九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案和方法指導(dǎo))九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案和方法指導(dǎo))九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案和方法指導(dǎo))xxx公司九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案和方法指導(dǎo))文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案)方法:面積法,化斜為直,韋達(dá)定理,幾何變換等.1,如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且有最小值。（1）求拋物線C1的解析式；（2）在圖1中拋物線C1頂點(diǎn)為A，將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)M，若過(guò)定點(diǎn)M的直線與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的解析式．（3）如圖2，先將拋物線C1向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)；（1）∴y=x2﹣1．‥‥‥‥‥‥‥2分（2）依題意可求出拋物線C2的解析式為：y=﹣（x﹣2）2+1，∵直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)M，∴定點(diǎn)M為（2，4），‥‥‥‥‥‥‥4分①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2，4），與y軸平行的直線l：x=2與拋物線C3總有一個(gè)公共點(diǎn)（2，1）．②經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2，4）的直線l為一次函數(shù)y=kx﹣2k+4時(shí)，與y=﹣（x﹣2）2+1聯(lián)立方程組，消去y得x2﹣4x+3+kx﹣2k+4=0，即x2﹣（4﹣k）x+7﹣2k=0，△=k2﹣12=0，得k1=2，k2=﹣2，∴y=2x+4﹣4或y=﹣2x+4+4，綜上所述，過(guò)定點(diǎn)M，共有三條直線l：x=2或y=2x+4﹣4或y=﹣2x+4+4，它們分別與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）設(shè)拋物線C3的頂點(diǎn)為（m，m），依題意拋物線C3的解析式為：y=（x﹣m）2+m，與直線y=x聯(lián)立，解方程組得：，，∴C（m，m），D（m+1，m+1）過(guò)點(diǎn)C作CM∥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸，∴CM=1，DM=1，∴CD=．2,如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋b交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C，且OB＝OC＝3(1)求拋物線的解析式(2)如圖1，D位拋物線的頂點(diǎn)，P為對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連OP交直線BC于G，連GD．是否存在點(diǎn)P，使若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)如圖2，將拋物線向上平移m個(gè)單位，交BC于點(diǎn)M、N．若∠MON＝45°，求m的值（1）3（本題12分）如圖1，拋物線y＝ax2＋(1－3a)x－3（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線y＝－x＋5與拋物線交于D、E，與直線BC交于P(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)求PD·PE的值(3)如圖2，直線y＝t（t＞－3）交拋物線于F、G，且△FCG的外心在FG上，求證：為常數(shù)．解：(1)令y＝0，則ax2＋(1－3a)x－3＝0，解得x1＝，x2＝3∴B(3，0)令x＝0，則y＝－3∴直線BC的解析式為y＝x－3聯(lián)立，解得∴P(4，1)(2)設(shè)D(x1，y1)、E(x2，y2)則PD＝(4－x1)，PE＝(4－x2)聯(lián)立，整理得ax2＋(2－3a)x－8＝0∴x1＋x2＝，x1x2＝∴PD·PE＝2(4－x1)(4－x2)＝2[16－4(x1＋x2)＋x1x2]＝(3)∵△FCG的外心在FG上∴∠FCG＝90°設(shè)FG與y軸交于點(diǎn)H，則CH2＝FH·GH∴(t＋3)2＝－xF·xG聯(lián)立，整理得ax2＋(1－3a)x－3－t＝0∴xF·xG＝∴(t＋3)2＝∴4.（梅苑中學(xué)九月月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－1，0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x＝2為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線C1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B(1)求m的值及拋物線C1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式(2)設(shè)點(diǎn)D(0，)，若F是拋物線C1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）對(duì)稱(chēng)軸上使得△ADF的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)兩點(diǎn)，試探究是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由

(3)將拋物線C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2：y2＝－(x－h(huán))2，h＞1．若當(dāng)1＜x≤m時(shí)，y2≥－x恒成立，求m的最大值如圖1，已知拋物線C1：y=x2﹣2x+c和直線l：y=﹣2x+8，直線y=kx（k＞0）與拋物線C1交于兩不同點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)P．且當(dāng)k=2時(shí)，直線y=kx（k＞0）與拋物線C1只有一個(gè)交點(diǎn)．（1）求c的值；（2）求證：，并說(shuō)明k滿足的條件；（3）將拋物線C1沿第一象限夾角平分線的方向平移t（t＞0）個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移（t2﹣t）個(gè)單位得到拋物線C2，設(shè)拋物線C1和拋物線C2交于點(diǎn)R；如圖2．①求證無(wú)論t為何值，拋物線C2必過(guò)定點(diǎn)，并判斷該定點(diǎn)與拋物線C1的位置關(guān)系；②設(shè)點(diǎn)R關(guān)于直線y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，拋物線C1和拋物線C2的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，若∠MQN=90°，求此時(shí)t的值．8、如圖1，二次函數(shù)y=（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，使得AB平分∠DAE．（1）當(dāng)線段AB的長(zhǎng)為8時(shí)，求m的值．（2）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0）時(shí)，求四邊形ADBE的面積．（3）請(qǐng)判斷的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）分別延長(zhǎng)AC和EB交于點(diǎn)P，如圖2．點(diǎn)A從點(diǎn)（﹣2，0）出發(fā)沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣4，0）為止，求點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．解：（1）∵二次函數(shù)y=（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），令y=0，得0=（x+m）（x﹣3m），∴x=﹣m或x=3m，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3m，0），由題意，得AB=3m﹣（﹣m）=4m．∴4m=8，即m=2．（2）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），∴m=4，∴A（﹣4，0），C（0，﹣3），如圖，過(guò)點(diǎn)D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N．∵CD∥AB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，﹣3），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，0）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN．∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴=．設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（），∴解得x1=16，x2=﹣4（舍去），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（16，5）．所以SADBE=S△ADB+S△ABE=，（3）為定值．∵A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），過(guò)點(diǎn)D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N．由（2）有，=．∵CD∥AB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，﹣3），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2m，0）．設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（），可得解得x1=4m，x2=﹣m（舍去）．∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4m，5），∴EN=5，DM=3∵△ADM∽△AEN．∴==；（4）由（1）有，A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），E（4m，5），∴直線AC解析式為y=﹣x﹣3①，直線BE解析式為y=x﹣15②，聯(lián)立①②得，∴P（，﹣），∴點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，即：點(diǎn)A從運(yùn)動(dòng)到停止，點(diǎn)P的路徑是一條線段，∵點(diǎn)A從點(diǎn)（﹣2，0）出發(fā)沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣4，0）為止，∴當(dāng)m=2時(shí)，P（3，﹣），當(dāng)m=4時(shí)，P（6，﹣）∴點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為6﹣3=3．9、如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣2amx﹣3am2（a，m是常數(shù)，且m＜0）的圖象與x軸交于A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作CD∥AB交拋物線于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)B作射線BE交拋物線于點(diǎn)E，使得AB平分∠DBE．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（用m表示）（2）是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）拋物線y=ax2﹣2amx﹣3am2的頂點(diǎn)為F，直線DF上是否存在唯一一點(diǎn)M，使得∠OMA=90°若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由ax2﹣2amx﹣3am2=0得，x1=﹣m，x2=3m，則B（﹣m，0），A（3m，0），（2）是定值，為；理由：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G，將點(diǎn)C（0，3）代入y=ax2﹣2amx﹣3am2得，a=﹣；∴y=ax2﹣2amx﹣3am2=﹣x2+x+3，∵CD∥AB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，3），∴OH=﹣2m，DH=3，∴BH=﹣3m∵AB平分∠DBE，∴∠DBH=∠EBG，又∠DHB=∠EGB=90°，∴△BDH∽△BEG，∴，設(shè)E（n，﹣×n2+×n+3），∴OG=﹣n，EG=×n2﹣×n﹣3，∴BG=﹣m﹣n，∴，∴n=4m，∴E（4m，5），∵BH=BO+OH=﹣m﹣2m=﹣3m，BG=BO+OG=﹣m﹣4m=﹣5m，∴，（3）存在，理由：如圖