立體幾何講義------線面平行，垂直，面面垂直立體幾何高考考點：選擇題：三視圖選擇填空：球類題型大題線面平行、面面平行線面垂直、面面垂直【運用基本定理】異面直線的夾角線面角面面角（二面角）【幾何法、直角坐標系法】錐體體積【找到一個好算的高，運用公式】點面距離【等體積法】線面平行1、如圖所示，邊長為4的正方形與正三角形所在平面互相垂直，M、Q分別是PC，AD的中點．求證：PA∥面BDM2、如圖,在直ABCA1B1C1D三棱柱ABC-A1B1C1ABCA1B1C1D3、如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是EQ\r(3)，D是AC的中點.求證：平面.4、如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點，求證：MN∥平面PAD．5、如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分別是AB、PD的中點．求證：AF∥平面PCE；6、(2023·遼寧)如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)，AA′＝1，點M、N分別為A′B和B′C′的中點．證明：MN∥平面A′ACC′；7、【2023高考山東】如圖，三棱臺中，分別為的中點．（Ⅰ）求證：平面；1．下列條件中,能判斷兩個平面平行的是()A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面2、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關系是(

)A.b∥α

B.bαC.b與α相交

D.以上都有可能3．直線及平面，使成立的條件是（）A．B．C．D．4．若直線m不平行于平面，且m，則下列結論成立的是（）A．內的所有直線與m異面B．內不存在與m平行的直線C．內存在唯一的直線與m平行D．內的直線與m都相交5．下列命題中，假命題的個數是（）①一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內的任何直線不相交；②過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行；③過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；⑤a和b異面，則經過b存在唯一一個平面與平行A．4B．3C．26、已知兩個不重合的平面α，β，給定以下條件：①α內不共線的三點到β的距離相等；②l，m是α內的兩條直線，且l∥β，m∥β；③l，m是兩條異面直線，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是（）A．①B．②C．①③D．③線面垂直D1C1B1A1CDBA1、如圖，棱長為D1C1B1A1CDBA求證：AC⊥平面B1D1DB;2、三棱錐中，平面分別為線段上的點，且（1）證明：平面3、如圖，P為所在平面外一點，PA┴面BAC，<AE┴PB于E，AF┴PC于F，求證：（1）BC┴面PAB，（2）AE┴面PBC，（3）PC┴面AEF。PB4、如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）證明平面；PB1、設α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α2、設是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題①；②；③；④；其中正確的命題是（）Ａ．①④；Ｂ．②③；Ｃ．①③；Ｄ．②④；3、已知直線、，平面、,給出下列命題:①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是.①③.②④.③④.①4、已知α、β是平面，m、n是直線，則下命題不正確的是（）.A．若m∥n,m⊥α,則n⊥α B.若,m⊥α,m⊥β,則α∥βC.若m⊥α,m∥n,nβ,則α⊥β D..若m∥α,α∩β=n則m∥n面面垂直PDABCM1．如圖，四棱錐中，側面為正三角形，且與底面垂直，已知底面菱形，，為的中點，求證：PDABCM（1）；（2）面面。2、【2023高考新課標1，文18】（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，（Ⅰ）證明：平面平面；3、(2023天津文數).（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；提高練習1、三棱柱中，平面，是邊長為的等邊三角形，為邊中點，且．⑴求證：平面平面；⑵求證：平面；⑶求三棱錐的體積．（2023年高考山東卷文科20）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，、、分別為、、的中點，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱