邊坡穩定分析新方法

--應力狀態新方法

合肥工業大學土木與水利工程學院

王國體

邊坡穩定分析新方法--應力狀態新方法1內容提要邊坡穩定分析條分法的發展條分法的的理論缺陷應力狀態方法的理論體系應力狀態方法的解析公式檢驗和論證內容提要邊坡穩定分析條分法的發展2條分法的發展過程1916瑞典Ben.Bidson首先提出假定圓弧滑動法1927Fellenius完善了圓弧法，1947Terzaghi提出條分法1950-1955Bishop定義分條不同的安全系數，考慮條間力的簡化公式1954-1973Janbu假定條間力為水平-傳遞系數法，滿足力和力矩平衡的“普遍條分法”，1974潘家錚極限分析1965Morgenstern&Price嚴格的滑動面方法1983陳祖煜與Morgenstern微分土條的數值求解方法。進一步微分土條與程序設計、軟件開發條分法的發展過程1916瑞典Ben.Bidson首先提出假3條分法(圓弧滑動)理論缺陷邊坡穩定分析的方法沿假定圓弧或滑面、細分土條的方法走了近百年的歷史。一是假定圓弧上各點的抗剪強度發揮與剪應力定義安全系數，實際上，按照摩爾庫倫準則，一點應力狀態在沿其各個方向上應力不同、各個方向上的抗剪強度不同，其僅僅考慮在滑弧上該點的切線方向的剪應力和在該方向上的抗剪強度之比作為一點的安全系數，這顯然與摩爾-庫倫理論則相悖論；其二是條分引入剛體假說，將重力集中沿伸到滑弧的點上，應用平行力系的平衡方程研究條間力，再假定算法求解；這與剛體力學的重力集中在質心處、剛體無內力（分條的內力）的基本原理也相悖論；可以說，以上兩個基點上的錯誤，是該方法的致命缺陷。其三滑動面假定---圓弧滑動面條分法(圓弧滑動)理論缺陷邊坡穩定分析的方法沿假定圓弧或滑面4條分的分條dwdPxdHxdTxdNxαβPxHxdx條分的分條dwdPxdHxdTxdNxαβPxHxdx5一點的安全系數一點的安全系數6理論體系按摩爾-庫倫定律，當應力圓與抗剪直線相離時，具有安全系數大于1，見圖所示，本文定義的公式（2），證明如下：見圖。（三角形相似）（C為凝聚力，平行線之間的截距）即為最小。圖最小性證明圖理論體系按摩爾-庫倫定律，當應力圓與抗剪直線相離時，具有安全7邊坡穩定分析新方法之應力狀態新方法課件8對于一般土坡，對于論文公式安全系數不失一般性，表述為對于平面簡單土坡，可以簡化如下：

/數學、力學模型對于一般土坡，對于論文公式安全系數不失一般性，表述為數學、力9土的一點抗剪強度的Coulomb定律應用土的一點Mohr-Coulomb剪破準則極限平衡式：依據論文中的前提和假定，結合圓弧假定的滑面曲線，可以證明積分與路徑無關，得到論文安全系數公式的在數學理論、力學應用的完備性。

土的一點抗剪強度的Coulomb定律10解析公式解析公式11(1)當邊坡土體的抗剪強度參數，砂土，邊坡土體未固結，即天然堆砂坡體，可以得到，說明天然堆砂的臨界安全系數就是天然坡角，而天然坡角就是砂土的內摩擦角。(2)當邊坡土體時，K=0，Ф=0，即粘性材料的強度積累與重力之比。4C/rh(3)當邊坡坡角900時，土坡為直立，，邊坡穩定有粘性材料和摩擦材料兩部分組成。(1)當邊坡土體的抗剪強度參數，砂土，邊坡土體未固結，即天然12(4)當邊坡土體的抗剪強度參數，砂土，C=0，取Fs=1，則Ф=45，即脆性材料的安全角，或剛性破壞角。

(5)對于C=0，可得極限坡角，這與摩爾-庫侖破壞準則是一致的。(4)當邊坡土體的抗剪強度參數，砂土，C=0，取Fs13(6)*對于飽和軟粘性土，采用抗剪強度不排水指標可考慮近似取φu=0,對于直立邊坡，β=900，安全系數公式等于2cu/γ，極限坡高公式等于4cu/γ，這與極限分析理論方法的結果式是一致的。而按圓弧滑動分析的為：(6)*對于飽和軟粘性土，采用抗剪強度不排水指標可考慮近似取14(7)當Ф=0，可得極限坡高構成邊坡極限理論分析方法的上下限。(8)6參數幾何參數2個物理參數1個力學參數3個，側向應力參數。(7)當Ф=0，15算例比較鄭穎人、趙尚毅、鄧楚鍵等，有限元極限分析法發展及其在巖土工程中的應用，中國工程科學，2006，8（12）：39-61均質土坡的計算參數為：坡高H=20m，容重γ=20kN/m3，凝聚力C=42kPa，內摩擦角φ=170，求坡角β=300，350，400，450，500時相應的邊坡穩定安全系數。算例比較鄭穎人、趙尚毅、鄧楚鍵等，有限元極限分析法發展及其16安全系數分析結果角度(0)3035404550DP11.931.771.651.541.44DP21.661.511.401.301.21DP31.641.491.381.271.19DP41.561.421.321.221.13DP51.561.421.311.211.12SPC1.551.411.301.201.12安全系數分析結果角度(0)3035404550DP11.9317圖形曲線對比圖形曲線對比18固結對安全系數的影響固結對安全系數的影響19結論數學力學模型簡單、嚴密，解答解析，應用可靠方便。(1)依據計算土體在集中力作用下的附加應力的基本解的Boussinesq、Flamant解為背景，結合土體的非彈性和記憶特性，本文提出的土體開挖邊坡應力卸荷在坡面單元的卸荷應力表達公式，其基本形式相對在理論上是嚴密的，具有實際應用意義。(2)按照土的抗剪強度的Coulomb定律和Mohr-Coulomb極限平衡理論，得到的極限坡高、極限坡角的公式等有著實際工程的應用意義。(3)結合土坡穩定分析的安全系數新定義，依據土的抗剪強度普遍應用的Coulomb定律和Mohr-Coulomb準則，應用卸荷應力的形式，求得的邊坡穩定分析的安全系數的解析公式，改變了土坡穩定分析的假定圓弧、條分的傳統方法。結論數學力學模型簡單、嚴密，解答解析，應用可靠方便。20(4)本文極限坡高、極限坡角和邊坡穩定安全系數的解析計算公式，反映了土坡穩定的一般性規律。應用算例說明，類比各類條分法和數值計算方法，凸現在工程應用的方便性。（5）按本方法得到的系列公式，由于假定相應較少，在力學模型和數學模型是嚴密的，當公式中的應用參數準確確定之后，計算得到的安全系數無疑是可靠的。（6）本文公式（12）對文獻1的公式形式作了簡化校正，依本文為據的相關研究將進一步的展開。

(4)本文極限坡高、極限坡角和邊坡穩定安全系數的解析計算公式21謝謝！邊坡穩定分析新方法之應力狀態新方法課件22演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！23邊坡穩定分析新方法

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邊坡穩定分析新方法--應力狀態新方法24內容提要邊坡穩定分析條分法的發展條分法的的理論缺陷應力狀態方法的理論體系應力狀態方法的解析公式檢驗和論證內容提要邊坡穩定分析條分法的發展25條分法的發展過程1916瑞典Ben.Bidson首先提出假定圓弧滑動法1927Fellenius完善了圓弧法，1947Terzaghi提出條分法1950-1955Bishop定義分條不同的安全系數，考慮條間力的簡化公式1954-1973Janbu假定條間力為水平-傳遞系數法，滿足力和力矩平衡的“普遍條分法”，1974潘家錚極限分析1965Morgenstern&Price嚴格的滑動面方法1983陳祖煜與Morgenstern微分土條的數值求解方法。進一步微分土條與程序設計、軟件開發條分法的發展過程1916瑞典Ben.Bidson首先提出假26條分法(圓弧滑動)理論缺陷邊坡穩定分析的方法沿假定圓弧或滑面、細分土條的方法走了近百年的歷史。一是假定圓弧上各點的抗剪強度發揮與剪應力定義安全系數，實際上，按照摩爾庫倫準則，一點應力狀態在沿其各個方向上應力不同、各個方向上的抗剪強度不同，其僅僅考慮在滑弧上該點的切線方向的剪應力和在該方向上的抗剪強度之比作為一點的安全系數，這顯然與摩爾-庫倫理論則相悖論；其二是條分引入剛體假說，將重力集中沿伸到滑弧的點上，應用平行力系的平衡方程研究條間力，再假定算法求解；這與剛體力學的重力集中在質心處、剛體無內力（分條的內力）的基本原理也相悖論；可以說，以上兩個基點上的錯誤，是該方法的致命缺陷。其三滑動面假定---圓弧滑動面條分法(圓弧滑動)理論缺陷邊坡穩定分析的方法沿假定圓弧或滑面27條分的分條dwdPxdHxdTxdNxαβPxHxdx條分的分條dwdPxdHxdTxdNxαβPxHxdx28一點的安全系數一點的安全系數29理論體系按摩爾-庫倫定律，當應力圓與抗剪直線相離時，具有安全系數大于1，見圖所示，本文定義的公式（2），證明如下：見圖。（三角形相似）（C為凝聚力，平行線之間的截距）即為最小。圖最小性證明圖理論體系按摩爾-庫倫定律，當應力圓與抗剪直線相離時，具有安全30邊坡穩定分析新方法之應力狀態新方法課件31對于一般土坡，對于論文公式安全系數不失一般性，表述為對于平面簡單土坡，可以簡化如下：

/數學、力學模型對于一般土坡，對于論文公式安全系數不失一般性，表述為數學、力32土的一點抗剪強度的Coulomb定律應用土的一點Mohr-Coulomb剪破準則極限平衡式：依據論文中的前提和假定，結合圓弧假定的滑面曲線，可以證明積分與路徑無關，得到論文安全系數公式的在數學理論、力學應用的完備性。

土的一點抗剪強度的Coulomb定律33解析公式解析公式34(1)當邊坡土體的抗剪強度參數，砂土，邊坡土體未固結，即天然堆砂坡體，可以得到，說明天然堆砂的臨界安全系數就是天然坡角，而天然坡角就是砂土的內摩擦角。(2)當邊坡土體時，K=0，Ф=0，即粘性材料的強度積累與重力之比。4C/rh(3)當邊坡坡角900時，土坡為直立，，邊坡穩定有粘性材料和摩擦材料兩部分組成。(1)當邊坡土體的抗剪強度參數，砂土，邊坡土體未固結，即天然35(4)當邊坡土體的抗剪強度參數，砂土，C=0，取Fs=1，則Ф=45，即脆性材料的安全角，或剛性破壞角。

(5)對于C=0，可得極限坡角，這與摩爾-庫侖破壞準則是一致的。(4)當邊坡土體的抗剪強度參數，砂土，C=0，取Fs36(6)*對于飽和軟粘性土，采用抗剪強度不排水指標可考慮近似取φu=0,對于直立邊坡，β=900，安全系數公式等于2cu/γ，極限坡高公式等于4cu/γ，這與極限分析理論方法的結果式是一致的。而按圓弧滑動分析的為：(6)*對于飽和軟粘性土，采用抗剪強度不排水指標可考慮近似取37(7)當Ф=0，可得極限坡高構成邊坡極限理論分析方法的上下限。(8)6參數幾何參數2個物理參數1個力學參數3個，側向應力參數。(7)當Ф=0，38算例比較鄭穎人、趙尚毅、鄧楚鍵等，有限元極限分析法發展及其在巖土工程中的應用，中國工程科學，2006，8（12）：39-61均質土坡的計算參數為：坡高H=20m，容重γ=20kN/m3，凝聚力C=42kPa，內摩擦角φ=170，求坡角β=300，350，400，450，500時相應的邊坡穩定安全系數。算例比較鄭穎人、趙尚毅、鄧楚鍵等，有限元極限分析法發展及其39安全系數分析結果角度(0)3035404550DP11.931.771.651.541.44DP21.661.511.401.301.21DP31.641.491.381.271.19DP41.561.421.321.221.13DP51.561.421.311.211.12SPC1.551.411.301.201.12安全系數分析結果角度(0)3035404550DP11.9340圖形曲線對比圖形曲線對比41固結對安全系數的影響固結對安全系數的影響42結論數學力學模型簡單、嚴密，解答解析，應用可靠方便。(1)依據計算土體在集中力作用下