2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，則∠2的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．50°2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°3．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查4．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b6．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．節約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節省斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“”這個數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．.8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）A． B． C．5 D．9．在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG于點E，CF⊥AG于點F，則AE－GF的值為（）A．1 B．2 C．32 D．11．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．12．如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點D，連結OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB與OC互相垂直 D．AB與OC互相平分二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．不等式組的最小整數解是_____．14．如圖，甲、乙兩船同時從港口出發，甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時后甲船到達點C，乙船正好到達甲船正西方向的點B，則乙船的航程為______海里(結果保留根號).15．在實數范圍內分解因式：=_________16．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是.17．從﹣2，﹣1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．18．2018年5月13日，中國首艘國產航空母艦首次執行海上試航任務，其排水量超過6萬噸，將數60000用科學記數法表示應為_______________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）小新家、小華家和書店依次在東風大街同一側（忽略三者與東風大街的距離）．小新小華兩人同時各自從家出發沿東風大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數圖象如圖所示，根據圖象解決下列問題：（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數圖象（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數關系式．（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值．20．（6分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統計共抽查了_____名學生，最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是____°；(2)將條形統計圖補充完整；(3)運用這次的調查結果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名？(4)甲、乙兩名同學從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．21．（6分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護區，為什么？（參考數據：≈1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？22．（8分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發火災，消防隊必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）23．（8分）先化簡，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．24．（10分）計算：（﹣2）2+20180﹣25．（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經過點A（3，-1），與y軸交于點B．求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．26．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，BC邊在x軸上，BC的中點與原點O重合，過定點M(－2，0)與動點P(0，t)的直線MP記作l.(1)若l的解析式為y＝2x＋4，判斷此時點A是否在直線l上，并說明理由；(2)當直線l與AD邊有公共點時，求t的取值范圍．27．（12分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

直接利用平行線的性質得出∠4的度數，再利用對頂角的性質得出答案．【詳解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠4的度數是解題關鍵．2、B【解析】

連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.3、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．4、D【解析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．5、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質；2.平角性質.7、C【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．8、D【解析】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值為．故選D．9、A【解析】解：作OC⊥AB于C，連結OA，如圖．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圓心O到AB的距離為2．故選A．10、D【解析】

設AE=x,則AB=2x,由矩形的性質得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結果.【詳解】設AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質,勾股定理;熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.11、B【解析】

連接BC，由網格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．12、C【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等邊三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；（4）∵AB與OC互相平分，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數解是-1，故答案為：-1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．14、10海里．【解析】

本題可以求出甲船行進的距離AC，根據三角函數就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【詳解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到達甲船正西方向的B點，∴∠C=30°，∴AB=AC?tan30°=30×=10海里．答：乙船的路程為10海里．故答案為10海里．【點睛】本題主要考查的是解直角三角形的應用-方向角問題及三角函數的定義，理解方向角的定義是解決本題的關鍵．15、2（x+）（x-）．【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續分解．【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）．

故答案為2（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．16、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數的函數值比較大小.17、1【解析】

列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】60000小數點向左移動4位得到6，所以60000用科學記數法表示為：6×1，故答案為：6×1．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.【解析】

（1）先根據小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據小華的速度即可畫出y2與x的函數圖象；（2）設所求函數關系式為y1=kx+b，由圖可知函數圖像過點（4，0），（20，960），則將兩點坐標代入求解即可得到函數關系式；（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.【詳解】（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達，則速度為240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分鐘到達書店，則a=16×60=960米，小華到書店的時間為960÷40=24分鐘，則y2與x的函數圖象為：故小新的速度為60米/分，a=960；（2）當4≤x≤20時，設所求函數關系式為y1=kx+b（k≠0），將點（4，0），（20，960）代入得：，解得:，∴y1=60x﹣240（4≤x≤20時）（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數關系式為：y=240﹣6x，①當兩人分別在小華家兩側時，若兩人到小華家距離相同，則240﹣6x=40x，解得：x=2.4；②當小新經過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，則60x﹣240=40x，解得：x=12；故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.20、(1)120，54；(2)補圖見解析；(3)660名；(4).【解析】

(1)用喜歡使用微信的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用360°乘以樣本中電話人數所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數，然后補全條形統計圖；(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：(1)這次統計共抽查學生24÷20%＝120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是360°×＝54°，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數為120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，條形統計圖為：(3)1200×＝660，所以估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數為3，所以甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統計圖和用樣本估計總體．21、（1）不會穿過森林保護區.理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區，也就是求C到MN的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區．（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．22、不需要改道行駛【解析】

解：過點A作AH⊥CF交CF于點H，由圖可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴．∵AH＞100米，∴消防車不需要改道行駛．過點A作AH⊥CF交CF于點H，應用三角函數求出AH的長，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要改道行駛．23、原式=，當m=l時，原式=【解析】先通分計算括號里的，再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可．解：原式=∵x2+2x-3=0，∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根，∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1當m=l時，原式：“點睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，解題的關鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體代入．24、﹣1【解析】分析：首先計算乘方、零次冪和開平方，然后再計算加減即可．詳解：原式=4+1-6=-1．點睛：此題主要考查了實數的運算，關鍵是掌握乘方的意義、零次冪計算公式和二次根式的性質．25、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【解析】

（1）根據題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=3，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△