學習學習--——好資料更多精品文檔更多精品文檔第三章《直線與方程》單元檢測試題時間120分鐘，滿分150分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）.已知點A（1,。3）,B（-1,343）,則直線AB的傾斜角是（ ）A.60° B.30°C.120° D.150°［答案］C.直線l過點P（—1,2）,傾斜角為45°,則直線l的方程為（ ）A.x—y+1=0 B.x—y—1=0C.x-y-3=0 D.x-y+3=0［答案］D.如果直線ax+2y+2=0與直線3x—y—2=0平行，則a的值為（B.-6D.A.—3B.-6D.C.［答案］B.直線——X=1在y軸上的截距為（ ）ab2A.|b| B.—bC.b2 D.±b［答案］BTOC\o"1-5"\h\z.已知點A（3,2）,B（-2,a）,C（8,12）在同一條直線上，則a的值是（ ）A.0 B.-4C.—8 D.4［答案］C.如果AB：0,B?0,那么直線Ax+By+C=0不經過（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限［答案］D.已知點A（1,—2）,B（m,2）,且線段AB的垂直平分線的方程是 x+2y-2=0,則實數m的值是（ ）A.-2 B.-7C.3D.1C.3［答案］C8.經過直線li：x—3y+4=0和l2：2x+y=5=0的交點，并且經過原點的直線方程是TOC\o"1-5"\h\z( )A.19x-9y=0 B.9x+19y=0C.3x+19y=0 D.19x-3y=0［答案］C9.已知直線(3k-1)x+(k+2)y-k=0,則當k變化時，所有直線都通過定點 ( )2A.(0,0) B.(7,-)21 1 1c(7，7) d(7,―)［答案］C.直線x-2y+1=0關于直線x=1對稱的直線方程是( )A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y—3=0 D.x+2y-3=0［答案］D.已知直線l的傾斜角為135°,直線11經過點A(3,2),B(a,—1),且11與l垂直,直線g2x+by+1=0與直線l1平行，則a+b等于( )A.-4 B.-2C.0D.2C.0［答案］B.等腰直角三角形ABC^,/C=90。，若點A,C的坐標分別為(0,4),(3,3),則點B的坐標可能是( )A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4)D.(0,2)C.D.(0,2)［答案］A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上).直線l與直線y=1,x-y-7=0分別交于AB兩點，線段AB的中點為M(1,一1),則直線l的斜率為… 2［答案］—3［解析］設A(xi,［解析］設A(xi,y1),B(x2,y2),則y1+y2y2=-3,代入方程? ? —3—1,…kAB^=' 4- -2r Xi+x2 -—y—7=0,得X2=4,即B(4,—3),又一2-=1,，Xi=—2,即A(-2,1)23..點A（3,—4）與點B（5,8）關于直線l對稱，則直線l的方程為.［答案］x+6y—16=0…一 -,… ~, 1［解析］直線l就是線段AB的垂直平分線，AB的中點為（4,2）,kAB=6,所以ki=-g, 1 一所以直線l的萬程為y-2=-6（x-4）,即x+6y-16=0..若動點A,B分別在直線l1：x+y—7=0和l2：x+y—5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為.［答案］3V2［解析］依題意，知l1//l2,故點M所在直線平行于11和12,可設點M所在直線的方程| 7|=| 5|?m=為l：x+y+m=0,| 7|=| 5|?m=|-6|2—6,即l:x+y—6=0,根據點到直線的距離公式，得 M|-6|232..若直線m被兩平行線l1：x—y+1=0與l2：x—y+3=0所截得的線段的長為26,則m的傾斜角可以是①15。 ②30。 ③45。 ④60。 ⑤75。，其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）［答案］①⑤［解析］兩平行線間的距離為d=|3-1|

d=|3-1|

中+1由圖知直線m與l1的夾角為30°,l1的傾斜角為45所以直線m的傾斜角等于30°+45°=75°或45°—30°=15［點評］本題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數形結合的思想.是高考在直線知識命題中不多見的較為復雜的題目，但是只要基礎扎實、方法靈活、思想深刻，這一問題還是不難解決的.所以在學習中知識是基礎、 方法是骨架、思想是靈魂,只有以思想方法統領知識才能在考試中以不變應萬變.三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（本小題滿分10分）（2015?河南省鄭州市高一上學期期末試題 ）已知直線l經過點一-， 3”2,5）且斜率為-4，（1）求直線l的方程;

（2）若直線m平行于直線l,且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.3［解析］⑴直線1的方程為：y—5=—4（x+2）整理得3x+4y—14=0.（2）設直線m的方程為3x+4y+n=0,|3x-2+4X5+|3x-2+4X5+n|上 布43,解得n=1或—29.，直線m的方程為3x+4y+1=0或3x+4y—29=0..（本小題滿分12分）求經過兩直線3x—2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程.［解析］解法一：設所求直線方程為 3x-2y+1+X（x+3y+4）=0,即（3+入）x+（3入一2）y+（1+4入）=0.由所求直線垂直于直線 x+3y+4=0,得1 3+入—3.（一3［一2）=T.故所求直線方程是3x-y+2=0.解法二：設所求直線方程為 3x-y+m=0.3x-2y+1=0, x=-1,由｛ 解得《|x+3y+4=0, |y=-1,即兩已知直線的交點為（—1,-1）.又3x—y+rn=0過點（—1,—1）,故―3+1+m=0,m=2.故所求直線方程為3x-y+2=0..（本小題滿分12分）已知A（4,—3）,B（2,—1）和直線1:4x+3y—2=0,求一點P,使|PA=|PB,且點P到直線1的距離等于2.［分析］解決此題可有兩種思路，一是代數法，由“|PA=|PB”和“到直線的距離為2”列方程求解；二是幾何法，利用點 P在AB的垂直平分線上及距離為 2求解.［解析］解法1：設點P（x,y）.因為|PA=IPB,所以4~x—4_2+y+3_2=\!x—22+y+12. ①又點P到直線1的距離等于2,所以y=2. ②5

TOC\o"1-5"\h\z27 8由①②聯立方程組，解得 P(1,—4)或P(7，-7).解法2：設點Rx,y).因為|PA=|PB,所以點P在線段AB的垂直平分線上.由題意知kAB=—1,線段AB的中點為(3,—2),所以線段AB的垂直平分線的方程是 y=x—5.所以設點P(x,x—5).因為點P到直線l的距離等于2,所以|4x+32-5-21=2.? - 27解得x=1或x=—一， 八27 8所以P(1,—4)或F(y,-7).所以只要將［點評］解決解析幾何問題的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置,所以只要將題目中的幾何條件用坐標表示出來， 即可轉化為方程的問題.其中解法2是利用了點P的幾何特征產生的結果，所以解題時注意多發現，多思考.20.(本小題滿分12分)△ABC43,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y—4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y—3=0.(1)求直線AB的方程;(2)求直線BC的方程;⑶求^BDEB面積.［解析］(1)由已知得直線AB［解析］(1)由已知得直線AB的斜率為2,，AB邊所在的直線方程為y-1=2(x-0),即2x—y+1=0.(2)由2x-y+1=0

l2x+y-3=01(2)由2x-y+1=0

l2x+y-3=01x=2,)=2. 1即直線AB與直線BE的交點為R2,2).設C(rnn),"2n-4=0,則由已知條件得&mn+12+亍-3=0,mm=2,解得《 ?.C(2,1).n=1,???BC邊所在直線的方程為y—1???BC邊所在直線的方程為y—1x-22-1 12一2,即2x+3y—7=0.3)???￡是線段AC的中點，.二E(1,1).??.[BE=12T+ 2-1 2壽,2x-y+1=0,??.[BE=12T+ 2-1 2壽,2x-y+1=0,由《k+2y—4=02x=5.得《

|y=5,5??.D至ijBE的距離為|2X2+9-3|1 55 1 2^22+12 -5-Xil5,1S^\BDE=21?5|BE=為B兩點,21.(本小題滿分12分)直線過點P(4,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件:^AOB勺周長為12;4AOB勺面積為6.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.［解析］設直線方程為x+y=1(a>0,b>0),ab若滿足條件(1),則a+b+\a2+b2=12,①又「直線過點R4,2),=：4+2=1.②3 3ab.一2由①②可得5a-32a+48=0,解得a=4,

b=3,解得a=4,

b=3,所求直線的方程為x+y=1或57+2y=1,

43 12 9即3x+4y-12=0或15x+8y—36=0.若滿足條件（2）,則ab=12,③

a=2,-b=a=2,-b=6,a=4,解得b=3，所求直線的方程為-+^=1或5+1=1,43 26即3x+4y—12=0或3x+y—6=0.綜上所述：存在同時滿足⑴(2)兩個條件的直線方程，為3x+4y—12=0.1,AB,A點落在22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知矩形 ABCM1,AB,A點落在AD邊分另1J在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使線段DC上.(1)若折痕所在直線的斜率為 k,試求折痕所在直線的方程;(2)當一2+43wkW0時，求折痕長的最大值.TOC\o"1-5"\h\z…一一,一，一一 1［解析］(1)①當k=0時，A點與D點重合，折痕所在的直線萬程為 y=2.②當kw0時，將矩形折疊后A點落在線段DC上的點記為Qa,1),??.A與G關于折痕所在的直線對稱，+ 1有koG,k=-1?a,k=-1?a=—k.故G點坐標為(—k,1), k 1從而折痕所在直線與OG勺交點坐標(即線段OG勺中點)為M—2,2). 1k k21故折痕所在的直線方程為 y-11=k(x+2),即y=kx+-+ k21由①②得折痕所在的直線方程