2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．將函數y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.2．若函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx3．已知函數，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關于直線對稱C.的一個零點為 D.在區間上單調遞減4．已知函數，，的零點分別為則的大小順序為（）A. B.C. D.5．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.6．已知是定義在上的奇函數且單調遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知集合，，若，則的子集個數為A.14 B.15C.16 D.328．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-79．函數的零點所在區間是A. B.C. D.10．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得11．若a，b都為正實數且，則的最大值是（）A. B.C. D.12．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．若函數是定義在上的偶函數，當時，．則當時，______，若，則實數的取值范圍是_______.15．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________.16．函數y=的定義域是______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設函數是定義在上的奇函數，當時，（1）確定實數的值并求函數在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.18．已知函數是定義在上的偶函數，函數.（1）求實數的值；（2）若時，函數的最小值為.求實數的值.19．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程20．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若關于的方程在上有2個不等的實數解，求實數的取值范圍21．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值22．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區間上為增函數，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意結合輔助角公式可得，進而可得g(x)＝2sin，由三角函數的性質可得，化簡即可得解.【詳解】設f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式及三角函數圖象與性質的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.2、A【解析】觀察函數圖像，求得，再結合函數圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數圖像求解析式，重點考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.3、B【解析】根據周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據復合函數單調性即可判斷f(x)單調性，由此判斷D.【詳解】函數，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對稱軸，故B錯誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調遞減，故D正確.故選：B.4、C【解析】利用數形結合，畫出函數的圖象，判斷函數的零點的大小即可【詳解】函數，，的零點轉化為，，與的圖象的交點的橫坐標，因為零點分別為在坐標系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：5、A【解析】根據基本初等函數的單調性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數，且在上單調遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A6、A【解析】根據函數的奇偶性，把不等式轉化為，再結合函數的單調性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，則不等式，可得，又因為單調遞增，所以，解得，故選：.【點睛】求解函數不等式的方法：1、解函數不等式的依據是函數的單調性的定義，具體步驟：①將函數不等式轉化為的形式；②根據函數的單調性去掉對應法則“”轉化為形如：“”或“”的常規不等式，從而得解.2、利用函數的圖象研究不等式，當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數的圖象上、下關系問題，從而利用數形結合求解.7、C【解析】根據集合的并集的概念得到，集合的子集個數有個，即16個故答案為C8、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.9、C【解析】根據函數零點存在性定理進行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數在區間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件10、C【解析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C11、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D12、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程14、①.②.【解析】根據給定條件利用偶函數的定義即可求出時解析式；再借助函數在單調性即可求解作答.【詳解】因函數是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調遞增，則，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：；15、【解析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵16、【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函數定義即可得到的值及函數在上的解析式；（2）分成兩類，解指數型方程即可得到結果.【詳解】（1）是定義在上的奇函數當時，，當時，設，則（2）當時，，令，得得解得是定義在上的奇函數所以當x<0時的根為：所以方程的根為：【點睛】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍18、（1）（2）【解析】（1）根據函數的奇偶性求得的值.（2）結合指數函數、二次函數的性質求得.【小問1詳解】的定義域為，為偶函數，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結合二次函數的性質可知：當時，時，最小，即，解得，舍去.當時，時，最小，即，解得（負根舍去）.當時，時，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.19、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設所求直線方程為：，將點坐標代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點坐標和直線交點的坐標，利用點斜式得到所求直線方程.【試題解析】（1）設與：平行的直線方程為：，將代入，得，解得，故所求直線方程是：（2）∵，，∴線段的中點是，設兩直線的交點為，聯立解得交點，則，故所求直線的方程為：，即20、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換化簡，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求轉化為方程在上有2個不等的實數解，令，根據圖象即可求得結論【小問1詳解】解：，即，所以函數的最小正周期為【小問2詳解】解：由已知可得，方程在上有2個不等的實數解，即方程在上有2個不等的實數解令，因為，，，，，令，則，，作出函數圖象如下圖所示：要使方程在上有2個不等的實數解，則21、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質可求代數式的值.（2）利用對數的運算性質可求代數式的值.（3）將給定的代數式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即