專題二 陰影部分面積計算例

如圖，在扇形

OAB中，C

是

OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與

AB

交于點(diǎn)

D，以

O為圓心，OC的長為半徑作

CE

交

OB于點(diǎn)

E，若

OA＝4，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留

π)。八邊形外側(cè)八個扇形陰影部分面積之和為

，則八邊形外側(cè)八個扇形陰影部分面積之和為

，則

＝

無陰影部分面積之和為

A.

B.

C.

第

題圖

如圖，正方形

內(nèi)接于⊙，直徑

MN∥，則陰影部分的面積占圓面積的 A.

B.

C.

第

題圖正方形

BEFG

和正方形

RKPF

在線段BEFG的邊長為eq

\o\ac(△,4)，則 DEK的面積為 A.

B.

C.

第

題圖

如圖，四個半徑為

的小圓都過大圓圓心且與大圓相內(nèi)切，陰影部分的面積為 A.

π B.

2π－ C.

π

π

＋第

題圖＝＝，∴正八邊形外側(cè)每一個小扇形的圓心角度數(shù)1.

B 【解析】設(shè)每個等圓的半徑為 r.∵正八邊形的內(nèi)角度數(shù)是（－）都是

－＝無陰影部分面積rr之和

＝8×

，正八邊形外側(cè)八個扇形陰影部分面積之和

8×

＝8×

，∴

＝

225π×8×

＝8×

，∴

＝

225π×r＝8×

225π×r

B 【解析】如解圖，連接

，∵M(jìn)N∥，∴eq

\o\ac(△,S) ＝eq

\o\ac(△,S) ，∴

＝

＝，則陰影部分的面積占圓面積的第

題解圖

，GE，F(xiàn)K，則

∥GE∥FK，∴eq

\o\ac(△,S) ＝eq

\o\ac(△,S) DBE，∴eq

\o\ac(△,S) ＝eq

\o\ac(△,S) GBE，同理，

eq

\o\ac(△,S) GKE＝eq

\o\ac(△,S) GFE，∴eq

\o\ac(△,S) DEK＝eq

\o\ac(△,S) ＋eq

\o\ac(△,S) GKE＝eq

\o\ac(△,S) GBE＋eq

\o\ac(△,S) GFE＝

BEFG

＝＝第

題解圖4.

B 【解析】如解圖，設(shè)兩小圓交點(diǎn)為、，其中一小圓圓心為

，，

4π

4π，∴

＝

重合部分，∴

＝

＝

－

＝

－

－＝

2π－第

題解圖針對演練◆直接和差法

AEFG

的一邊

放置在正方形

的對角線

上，EF

與

交于點(diǎn)

M，得四邊形，且兩正方形的邊長均為，則兩正方形重合部分陰影部分的面積為 A.

－－

B.

－C.

－

＋第

題圖

如圖，在

eq

\o\ac(△,Rt)

中，∠＝，＝＝，將

△︵繞點(diǎn)

逆時針旋轉(zhuǎn)

后得到

eq

\o\ac(△,Rt) ，點(diǎn)

經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是 π π π A.

B.

C.

－

在

在

E

在

CDEF

如圖，在扇形

中，∠＝，正方形CDEF

的頂點(diǎn)

是的邊長為

時，陰影部分的面積為 3πA.

＋ B.

2π－πC.

＋ D.

π－第

題圖 第

題圖

如圖，在圓心角為

的扇形

中，半徑

＝，點(diǎn)

，︵為的三等分點(diǎn)，連接，，，，，則圖中陰影部分的面積為 3π 3π 3πA.

B.

π＋

C.

－

－

如圖，已知邊長為

的正六邊形

ABCDEF，點(diǎn)

，，，，E，F(xiàn)分別為所在各邊的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積是 A.

B.

C.

第

題圖 第

題圖︵

E 、

如圖，在圓心角為的扇形

中，半徑＝，

E 、點(diǎn)，、

分別是

________．

用等分圓周的方法，在半徑為

的圓中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為________．第

題圖◆割補(bǔ)法

如圖，△

的面積為

，點(diǎn)

是

邊上一點(diǎn)，且＝，點(diǎn)

是

在△

是平行四邊形．則圖中陰影部分的面積是 A.

B.

C.

第

題圖 第

題圖

如圖，在△

中，∠＝，＝＝，點(diǎn)

是邊

的中點(diǎn)，半圓

與△

的邊

，

分別相切于點(diǎn)

，E，則陰影部分的面積為 π π π πA.

－ B.

C.

－

如圖是某商品的標(biāo)志圖案．

與

是⊙

的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)

，，，，得到四邊形.若

＝

，∠＝，則圖中陰影部分的面積為 A.

5π

cm B.

10π

cm C.

15π

cm D.

20π

cm第

題圖

如圖，點(diǎn)

E

在正方形

的對角線

上，且

EC＝，直角三角形

FEG

的兩直角邊

EF，EG

分別交

，

于點(diǎn)

M，N，若正方形

的邊長為

的面積為 A.

B.

C.

第

題圖

E，F(xiàn)

為對角線

的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________cm.第

題圖 第

題圖︵

如圖，菱形

的邊長為

，∠＝，是以點(diǎn)

為圓︵心、

長為半徑的弧，是以點(diǎn)

為圓心、

長為半徑的弧，則陰影部分的面積為________

.

將邊長分別為

、、

的三個正三角形按如圖方式排列，、、、

在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為________．第

題圖則

eq

\o\ac(△則

eq

\o\ac(△,S) ＝＝2×2×2＝，＝

＝

，則

EC＝－

B 【解析】由題意知△

是等腰直角三角形，＝＝， ＝

－，∵△

eq

\o\ac(△,S) ＝＝

－＝－

，∴

＝eq

\o\ac(△,S)

－eq

\o\ac(△,S)

＝－－

＝

－

A 【解析】由題意可知，△≌△，∵∠＝，AC＝＝，由勾股定理得

＝

，∴30·π·（

） π＝

＝ ＝，故選

A.

＝

＋

－eq

\o\ac(△,S)

點(diǎn)

是的中點(diǎn)，∴∠＝，＝＝，∴在點(diǎn)

是的中點(diǎn)，∴∠＝，＝＝，∴在

eq

\o\ac(△,Rt) ︵中，＝

＝

，∴

＝

45×π×（

）－eq

\o\ac(△,S)

＝

－2×＝π－4. 【解析】∵，

4. 【解析】∵，

是的三等分點(diǎn)，∠＝，∴∠︵＝

∠

＝

∠

＝

，

∵

＝

＝

＝

，∴△≌△≌△，如解圖，過點(diǎn)

作

⊥

于

E，∴ 在

△

中，＝＝2×

＝

eq

\o\ac(△,S) ＝＝×2×

＝

，∴

＝

135π·2

3π－

＝

－

＝

－

第

題解圖中點(diǎn)，∴＝＝＝，∠＝＝，∴＝

A

作

⊥中點(diǎn)，∴＝＝＝，∠＝＝，∴＝為正六邊形，∴∠＝，又∵點(diǎn)

，

分別為

，

的 － ＝，M＝＝1×

＝

，∴＝M＝

，則 eq

\o\ac(△,S) ＝2×

3×＝

，同理，eq

\o\ac(△,S) EEF＝eq

\o\ac(△,S) ＝

，∴陰影部分

的總面積為

×3＝

.

π＋

－【解析】如解圖，連接

、CE，∵

為的中點(diǎn)，

第

題解圖

︵∴＝，∴∠∴＝，∴∠＝∠＝∠＝，又∵、E

分別是︵、

的中點(diǎn)，∴＝＝，＝＝，∴＝，DE eq

\o\ac(△,S) ＝·

DE＝

＋eq

\o\ac(△,S) －eq

\o\ac(△,S) ＝＋＝

－＝

＝

，

∴∠eq

\o\ac(△,S) ＝·

DE＝

＋eq

\o\ac(△,S) －eq

\o\ac(△,S) ＝＋＝

－＝

45π×2∴△≌△，∴eq

\o\ac(△,S) ＝2×1×1＝，

＝

＝π π π＋

－.第

題解圖

︵7.π－

【解析】如解圖，設(shè)的中點(diǎn)為

P，連接、、， 則∠＝，∴△

為等邊三角形，eq

\o\ac(△,S) ＝2×

×1＝

，

60π×12

π

π

＝

＝，

－eq

\o\ac(△,S)

＝－

，∴

＝6×

π

＝－

＝π－

.

B 【解析】∵四邊形

B 【解析】∵四邊形

是平行四邊形，∴＝＝，∥eq

\o\ac(△,BC)，設(shè)

邊

上的高是

eq

\o\ac(△,a)，

邊

上的高是

b，eq

\o\ac(△,S)

＋△邊上的高是，則eq

\o\ac(△,S)

＋

＝

＝

＋b＝·

＝2×·

＝eq

\o\ac(△,4S)

＝＝

B

【解析】如解圖，連接

交

BE

于點(diǎn)

F，連接，∵半圓與△

的邊

、

分別相切于點(diǎn)

、E，∴⊥，⊥，又∵在△

中，∠＝，＝＝，點(diǎn)

是

的中點(diǎn)，∴四邊形

和△

＝＝＝＝＝EC＝，∠＝∠＝，∴∥，∴∠DBF＝

∠OEF

，

∠＝

，在

△BDF

和

△EOF

中

，∴△BDF≌△EOF(AAS)，∴BDF＝EOF，∴

＝

90×π×1＝

π＝第

題解圖

B 【解析】∵

與

是⊙

的兩條直徑，∴∠＝∠＝∠＝∠＝，∴四邊形

ABCD

是矩形，∴

＝，∴∠

＝∠

＝

，根據(jù)三角形的外角和定理得∠

＝∠＝，∵矩形

對角線相等且互相平分，∴＝＝＝＝

，∴

＝eq

\o\ac(△,S)

＝

＝eq

\o\ac(△,S)

，∴

＝

＋

＝

72π×5＝2×

＝10π

cm.

【解析】如解圖，過點(diǎn)

E

分別作

EP⊥

于點(diǎn)

P，⊥于點(diǎn)

，則∠＝∠＝，由于

E

點(diǎn)在正方形的對角線上，則

EP＝，則四邊形

為正方形，從而可得∠＋∠＝

∠

＋

∠

＝

，

∴∠

＝

∠

，∴△≌△(ASA)，∴

＝

＋

＝

＋eq

\o\ac(△,S)

＝

CE

.∵∥，∴＝＝，∴＝，∴四邊形

的面積為，∴四邊形

的面積為

.第

題解圖12.

E

的垂線交

于點(diǎn)

于點(diǎn)，過點(diǎn)

F

的垂線交

于點(diǎn)

I，∵E

F

是對角線

的三等分點(diǎn)，＝

，∴IC＝

，由正方形性質(zhì)可得

＝

， FIC＝FI·

IC＝

，∴

＝－eq

\o\ac(△,S)

FIC＝2×3×3－＝

.第

題解圖

作

DE⊥

E，∵四邊形

＝

和△

是等邊三角形，∴

＝＝·

DE＝＝2×

＝

.第

題解圖 【解析】如解圖，

分別交

B