實際問題與一元二次方程義務教育課程標準實驗教科書數學九年級（上）實際問題與一元二次方程義務教育課程標準實驗教科書1實際問題與一元二次方程情境與問題甲型H1N1流感是一種甲型H1N1病毒，是世界上每個國家都比較關注的問題，我國明確將甲型H1N1流感納入傳染病防治法規定管理的乙類傳染病，它的傳播速度非常快，嚴重威脅到我們人類的生命。實際問題與一元二次方程情境與問題甲型H1N1流2問題1：

如有一人患了甲型H1N1流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？探究：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了

人；第一輪傳染后，共有________人患了流感。（2）在第二輪傳染中，傳染源是________

人，這些人中每一個人又傳染了_______人，那么第二輪傳染_______人，第二輪傳染后，共有

人患流了感。（3）根據等量關系列方程并求解?解：設毎輪傳染中平均一個人傳染了x個人,據題意得：(1+x)+x(x+1)=121

解之得：x1=10x2=-12(舍)

答：毎輪傳染中平均一個人傳染了10人。為什么要舍去一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)問題1：如有一人患了甲型H1N1流感，經過兩輪傳染后共有13（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎？（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有4練習：甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型流感？解：設每天平均一個人傳染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區一共將會有2187人患甲型流感分析：第一天人數+第二天人數=9，既練習：甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及5練習：塔城地區開展“科技下鄉”活動三年來，接受科技培訓的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓了20萬人次，設每年接受科技培訓的人次的平均增長率都為x,根據題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關系為第一年培訓人數+第二年培訓人數+第三年培訓人數=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓的人次的平均增長率為50%練習：塔城地區開展“科技下鄉”活動三年來，接受科技培訓的人員6復習一元二次方程一定要注意解得的根是否符合題意復習一元二次方程一定要注意解得的根71.某養雞場突發禽流感，一只帶病毒的小雞經過兩天的傳染后，使雞場共有169只小雞感染，在每一天的傳染中，平均一只小雞感染了幾只小雞練一練：2.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？1.某養雞場突發禽流感，一只帶病毒的小雞經過兩天的傳染后，使8問題2：2010年生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，2012年生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？問題2：2010年生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產19（1）正確理解下降額和下降率的關系？（2）若設甲種藥品平均下降率為x，則2011年，甲種藥品的成本下降了

元，此時成本為

元；2012年，甲種藥品下降了

元，此時成本為

元.（3）對甲種藥品而言根據等量關系列方程并求解、選擇根？（4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。（5）思考經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？探究：（1）正確理解下降額和下降率的關系？（2）若設甲種藥品平均下10例：雪融超市今年的營業額為280萬元，計劃后年的營業額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率？1+x=±1.2舍去答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為x,根據題意得：例：雪融超市今年的營業額為280萬元，計劃后年的營業額為4011練一練：

1．某商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的55元降到了35元。設平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（）

A．55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=552、某廠今年一月總產量為500噸，三月的總產量為720噸，平均每月增長率為x，列方程得（）

A、500（1+2x）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+x2)=720D、720(1+x)2=500練一練：1．某商品經過兩次連續降價，每件售價由12小結類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為其中增長取+,降低取－小結類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,13

3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點共接待游客約為334萬人，旅游總收入約為9億元，已知該市2009年“十一”黃金周旅游總收入約為6.25億元，那么該市這兩年同期旅游總收入的年平均增長率是多少？4.青山村種的水稻2010年平均每公頃產7200kg，2012年平均每公頃產8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率。3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點共接待游客約為14利潤問題某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?解題過程分析：個利潤×銷售量=總利潤利潤問題某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千15解:設每千克水果應漲價x元,依題意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解這個方程得:x1=5x2=10（舍去）要使顧客得到實惠應取x=5答:每千克水果應漲價5元.解:設每千克水果應漲價x元,16問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月銷售600個．市場調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，每月平均銷售數量將減少10個．若銷售利潤率不得高于100％，那么銷售這種臺燈每月要獲利10000元，臺燈的售價應定為多少元思路分析：如果這種臺燈售價上漲x元，那么每個臺燈獲利(40＋x－30)元，每月平均銷售數量為(600－10x)個，銷售利潤為(40＋x－30)和(600－10x)的積．解：設這種臺燈的售價上漲x元，根據題意，得

(40＋x－30)(600－10x)=10000．

即x2-50x+400=0．

解得x1=10，x2=40．所以每個臺燈的售價應定為50元或80元．當臺燈售價定為80元時，銷售利潤率約為167％，不符合要求；當臺燈售價定為50元時，銷售利潤率約為67％.

問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平171.新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元。市場調研表明：當售價2900元時，平均每天能售出8臺；而當售價每降低50元時，平均每天能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？練習2.某經銷單位將進貨單價為40元的商品按50元售出時一個月能賣出500個。已知這種商品每漲價1元，其銷量就減少10個。為了賺得8000元的利潤，銷量又不超過300個，售價應定為多少？這時應進貨多少個？3.光明商店以每雙40元的單價購進運動鞋，按50元出售時，能賣500雙。已知該鞋每漲價1元，其銷售量就要減少10雙。物價局規定該鞋的利潤率不得超過80％。為了賺8000元的利潤，該鞋售價應定為多少？這時應進貨多少雙？1.新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元。市場調研表明18問題3:如圖，用長為18m的籬笆（紅色虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應該怎么設計?解:設苗圃的一邊長為xm,則答:應圍成一個邊長為9米的正方形.問題3:如圖，用長為18m的籬笆（紅色虛線部分），兩面靠墻圍19例2：有一個面積為150m2的長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18m,)另三邊用竹籬笆圍城,如果竹籬笆的長為35m,求雞場的長和寬各為多少?例2：有一個面積為150m2的長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻20練習：1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【】

A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】

A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0

C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數字）【】

A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m80xxxx50a練習：1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形21問題4：一個兩位數，個位數字與十位數字之和為5，把個位數字與十位數字對調后，所得的兩位數與原兩位數的乘積為736，求原兩位數。1.三個連續奇數，其中較大的兩個數的平方和比最小數的平方的三倍還小25，則這三個數分別為多少。練習：2.一個三位數，十位數字比個位數字大3，百位數字等于十位上的數字的平方，如果這個三位數，比它的個位數字與十位數字之積的25倍大202，求這個三位數問題4：一個兩位數，個位數字與十位數字之和為5，把個位數字與221、要組織一場籃球聯賽,賽制為單循環形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?2.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?與小組成員間互贈賀卡有區別嗎？1、要組織一場籃球聯賽,賽制為單循環形式,即每兩隊之間都賽一23謝謝指導！再見謝謝指導！再見24實際問題與一元二次方程義務教育課程標準實驗教科書數學九年級（上）實際問題與一元二次方程義務教育課程標準實驗教科書25實際問題與一元二次方程情境與問題甲型H1N1流感是一種甲型H1N1病毒，是世界上每個國家都比較關注的問題，我國明確將甲型H1N1流感納入傳染病防治法規定管理的乙類傳染病，它的傳播速度非常快，嚴重威脅到我們人類的生命。實際問題與一元二次方程情境與問題甲型H1N1流26問題1：

如有一人患了甲型H1N1流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？探究：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了

人；第一輪傳染后，共有________人患了流感。（2）在第二輪傳染中，傳染源是________

人，這些人中每一個人又傳染了_______人，那么第二輪傳染_______人，第二輪傳染后，共有

人患流了感。（3）根據等量關系列方程并求解?解：設毎輪傳染中平均一個人傳染了x個人,據題意得：(1+x)+x(x+1)=121

解之得：x1=10x2=-12(舍)

答：毎輪傳染中平均一個人傳染了10人。為什么要舍去一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)問題1：如有一人患了甲型H1N1流感，經過兩輪傳染后共有127（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎？（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有28練習：甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型流感？解：設每天平均一個人傳染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區一共將會有2187人患甲型流感分析：第一天人數+第二天人數=9，既練習：甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及29練習：塔城地區開展“科技下鄉”活動三年來，接受科技培訓的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓了20萬人次，設每年接受科技培訓的人次的平均增長率都為x,根據題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關系為第一年培訓人數+第二年培訓人數+第三年培訓人數=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓的人次的平均增長率為50%練習：塔城地區開展“科技下鄉”活動三年來，接受科技培訓的人員30復習一元二次方程一定要注意解得的根是否符合題意復習一元二次方程一定要注意解得的根311.某養雞場突發禽流感，一只帶病毒的小雞經過兩天的傳染后，使雞場共有169只小雞感染，在每一天的傳染中，平均一只小雞感染了幾只小雞練一練：2.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？1.某養雞場突發禽流感，一只帶病毒的小雞經過兩天的傳染后，使32問題2：2010年生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，2012年生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？問題2：2010年生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產133（1）正確理解下降額和下降率的關系？（2）若設甲種藥品平均下降率為x，則2011年，甲種藥品的成本下降了

元，此時成本為

元；2012年，甲種藥品下降了

元，此時成本為

元.（3）對甲種藥品而言根據等量關系列方程并求解、選擇根？（4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。（5）思考經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？探究：（1）正確理解下降額和下降率的關系？（2）若設甲種藥品平均下34例：雪融超市今年的營業額為280萬元，計劃后年的營業額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率？1+x=±1.2舍去答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為x,根據題意得：例：雪融超市今年的營業額為280萬元，計劃后年的營業額為4035練一練：

1．某商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的55元降到了35元。設平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（）

A．55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=552、某廠今年一月總產量為500噸，三月的總產量為720噸，平均每月增長率為x，列方程得（）

A、500（1+2x）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+x2)=720D、720(1+x)2=500練一練：1．某商品經過兩次連續降價，每件售價由36小結類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為其中增長取+,降低取－小結類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,37

3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點共接待游客約為334萬人，旅游總收入約為9億元，已知該市2009年“十一”黃金周旅游總收入約為6.25億元，那么該市這兩年同期旅游總收入的年平均增長率是多少？4.青山村種的水稻2010年平均每公頃產7200kg，2012年平均每公頃產8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率。3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點共接待游客約為38利潤問題某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?解題過程分析：個利潤×銷售量=總利潤利潤問題某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千39解:設每千克水果應漲價x元,依題意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解這個方程得:x1=5x2=10（舍去）要使顧客得到實惠應取x=5答:每千克水果應漲價5元.解:設每千克水果應漲價x元,40問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月銷售600個．市場調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，每月平均銷售數量將減少10個．若銷售利潤率不得高于100％，那么銷售這種臺燈每月要獲利10000元，臺燈的售價應定為多少元思路分析：如果這種臺燈售價上漲x元，那么每個臺燈獲利(40＋x－30)元，每月平均銷售數量為(600－10x)個，銷售利潤為(40＋x－30)和(600－10x)的積．解：設這種臺燈的售價上漲x元，根據題意，得

(40＋x－30)(600－10x)=10000．

即x2-50x+400=0．

解得x1=10，x2=40．所以每個臺燈的售價應定為50元或80元．當臺燈售價定為80元時，銷售利潤率約為167％，不符合要求；當臺燈售價定為50元時，銷售利潤率約為67％.

問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平411.新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元。市場調研表明：當售價2900元時，平均每天能售出8臺；而當售價每降低50元時，平均每天能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？練習2.某經銷單位將進貨單價為40元的商品按50元售出時一個月能賣出500個。已知這種商品每漲價1元，其銷量就減少10個。為了賺得8000元的利潤，銷量又不超過300個，售價應定為多少？這時應進貨多少個？3.光明商店以每雙40元的單價購進運動鞋，按50元出售時，能賣500雙。已知該鞋每漲價1元，其銷售量就要減少10雙。物價局規定該鞋的利潤率不得超過80％。為了賺8000元的利潤，該鞋售價應定為多少？這時應進貨多少雙？1.新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元。市場調研表明42問題3:如圖，用長為18m的籬笆（紅色虛線部分），兩面