§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF知識回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F12.2三角形全等判定1歸納：①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：證明：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。歸納：①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件ACBD證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C∴∠B=∠C求證：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BCABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F滿足這六個條件能夠保證△ABC≌△DEF,如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：1.只給一條邊時；6㎝6㎝1.只給一個條件45?2.只給一個角時；45?結論：只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.探究一①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①如果三角形的兩邊分別為6cm，8cm時8cm8cm6cm6cm結論：兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.②三角形的一條邊為6cm,一個內角為30°時：6cm6cm30?30?結論：一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個內角分別是相等時結論：兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等.根據三角形的內角和為180度，則第三角一定確定，所以當三內角對應相等時，兩個三角形不一定全等兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件①一角；②一邊；你能得到什么結論嗎？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個三角形的三個內角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應相等的兩個三角形不一定全等三個角先畫出一個△ABC，AB=6cm，BC=8cm，AC=9cm再畫出一個△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們全等嗎？畫法：1.畫線段B’C’=BC;2.分別以B’，C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點A’;3.連接線段A’B’，A’C’.探究二

已知兩個三角形的三條邊都分別為6cm、8cm、9cm。它們一定全等嗎？6cm8cm9cm8cm9cm6cm9cm8cm6cm三條邊三邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理：注：這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩定性的原理。12.2三角形全等判定112.2三角形全等判定1證明：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。歸納：①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：練習：已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊∠B=∠D∴∠B=∠D∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線AC是∠BAD的角平分線

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）如圖,△AB