2015-2016學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則cosB的值是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，則AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：53．（3分）⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線(xiàn)l的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定4．（3分）拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．166．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．120°7．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1） B．圖象位于第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大8．（3分）如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距5m，與樹(shù)相距10m，則樹(shù)的高度為（）A．5m B．6m C．7m D．8m9．（3分）小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OE弧EFFO的路線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，∠BPD的度數(shù)為y，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B． C． D．二、填空題（本題共22分，第11題3分，第12題3分，第13-16題，每小題3分）11．（3分）如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=°．12．（3分）若2x=5y，則=．13．（4分）圓心角是60°的扇形的半徑為6，則這個(gè)扇形的面積是．14．（4分）排水管的截面為如圖所示的⊙O，半徑為5m，如果圓心O到水面的距離是3m，那么水面寬AB=m．15．（4分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合以下三個(gè)條件的二次函數(shù)的解析式：．①過(guò)點(diǎn)（1，1）；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；③當(dāng)自變量的值為3時(shí)，函數(shù)值小于0．16．（4分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：小亮的作法如下：老師說(shuō)：“小亮的作法正確．”請(qǐng)你回答：小亮的作圖依據(jù)是．三、解答題（本題共24分，每小題6分）17．（6分）計(jì)算：2cos30°﹣tan45°+sin60°．18．（6分）函數(shù)y=mx3m﹣1+4x﹣5是二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸：；將解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式為：．19．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，且∠ACD=∠ABC．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AD=6，AB=10，求AC的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，直線(xiàn)y1=x+2與雙曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1．（1）求k的值；（2）若y1＜y2，請(qǐng)你根據(jù)圖象確定x的取值范圍．四、解答題（本題共28分，每小題7分）21．（7分）如圖，某小區(qū)在規(guī)劃改造期間，欲拆除小區(qū)廣場(chǎng)邊的一根電線(xiàn)桿AB，已知距電線(xiàn)桿AB水平距離14米處是觀(guān)景臺(tái)，即BD=14米，該觀(guān)景臺(tái)的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，觀(guān)景臺(tái)的高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，如果以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線(xiàn)桿AB時(shí)，人行道是否在危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)？（≈1.73）22．（7分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若AB=6，tan∠CDA=，依題意補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng)．23．（7分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線(xiàn)端點(diǎn)A處的正上方，如果每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)固定不變，且落在中線(xiàn)上，在乒乓球從發(fā)射出到第一次落在桌面的運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），距桌面的高度為y（米），運(yùn)行時(shí)間為t（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.511.51.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）如果y是t的函數(shù)，①如圖，在平面直角坐標(biāo)系tOy中，描出了上表中y與t各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；②當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）如果y是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么乒乓球第一次落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？24．（7分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線(xiàn)l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在⊙O中畫(huà)出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）請(qǐng)寫(xiě)出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．五、解答題（本題共16分，每小題8分）25．（8分）已知拋物線(xiàn)G1：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，﹣3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1）．（1）求拋物線(xiàn)G1的解析式；（2）將拋物線(xiàn)G1先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到拋物線(xiàn)G2，且拋物線(xiàn)G2與x軸的負(fù)半軸相交于A點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果直線(xiàn)m的解析式為，點(diǎn)B是（2）中拋物線(xiàn)G2上的一個(gè)點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分（含頂點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)n過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．問(wèn)：是否存在點(diǎn)B，使直線(xiàn)m、n、x軸圍成的三角形和直線(xiàn)m、n、y軸圍成的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)P（x，y）的變換點(diǎn)為P′（x+y，x﹣y）．（1）如圖1，如果⊙O的半徑為，①請(qǐng)你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系；②若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點(diǎn)P′在直線(xiàn)y=﹣2x+6上，求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值．

2015-2016學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則cosB的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，可得答案．【解答】解：cosB==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．2．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，則AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5【分析】由DE∥CB，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可求得AE、AC的比例關(guān)系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：2，∴AE：EC=3：2，∴AE：AC=3：5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，根據(jù)已知得出AE與EC的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（3分）⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線(xiàn)l的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d=5cm，∴r＜d，∴直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線(xiàn)l的距離是d，當(dāng)d＞r時(shí)，直線(xiàn)和圓相離，當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)和圓相切，當(dāng)d＜r時(shí)，直線(xiàn)和圓相交．4．（3分）拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱(chēng)軸．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．5．（3分）如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．16【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．120°【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1） B．圖象位于第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可直接作出判斷．【解答】解：A、把x=2代入y=得，y=1，則（2，﹣1）不在圖象上，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖象位于第一、三象限，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．8．（3分）如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距5m，與樹(shù)相距10m，則樹(shù)的高度為（）A．5m B．6m C．7m D．8m【分析】先判定△OAB和△OCD相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：如圖所示：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，即，解得：CD=6（米）；即樹(shù)的高度為6m；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，判斷出三角形相似并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弧是半圓，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弧是半圓，顯然A正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、圓周角的概念；理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理的推論，把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去．10．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OE弧EFFO的路線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，∠BPD的度數(shù)為y，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B． C． D．【分析】利用點(diǎn)A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點(diǎn)可得到∠BOC=∠COD=60°，所以P在O點(diǎn)時(shí)，∠BPD=120°，P在弧EF上時(shí)，∠BPD=∠BOD=60°，然后分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，易得y由120°逐漸減小到60°；當(dāng)點(diǎn)P在弧EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=60°；當(dāng)點(diǎn)P從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，易得y由60°逐漸增大到120°，根據(jù)此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點(diǎn)，所以∠BOC=∠COD=60°，當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)，∠BPD=120°，當(dāng)P在弧EF上時(shí)，∠BPD=∠BOD=60°，當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，y由120°逐漸減小到60°；當(dāng)點(diǎn)P在弧EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，為60°；當(dāng)點(diǎn)P從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，y由60°逐漸增大到120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是圓周角定理的應(yīng)用．二、填空題（本題共22分，第11題3分，第12題3分，第13-16題，每小題3分）11．（3分）如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=30°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）若2x=5y，則=．【分析】根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積即可求解．【解答】解：∵2x=5y，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查了比例的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．13．（4分）圓心角是60°的扇形的半徑為6，則這個(gè)扇形的面積是6π．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：該扇形的面積S==6π．故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．熟記公式是解題的關(guān)鍵．14．（4分）排水管的截面為如圖所示的⊙O，半徑為5m，如果圓心O到水面的距離是3m，那么水面寬AB=8m．【分析】過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，連接OB，由垂徑定理可得出AB=2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AB的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，連接OB，如圖所示：∴AB=2BC，在Rt△OBC中，BC2+OC2=OB2，∵OB=5m，OC=3m，∴BC==4m，∴AB=2BC=8m．即水面寬AB為8m；故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合以下三個(gè)條件的二次函數(shù)的解析式：y=﹣x2+．①過(guò)點(diǎn)（1，1）；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；③當(dāng)自變量的值為3時(shí)，函數(shù)值小于0．【分析】設(shè)解析式為：y=ax2+b，根據(jù)該函數(shù)的增減性確定其與x軸交點(diǎn)的取值，然后代入已知點(diǎn)后即可求得其解析式．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴設(shè)解析式為：y=ax2+b，∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴a+b=1…①，∵當(dāng)自變量的值為3時(shí)，函數(shù)值小于0．∴設(shè)當(dāng)x=2時(shí)，y=0，∴4a+b=0…②，由①②知可a=﹣，b=，∴函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+．答案為y=﹣x2+．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道開(kāi)放性題，主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的增減性及用待定系數(shù)法來(lái)確定函數(shù)的解析式．16．（4分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：小亮的作法如下：老師說(shuō)：“小亮的作法正確．”請(qǐng)你回答：小亮的作圖依據(jù)是垂徑定理．【分析】利用垂徑定理得出任意兩弦的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)即可．【解答】解：根據(jù)小亮作圖的過(guò)程得到：小亮的作圖依據(jù)是垂徑定理．故答案是：垂徑定理．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及垂徑定理，熟練利用垂徑定理的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共24分，每小題6分）17．（6分）計(jì)算：2cos30°﹣tan45°+sin60°．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)知識(shí)解題關(guān)鍵．18．（6分）函數(shù)y=mx3m﹣1+4x﹣5是二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=2；將解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式為：y=﹣（x﹣2）2﹣1．【分析】（1）直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值；（2）利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=mx3m﹣1+4x﹣5是二次函數(shù)，∴3m﹣1=2，解得：m=1；（2）由（1）得：y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9故這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=﹣2；將解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式為：y=（x+2）2﹣9．故答案為：（1）m=1；（2）直線(xiàn)x=﹣2；y=﹣（x+2）2﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸，正確掌握配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，且∠ACD=∠ABC．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AD=6，AB=10，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）證明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴=，∴AC2=AD×AB，∵AD=6，AB=10，∴AC=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ACD∽△ABC是解此題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，直線(xiàn)y1=x+2與雙曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1．（1）求k的值；（2）若y1＜y2，請(qǐng)你根據(jù)圖象確定x的取值范圍．【分析】（1）將A，B的縱坐標(biāo)代入直線(xiàn)y1=x+2求出橫坐標(biāo)，確定出A，B的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值；（2）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把y=3代入y1=x+2得x=1，把y=﹣1代入y1=x+2得x=﹣3，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1），把A（1，3）代入得k=3；（2）由圖象知：當(dāng)x＜﹣3，或0＜x＜1時(shí)，y1＜y2，即若y1＜y2，x的取值范圍為：x＜﹣3，或0＜x＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共28分，每小題7分）21．（7分）如圖，某小區(qū)在規(guī)劃改造期間，欲拆除小區(qū)廣場(chǎng)邊的一根電線(xiàn)桿AB，已知距電線(xiàn)桿AB水平距離14米處是觀(guān)景臺(tái)，即BD=14米，該觀(guān)景臺(tái)的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，觀(guān)景臺(tái)的高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，如果以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線(xiàn)桿AB時(shí)，人行道是否在危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)？（≈1.73）【分析】根據(jù)已知條件得到DF=1米，BG=2米；得到BF=GC=15米；在Rt△AGC中，由tan30°=，得到AG=15×=5≈5×1.732=8.660米；于是得到結(jié)論．【解答】解：由tan∠CDF==2，CF=2米，∴DF=1米，BG=2米；∵BD=14米，∴BF=GC=15米；在Rt△AGC中，由tan30°=，∴AG=15×=5≈5×1.732=8.660米；∴AB=8.660+2=10.66米；而B(niǎo)E=BD﹣ED=12米，∴BE＞AB；因此不需要封人行道．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形﹣俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．22．（7分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若AB=6，tan∠CDA=，依題意補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）連OD，OE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到ED=EB，OE⊥BD，推出AD∥OE，∠OEB=∠ADC，即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：連OD，OE，如圖1所示，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠BDO，∴∠BDO=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：如圖2所示，連接EO．∵EB為⊙O的切線(xiàn)，ED為切線(xiàn)，∴∠OED=∠OEB，∵AD⊥BD，OE⊥BD，∴AD∥OE，∴∠ADC=∠OED=∠OEB，∴tan∠OEB==，∵OB=3，∴BE=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、圓周角定理的推論、三角形相似的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，由三角函數(shù)和證明三角形相似是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．23．（7分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線(xiàn)端點(diǎn)A處的正上方，如果每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)固定不變，且落在中線(xiàn)上，在乒乓球從發(fā)射出到第一次落在桌面的運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），距桌面的高度為y（米），運(yùn)行時(shí)間為t（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.511.51.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）如果y是t的函數(shù)，①如圖，在平面直角坐標(biāo)系tOy中，描出了上表中y與t各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；②當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）如果y是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么乒乓球第一次落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？【分析】（1）①根據(jù)描出了上表中y與t各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可；②利用網(wǎng)格中數(shù)據(jù)直接得出乒乓球達(dá)到最大高度時(shí)的時(shí)間；（2）首先求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離．【解答】解：（1）①如圖所示，②由表格中數(shù)據(jù)可得，t=0.4（秒），乒乓球達(dá)到最大高度；（2）由表格中數(shù)據(jù)，可設(shè)y=a（x﹣1）2+0.45，將（0，0.25）代入，可得：a=﹣，則y=﹣（x﹣1）2+0.45，當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣（x﹣1）2+0.45，解得：x1=，x2=﹣（舍去），即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)對(duì)應(yīng)用以及根的判別式和一元二次方程的解法等知識(shí)，利用圖表中數(shù)據(jù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24．（7分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線(xiàn)l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在⊙O中畫(huà)出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）請(qǐng)寫(xiě)出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．【分析】（1）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于E，過(guò)點(diǎn)A、E作弦AD即可；（2）由于直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵直線(xiàn)l與⊙O相切與點(diǎn)P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，∴BE=CE，∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及切線(xiàn)的性質(zhì)，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．五、解答題（本題共16分，每小題8分）25．（8分）已知拋物線(xiàn)G1：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，﹣3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1）．（1）求拋物線(xiàn)G1的解析式；（2）將拋物線(xiàn)G1先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到拋物線(xiàn)G2，且拋物線(xiàn)G2與x軸的負(fù)半軸相交于A點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果直線(xiàn)m的解析式為，點(diǎn)B是（2）中拋物線(xiàn)G2上的一個(gè)點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分（含頂點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)n過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．問(wèn)：是否存在點(diǎn)B，使直線(xiàn)m、n、x軸圍成的三角形和直線(xiàn)m、n、y軸圍成的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先設(shè)為頂點(diǎn)式，再把頂點(diǎn)坐標(biāo)和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（4，1）代入即可解決，（2）根據(jù)平移規(guī)則直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)G2的解析式，令y=0，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，（3）分為交點(diǎn)咋x軸上方，與下方進(jìn)行分析，根據(jù)相似確定角的大小，進(jìn)一步得到直線(xiàn)n的斜率，求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)A（﹣3，0），運(yùn)用待定系數(shù)法，確定直線(xiàn)n的解析式，聯(lián)立拋物線(xiàn)G2，解方程組即可求解．【解答】解：由拋物線(xiàn)G1：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，﹣3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），可設(shè)拋物線(xiàn)G1：y=a（x﹣2）2﹣3，把（4，1）代入得：1=4a﹣3，解得：a=1，所以?huà)佄锞€(xiàn)G1：y=（x﹣2）2﹣3=x2﹣4x+1，（2）拋物線(xiàn)G1：y=（x﹣2）2﹣3先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到拋物線(xiàn)G2：y=（x+1）2﹣4，令y=0，得：0=（x+1）2﹣4，解得：x=﹣3，或x=1（舍去），所以點(diǎn)A（﹣3，0）．（3）直線(xiàn)m與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為F，E，當(dāng)直線(xiàn)n與G2交點(diǎn)在x軸上方時(shí)，直線(xiàn)n與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，D，與拋物線(xiàn)交點(diǎn)B，與直線(xiàn)m交與點(diǎn)C，當(dāng)直線(xiàn)n與G2交點(diǎn)在x軸下方時(shí)，直線(xiàn)n1與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，H，與拋物線(xiàn)交點(diǎn)B1，與直線(xiàn)m交與點(diǎn)L，當(dāng)直線(xiàn)n與G2交點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖1：由題意△CDE∽△CFA，此時(shí)有：∠CDE=∠CFA，直線(xiàn)m的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣6，∴點(diǎn)E（0，3），點(diǎn)F（﹣6，0），∴OF=6，OE=3，∴tan∠CDE=tan∠CFA=，∴=，∵OA=3，∴OD=6，點(diǎn)D（0，6），設(shè)直線(xiàn)n：y=mx+n，把D（0，6），點(diǎn)A（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直線(xiàn)n：y=2x+6，聯(lián)立直線(xiàn)n和拋物線(xiàn)G2得：，解得：x=3，或x=﹣3（舍去）此時(shí)y=12，所以：點(diǎn)B（3，12），當(dāng)直線(xiàn)n與G2交點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖2：由題意△HLE∽△FLA，此時(shí)有：∠ELH=∠FLA=90°，∠EHA=∠LFA，直線(xiàn)m的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣6，∴點(diǎn)E（0，3），點(diǎn)F（﹣6，0），∴OF=6，OE=3，∴tan∠EHA=tan∠LFA=，∴=，∵OA=3，∴OH=6，點(diǎn)H（0，﹣6），設(shè)直線(xiàn)n：y=mx+n，把D（0，﹣6），點(diǎn)A（﹣3，0）代入得：解得：，∴直線(xiàn)n：y=﹣2x﹣6，聯(lián)立直線(xiàn)n和拋物線(xiàn)G2得：，解得：x=﹣1，或x=﹣3（舍去）此時(shí)y=﹣4，所以：點(diǎn)B1（﹣1，﹣4），綜上所述：存在點(diǎn)B，使直線(xiàn)m、n、x軸圍成的三角形和直線(xiàn)m、n、y軸圍成的三角形相似，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，12）和（