第四章指數函數與對數函數復習與小結選擇題1．（2019·廣東佛山一中高一期中）函數的定義域為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】：要使函數有意義需滿足：,得,且,故函數的定義域為.故選：C2．（2019·貴州高一期中）計算：（）A． B． C． D．【答案】C【解析】原式.故選:C3.（2019·廣西高一期中）以下函數在上是減函數的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】選項A：在上先增后減；選項B：定義域為：（0，+∞），在（0，+∞）上是減函數，不滿足在上是減函數；選項C：定義域中就沒有0，不滿足在上是減函數；選項D正確．故選：D．4．（2019·吉林高一期中）的零點所在區間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，根據零點存在性定理可得，則的零點所在區間為故選：C5．（2019·江西宜春九中高一期中）若則，它們的大小關系正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵y為減函數，y為減函數，∴a1，c0，又y＝log3x為增函數，∴0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，∴a＞b＞c．故選：A．6.（2019·山東高一期中）若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，，成立，當時，，，綜上．故選：C．7．（2019·河北邯鄲一中高一期中）已知函數是奇函數，且當時，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】；又x＜0時，f（x）＝5﹣x﹣1，且f（x）為奇函數；∴2．故選：B．8．（2019·河北高一期中）函數的零點個數為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，分別作出函數與，的圖象如圖：由圖象可知兩個函數有2個交點，即函數的零點個數為2個，故選：D.9．（2019·江蘇高一期中）數學學習的最終目標：讓學習者會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.“雙11”就要到了，電商的優惠活動很多，某同學借助于已學數學知識對“雙11”相關優惠活動進行研究.已知2019年“雙11”期間某商品原價為元，商家準備在節前連續2次對該商品進行提價且每次提價，然后在“雙11”活動期間連續2次對該商品進行降價且每次降價.該同學得到結論：最后該商品的價格與原來價格元相比（）.A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．無法確定【答案】C【解析】設現價為，則，則，則該商品的價格與原來價格相比略有降低，故選:C.10.（2019·福建廈門外國語學校高一期中）一元二次方程的兩根均大于，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設，則二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線.由于一元二次方程的兩根均大于，則，解得，因此，實數的取值范圍是.二、填空題11．（2019·陜西高一期中）已知函數,若,則【答案】3【解析】；．故f（x）+，則12．（2017·北京清華附中高一期中）已知函數，給出下列命題：①若，則；②對于任意的，，，則必有；③若，則；④若對于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號是_____．【答案】②④【解析】，對于①，當時，，故①錯誤．對于②，在上單調遞減，所以當時，即：，故②正確．對于③表示圖像上的點與原點連線的斜率，由的圖像可知，當時，，即：，故③錯誤．對于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號是②④．13．（2017·天津高一期中）若關于的不等式在內恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由,得,在同一坐標系中作和的草圖,如圖所示

要使在內恒成立,只要在內的圖象在的上方,于是.因為時，

所以只要時,所以，即.又，所以即實數的取值范圍為.14.（2019·蘇州市相城區高一期中）已知函數若，是互不相同的正數，且，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】先畫出函數的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為：．三、解答題15．（2018·河北高一期中）已知函數f(x)=b?ax(a,b（1）試求a,b的值；（2）若不等式ax+bx-2m≥1在【答案】（1）a=2,b=4；（2）m≤【解析】（1）則，.（2）ax+bx設t=2x由x∈[-1,2]得令h(t)=t2+t-1,t∈[又h(t)=t2+t-1=所以h(t)max=h(16．（2019·湖北高一期中）已知A,B兩地的距離是130km,每輛汽車的通行費為50元.按交通法規規定,A,B兩地之間的公路車速應限制在50~100km/h.假設汽油的價格是7元/L,一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比,如果此車的速度是90km/h,那么汽車的耗油率為22.5L/h,司機每小時的工資是70元.從A地到B地最經濟的車速是多少?如果不考慮其它費用,這次行車的總費用是多少(精確到1元)?【答案】最經濟的車速是60km/h，此時的行車總費用約為元.【解析】設車速為，油耗率為，行車總費用為，因為一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比，所以()，又此車的速度是90km/h時，汽車的耗油率為22.5L/h，所以，解得，故，因此，由題意可得，，當且僅當，即時，取最小值.因此，從A地到B地最經濟的車速是60km/h，此時的行車總費用約為元.17．（2019·廣東實驗中學高一期中）已知定義域為的函數是奇函數（1）求的值（2）判斷并證明該函數在定義域上的單調性（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。【答案】（1）（2）減函數，證明見解析（3）【解析】（1）由題設，需。經驗證，為奇函數，（2）減函數.證明：任取，，，，所以在上是減函數.（3）由得，是奇函數，，由（2）知在是減函數，故原問題可化為即：對任意恒成立，，解得.18．（2019·江蘇高一期中）已知函數，其中，記函數的定義域為.（1）求函數的定義域；（2）若函數的最大值為，求的值；（3）若對于內的任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】(1).(2).(3).【解析】（1）要使函數有意義