有

個(gè)頂點(diǎn)。36、已知n階連通平面圖G有r個(gè)面，則G的邊數(shù)m=

。37、設(shè)A={1，2，3}上的關(guān)系

R={<1，2>，<2，3>，<3，1>}

，則RR=

。38、

設(shè)F(x)：x是兔子，M(x)：y是烏龜，H(x,y):x比y跑得快,則命題“兔子比烏龜跑得快”符號(hào)為

三、計(jì)算題1、給出公式A=(qp)

qp的真值表。給出公式A=(qp)

qp的真值表。給出公式C=(pq)

r的真值表用等值演算法判斷公式

q(pq)的類型求公式A=(pq)r的析取范式與合取范式。求公式B=(pq)r的析取范式與合取范式。求公式

A=(pq)r的主析取范式與主合取范式.8、在一階邏輯中將下面命題符號(hào)化(1)

人都愛美;

(2)

有人用左手寫字分別取(a)

D為人類集合,

(b)

D為全總個(gè)體域

.9、在一階邏輯中將下面命題符號(hào)化(1)

正數(shù)都大于負(fù)數(shù)10、在一階邏輯中將下面命題符號(hào)化(1)

有的無理數(shù)大于有的有理數(shù)11、試畫出4階3條邊的所有非同構(gòu)的無向簡(jiǎn)單圖12、畫出所有K4的所有非同構(gòu)的生成子圖。

13、給定下面的圖(前兩個(gè)為無向圖,

后兩個(gè)為有向圖)的集合表示,

畫出它們的圖形表示G1

=

V1,

E1,

其中,

V1

=

{v1,

v2,

v3,

v4,

v5},

E1

=

{(v1,

v2),

(v2,

v3),

(v3,

v4),(v3,

v3),

(v4,

v5)};G2

=

V2,

E2,

其中

V2

=

V1,

E2

={(v1,

v2),

(v2,

v3),

(v3,

v4),

(v4,

v5),

(v5,

v1)};D1

=

V3,

E3,

其中

V3

=

V1,

E3

=

{v1,

v2,

v2,

v3,

v3,

v2,

v4,

v5,

v5,

v1};

D2

=

V4,

E4,

其中

V4

=

V1,

E4

=

{v1,

v2,

v2,

v5,

v5,

v2,

v3,

v4,

v4,

v3}.14、先將圖中各圖的頂點(diǎn)標(biāo)定順序,

然后寫出各圖的集合表示.15、寫出圖中各圖的度數(shù)列,

對(duì)有向圖還要寫出出度列和入度列.16、畫一個(gè)簡(jiǎn)單無向圖，使它是歐拉圖，但不是哈密頓圖。17、已知集合A={a,

b,

c,

d,

e,

f}和關(guān)系R={<b,d>,<b,e>,<b,f>,<c,d>,<c,e>,<c,f>,<d,f>,<e,f>

}∪IA，請(qǐng)畫出偏序集<A,R>的哈斯圖。18、設(shè)A={a,b,c,d},R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<d,b>},求R的關(guān)系矩陣

MR

和關(guān)系圖

GR。19、有向圖D如圖