期末仿真押題卷01注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置選擇題（12小題，每小題5分，共60分）1．（北京市北京匯文中學2021-2022學年七年級上學期期中數學試題）四個有理數-3、-1、0、1，其中最小的是（）A．-3 B．-1 C．0 D．1【答案】A【分析】根據有理數的大小比較法則即可得．【詳解】解：有理數的大小比較法則：正數大于0，負數小于0，負數絕對值大的反而?。畡t，即最小的是，故選：A．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握有理數的大小比較法則是解題關鍵．2．（北京市北京匯文中學2021-2022學年七年級上學期期中數學試題）2021年國慶黃金周非比尋常，七天長假期間，全國共接待國內游客約650000000人次，按可比口徑同比恢復80％以上．將數據650000000用科學記數法表示應為（）A．6.5×108 B．6.5×109 C．65.0×107 D．0.65×109【答案】A【分析】根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：科學記數法：將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法，則，故選：A．【點睛】本題考查了科學記數法，熟記定義是解題關鍵．3．（2021·遼寧鐵西·七年級期中）已知xm﹣1﹣6＝0是關于x的一元一次方程，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】D【分析】只含有一個未知數，未知數的次數都是1，并且方程的兩邊都是整式，像這樣的方程叫做一元一次方程；據此可得m-1=1，解方程即可得答案．【詳解】∵xm﹣1﹣6＝0是關于x的一元一次方程，∴m-1=1，解得：m=2，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義及解一元一次方程，只含有一個未知數，未知數的次數都是1，并且方程的兩邊都是整式，像這樣的方程叫做一元一次方程；熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵．4．（2021·江蘇沭陽·七年級期中）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為50，我們發現第1次輸出的結果為25，第2次輸出的結果為32，…，則第2021次輸出的結果是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根據設計的程序進行計算，找到循環的規律，根據規律推導計算．【詳解】解：由設計的程序，知依次輸出的結果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，發現從8開始循環．則2021-3=2018，2018÷4=504?2，故第2021次輸出的結果是4．故選：C．【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出相應的輸出結果．5．（2021·全國·七年級單元測試）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數和，☆=（為常數），如：☆=．若☆=，則☆的值為（）A．7 B．8 C．9 D．13【答案】A【詳解】解：☆=，則，☆===7；故選：A．【點睛】本題主要考查了新定義運算，代數式求值，準確計算是解題的關鍵．6．（2021·廣東龍華·七年級期中）有理數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列結論中正確的有（）個①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據數軸得出的符號以及范圍，再對式子逐個判斷即可．【詳解】解：由數軸可得：，，∴，，，，∴，，∴①錯誤，②③④正確故選C【點睛】此題考查了數軸和絕對值的性質，根據點在數軸上的位置，確定該數的符號和絕對值是解題的關鍵．7．（2021·全國·七年級單元測試）若不論k取什么實數，關于x的方程（a、b是常數）的根總是x＝1，則a+b＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入得到，根據方程的根總是，推出，解出、的值，計算即可得出答案．【詳解】把代入得：，去分母得：，即，不論k取什么實數，關于x的方程的根總是x＝1，，解得：，，．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程與一元一次方程的應用，根據題意得出關于、的方程是解題的關鍵．8．（2021·浙江杭州·七年級期末）某書店推出如下優惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款（）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數，再按第三種方案計算即是他應付款數．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第二次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【點睛】此題考查方程的應用問題，解題關鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．9．（2021·北京四中七年級期中）若，且，以下結論：①；②關于x的方程的解為；③；④的所有可能取值為0或2；⑤在數軸上點A、B、C表示數a，b，c，且，則線段與線段的大小關系是．其中正確結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據有理數的大小判斷，一元一次方程的解和絕對值的性質化簡判斷即可；【詳解】∵，且，∴，，∴，故①正確；∵，且，∴，，∵，∴，∴，故②正確；∵，∴兩邊平方得：，故③正確；∵，，∴分為兩種情況：當時，；當時，；故④錯誤；∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的是①②③⑤；故選C．【點睛】本題主要考查了有理數的加法，一元一次方程的解，比較線段的長短，數軸的知識點和絕對值的性質，準確計算是解題的關鍵．10．（2021·河北橋西·七年級期中）若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA、PB和線段AB將平面分成五個區域（不包含邊界），若線段PQ與線段AB相交，則點Q落在的區域是（）

A．① B．② C．③ D．④或⑤【答案】B【分析】先根據線段PQ與線段AB有公共點確交點的位置在AB上，連結線段PS，利用線段的延長線所在區域確定點Q落在區域②即可．【詳解】解：∵線段PQ與線段AB相交，設交點為S，∴點S在線段AB上，連結PS并延長，點Q在PS的延長線上，∵PS的延長線在區域②∴點Q在區域②．故選擇B．

【點睛】本題主要考查了線段、射線和直線，延長線，點與直線的位置關系：①點經過直線，說明點在直線上；②點不經過直線，說明點在直線外．11．（2021·河南省淮濱縣第一中學七年級期末）如圖，直線相交于點，平分，射線將分成了角度數之比為的兩個角，則的大小為（）

A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】設∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根據平角列方程即可．【詳解】解：設∠DOE=x°，射線將分成了角度數之比為的兩個角，當∠DOE:∠BOD=2:1時，∠BOD=x°，=x°，∵平分，∴=x°，∵∠COD=180°，∴x+x+90+x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；當∠BOD:∠DOE=2:1時，∠BOD=2x°，=2x°，同理，=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故選：C．【點睛】本題考查了角的運算、角的度量和角平分線，解題關鍵是根據角度比設未知數，表示出其他角，然后根據平角列方程，注意：分類討論．12．（2021·河北·石家莊市第八十一中學七年級期中）如圖，在數軸上有A，B兩點（點B在點A的右邊），點C是數軸上不與A，B兩點重合的一個動點，點M、N分別是線段AC，BC的中點，如果點A表示數a，點B表示數b，求線段MN的長度．下列關于甲、乙、丙的說法判斷正確的是（）甲說：若點C在線段AB上運動時，線段MN的長度為；乙說：若點C在射線AB上運動時，線段MN的長度為；丙說：若點C在射線BA上運動時，線段MN的長度為．

A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確【答案】A【分析】分別求得點C在線段AB上運動時，點C在射線AB上運動時和點C在射線BA上運動時，線段的長度，判定即可．【詳解】解：點C在線段AB上運動時，如下圖：甲說法正確；當點C在射線AB上運動時，如下圖：乙說法不正確；當點C在射線BA上運動時，如下圖：丙說法不正確故選A【點睛】此題考查了數軸上的動點以及兩點之間的距離，解題的關鍵是對點C的位置進行分類討論分別求解．二、填空題（4小題，每小題5分，共20分）13．（2021·江蘇蘇州·七年級期中）若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，則代數式m2+5mn﹣2n2的值為______．【答案】﹣19【分析】根據整式的加減運算法則將原式變形后，把已知等式代入計算即可得出．【詳解】解：∵，，∴，，，，，故答案為：﹣19．【點睛】題目主要考查了整式的加減，熟練掌握運算法則并對代數式進行變形是解題的關鍵．14．（北京市北京匯文中學2021-2022學年七年級上學期期中數學試題）用符號［a，b］表示a，b兩數中的較大者，用符號(a，b)表示a，b兩數中的較小者，則［-1，］+(0，)的值為_________．【答案】【分析】先根據新符號的定義化簡所求式子，再計算有理數的加法即可得．【詳解】解：，，，．【點睛】本題考查了有理數的加法，掌握理解新符號的定義是解題關鍵．15．（2021·廣東·廣州大學附屬中學七年級期中）如圖，點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至點，第2次從點向右移動6個單位長度至點，第3次從點向左移動9個單位長度至點，第4次從點向右移動12個單位長度至點，…，依此類推．這樣第____次移動到的點到原點的距離為2021．【答案】1347【分析】根據前幾次移動得出的數據，得到移動次數為奇數和偶數時的規律，根據移動的奇次與偶次分別列出方程即可求解．【詳解】解：第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數，1﹣3＝﹣2；第2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數為﹣2+6＝4；第3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數為4﹣9＝﹣5；第4次從點D向右移動12個單位長度至點E，則E表示的數為-5+12＝7；…；由以上數據可知，當移動次數n為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：1-3+6-9+12-15+…+3(n-1)-3n=1+(6-3)+(12-9)+…+[3(n-1)-3(n-2)]-3n=1+﹣（3n+1），當移動次數n為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：1-3+6-9+12-…-3(n-1)+3n=1+(6-3)+(12-9)+…+[3n-3(n-1)]=1+=，當移動次數為奇數時，﹣（3n+1）＝﹣2021，n＝，當移動次數為偶數時，＝2021，n＝（舍去）．故答案為：1347．【點睛】本題考查與數字相關的規律問題，根據前幾次的數據得出規律的代數式，根據移動的奇次與偶次分別列出方程是解題的關鍵．16．（2021·全國·七年級專題練習）如圖1，點C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“好點”；如圖2，已知．動點P從點A出發，以的速度沿向點B勻速運動；點Q從點B出發，以的速度沿向點A勻速運動，點P，Q同時出發，當其中點P到達終點時，運動停止；設運動的時間為，當______s時，Q為線段的“好點”．【答案】或8【分析】根據題意，得；分、、三種情況分析，分別列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】∵動點P從點A出發，以的速度沿向點B勻速運動∴點P到達終點時，用時為：∵點P，Q同時出發，點P速度點Q速度，且當其中點P到達終點時，運動停止∴如圖，Q為線段的“好點”∵點Q從點B出發，以的速度沿向點A勻速運動∴，則根據題意，分、、三種情況分析；當時，∴∵∴符合題意；當是，∴∵∴不符合題意；當時，∴∵∴符合題意故答案為：或8．【點睛】本題考查了一元一次方程和線段的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程、線段的性質，從而完成求解．三、解答題（9小題，共70分）17．（2021·廣東·深圳市新華中學七年級期中）計算：（1）1248；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）5；（2）0；（3）-30；（4）．【分析】（1）原式根據有理數加減法法則進行計算即可；（2）原式根據乘法分配律去括號，再計算即可；（3）原式先計算乘方，再進行乘除運算，最后進行加減運算即可；（4）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【詳解】解：（1）1248=（-1-4）+（2+8）=-5+10=5；（2）===0；（3）===-36+6=-30；（4）====．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學校七年級期中）解方程（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得．【詳解】解：（1），方程兩邊同乘以15去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（2），方程兩邊同乘以21去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．19．（2021·北京·景山學校七年級期中）對于有理數a、b規定一種新運算：a?b＝2ab－b（1）求（－3）?4的值（2）計算：5?[（－2）?4]的值【答案】（1）-28；（2）-180【分析】（1）按照定義的新運算進行即可；（2）按照定義的新運算先算括號里的新運算，再算括號外的新運算即可．【詳解】解：（1）（－3）?4=2×（-3）×4-4=-28（2）5?[（－2）?4]=5?[2×(-2)×4-4]=5?（-20）=2×5×(-20)-(-20)=-180【點睛】本題是定義新運算問題，考查了有理數的乘法與加減運算，把握新運算的運算規則是關鍵．20．（2021·北京·清華附中朝陽學校七年級期中）化簡求值：（1）化簡5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；（2）化簡；（3）先化簡，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．【答案】（1）；（2）；（3），1；（4）．【分析】（1）根據整式的加減法則即可得；（2）先去括號，再計算整式的加減法即可得；（3）先去括號，再計算整式的加減，然后將已知等式變形為，代入計算即可得；（4）將拆成，然后將已知等式的值代入計算即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，；（3）原式，，由得：，則原式；（4）原式，，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的加減以及化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．21．（2021·遼寧太平·七年級期中）股民王先生上周星期五買進某公司股票1000股，每股18元，本周該股票的漲跌情況如表（正數表示價格比前一天上漲，負數表示價格比前一天下跌，單位：元）：星期一二三四五每股漲跌（1）星期三結束時，該股票每股多少元？（2）該股票本周內每股的最高價和最低價分別是多少元？（3）已知王先生買進該股票時付了0.1%的手續費，賣出股票時須支付0.15%的手續費和0.1%的交易稅，若他在星期五結束時將股票全部賣出，則他的收益情況如何？（注：股票市場周末不交易）【答案】（1）星期三結束時，該股票每股19.5元；（2）本周內最高價是每股23.5元，最低價每股19.5元；（3）他賺了1932元．【分析】（1）根據表格列出算式，即可得到結果；（2）根據表格求出每天的股價，即可得到最高與最低股價；（3）根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意列得：18+3+2.5-4=19.5（元）；答：星期三結束時，該股票每股19.5元；（2）根據表格得：星期一每股18+3=21元，星期二每股21+2.5=23.5元，星期三每股23.5-4=19.5元，星期四每股19.5+2=21.5元，星期五每股21.5-1.5=20元，則本周內最高價是每股23.5元，最低價每股19.5元；（3）根據題意列得：1000×20×（1-0.15%-0.1%）-1000×18×（1+0.1%）=19950-18018=1932（元）．則他賺了1932元．【點睛】本題考查了有理數的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．22．（2021·廣東·深圳市新華中學七年級期中）觀察下列數表：根據數表反映的規律：（1）第2行與第2列的交叉點上的數為；第3行與第4列的交叉點上的數為；第4行與第5列的交叉點上的數為；（2）已知m與n均為正整數．根椐以上分析，第m行與第n列的交叉點上的數是；（用含m、n的式子表示）（3）某同學用一正方形方框框中上述數表中的四個數，其中這四個數中最左上方的數恰為第2018行與第2019列交叉點上的數，這個正方形方框框中的四數之和是．【答案】（1）8；-64；-256；（2）；（3）．【分析】（1）根據數表中的內容求解即可；（2）根據數表中的內容可得第m行與第n列的交叉點上的數的符號為，絕對值為，由此可得出第m行與第n列的交叉點上的數；（3）根據（2）中得出的規律，求出第2018行與第2019列交叉點上的數，然后根據數表相鄰兩數中右邊的數是左邊數乘以-2，即可得出這個正方形方框框中的四數之和．【詳解】解：（1）由數表可得，第2行與第2列的交叉點上的數為8；第3行與第4列的交叉點上的數為-64；第4行與第5列的交叉點上的數為-256；（2）由數表可得，第m行與第n列的交叉點上的數的符號為，絕對值為，∴第m行與第n列的交叉點上的數是．（3）∵第m行與第n列的交叉點上的數是，∴第2018行與第2019列交叉點上的數為，由數表可得，相鄰兩數中右邊的數等于左邊數乘以-2，下邊的數等于上邊數乘以-2，∴第2018行與第2020列交叉點上的數為，第2019行與第2019列交叉點上的數為，第2019行與第2020列交叉點上的數為，∴這個正方形方框框中的四數之和=．【點睛】此題考查了數字的規律問題，解題的關鍵是根據題意正確分析第m行與第n列的交叉點上的數的規律．23．（2021·河北遷安·七年級期中）如圖1，把直角三角形MON的直角頂點O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．

觀察分析：（1）如圖1，若∠MOC=28°，則∠BON的度數為；（2）若將三角形MON繞點O旋轉到如圖2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC的度數．猜想探究：（3）若將三角形MON繞點O旋轉到如圖3所示的位置，請你猜想∠BON和∠MOC之間的數量關系，并說明理由．【答案】（1）；（2）；（3），見解析【分析】（1）根據直角的定義求得的度數，根據角平分線的定義求得，進而根據平角的定義求得；（2）根據平角的定義求得，根據角平分線的定義求得，進而求得，根據即可求得∠MOC的度數；（3））根據平角的定義求得，根據圖形可知，進而根據即可得出．【詳解】解：（1）又OC平分∠AON,故答案為：56°（2）OC平分（3）和之間的數量關系OC平分即：【點睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，平角的定義，掌握角度的計算是解題的關鍵．24．（2021·四川·威遠中學校七年級期中）如圖，已知數軸上點表示的數為8，是數軸上一點，且．動點從點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）寫出數軸上點表示的數_____，點表示的數_________（用含t的代數式表示）；（2）動點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點同時出發，問點運動多少秒時追上點？（3）若點是數軸上一點，點表示的數是，請你探索式子是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由【答案】（1）；；（2）7秒；（3）有，14【分析】（1）根據AB＝14，點A表示的數為8，即可得出B表示的數；再根據動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，即可得出點P表示的數；（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC＝5x，BC＝3x，根據AC?BC＝AB，列出方程求解即可；（3）可分三種情況分析，式子|x＋6|＋|x?8|存在最小值．【詳解】解：（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB＝14，∴點B表示的數是8?14＝?6，∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數是8?5t．故答案為：?6，8?5t；（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC＝5x，BC＝3x，∵AC?BC＝AB，∴5x?3x＝14，解得：x＝7，∴點P運動7秒時追上點Q；（3）若點D是數軸上一點可分為三種情況：①當點D在點B的左側或與點B重合時x≤?6，則有BD＝|x＋6|＝?（x＋6）＝?x?6，AD＝|x?8|＝?（x?8）＝8?x，∵|x＋6|＋|x?8|≥0∴?x?6＋8?x≥0∴x≤1∴當x＝?6時|x＋6|＋|x?8|存在最小值14，②當點D在AB之間時?6＜x＜8，BD＝|x＋6|＝x＋6，AD＝|x?8|＝?（x?8）＝8?x，∵|x＋6|＋|x?8|＝x＋6＋8?x＝14，∴式子|x＋6|＋|x?8|是定值14；③當點D在點A的右側時x≥8，則BD＝|x＋6|＝x＋6，AD＝|x?8|＝x?8，∵|x＋6|＋|x?8|＝x＋6＋x?8＝2x?2≥0，∴x≥1，∴當x＝8時，|x＋6|＋|x?8|＝14為最小值，綜上所述當?6≤x≤8時，|x＋6|＋|x?8|存在最小值14．【點睛】本題考查了數軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，注意分情況進行討論．25．（2021·重慶實驗外國語學校七年級月考）已知：如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．將一等腰直角三角板的直角頂點放在點O處，一直角邊ON在射線OB上，另一直角邊OM在直線AB的下方．（1）將圖1中的等腰直角三角板繞點O以每秒3°的速度逆時針方向旋轉一周，直角邊ON旋轉后的對應邊為ON'，直角邊OM旋轉后的對應邊為OM'．在此過程中，經過t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；（2）如圖2，在（1）問的條件下，若等腰直角三角板在轉動的同時，射線OC也繞點O以每秒4°的速度順時針方向旋轉，射線OC旋轉后的對應射線為OC'．當射線OC'落在射線OC的反向延長線上時，射