2019-2021年四川省瀘州市中考數學試卷及答案-2021年四川省瀘州市中考數學試卷及答案·最新說明：文檔整理了，2019年至2021年度，瀘州市中考數學試卷及答案內容，試卷包含了詳細的題解和分析，望對老師和同學們有所幫助。四川省2019年初中畢業生學業水平考試（瀘州卷）數學試題卷一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.-8的絕對值為（）A.8B.-8C.D.2.將7760000用科學記數法表示為（）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×1073.計算的結果是（）A.B.C.D.4.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）5.函數的自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.6.如圖，BC⊥DE，垂足為點C，AC∥BD，∠B=40°，則∠ACE的度數為（）A.40°B.50°C.45°D.60°7.把分解因式，結果正確的是（）A.B.C.D.8.四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD∥BC，AB=DCD.AC⊥BD9.如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于A，B兩點，則使成立的取值范圍是（）A.或B.或C.或D.或10.一個菱形的邊長為6，面積為28，則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）A.8B.12C.16D.3211.如圖，等腰△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，則DE的長是（）A.B.C.D.12.已知二次函數（其中是自變量）的圖象與軸沒有公共點，且當時，隨的增大而減小，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題共84分）二.填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.4的算術平方根是.14.在平面直角坐標系中，點M（a，b）與點N（3，-1）關于軸對稱，則a+b的值是15.已知是一元二次方程的兩實根，則的值是.16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，點E在邊CB上，CE=2EB，點D在邊AB上，CD⊥AE，垂足為F，則AD的長為.三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17.計算：.18.如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，OA=OD.求證：OB=OC.19.化簡：四.本大題共2個小題，每小題7分，共14分20.某市氣象局統計了5月1日至8日中午12時的氣溫（單位：℃），整理后分別繪制成如下圖所示的兩幅統計圖.根據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數是℃，中位數是℃（2）求扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數；（3）現從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率.21.某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元.（1）A型和B型汽車每輛的價格分貝是多少萬元？（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數量不少于B型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用.五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22.若該一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，且，求的值.23.如圖，海中有兩個小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島位于東北方向上，且相距20nmile，該漁船自西向東航行一段時間到達點B處，此時測得小島C恰好在點B的正北方向上，且相距50nmile，又測得點B與小島D相距20nmile.（1）求sin∠ABD的值；（2）求小島C，D之間的距離（計算過程中的數據不取近似值）.六.本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24.如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，點C在⊙O上，且.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）已知PC=20，PB=10，點D是的中點，DE⊥AC，垂足為E，DE交AB于點F，求EF的長.25.如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象經過點A（-2,0），C（0，-6），其對稱軸為直線.（1）求該二次函數的解析式；（2）若直線將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；（3）點B是該二次函數圖象與軸的另一個交點，點D是直線上位于軸下方的動點，點E是第四象限內該二次函數圖象上的動點，且位于直線右側.若以點E為直角頂點的△BED與△AOC相似，求點E的坐標.

四川省2019年初中畢業生學業考試（瀘州卷）數學參考答案及評分標準一.選擇題題號123456789101112答案ABCADBCBBCDD二.填空題13.214.415.1616.

四川省2020年初中畢業生學業水平考試（瀘州卷）數學試題卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．（3分）2的倒數是（）A．12 B．?12 2．（3分）將867000用科學記數法表示為（）A．867×103 B．8.67×104 C．8.67×105 D．8.67×1063．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度，得到的對應點A'的坐標為（）A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x67．（3分）如圖，⊙O中，AB=AC，∠ABC＝70°．則∠A．100° B．90° C．80° D．70°8．（3分）某語文教師調查了本班10名學生平均每天的課外閱讀時間，統計結果如下表所示：課外閱讀時間（小時）0.511.52人數2341那么這10名學生平均每天的課外閱讀時間的平均數和眾數分別是（）A．1.2和1.5 B．1.2和4 C．1.25和1.5 D．1.25和49．（3分）下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直 C．菱形的對角線互相垂直平分 D．正方形的對角線互相垂直平分且相等10．（3分）已知關于x的分式方程mx?1+2=?3A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）古希臘數學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的一段GN的比例中項，即滿足MGMN=GNMG=5?12，后人把5?12這個數稱為“黃金分割”數，把點G稱為線段MN的“黃金分割”點．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，A．10﹣45 B．35?5 C．5?25212．（3分）已知二次函數y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）的圖象經過不同兩點A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且該二次函數的圖象與x軸有公共點，則b+c的值為（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．13．（3分）函數y=x?2的自變量x的取值范圍是14．（3分）若xa+1y3與12x4y3是同類項，則a的值是15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個實數根，則x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別為邊AB，AD的中點，BF與EC、ED分別交于點M，N．已知AB＝4，BC＝6，則MN的長為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣118．（6分）如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．19．（6分）化簡：（x+2x+1）四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．（7分）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了n輛該型號汽車耗油1L所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據題中已有信息，解答下列問題：（1）求n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車．試估計耗油1L所行使的路程低于13km的該型號汽車的輛數；（3）從被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5這兩個范圍內的4輛汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率．21．（7分）某校舉辦“創建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的3倍．如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=32x+b的圖象與反比例函數y=12x的圖象相交于A，B兩點，且點（1）求該一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．23．（8分）如圖，為了測量某條河的對岸邊C，D兩點間的距離．在河的岸邊與CD平行的直線EF上取兩點A，B，測得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB長為70米．求C，D兩點間的距離（參考數據：sin37°≈35，cos37°≈4六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD的延長線與過點B的切線交于點C，E為線段AD上的點，過點E的弦FG⊥AB于點H．（1）求證：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的長．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）經過點B的直線交y軸于點D，交線段AC于點E，若BD＝5DE．①求直線BD的解析式；②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側，點R是直線BD上的動點，若△PQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標．

四川省2020年初中畢業生學業考試（瀘州卷）數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．（3分）2的倒數是（）A．12 B．?12 【解答】解：2的倒數是12故選：A．2．（3分）將867000用科學記數法表示為（）A．867×103 B．8.67×104 C．8.67×105 D．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故選：C．3．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線．故選：B．4．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度，得到的對應點A'的坐標為（）A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵將點A（﹣2，3）先向右平移4個單位，∴點A的對應點A′的坐標是（﹣2+4，3），即（2，3）．故選：C．5．（3分）下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．正方形是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．正六邊形是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．正八邊形是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．6．（3分）下列各式運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．x3與﹣x2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．x2?x3＝x5，故本選項不合題意；D．（x3）2＝x6，故本選項符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，⊙O中，AB=AC，∠ABC＝70°．則∠A．100° B．90° C．80° D．70°【解答】解：∵AB=∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故選：C．8．（3分）某語文教師調查了本班10名學生平均每天的課外閱讀時間，統計結果如下表所示：課外閱讀時間（小時）0.511.52人數2341那么這10名學生平均每天的課外閱讀時間的平均數和眾數分別是（）A．1.2和1.5 B．1.2和4 C．1.25和1.5 D．1.25和4【解答】解：10名學生的每天閱讀時間的平均數為0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1學生平均每天閱讀時間出現次數最多的是1.5小時，共出現4次，因此眾數是1.5；故選：A．9．（3分）下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直 C．菱形的對角線互相垂直平分 D．正方形的對角線互相垂直平分且相等【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；B、矩形的對角線互相相等，不是垂直，原命題是假命題；C、菱形的對角線互相垂直平分，是真命題；D、正方形的對角線互相垂直平分且相等，是真命題；故選：B．10．（3分）已知關于x的分式方程mx?1+2=?3A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移項、合并，得：x=5?m∵分式方程的解為非負數，∴5﹣m≥0且5?m2解得：m≤5且m≠3，∴正整數解有1，2，4，5共4個，故選：B．11．（3分）古希臘數學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的一段GN的比例中項，即滿足MGMN=GNMG=5?12，后人把5?12這個數稱為“黃金分割”數，把點G稱為線段MN的“黃金分割”點．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，A．10﹣45 B．35?5 C．5?252【解答】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC，∴BH＝CH=12在Rt△ABH中，AH=3∵D，E是邊BC的兩個“黃金分割”點，∴BE=5?12BC＝2（5∴HE＝BE﹣BH＝25?2﹣2＝25∴DE＝2HE＝45?∴S△ADE=12×（45?8）故選：A．12．（3分）已知二次函數y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）的圖象經過不同兩點A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且該二次函數的圖象與x軸有公共點，則b+c的值為（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由二次函數y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的圖象與x軸有公共點，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0①，由拋物線的對稱軸x=??2b2=b，拋物線經過不同兩點A（1﹣b，m），B（2b+cb=1?b+2b+c2，即，c＝b﹣1②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．13．（3分）函數y=x?2的自變量x的取值范圍是x≥2【解答】解：根據題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．14．（3分）若xa+1y3與12x4y3是同類項，則a的值是3【解答】解：∵xa+1y3與12x4y3∴a+1＝4，解得a＝3，故答案為：3．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個實數根，則x12+4x1x2+x22的值是2．【解答】解：根據題意得則x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案為2．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別為邊AB，AD的中點，BF與EC、ED分別交于點M，N．已知AB＝4，BC＝6，則MN的長為43【解答】解：延長CE、DA交于Q，如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F為AD中點，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF=A∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E為AB的中點，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∠QEA=∠BEC∠Q=∠ECB∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴FMBM∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延長BF和CD，交于W，如圖2，同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴BNNF∴BN5?BN+5解得：BN=10∴MN＝BN﹣BM=103?故答案為：43三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1【解答】解：原式＝5﹣1+2×1＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．（6分）化簡：（x+2x+1）【解答】解：原式=2x+2四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．（7分）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了n輛該型號汽車耗油1L所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據題中已有信息，解答下列問題：（1）求n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車．試估計耗油1L所行使的路程低于13km的該型號汽車的輛數；（3）從被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5這兩個范圍內的4輛汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B組的車輛為：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（輛），補全頻數分布直方圖如圖：（2）600×2+8即估計耗油1L所行使的路程低于13km的該型號汽車的輛數為150輛；（3）設行使路程在12≤x＜12.5范圍內的2輛車記為為A、B，行使路程在14≤x＜14.5范圍內的2輛車記為C、D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，抽取的2輛汽車來自同一范圍的結果有4個，∴抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率為41221．（7分）某校舉辦“創建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的3倍．如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？【解答】解：（1）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（30﹣x）件，根據題意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，則30﹣x＝10，答：甲種獎品購買了20件，乙種獎品購買了10件；（2）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（30﹣x）件，設購買兩種獎品的總費用為w元，根據題意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝8時，w有最小值為：w＝10×8+600＝680．答：當購買甲種獎品8件、乙種獎品22件時，總花費最小，最小費用為680元．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=32x+b的圖象與反比例函數y=12x的圖象相交于A，B兩點，且點（1）求該一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．【解答】解：（1）如圖，∵點A（a，6）在反比例函數y=12∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函數y=32x+b中得：∴b＝3，∴該一次函數的解析式為：y=32（2）由y=32x+3y=12∴B（﹣4，﹣3），當x＝0時，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面積＝S△ACO+S△BCO=123．（8分）如圖，為了測量某條河的對岸邊C，D兩點間的距離．在河的岸邊與CD平行的直線EF上取兩點A，B，測得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB長為70米．求C，D兩點間的距離（參考數據：sin37°≈35，cos37°≈4【解答】解：過點C、D分別作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足為M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM∴BM=CMtan37°∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+103答：C，D兩點間的距離為（40+103）米，六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD的延長線與過點B的切線交于點C，E為線段AD上的點，過點E的弦FG⊥AB于點H．（1）求證：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的長．【解答】（1）證明：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BCAC∴6AC∴AC＝9，∴AB=AC2∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴AHAB∴AH3∴AH=5，EH連接AF，BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH∴FH5∴FH=10∴EF=1025．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）經過點B的直線交y軸于點D，交線段AC于點E，若BD＝5DE．①求直線BD的解析式；②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側，點R是直線BD上的動點，若△PQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣2，0），B（4，0），∴設拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），將點C坐標（0，4）代入拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a=?1∴拋物線的解析式為y=?12（x+2）（x﹣4）=?12x（2）①如圖1，設直線AC的解析式為y＝kx+b'，將點A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得?2k+b'=0b'=4∴k=2b'=4∴直線AC的解析式為y＝2x+4，過點E作EF⊥x軸于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴OBBF∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴BDBE∴BF=BEBD×OB=∴OF＝BF﹣OB=245?將x=?45代入直線AC：y＝2x+4中，得y＝2×（?4∴E（?45，設直線BD的解析式為y＝mx+n，∴4m+n=0?∴m=?1∴直線BD的解析式為y=?12②Ⅰ、當點R在直線l右側時，∵拋物線與x軸的交點坐標為A（﹣2，0）和B（4，0），∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴點Q（1，1），如圖2，設點P（x，?12x2+x+4）（1＜過點P作PG⊥l于G，過點R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=?12x2+x+4﹣1=?12x∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=?12x2+x+3，QH＝PG＝∴R（?12x2+x+4，2﹣由①知，直線BD的解析式為y=?12∴?12（?12x2+∴x＝2或x＝4（舍），當x＝2時，y=?12x2+x+4∴P（2，4），Ⅱ、當點R在直線l左側時，記作R'，設點P'（x，?12x2+x+4）（1＜過點P'作P'G'⊥l于G'，過點R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=?12x2+x+4﹣1=?12x同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=?12x2+x+3，QH'＝P'G'＝∴R'（12x2﹣x﹣2，x由①知，直線BD的解析式為y=?12∴?12（12x2﹣x∴x＝﹣1+13或x＝﹣1?當x＝﹣1+13時，y=?12x2+x∴P'（﹣1+13，213即滿足條件的點P的坐標為（2，4）或（﹣1+13，213

四川省2021年初中畢業生學業水平考試（瀘州卷）數學試題卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．2021的相反數是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．第七次全國人口普查統計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學記數法表示為（）A．4.254×105 B．42.54×105 C．4.254×106 D．0.4254×1073．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A．B． C．D．4．函數y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是（）A．61° B．109° C．119° D．122°6．在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到點B，則點B關于y軸對稱點B′的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）7．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8．在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結論：＝＝＝2R（其中R為△ABC的外接圓半徑）成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，則△ABC的外接圓面積為（）A． B． C．16π D．64π9．關于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的兩實數根x1，x2，滿足x1x2＝2，則（x12+2）（x22+2）的值是（）A．8 B．32 C．8或32 D．16或4010．已知10a＝20，100b＝50，則a+b+的值是（）A．2 B． C．3 D．11．如圖，⊙O的直徑AB＝8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點，BD，OC相交于點F，若CD＝10，則BF的長是（）A． B． C． D．12．直線l過點（0，4）且與y軸垂直，若二次函數y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中x是自變量）的圖象與直線l有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側，則a的取值范圍是（）A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13．分解因式：4﹣4m2＝．14．不透明袋子中裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是．15．關于x的不等式組恰好有2個整數解，則實數a的取值范圍是．16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于點G，則△AGF的面積是．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）計算：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．18．（6分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．19．（6分）化簡：（a+）÷．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20．（7分）某合作社為幫助農民增收致富，利用網絡平臺銷售當地的一種農副產品．為了解該農副產品在一個季度內每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數據如下：1614131715141617141415141515141612131316（1）根據上述樣本數據，補全條形統計圖；（2）上述樣本數據的眾數是，中位數是；（3）根據樣本數據，估計這種農副產品在該季度內平均每天的銷售額．21．（7分）某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A（2，3），B（6，n）兩點．（1）求一次函數的解析式；（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標軸分別相交于M，N，與反比例函數的圖象相交于點P，Q，求的值．23．（8分）如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發出求救信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點B的北偏西60°方向上，且測得C點與觀測點A的距離為25海里．（1）求觀測點B與C點之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，AE是⊙O的直徑，連接EC．（1）求證：∠ACF＝∠B；（2）若AB＝BC，AD⊥BC于點D，FC＝4，FA＝2，求AD?AE的值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+x+4與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點．（1）求證：∠ACB＝90°；（2）點D是第一象限內該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．①求DE+BF的最大值；②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與△AOG相似，求點D的坐標．

四川省2021年初中畢業生學業考試（瀘州卷）數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．【解答】解：2021的相反數是：﹣2021．故選：A．2．【解答】解：4254000＝4.254×106．故選：C．3．【解答】解：三棱柱、圓柱的主視圖都是長方形，圓錐的主視圖是三角形，球的主視圖是圓，故選：D．4．【解答】解：要使函數有意義，則x﹣1＞0，解得：x＞1，故選：B．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝58°，∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝61°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°，故選：C．6．【解答】解：點A（﹣3，﹣2）向右平移4個單位長度得到的B的坐標為（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），則點B關于y軸的對稱點B′的坐標是：（﹣2，﹣2）．故選：C．7．【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內角有直角，故D不符合題意；故選：B．8．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵＝2R，∴2R＝＝＝，∴R＝，∴S＝πR2＝π（）2＝π，故選：A．9．【解答】解：由題意得△＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，∴m≥0，∵關于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的兩實數根x1，x2，滿足x1x2＝2，則x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2﹣m＝2，∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴x1+x2＝﹣4，（x12+2）（x22+2）＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；故選：B．10．【解答】解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，故選：C．11．【解答】解：如圖，構建如圖平面直角坐標系，過點D作DH⊥BC于H．∵AB是直徑，AB＝8，∴OA＝OB＝4，∵AD，BC，CD是⊙O的切線，∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，∴四邊形ABHD是矩形，∴AD＝BH，AB＝DH＝8，∴CH＝＝＝6，設AD＝DE＝BH＝x，則EC＝CB＝x+6，∴x+x+6＝10，∴x＝2，∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4），∴直線OC的解析式為y＝﹣x，直線BD的解析式為y＝4x﹣4，由，解得，∴F（，﹣），∴BF＝＝，故選：A．12．【解答】解：∵直線l過點（0，4）且與y軸垂直，∴直線l為：y＝4，∵二次函數y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a的圖象與直線l有兩個不同的交點，∴（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝4，整理得：3x2﹣12ax+12a2+a﹣4＝0，△＝（﹣12a）2﹣4×3（12a2+a﹣4）＝144a2﹣144a2﹣12a+48＝﹣12a+48＞0，∴a＜4，又∵二次函數y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝3x2﹣12ax+12a2+a對稱軸在y軸右側，∴﹣＝2a＞0，∴a＞0，∴0＜a＜4，故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13．【解答】解：原式＝4（1﹣m2）＝4（1+m）（1﹣m）．故答案為：4（1+m）（1﹣m）．14．【解答】解：∵袋子中共有3+5+4＝12個除顏色外無其他差別的球，其中紅球的個數為3，∴從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是＝，故答案為：．15．【解答】解：解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，∵不等式組恰好有2個整數解，∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，故答案為：0＜a≤0.5．16．【解答】解：作FM⊥AB于點M，作GN⊥AB于點N，如右圖所示，∵正方形ABCD的邊長為4，點E是BC的中點，點F在CD上，且CF＝3DF，∴BE＝2，MF＝4，BM＝CF＝3，∵GN⊥AB，FM⊥AB，∴GN∥FM，∴△BNG∽△BMF，∴，設BN＝3x，則NG＝4x，AN＝4﹣3x，∵GN⊥AB，EB⊥AB，∴△ANG∽△ABE，∴，即，解得x＝，∴GN＝4x＝，∴△AGF的面積是：＝＝，故答案為：．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．【解答】解：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．＝1+4+4+3＝12．18．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．19．【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝?＝a﹣1．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20．【解答】解：（1）由題目中的數據可得，銷售額為14萬元的有6天，銷售額為16萬元的有4天，補全的條形統計圖如右圖所示；（2）由條形統計圖可得，樣本數據的眾數是14萬元，中位數是（14+15）÷2＝14.5（萬元），故答案為：14萬元，14.5萬元；（3）＝14.65（萬元），答：估計這種農副產品在該季度內平均每天的銷售額是14.65萬元．21．【解答】解：（1）設1輛A貨車一次可以運貨x噸，1輛B貨車一次可以運貨y噸，根據題意得：，解得：，答：1輛A貨車一次可以運貨20噸，1輛B貨車一次可以運貨15噸；（2）設A貨車運輸m噸，則B貨車運輸（190﹣m）噸，設總費用為w元，則：w＝500×+400×＝25m+＝25m﹣m+＝﹣m+，∵﹣＜0，∴w隨m的增大而減小．∵A、B兩種貨車均滿載，∴，都是整數，當m＝20時，不是整數；當m＝40時，＝10；當m＝60時，不是整數；當m＝80時，不是整數；當m＝100時，＝6；當m＝120時