靜安區學科質量監測

九年級數學試卷

（滿分150分，用卷時間100分鐘）

考生注意：

L本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷

上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置寫出

證明或計算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的

相應位置上

1.計算（一/丫的正確結果是（）

A.—f；B.—??；C.χ6；D.x'.

2.下列無理數中，在一2與0之間的數是（）

A.-l-√2；B.l-√2；C.-l+V2；D.l+√^.

3.下列關于9的算術平方根的說法正確的是（）

A.9的算術平方根是3與-3；B.9的算術平方根是-3；

C.9的算術平方根是3；D.9的算術平方根不存在.

4.甲、乙兩名射擊運動員分別進行了相同次數的射擊訓練，如果將甲、乙兩人射擊環數的平

均數分別記作,和工，方差分別記作片和S3那么下列描述能說明甲運動員成績較好

且更穩定的是（）

A.彈>X乙且5∣∣,<S∣ι；B..>X乙且時>S∣ι;

C.Λ∣∣∣<月.S,<S乙；D.不<X乙且S甲>S乙.

5.某種型號油電混合動力汽車計劃從甲地開往乙地，如果純用電行駛，則電費為25元，如

果純燃油行駛，則燃油費為75元.已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.6元.

如果設每行駛1千米純用電的費用為X元，那么下列方程正確的是（）

7525752575257525

A.---------=—；B.—=---------；C.—=----------；D.----------=—.

x-0.6XXX-0.6Xx+0.6x+0.6x

6.下面是“作NAoB的平分線”的尺規作圖過程：

①在。4、。8上分別截取。。、OE,使OD=OE；

②分別以點。、E為圓心，以大于JOE的同一長度為半徑作弧，兩弧交于NAQ3內的一

2

點C；

③作射線OC.

OC就是所求作的角的平分線.

A

該尺規作圖可直接利用三角形全等說明，其中三角形全等的依據是（）

A.三邊對應相等的兩個三角形全等；

B.兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；

C.兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；

D.兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.：的倒數是.

8.計算：（a-b↑+2b2=.

9.已知/（x）=Xτ,那么/（G）=.

10.方程J2x-l=x的解是.

11.如果關于X的一元二次方程√-3%+c=0有兩個不相等的實數根，那么C的取值范圍為

12.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名的算術題；“一百饅頭一百

僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”其意思就是：100個和尚分100

個慢頭，正好分完，其中，大和尚一人分3個，小和尚三人分1個.那么大和尚有人.

13.畢業典禮上，李明、王紅、張立3位同學合影留念，3人隨機站成一排，那么王紅恰好站

在中間的概率是.

14.已知半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6,那么這兩個圓有個公共點.

15.如圖，已知四邊形ABC。中，點P、0、R分別是對角線AC、BO和邊CD的中點.

如果設AO=α,BC=b,那么向量P。=（用向量。、〃表示）.

16.某旅游風景區為滿足不同游客的需求，推出了100、150、200（單位：元）三種價格的套

票.景區統計了這三種套票一年的銷售情況，并將銷售量數據繪制成扇形統計圖（如圖所示）.

那么這一年銷售的套票的平均價格是元.

17.如圖，在Z?ABC中，

AB=AC,將ZXABC繞著點B旋轉后，

E處，點A落在點。處,點C落在AC邊上的點

Z）E與AB相交于點/，如果BE=BF

,那么NOBC的大小是

18.在平面直角坐標系X0y中，我們定義點A（X,y）的“關聯點”為6（X+y）.如果已

知點A在直線y=x+3上，點8在0的內部，0的半徑長為30（如圖所示），那么

點A的橫坐標X的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共7題,

滿分78分）

19.（本題滿分10分）

?

化簡求值：+2X~2

χ2-χT?1其中X=M耳

2。?（本題滿分10分）

已知反比例函數y=K的圖像經過點（-1,4）

（1）求上的值;

（2）完成下面的解答過程.

x+3>1,①

解不等式組IZ-

V>L②

解：解不等式①，得:

在方格中畫出反比例函數y=&的大致圖像，根據圖像寫出不等式②的解集是；

X

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

-4-3-2-1OI234

從圖中可以找出這兩個不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是.

21.（本題滿分10分）

如圖，已知CE、CF分別是平行四邊形ABeZ）的邊A3、Az）上的高，對角線AC、BD

相交于點0,且CE=C

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）當A5:8E=3:2,CE=5時，求NC4￡的余切值.

22.（本題滿分10分）

已知小明家、街心公園、超市依次在同一直線上，小明家與街心公園相距900米，小明家與

超市相距1200米.小明和媽媽從家里出發，勻速步行了20分鐘到達街心公園；兩人在公園

停留20分鐘后，媽媽按原來相同的速度勻速步行返回家，小明則勻速步行5分鐘到達超市

購買文具用品，停留10分鐘后，勻速騎自行車返回家，發現媽媽比他早到家10分鐘.如圖

反映了這個過程中小明離開家的距離y（米）與離開家的時間X（分鐘）的對應關系，請根

（1）小明從家到街心公園的速度為（米/分）；

（2）小明從街心公園到超市的速度為（米/分）;

（3）小明從超市騎車返回家時，求他離開家的距離y（米）與離開家的時間X（分鐘）的

函數解析式，并寫出X的取值范圍.

23.（本題滿分12分）

如圖，在矩形ABcc）中，點P是邊BC的中點，。是APAD的外接圓，O交邊AB于

點E.

J/____________P

BPc

（1）求證：PA=PD;

（2）當AE是以點。為中心的正六邊形的一邊時，求證：AE=EP.

24.（本題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標系xθy中，拋物線y=d√-4χ+c（α≠0）與X軸分別交于點A（l,θ）、

點3（3,0）,與y軸交于點C,聯結3C,點尸在線段BC上，設點P的橫坐標為根.

O^?IB

（1）求直線BC的表達式；

（2）如果以P為頂點的新拋物線經過原點，且與X軸的另一個交點為。：

①求新拋物線的表達式（用含根的式子表示），并寫出加的取值范圍；

②過點P向X軸作垂線，交原拋物線于點E,當四邊形AE。尸是一個軸對稱圖形時，求新

拋物線的表達式.

25.（本題滿分14分）

如圖，扇形MON的半徑為r,圓心角NMoN=90°,點A是MN上的動點（點A不與

點、M、N重合），點6、。分別在半徑OM、ON上，四邊形ABoC為矩形，點G在線

段6C上，且CG=2BG.

(1)求證：CG=2Z?;

3

(2)如圖，以A為頂點、AC為一邊，作NC4P="CO,射線AP交射線ON于點P,

聯結AN,0G.

①當NBGO=NZWP時，求AQBG與Z?A7VP的面積之比；

②把z?OG3沿直線OG翻折后記作Z?0G3',當OB'_LBC時，求NP的正切值.

九年級數學練習參考答案2023.4

一、選擇題(本大題共6小題每小題4分共24分)

題號123456

答案CBCADA

二、填空題(本大題共12小題每小題4分共48分)

.Fia

7.5；8.a2-2ab+3b2；9.—；10.%=1；11.c<'.12.25；

34'

13.-.14.2；15.-a--b.16.175；17.108°；18.-3<x<0?

3'22,

三、解答題(本大題共7小題共78分)

2

19.解：原式=(5r-2〃)÷(=r-2)

Λ(X-1)X

_(X-2)2X

x(x-l)x-2

X—2

x-1

把X=V∑i=-2代入

原式二?±=M.

-2-13

20.(1)把點(一1,4)代入y="得A=T.

X

(2)解不等式①得x>-2?

畫出大致圖像不等式②的解集是TVχ<0.

得到不等式組的解集是-2VΛ<0.

21.(1),.?CE±ABCFLADCE=CF

：.ZBAC=ZDAC.

???四邊形ABCO是平行四邊形

二AB//CD

：.ZBAC=ZDCA

：.ZDCA=ZDAC

：.AD^CD

???平行四邊形ABCD是菱形.

(2)：四邊形ABCQ是菱形：.AB=BC.

BE=3:2，8C:BE=3:2.

設BC=3xBE=2x

?Rt?BECΦBC2=BE2+CE2XCE=5

：.9X2=4X2+25解得X=√5.

：.AE=AB+BE=5x=5y[5.

Aps?/sr-

：.在RtAAEC中cotZCAE=-=—=√5.

CE5

22.(1)45(米/分)；(2)60(米/分)；

(3)設函數解析式為：y=kx+b(ZcxO)

將(551200)(700)分別代入

求得人=-806=5600.

所求函數解析式為y=-80x+5600X的取值范圍為:55≤x≤70.

23.(1)證明：；四邊形ABC。是矩形

.?∕B=NC=90°AB=CD.

:點P是邊BC的中點

：.PB=PC.

：.∕?ABP^ΛDCP

：.PA=PD.

(2)聯結。E、OA

；AE是以點。為中心的正六邊形的一邊

，/AOE=隨=60°.

6

又；OA=OE

/.∕?AOE是等邊三角形.

ΛZAEO=60o.

聯結PO并延長交AD于點H聯結OD

VPA=PDoA=OD

C.PHLAD

：.NBAH=NPHD=90°

C.AB//PH

：.NEoP=NAEo=60°

：?AE=EP.

24.(1)把A(I0)、8(30)分別代入丫=這2-以+。

得片解得卜=；.即C(03)?

[O=9α—12+c1c=3

設直線BC的表達式為y=履+3(?≠O)把點8(30)代入得y=-x+3.

(2)①?.?點P在線段BC上點P的橫坐標為加

/.PGn,-m+3).

設新拋物線的表達式為y=a,(x-m)2-m+3(4'wθ)

把點O(0,0)代入得"=二二二.

nr

新拋物的表達式為：y=m??(x-ιny-m+3，〃的取值范圍為OOn<3；

m'

②Y點P(W,-∕n÷3)即新拋物線的對稱軸為直線X=W

點O(2m,0)點E(Zn,7∏2-4∕n+3)

當點。在點A左側時四邊形AEDP為凹四邊形不合題意；

當點。在點A右側時：

i)不存在等腰梯形AEQP即四邊形AEQP不可能為軸對稱圖形；

ii)若PE垂直平分AO則機-1=/M方程無實數解即四邊形AEDP不可能為軸對

稱圖形；

iii)若4￡>垂直平分PE則-(/M'-4∕〃+3)=-機+3得網=2,m2=3(舍)

???新拋物的表達式為y=—LX—2y+1(或y=-工/+%).

44

綜上所述當四邊形AEO尸是一個軸對稱圖形時新拋物線的表達式為y=-L∕+χ.

25.(1)聯結OA設OA與BC相交于點E

???四邊形ABoC是矩形

：.BC=OA=r

"：CG=2BG

22

ΛCG=-BCBPCG=-r.

33

（2）①：四邊形ABoC是矩形：.EO=EC

：.ZEOC=ZECO.

VZBGO=ZANPΛZ1=Z2M

：.XCGOsXONA

.OGCG2

'"M4-O∕V-3-

在RtZXB