24.1.4

圓周角新人教版九年級數學上冊24圓24.1.4圓周角新人教版九年級數學上冊24圓1理解圓周角的概念,掌握圓周角的定理和三個推論的內容及簡單應用；掌握圓內接四邊形的概念和性質。學習目標理解圓周角的概念,掌握圓周角的定理和三個推論的內容及簡單應用2∠ACB與

∠AOB有何異同點？你知道∠ACB這一類的角名字嗎？

頂點在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角。

圓周角的概念：

BACO∠ACB與∠AOB有何異同點？頂點在圓上，兩邊與圓相交的3判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由．

歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.√√√人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件判斷下列各圖形中的是不是圓周角,歸納：√√√人教版九年級4問題：同弧所對圓周角的度數與相應的圓心角度數有什么關系？探究一：人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件問題：同弧所對圓周角的度數與相應的圓心角度數有什么關系？探究5問題：同弧所對圓周角的度數與相應的圓心角度數有什么關系？(1)當圓心在圓周角的一邊上時,探究一：證明:(圓心在圓周角上)

結論：在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.COBA人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件問題：同弧所對圓周角的度數與相應的圓心角度數有什么關系？(162.當圓心在圓周角內部時提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結論:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件2.當圓心在圓周角內部時提示:能否轉化為1的情況?過點B作直73.當圓心在圓周角外部時結論:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件3.當圓心在圓周角外部時結論:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓8圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.同弧所對的圓周角相等OECDBA人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.OECD9圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，等于它所對的圓心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，等于10在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？CA'11練一練.1試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件練一練.1試找出下圖中所有相等的圓周角。ABCD1234512如果∠A=44°,則∠BOC=____.如果∠BOC=44°,則∠A=____.如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD練習880220350人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件如果∠A=44°,則∠BOC=____.OABCD練習880131.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？推論：

半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90°(直角).反過來也是成立的,即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑探究二：OABC2.90°的圓周角所對的弦是否是直徑？人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件1.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？推論：探究二：OABC14求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（提示：作出以這條邊為直徑的圓）·ABCO求證：△ABC為直角三角形.證明：CO=AB,以O為圓心，AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：如圖△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC為直角三角形.人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這·ABCO15

半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；

90°的圓周角所對的弦是直徑.

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.推論2：推論3：人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件半圓（或直徑）所對的圓周角是90°； 16例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠AC171、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）.A.50°B.80°C.90°D.100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）.A.30°B.60°C.90°D、45°CABPB跟蹤訓練人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，ACBOD2、如圖，△181.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）.A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE2.（南通·中考）如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是()A．1 B．C．D．2【解析】選D.直徑所對的圓周角是直角，在直角三角形中，30°的角所對的邊是斜邊的一半.

OABC人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件1.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°BACBODE2.（193.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是多少？CABO【解析】連結OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件3.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙OCABO【解析】連20圓內接多邊形

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件圓內接多邊形若一個多邊形各頂點都在同一個圓上21·ABCDO如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。思考：∠A+∠C=?

能用圓周角定理證明你的結論嗎？

圓內接四邊形的對角互補。∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A+∠C=1800人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件·ABCDO如圖，四邊形ABCD是⊙O思考：∠A+∠22如圖：圓內接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓內接四邊形的對角互補.OCABD圓內接四邊形的性質定理：人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件如圖：圓內接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同232.四邊形ABCD內接于⊙O，則∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，則∠ADC=____∠CDE=______3.四邊形ABCD內接于⊙O，∠AOC=100°

則∠B=______∠D=______4.四邊形ABCD內接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,

EDBAC80DBACO100填空：1.梯形ABCD內接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=_____

DBACO7501800180010008005001300450人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件2.四邊形ABCD內接于⊙O，則∠A+∠C=______24OCDBA已知：如圖，四邊形ABCD是圓的內接四邊形并且ABCD是平行四邊形。求證：四邊形ABCD是矩形。人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件OCDBA已知：如圖，四邊形ABCD是圓的內接四邊形并且AB25

如圖⊙O1與⊙O2都經過A、B兩點，經過點A的直線CD與⊙O1

交于點C，與⊙O2

交于點D。經過點B的直線EF與⊙O1

交于點E，與⊙O2

交于點F。求證：CE∥DF12OOFABECD1人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件如圖⊙O1與⊙O2都經過A、B兩點，經過點A的直線C26CE∥DF∠E＋∠F＝180°∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠EABFD是⊙O1的內接四邊形ABEC是⊙O2的內接四邊形連結AB12OOFABECD1人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件CE∥DF∠E＋∠F＝180°∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠2724.1.4

圓周角新人教版九年級數學上冊24圓24.1.4圓周角新人教版九年級數學上冊24圓28理解圓周角的概念,掌握圓周角的定理和三個推論的內容及簡單應用；掌握圓內接四邊形的概念和性質。學習目標理解圓周角的概念,掌握圓周角的定理和三個推論的內容及簡單應用29∠ACB與

∠AOB有何異同點？你知道∠ACB這一類的角名字嗎？

頂點在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角。

圓周角的概念：

BACO∠ACB與∠AOB有何異同點？頂點在圓上，兩邊與圓相交的30判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由．

歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.√√√人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件判斷下列各圖形中的是不是圓周角,歸納：√√√人教版九年級31問題：同弧所對圓周角的度數與相應的圓心角度數有什么關系？探究一：人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件問題：同弧所對圓周角的度數與相應的圓心角度數有什么關系？探究32問題：同弧所對圓周角的度數與相應的圓心角度數有什么關系？(1)當圓心在圓周角的一邊上時,探究一：證明:(圓心在圓周角上)

結論：在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.COBA人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件問題：同弧所對圓周角的度數與相應的圓心角度數有什么關系？(1332.當圓心在圓周角內部時提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結論:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件2.當圓心在圓周角內部時提示:能否轉化為1的情況?過點B作直343.當圓心在圓周角外部時結論:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件3.當圓心在圓周角外部時結論:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓35圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.同弧所對的圓周角相等OECDBA人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.OECD36圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，等于它所對的圓心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，等于37在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？CA'38練一練.1試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件練一練.1試找出下圖中所有相等的圓周角。ABCD1234539如果∠A=44°,則∠BOC=____.如果∠BOC=44°,則∠A=____.如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD練習880220350人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件如果∠A=44°,則∠BOC=____.OABCD練習880401.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？推論：

半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90°(直角).反過來也是成立的,即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑探究二：OABC2.90°的圓周角所對的弦是否是直徑？人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件1.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？推論：探究二：OABC41求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（提示：作出以這條邊為直徑的圓）·ABCO求證：△ABC為直角三角形.證明：CO=AB,以O為圓心，AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：如圖△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC為直角三角形.人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這·ABCO42

半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；

90°的圓周角所對的弦是直徑.

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.推論2：推論3：人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件半圓（或直徑）所對的圓周角是90°； 43例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠AC441、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）.A.50°B.80°C.90°D.100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）.A.30°B.60°C.90°D、45°CABPB跟蹤訓練人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，ACBOD2、如圖，△451.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）.A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE2.（南通·中考）如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是()A．1 B．C．D．2【解析】選D.直徑所對的圓周角是直角，在直角三角形中，30°的角所對的邊是斜邊的一半.

OABC人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件1.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°BACBODE2.（463.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是多少？CABO【解析】連結OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件3.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙OCABO【解析】連47圓內接多邊形

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件圓內接多邊形若一個多邊形各頂點都在同一個圓上48·ABCDO如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。思考：∠A+∠C=?

能用圓周角定理證明你的結論嗎？

圓內接四邊形的對角互補。∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A+∠C=1800人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件·ABCDO如圖，四邊形ABCD是⊙O思考：∠A+∠49如圖：圓內接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓內接四邊形的對角互補.OCABD圓內接四邊形的性質定理：人教版九年級數學上冊圓周角精品課件人教版九年級數學上冊圓周角精品課件如圖：圓內接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝18