贛州市2018——2019學年度第一學期期末考試高二數學文科試卷.一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的，答案填寫在答題卷上.1．命題：?x∈R都有x2﹣3x+1≥0的否認是（）21＜0A．?x?R使得x0B．?x∈R使得x021＜0C．?x∈R都有x2﹣3x＜+10D．?x?R都有x021≤02+y2＝4與圓x2（）2＝8的地點關系為（）2．圓（x﹣3）+y+4A．內切B．外切C．訂交D．相離3．整體由編號為00，01，02，，48，49的50個個體構成．利用下邊的隨機數表選用10個個體，選用方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始由左到右挨次選用兩個數字，則選出來的第9個個體的編號為（）附：第6行至第9行的隨機數表：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A．16B．19C．06D．494．如下圖的程序框圖，若輸出的S＝41，則判斷框內應填入的條件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？5．已知x，y的對應數據如表：若由如表數據所得的線性回歸方程是y＝0.84x﹣a，則

x＝45時，

（

）x1520253035y1214202430A．35.6

B．36.8

C．43.8

D．52.46．如圖，在正三棱柱

ABC﹣A1B1C1中，點

E和

F分別是

A1B1和

A1C1的中點，若BB1＝BC，則

BE與AF

所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．．在平面直角坐標系xOy中，D是知足條件的點構成的地區，E為到原7點距離不大于2的點構成的地區，向D地區中任意投入一個點，落入E地區的概率為（）A．B．C．D．8．《中國詩詞大會》節目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為主旨，邀請全國各個年紀段、各個領域的詩詞喜好者共同參加詩詞知識比賽，現組委會要從甲、乙等4位候選參賽者中隨機選用2人進行比拼，記“甲被選上且乙不被選上”為事件A，則事件A的概率為（）A．

B．0.3

C．

D．0.69．如圖是某企業10個銷售店某月銷售某產品數目（單位：臺）的莖葉圖，有個數據被污染了，已知均勻數為25，則方差為（）A．25.2B．24.6C．32.5D．44.610．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16B．C．D．811．如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，使平面A1DE⊥平面BCDE，若M為線段A1C的中點，下面四個命題中不正確的選項是（）A．BM∥平面A1DEB．CE⊥平面A1DEC．DE∥BMD．平面A1CD⊥平面A1CE12．已知雙曲線C：1（＞，＞）的左焦點為F，圓M的圈心在ya0b0軸正半軸，直徑為a，若圓M與雙曲線的兩條漸近線相切且直線線的一條漸近線垂直，則該雙曲線C的離心率為（）

MF

與雙曲A．

B．

C．

D．二、填空題：本大題共

4個小題，每題

5分，共

20分．13．已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值．14．已知會合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|（x﹣a）[x﹣（a+5）]＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不用要條件，則實數a的取值范圍是15．圓M：x2+y2+2x﹣3＝0與圓N：x2+y2﹣2y＝0的公共弦長為16．如圖，在棱長為1的正方體AC1中，點E、F是棱BC、CC1的中點，P是底面ABCD上（含界限）一動點，知足A1P⊥EF，則線段A1P長度的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知命題p：m知足2m﹣1＜16，命題q：?x∈R，x2﹣（m+2）x+m+2＞0，若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．18．在一次跳繩活動中，某學校從高二年級抽取了100位同學一分鐘內跳繩，由丈量結果獲得如下圖的頻次散布直方圖，落在區間[140，150），[150，160），[160，170]內的頻次之比為4：2：1．（1）求跳繩次數落在區間[150，160）內的頻次；（2）用分層抽樣的方法在區間[130，160）內抽取6位同學，將該樣本當作一個整體，從中任意抽取2位同學，求這2位同學跳繩次數都在區間[130，150）內的概率．19．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥AC，D，E分別為是A1C1和BB1的中點．（1）求證：A1C⊥平面ABC1；（2）求證：DE∥平面ABC120．已知斜率k且過點A（5，﹣4）的直線l1與直線l2：x﹣2y﹣5＝0訂交于點P．（1）求以點P為圓心且過點B（4，2）的圓C的標準方程：（2）求過點Q（﹣4，1）且與圓C相切的直錢方程．21．已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD，SB，點E是樓AD的中點，點F在棱SC上，知足SA∥平面BEF（1）求證：平面SBE⊥平面ABCD：（2）求三棱錐F﹣SEB的體積．22．在平面直角坐標系xOy內，點（，）在橢圓E：（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為，直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點（1）求橢圓E的標準方程：（2）若動直線l與x軸不重合，在x軸上能否存在定點P，使得PF一直均分∠APB？若存在，懇求出點P的坐標：若不存在，請說明原因．一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的，答案填寫在答題卷上.1．B2．D3．C4．B5．6．D7．A8．A9．B10．C11．C12．D二、填空題：本大題共4個小題，每題5分，共20分．13．14．[﹣4，﹣3]．15．．16．由于CD⊥平面B1C1CB，EF?平面B1C1CB，因此CD⊥EF，又EF∥BC1，BC1⊥B1C，因此EF⊥B1C，因此EF⊥平面A1B1CD，當點P在線段CD上時，總有A1P⊥EF，因此A1的最大值為1，1的最小值為1，PACAPAD可知線段A1P長度的取值范圍是[，]．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．若p真：2m﹣1＜16，即：m＜5；若q真：∵?x∈R，x2﹣（m+2）x+m+2＞0，∴△＝（m+2）2﹣4（m+2）＜0，∴﹣2＜m＜2；∵p∨q為真，p∧q為假，＜，即m≤﹣2或2≤m＜5；∴①當p真q假時：或②當p假q真時：，即?；＜＜∴綜合運用：m≤﹣2或2≤m＜5．18．（1）∵圖中小矩形的面積之和為1，[140，170）的頻次為：1﹣（0.04+0.12+0.19+0.30）＝0.35，∵[140，150），[150，160），[160，170）的頻次之比為4：2：1，∴[150，160）的頻次為0.10，（2）∵區間[140，150）的頻次為0.20，[130，140），[140，150），[150，160）內的頻次挨次為0.30，0.20，0.10，用分層抽樣的方法在區間[130，160）內抽取一個容量為6的樣本，則在區間[130，140）內應抽取63，設為A1，A2，A3，在區間[140，150）內應抽取6，記為1，B2，2B在區間[150，160）內應抽取61，記為C，設“從樣本中任意抽取2位同學，這2位同學都在區間[130，150）內”這事件M，則全部的基本領件有15個，分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C），事件M包括的基本領件有10種，分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），∴這2位同學跳繩次數都在區間[130，150）內的概率P（M）．19．證明：（1）由于在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因此AA1⊥AB，AA1⊥AC，又由于AB⊥AC，AC∩AA1＝A，因此AB⊥平面ACC1A1，因此AB⊥A1C，由于AA1＝AC，且AA1⊥AC，因此四邊形ACC1A1為正方形，因此A1C⊥AC1，又AC1∩AB＝A，因此A1C⊥平面ABC1（2）設AC1∩AC1＝G，連結BG，DG，四邊形ACC1A1為正方形，因此G為A1C的中點，由于D，E分別為是A1C1和BB1的中點，因此DGBE，因此四邊形BEDG是平行四邊形，因此DE∥BG，由于BG?平面ABC1，DE?平面ABC1，因此DE∥平面ABC1．20．（1）l1：y+4（x﹣5）即x+2y+3＝0；l2：x﹣2y﹣5＝0；，即，即P（1，﹣2）．由于B（4，2），因此|PB|＝5；因此圓的方程為：（x﹣1）2+（y+2）2＝25；（2）由于點Q（﹣4，1）在圓外，設過Q點圓的切線方程為l，當l斜率不存在時，x＝﹣4復合題意，當l斜率存在時，可設為k，則l的方程為y﹣1＝k（x+4）即kx﹣y+4k+1＝0，點P（1，﹣2）到直線l的距離為5，即k．即直線的方程為8x﹣15y+47＝0；綜上可知過Q點圓C的切線方程為方程x＝﹣4或8x﹣15y+47＝0．21．（1）證明：∵E是AD的中點，SA＝SD，∴SE⊥AD，∵AE＝1，∴SE＝2，∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE，∵

，SE2+BE2＝SB2，∴SE⊥BE，∵BE∩AD＝E，∴SE⊥平面ABCD，∵SE?平面SEB，∴平面SBE⊥平面ABCD．（2）解：連結AC，設AC∩BE＝G，連結GF，∵SA∥平面EFB，且平面SAC∩平面EFB＝GF，∴SA∥GF，∵四邊形ABCD是菱形，∴△GEA∽△GBC，∵E是AD的中點，∴，∵SA∥GF，∴△GCF∽△ACS，∴，∴，∵SE⊥平面ABCD，∴三棱錐F﹣SEB的體積為：V．F﹣SEB＝VA﹣DFB＝VF﹣ABD22．（1）由題意得：e，a，1，且a2＝b2+c2，解得：a2＝8，b2＝4，因此橢圓