１６４７年深秋的一個夜晚，在巴黎近郊，兩輛馬車疾馳而過。馬車在教堂

的門前停下。身佩利劍的士兵押著一個瘦小的老頭兒走進教堂。他就是近代數(shù)學(xué)

奠基人、偉大的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾。由于他在著作中宣傳科學(xué)，觸犯了神權(quán)

，因而遭到了當(dāng)時教會的殘酷迫害。

才學(xué)里，燭光照射在圣母瑪麗亞的塑像上。塑像前是審判席。被告席上的笛

卡爾開始接受天主教會法庭對他的宣判：“笛卡爾散布異端邪說，違背教規(guī)，褻

瀆上帝。為純潔教義，蕩滌謬誤，本庭宣判笛卡爾所著之書全為禁書，并由本人

當(dāng)庭焚毀。”笛卡爾想申辯，但士兵立即把他從被告席上拉下來，推到火盆旁，

笛卡爾用顫抖的手拿起一本本凝結(jié)了他畢生心血的著作，無可奈何地投入火中。

笛卡爾１５９６年生于法國。８歲入讀一所著名的教會學(xué)校。主要課程是神

學(xué)和教會的哲學(xué)，也學(xué)數(shù)學(xué)。他勤于思考，學(xué)習(xí)努力，成績優(yōu)異。２０歲時，他

在普瓦界大學(xué)獲法學(xué)學(xué)位。之后去巴黎當(dāng)了律師。出于對數(shù)學(xué)的興趣，他獨自研

究了兩年數(shù)學(xué)。１７世紀初的歐洲處于教會勢力的控制之下。但科學(xué)的發(fā)展已經(jīng)

開始顯示出一些和宗教教義離經(jīng)背道的傾向。笛卡爾和其他一些不滿法蘭西政治

狀態(tài)的青年人一起去荷蘭從軍體驗軍旅生活。

說起笛卡爾投身數(shù)學(xué)，多少有一些偶然性。有一次部隊開進荷蘭南部的一個

城市，笛卡爾在街上散步，看見用當(dāng)?shù)氐?/p>

佛來米語書寫的公開征解的幾道數(shù)學(xué)

難題。許多人在此招貼前議論紛紛，他旁邊的一位中年人用法語替他翻譯了這幾

道數(shù)學(xué)難題的內(nèi)容。第二天，聰明的笛卡爾興沖沖地把解答交給了那位中年人。

中年人看了笛卡爾的解答十分驚訝。巧妙的解題方法，準確無誤的計算，充分顯

露了他的數(shù)學(xué)才華。原來這位中年人就是當(dāng)時有名的數(shù)學(xué)家貝克曼教授。笛卡爾

以前讀過他的著作，但是一直沒有機會認識他。從此，笛卡爾就在貝克曼的指導(dǎo)

下開始了對數(shù)學(xué)的深入研究。所以有人說，貝克曼“把一個業(yè)已離開科學(xué)的心靈

，帶回到正確、完美的成功之路”。１６２１年笛卡爾離開軍營遍游歐洲各國。

１６２５年回到巴黎從事科學(xué)工作。為綜合知識、深入研究，１６２８年變賣家

產(chǎn)，定居荷蘭潛心著述達２０年。

幾何學(xué)曾在古希臘有過較高的發(fā)展，歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼都對圓

錐曲線作過深入研究。但古希臘的幾何學(xué)只是一種靜態(tài)的幾何，它既沒有把曲線

看成一種動點的軌跡，更沒有給出它的一般表示方法。文藝復(fù)興運動以后，哥白

尼的日心說得到證實，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律，伽利略又證明了炮彈

等拋物體的彈道是拋物線，這就使幾乎被人們忘記的阿波羅尼曾研究過的圓錐曲

線重新引起人們的重視。人們意思到圓錐曲線不僅僅是依附在圓錐上的靜態(tài)曲線

，而且是與自然界的物體運動有密切聯(lián)系的曲線。要計算行星運行的橢圓軌道，

要求出炮彈飛行所走過的拋物線，單純靠幾何方法已無能為力。古希臘數(shù)學(xué)家的

幾何學(xué)已不能給出解決這些問題的有效方法。要想反映這類運動的軌跡及其性質(zhì)

，就必須從觀點到方法都要有一個新的變革，建立一種在運動觀點上的幾何學(xué)。

古希臘數(shù)學(xué)過于重視幾何學(xué)的研究，卻忽視了代數(shù)方法。代數(shù)方法在東方（

中國，印度，阿拉伯）雖有高度發(fā)展，但缺少論證幾何學(xué)的研究。后來，東方高

度發(fā)展的代數(shù)傳入歐洲，特別是文藝復(fù)興運動歐洲數(shù)學(xué)在古希臘幾何學(xué)和東方代

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上有了巨大的發(fā)展。

笛卡爾在數(shù)學(xué)上的杰出貢獻就在于將代數(shù)和幾何巧妙地聯(lián)系在一起，從而創(chuàng)

造了解析幾何這門數(shù)學(xué)學(xué)科。

１６１９年在多瑙河的軍營里，笛卡爾用大部分時間思考著他在數(shù)學(xué)中的新

想法：能不能用代數(shù)中的計算過程來代替幾何中的證明呢？要這樣做就必須找到

一座能連接（或說融合）幾何與代數(shù)的橋梁－－使幾何圖形數(shù)值化。笛卡爾用兩

條互相垂直且交于原點的數(shù)軸作為基準，將平面上的點的位置確定下來，這就是

后人所說的笛卡爾坐標系。笛卡爾坐標系的建立，為用代數(shù)方法研究幾何架設(shè)了

橋梁。它使幾何中的點Ｐ與一個有序?qū)崝?shù)偶（x,y)構(gòu)成了一一對應(yīng)關(guān)系。

坐標系里點的坐標按某種規(guī)則連續(xù)變化，那末，平面上的曲線就可以用方程

來表示。笛卡爾坐標系的建立，把過去并列的兩個數(shù)學(xué)研究對象“形”和“數(shù)”

統(tǒng)一起來，把幾何方法和代數(shù)方法統(tǒng)一起來，從而使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)有了一個新的突

破。

關(guān)于笛卡爾的這一發(fā)現(xiàn)，有些史料曾有這樣一段記述：由于對科學(xué)目的和科

學(xué)方法的狂熱追求，新幾何的影子不時縈繞腦際。１６１９年１１月１０日這一

天，笛卡爾做了一個觸發(fā)靈感的夢。他夢見一只蒼蠅，飛動時劃出一條美妙的曲

線，然后一個黑點停在有方格的窗紙上，黑點到窗欞的距離確定了它的位置，夢

醒后，笛卡爾異常興奮，理性主義的理性追求竟由此頓悟而生！笛卡爾后來曾說

，他的夢象一把打開寶庫的鑰匙，這把鑰匙就是坐標幾何，由于教會勢力的控制

，笛卡爾的坐標幾何的思想未能及時公諸于世。為避免教會的迫害，１６３７年

，也就是奇妙夢幻的１８年春秋以后，笛卡爾在荷蘭匿名出版了《科學(xué)中正確運

用推理和尋求真理的方法論》一書。書中抨擊繁瑣哲學(xué)，倡導(dǎo)科學(xué)為人類造福，

主張人應(yīng)該主宰自然。笛卡爾的哲學(xué)思想，反映了１７世紀法國資產(chǎn)階級反對封

建主義，發(fā)展生產(chǎn)，發(fā)展科學(xué)的歷史要求。對當(dāng)時的科學(xué)發(fā)展有著決定性的影響。

《幾何學(xué)》是該書的一篇附錄。在這篇附錄中笛卡爾介紹了他所創(chuàng)立的解析幾何

幾何學(xué)。１７世紀以來，數(shù)學(xué)的巨大發(fā)展很大程度上歸功于笛卡爾的解析幾何學(xué)。

作為附錄的《幾何學(xué)》雖是這位偉大哲學(xué)家的唯一一篇數(shù)學(xué)論文，然而它的歷史

價值卻使笛卡爾的名字千古流芳。

１７６０年２月１１日笛卡爾在斯德哥爾摩病逝。由于教會的阻止，僅有幾個

友人為其送葬。其著作在他死后也被教會列為禁書。可是，這位對科學(xué)作出巨大貢

獻的學(xué)者卻受到廣大科學(xué)家和革命者的敬仰和懷念。法國大革命之后，笛卡爾的骨

灰和遺物被送進法國歷史博物館。１８１９年其骨類被移入圣日耳曼圣心堂中。墓

碑上鐫刻著：

笛卡爾，歐洲文藝復(fù)興以來，

第一個為爭取和捍衛(wèi)理性權(quán)利而奮斗的人近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)，而變量數(shù)學(xué)的第一個里程碑是解析幾何的發(fā)明。解析幾何的真正發(fā)明者應(yīng)歸功于法國兩位數(shù)學(xué)家笛卡爾（R.Descartes，1596-1650，哲學(xué)名言："我思故我在"）和費馬（P.DeFermat，1601-1665）。

笛卡爾出生于法國都倫的拉哈耶，貴族家庭的后裔，父親是個律師。他早年受教于拉福累歇的耶穌會學(xué)校。1612年赴巴黎從事研究，曾于1617年和1619年兩次從軍，離開軍營后旅行于歐洲，他的學(xué)術(shù)研究是在軍旅和旅行中作出的。

關(guān)于笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個傳說：一個傳說講，笛卡爾終身保持著在耶穌會學(xué)校讀書期間養(yǎng)成的"晨思"的習(xí)慣，他在一次"晨思"時，看見一只蒼蠅正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了蒼蠅與相鄰的兩個墻壁的距離之間的關(guān)系，就能描述它的路線，這使他的頭腦中產(chǎn)生了關(guān)于解析幾何的最初閃念；另一個傳說是，1619年冬天，笛卡爾隨軍隊駐扎在多瑙河畔的一個村莊，在圣馬丁節(jié)的前夕（11月10日），他作了三個連貫的夢，笛卡爾后來說，正是這三個夢向他揭示了"一門奇特的科學(xué)"和"一項驚人的發(fā)現(xiàn)"，雖然他從未明說過這門奇特的科學(xué)和這項驚人的發(fā)現(xiàn)是什么，但這三個夢從此成為佳話，給解析幾何的誕生蒙上了一層神秘的色彩。

人們在苦心思索之后的睡夢中獲得靈感與啟示，不是不可能的事情，但事實上笛卡爾之所以能創(chuàng)立解析幾何，主要是他艱苦探索、潛心思考、運用科學(xué)的方法，同時批判地繼承前人的成就的結(jié)果。笛卡爾笛卡爾（Descartes，1596—1650），法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一。笛卡爾生于法國西部都蘭群拉哈小城的一個貴族家庭。他8歲時進入耶穌學(xué)校拉弗萊什公學(xué)學(xué)習(xí)，由于他自幼聰明好學(xué)，很得到家長和老師的喜歡。1612年，他到巴黎普瓦界大學(xué)攻讀法律，四年后榮獲博士學(xué)位，不久成為一名律師。1618年他前往荷蘭從軍。服役期間，他仍對數(shù)學(xué)感興趣，閱讀了大量有關(guān)數(shù)學(xué)、物理學(xué)的書籍。1621年，笛卡爾脫離了軍隊，但由于當(dāng)時正逢內(nèi)亂，他于是就到了丹麥、德國、意大利等地。1628年笛卡爾移居荷蘭，他的前半生基本上都是在荷蘭度過的，他所有著作幾乎全是在荷蘭完成的。后被瑞典克里斯蒂娜女王請到斯德哥爾摩，直到去世。他的主要著作有：《指導(dǎo)哲理之原則》、《論世界》、《方法論》、《形而上學(xué)的沉思》、《哲學(xué)原理》、《論音樂》、《論巴爾扎克的書簡》等。1633年笛卡爾寫了一部《論世界》，宣傳哥白尼的日心說。《論世界》共分三個部分：《屈光學(xué)》、《氣象學(xué)》和《幾何學(xué)》。《幾何學(xué)》的發(fā)表標志著解析幾何學(xué)的誕生，是數(shù)學(xué)史上劃時代的光輝巨著。在這本著作中，笛卡爾把代數(shù)的方法應(yīng)用到了幾何學(xué)上，創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他把幾何學(xué)代數(shù)化了，用代數(shù)方程來表示幾何的圖形。他建立了直角坐標系，把數(shù)學(xué)的兩大基本要素“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來，可以用代數(shù)方法研究解決幾何問題，也可以運用幾何方法來解決代數(shù)問題。這從根本上改變了從古希臘開始的代數(shù)與幾何分離的趨向，從而推動了數(shù)學(xué)發(fā)展的進程。笛卡爾的解析幾何對于后來牛頓、萊布尼茨建立微積分理論發(fā)揮了非常重要的作用。笛卡爾生活在資本主義社會與封建社會處在激烈交鋒的時代，資本主義作為體現(xiàn)上升時期的新力生量，它標榜人的理性，要求人們一切要憑理性去判斷，靠理性去推動人的實踐；封建社會以教會神權(quán)的信仰來禁錮人的感性，乃至理性的創(chuàng)造力。在這兩個理念價值斗爭得難解難分的時代，笛卡爾的理性主義的哲學(xué)及其美學(xué)也充分反映了這種激烈矛盾的時代狀況。在哲學(xué)思想上，笛卡爾信奉的是理性主義哲學(xué)觀，他認為在當(dāng)下時代，一切都要靠理性去判斷，但他的理性概念是不完全、不徹底的，他企圖用思維來證實存在，提出了“我思故我在”的哲學(xué)命題，他所理解的理性主要是指先天的與生俱來的良知良能。他說：“善于判斷和辨別真?zhèn)蔚哪芰Α@其實就是人們所說的良知或理性——在一切人之中生來就是平等的。”這就割裂了認識與實踐的關(guān)系，導(dǎo)致理性與現(xiàn)實實踐的脫節(jié)。他既承認物質(zhì)世界，又承認精神世界，在精神與物質(zhì)何為本源的問題上，他取了個折衷態(tài)度，認為世界有兩個本源，一個是物質(zhì)本原，另一個是精神本原，這就是著名的二元論，也就是因為這種認識的不徹底性，笛卡爾最終滑向了唯心主義。笛卡爾在給麥爾生神父的信中，集中討論了關(guān)于美的定義問題。他認為“所謂美和愉快的都不過是我們的判斷和對象之間的一種關(guān)系；人們的判斷既然彼此懸殊很大，我們就不能說美和愉快能有一種確定的尺度”。這個關(guān)于美的認識一方面看到了美和愉快是主客體之間形成的一種關(guān)系，美從來都不是純主體或純客體的，它是主客體“交往”的結(jié)果。可以說笛卡爾看到了這個方面，有一定的理論認識價值。但另一方面他又認為因為人們的判斷差別很大，就否認關(guān)于美的某種確定性，因此難免會又犯了相對論的毛病。他以聽眾接受標準來試探性地給美下了一個定義：“在感性事物之中，凡是令人愉快的既不是對感官過分容易的東西，也不是對感官過分難的東西，而是一方面對感官既不太易，能使感官還有不足之感，使得迫使感官向往對象的那種自然欲望還不能完全得到滿足；另一方面對感官又不太難，不至使感官疲倦，得不到娛樂。”這個定義盡管似是而非的說出了關(guān)于美和愉悅的某些特征，但仍然很模糊，帶有很強的試探性。在《論巴爾扎克的書簡》里，笛卡爾還從文章的形式的角度對美提出了新的認識，這種認識與以前的認識相比又加深了一步。他說：“這些書簡里照耀著優(yōu)美和文雅的光輝，就像一個十全十美的美人身上照耀著美的光輝那樣，這種美不在某一特殊部分的閃爍，而在所有各部分總起來看，彼此之間有一種恰到好處的協(xié)調(diào)和適中，沒有哪一部分突出到壓倒其他部分，以致失去其余部分的比例，損害全體結(jié)構(gòu)的完美。”在這段話中，笛卡爾認為美在于形式各個部分所形成的完美比例的和諧，言辭所形成的優(yōu)美和文雅的光輝等。這種從形式方面來認識美的形成與表現(xiàn)，可以說看到了形式部分對形成美所具有的支持作用，形式美也是組成美的主要因素之一。但僅僅從形式方面的因素著眼，相對忽視了內(nèi)容的因素，仍然是不全面的；而且從形式方面來談美，以前的文藝理論家早就提過，