2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在,，則的值為（）A． B． C． D．2．我國古代數學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+43．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關系是（）A．相交B．內切C．外離D．內含4．如果關于的不等式組的整數解僅有、，那么適合這個不等式組的整數、組成的有序數對共有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．下列計算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a66．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°7．化簡：-，結果正確的是（）A．1 B． C． D．8．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形OABC有兩邊在坐標軸上，點D、E分別為AB、BC的中點，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過點D、E．若△BDE的面積為1，則k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．810．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，則AB=___．12．因式分解：＝___.13．如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________．14．某市政府為了改善城市容貌，綠化環境，計劃經過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為______.15．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.816．計算的結果等于_____．17．已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面展開圖面積是___．（結果保留π）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數．（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數據的平均數．（3）用適當的方法預測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結果)．19．（5分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F．（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長．20．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1經過A（﹣1，0），B（1，1）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝k1x+b1（k1，b1為常數，且k1≠0），直線l2：y＝k2x+b2（k2，b2為常數，且k2≠0），若l1⊥l2，則k1?k2＝﹣1．解決問題：①若直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，則m的值是____；②拋物線上是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值．21．（10分）如圖，在正方形ABCD的外部，分別以CD，AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，連接AE、CF，交點為O．（1）求證：△CDF≌△ADE；（2）若AF＝1，求四邊形ABCO的周長．22．（10分）黃石市在創建國家級文明衛生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．23．（12分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣224．（14分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故選：A．【點睛】本題考查了正切函數的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關鍵．2、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長×高=×4=，所以側面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.3、A【解析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據圓心距與半徑之間的數量關系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點：圓與圓的位置關系．4、D【解析】

求出不等式組的解集，根據已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【詳解】解不等式2x?a≥0，得：x≥，解不等式3x?b≤0，得：x≤，∵不等式組的整數解僅有x＝2、x＝3，則1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，則a＝3時，b＝9、10、11；當a＝4時，b＝9、10、11；所以適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a，b）共有6個，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，有序實數對的應用，解此題的根據是求出a、b的值．5、D【解析】

根據二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算．【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=2≠±2，故B選項錯誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項錯誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項正確．故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關鍵.6、C【解析】

根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.7、B【解析】

先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應的分式，進行化簡.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關鍵就是熟練掌握運算規則.8、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.9、B【解析】

根據反比例函數的圖象和性質結合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接．∵四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BE＝EC，∴故選B．【點睛】此題重點考查學生對反比例函數圖象和性質的理解，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵.10、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，

∴點O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關系.解題關鍵點：理解直線與圓的位置關系的判定方法.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根據tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出．【詳解】解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=∴則故答案為1．【點睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數是解題的關鍵.12、【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為：（a-b）（a-2）（a+2）．點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關鍵．13、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關鍵.14、10%【解析】

本題可設這兩年平均每年的增長率為x，因為經過兩年時間，讓市區綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案．【詳解】解：設這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據題意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%．故答案為10%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）1=現在的量，增長用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎．15、丙【解析】

先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態穩定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩定，所以丙組的成績較好且狀態穩定，應選的組是丙組．故答案為丙．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數的意義．16、【解析】分析：直接利用二次根式的性質進行化簡即可．詳解：==．故答案為．點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．17、8π【解析】

根據圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2公式即可求出．【詳解】∵圓錐體的底面半徑為2，∴底面周長為2πr=4π，∴圓錐的側面積=4π×4÷2=8π．故答案為：8π．【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（115）這組數據的中位數為15.116%；（116）這組數據的平均數是11511609.116億元；（15）116016年社會消費品零售總額為11515167×(115＋15.116%)億元．【解析】試題分析：（115）根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，找出最中間的數即可得出答案；（116）根據平均數的定義，求解即可；（15）根據增長率的中位數，可得116016年的銷售額．試題解析：解：（115）數據從小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，則嘉興市1160115～116015年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數是15．116%；（116）嘉興市近三年（1160116～116015年）的社會消費品零售總額這組數據的平均數是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（億元）；（15）從增速中位數分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為1150×（115+15．116%）=16158．116716（億元）．考點：115．折線統計圖；116．條形統計圖；15．算術平均數；16．中位數．．19、(1)圓的半徑為4.5；(2)EF=．【解析】

（1）連接OD，根據垂徑定理得：DH=2，設圓O的半徑為r，根據勾股定理列方程可得結論；（2）過O作OG⊥AE于G，證明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的長，從而得EF的長．【詳解】（1）連接OD，∵直徑AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，設圓O的半徑為r，根據勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，則圓的半徑為4.5；（2）過O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質.20、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）①-；②點P的坐標（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）.【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據垂線間的關系，可得PA，PB的解析式，根據解方程組，可得P點坐標；

（3）根據垂直于x的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ，根據三角形的面積，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得面積的最大值，根據三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：（1）將A，B點坐標代入，得，解得，拋物線的解析式為y＝；（2）①由直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，得2m＝﹣1，即m＝﹣；故答案為﹣；②AB的解析式為當PA⊥AB時，PA的解析式為y＝﹣2x﹣2，聯立PA與拋物線，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；當PB⊥AB時，PB的解析式為y＝﹣2x+3，聯立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，﹣5），綜上所述：△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如圖：，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|xB﹣xA|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，當t＝0時，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，設M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h＝＝．點M到直線AB的距離的最大值是．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關鍵21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據正方形的性質和等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE；（2）連接AC，利用正方形的性質和四邊形周長解答即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形，∴FD＝AD，DE＝CD，∠ADF＝∠CDE＝45°，∴∠CDF＝∠ADE＝135°，FD＝DE，∴△CDF≌△ADE（SAS）；（2）如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∵△CDF≌△ADE，∴∠DCF＝∠DAE，∴∠OAC＝∠OCA，∴OA＝OC，∵∠DCE＝45°，∴∠ACE＝90°，∴∠OCE＝∠OEC，∴OC＝OE，∵AF＝FD＝1，∴AD＝AB＝BC＝，∴AC＝2，∴OA+OC＝OA+OE＝AE＝，∴四邊形ABCO的周長AB+BC+OA+OC＝．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，難點在于（2）作輔助線構造出全等三角形．22、(1)