§2.0引言§2.1單容對象的動態特性§2.2多容對象的動態特性§2.3用響應曲線法辨識過程的數學模型§2.4用相關統計法辨識過程的數學模型§2.5用最小二乘參數估計方法的系統辨識第二章過程對象的動態特性返回數學模型:描述對象輸入輸出之間關系的數學表達式或圖形表達式。

動態特性：以某種形式的擾動輸入對象，引起對象的輸出發生相應的變化，這種變化在時域或頻域上用微分方程或傳遞函數進行描述，稱為對象的動態特性。§2.0引言1、動態特性（模型）建立的方法：機理法：根據系統的結構，分析系統運動的規律，利用已知相應的定律、定理或原理推導出描述系統的數學模型。——針對白箱問題機理法

系統辨識法機理分析+系統辨識機理分析+系統辨識法：利用已知的運動機理和經驗確定系統的結構和參數。使用于系統的運動機理不是完全未知的情況。“系統辨識”：信息、控制、系統科學相交叉的新興學科

研究內容：系統的建模理論與方法。系統辨識法：根據系統的輸入輸出數據，在規定的一類系統模型中確定一個系統模型，使之與被測系統等價。系統辨識包括模型結構辨識和參數的估計。——針對黑箱問題——針對灰色問題系統辨識方法：古典辨識的相關統計方法，現代辨識的最小二乘法、剃度校正法、極大似然法等，非線性智能辨識技術，如神經網絡辨識、遺傳神經網絡技術等。2、控制系統常見的數學模型：1、微分方程模型

線性定常系統的微分方程模型如下：（1）確定系統中各元件的輸入輸出物理量；（2）根據物理定律或化學定律（機理），列出元件的原始方程，在條件允許的情況下忽略次要因素，適當簡化；

（3）消去中間變量，按模型要求整理出最后形式。

根據系統物理機理建立系統微分方程模型的基本步驟：

2、傳遞函數模型線性定常系統的傳遞函數：定義為零初始條件下，系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。形式上記為：傳遞函數列寫大致步驟：方法一：列寫系統的微分方程；消去中間變量；在零初始條件下取拉氏變換；求輸出與輸入拉氏變換之比。方法二：列寫系統中各元件的微分方程；在零初始條件下求拉氏變換；整理拉氏變換后的方程組，消去中間變量；整理成傳遞函數的形式。返回§2.1單容對象的動態特性一、自平衡過程的動態特性自平衡過程：指過程在擾動作用下，其平衡狀態被破壞，不需要操作人員或儀表等干預，依靠其自身逐漸達到新的平衡狀態的過程。單容對象：只有一個儲蓄容量的對象。

1、液位過程若輸入變量：輸出變量：要求建立平衡點附近的數學模型：（見下頁圖）討論：(1)、靜態時，q1=q2，dh/dt=0；(2)、當q1變化時h變化q2變化。

經線性化處理，有：其中，R2為閥門2的阻力，稱為液阻或流阻。根據動態物料平衡關系：式中：--分別為偏離某一平衡狀態的增量1、列寫系統的微分方程由式(2-6)和式(2-7)，有：對上式求拉氏變換得：2、消去中間變量3、在零初始條件下取拉氏變換4、求輸出與輸入拉氏變換之比2、溫度過程式中：過程的放大系數過程的容量系數若輸入變量：輸出變量：要求建立平衡點附近的數學模型：電加熱爐（如右圖）

過程的時間常數根據動態能量平衡關系，有：傳熱系數表面積環境溫度假設環境溫度不變，則由式（2）得：對上式求拉氏變換，有：3、具有純延遲的液位系統同樣有：代入上式對上式求拉氏變換得：--過程的純延遲時間見下頁圖純延遲單容水箱及其響應曲線無純滯后有純滯后無自平衡過程(P16):指過程在擾動作用下，其平衡狀態被破壞后，不經過操作人員或儀表等干預，僅依靠其自身能力不能重新恢復平衡狀態的過程。二、無自平衡過程的動態特性過程的微分方程為：過程的動態特性為：--過程的積分時間常數當具有純延遲時以液位過程為例，見下頁圖返回無純滯后有純滯后無自平衡能力的單容水箱及其響應曲線§2.2多容對象的動態特性一、具有自平衡能力的雙容過程（見下頁）多容對象：具有多個儲蓄容積（量）的對象。

要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態特性。對水箱1：

對水箱2：

根據物料平衡關系拉氏變換拉氏變換水箱1：

水箱2：

上述方程組對應的方框圖如下：此雙容對象的動態特性為：--水箱1的時間常數--水箱2的時間常數--雙容對象的放大系數LP

對于多容對象，如下頁圖所示：串聯多容對象的動態特性等于各單容對象動態特性的乘積類似地，其結構圖如下：如果則

若還具有純延遲則二、無自平衡能力的雙容過程利用前面所學知識對于水箱1：對于水箱2：三、相互作用的雙容過程相互作用的雙容水箱見下頁圖所示：要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態特性。平衡時：當輸入出現擾動后對水箱1：

對水箱2：

整理得：上式中：思考：建立輸入變量為，輸出變量為的過程的動態特性。返回描述過程特性的參數(1)放大系數K：如果以一定的輸入變化量作用于過程，穩定后過程的輸出變化量為，則：。K是輸入量通過過程后被放大的倍數，它只與被控變量變化的起點和終點有關，是被控過程的靜態特性參數。

(2)時間常數T：是被控過程的一個重要動態參數，用來表征被控變量變化的快慢程度。

(3)滯后時間：是描述過程滯后現象的動態參數，分為純滯后和容量滯后。

純滯后：又稱傳遞滯后，一般是由于介質輸送、能量傳遞和信號傳遞過程需要一段時間而引起的。容量滯后：一般是物料或能量傳遞克服一定的阻力而引起的。問題的提出：§2.3用響應曲線法辨識過程的數學模型許多工業過程，其內部工藝過程較為復雜或存在非線性因素，甚至過程機理不明確，因而很難通過機理法對其建模，只有采用實驗建模的方法。響應曲線法：又稱時域法，是指在被控對象上人為地加入非周期信號，測量其響應曲線，然后再根據響應曲線，計算出被控對象的傳遞函數。階躍信號矩形脈沖信號實驗時往往會對正常生產造成影響。一、階躍擾動法測定對象的響應曲線注意事項（見P20）⑴合理選擇階躍信號幅值，一般取正常輸入信號的5?15%左右；⑵試驗前，被控過程必須相對穩定；⑶試驗必須在相同的測試條件下重復幾次；⑷試驗時應在階躍信號正、反方向變化時分別測取其響應曲線。矩形脈沖響應見下頁圖二、矩形脈沖擾動法測定對象的響應曲線將矩形脈沖響應曲線轉換成階躍響應曲線階躍響應脈沖響應階躍響應轉換思路：將矩形脈沖看作正負兩個等幅階躍信號的疊加，據此而得到階躍響應曲線。線性系統矩形脈沖響應曲線（上圖）矩形脈沖響應曲線轉換成階躍響應曲線（右圖）可見：矩形脈沖與同樣幅值的階躍信號相比對系統產生的影響要小三、由過程階躍響應曲線確定其數學模型一般過程的模型結構：（P22）無自平衡過程的模型結構：1、無滯后一階慣性環節的參數確定放大系數：a、切線法：如右圖。c、半對數圖解法（略）時間常數：b、響應曲線上升到穩態值的63.2%時所經歷的時間。模型形式為：2、一階純滯后慣性環節的參數確定放大系數：算法與前面類似。a、切線法：如右圖。算法思想：用響應曲線上的兩點去擬合模型表達式。時間常數與純延遲時間：b、兩點計算法。模型形式為：b、兩點計算法如果模型形式為：兩點的選取要滿足：代表曲線特征、計算方便。為此我們取另取兩個時刻點的值進行校驗：看是否有：

如果誤差不大，說明該模型結構能夠較好地描述被控過程；如果誤差較大，則表示該模型結構與被控過程的結構不符，要重新建模。

如果階躍響應曲線如下圖坐標系中形式，可以將縱坐標右移至處，在坐標系中利用上述兩點計算法進行建模，最后模型的純延遲時間。選取坐標系中響應曲線上兩點：和，得、（見下頁圖），帶入上式，簡化得：將曲線上兩點的值帶入上式，得到含有未知數和的兩個表達式，計算出、，模型便可獲得。3、二階環節的參數確定放大系數：算法與前面類似。時間常數：模型形式為：如果有純延時，則在二階環節后加上。其中：N階環節的參數確定見課本P27表2-3123456780.320.460.530.580.620.650.670.685切線法利用響應曲線擬合過程模型的步驟（參見P26）兩點計算法4、非自平衡過程的參數確定（略）若模型形式為：則若模型形式為：則返回響應曲線法建模仿真軟件界面相關統計法的基本思想：§2.4用相關統計法辨識過程的數學模型計算出輸入信號的自相關函數輸入與輸出信號的互相關函數屬于古典辨識方法1、隨機信號（變量）一、隨機過程的基本概念在任一時刻的值是無法確定的，也不能用確定的方程來表示，但在任一時刻在某一區間的可能性可以用概率和統計平均等參數來描述。在科學技術領域中，存在著各式各樣的事物變化過程。如：自由落體運動、電容充電過程其變化過程具有明確的規律性——確定性過程又如：考試成績、交通流量分布相同條件下測量的多個樣本具有偶然性，但它們的總體卻往往具有統計意義上的規律性——隨機過程

⑴自相關函數：2相關函數

⑵互相關函數：3白噪聲

簡單地說：凡均值為零，并在所有頻率下都具有恒定幅值的隨機信號就為白噪聲。是一種均值為零、譜密度函數（隨機變量自相關函數的傅氏變換，是的實函數）為非零常數的平穩隨機過程，或者說是由一系列不相關的隨機變量組成的一種理想化隨機變量。白噪聲只是理論上的抽象，實際上是不存在的。在實際應用中，當某隨機信號在所考慮的頻率范圍內（對工業過程來說，在低頻范圍內）均值為零且譜密度的幅值是恒定的，就視為白噪聲。

可以證明：當輸入信號為白噪聲時，系統輸入與輸出的互相關函數與系統的脈沖響應成正比。二、相關統計法的基本原理即：

其中：

單位沖擊函數：

但是，白噪聲只是數學上的一個抽象，工程上是不容易實現的，且為了精確地獲取互相關函數，理論上要無限長時間，所以常用偽隨機信號作為辨識被控過程的輸入信號。

偽隨機信號：是人為產生的一種具有某些隨機信號統計特征的隨機信號。三、用偽隨機信號辨識過程的數學模型

偽隨機信號是一種周期為T的信號序列，它有多種形式，其中最簡單、最常用的是二位式序列。二位式最大長度序列簡稱M序列。設有一個四級移位寄存器，其反饋信號來自第三級（K=3）和第四級輸出的模2加法門（如下頁圖），假定該移位寄存器的初始狀態全為邏輯1，（初始狀態可以為全0以外的任何一種形式），接入移位脈沖后，各級的狀態將按下頁表形式轉換。例：四位移位寄存器產生N=15的二位式序列（M序列）模2加法門級狀態號1234567891011121314151617…110001001101011110…211000100110101111…311100010011010111…411110001001101011…1：低電平，0：高電平，幅值為a∵M序列是有周期的∴計算上述M序列的自相關函數時刻123456789101112131415161711110001001101011+++++++++++++++++++-++--+-+----+++--+-+----+++-┇……綜上，有辨識步驟（參見課本P37）主要計算步驟：例：某常壓加熱爐的爐膛溫度受所加燃料的影響，燃料量又與燃料調節閥的壓力有關，現要求測定燃料壓力與爐膛溫度之間的動態關系。步驟：在調節燃料流量的閥門壓力上附加一個的二位式序列

。根據運行經驗，取燃料壓力的擾動幅值，可保證對象工作不進入非線性區，并可獲得明顯的響應曲線，見課本P39。012345678910112.061.851.841.791.080.680.440.801.912.332.492.511213141516171819202122233.052.691.941.821.822.032.031.030.680.520.861.782425262728293031323334352.502.502.323.282.822.042.011.671.701.821.040.593637383940414243440.380.811.912.552.282.563.132.702.06返回統計相關法建模仿真軟件界面最小二乘類參數辨識方法主要包括：

最小二乘參數估計算法、最小二乘遞推算法、增廣最小二乘法、廣義最小二乘法和多級最小二乘法。§2.5用最小二乘參數估計方法的系統辨識1975年高斯提出了最小二乘法LSM（leastsquaresmethod），并將其運用于行星、彗星運動的軌道計算中。

高斯認為：根據觀測數據推斷未知參數時，未知參數的最合適數值應該是使各次實際觀測值和計算值之間差值的平方乘以度量其精確度的數值以后的和為最小。——最早的最小