初高中數學知識銜接的幾個問題探討一、初高中數學知識的不同1、初中數學知識較具體，高中數學知識更抽象、系統。也就是初中數學告訴你這個是什么，怎么做，而高中數學告訴你這個為什么是這樣、為什么這樣做。典型的區別就是函數，在初中，我們是從運動的角度告訴大家直線運動對應一次函數、拋物線運動對應二次函數。但是高中數學要告訴大家函數的本質是數與數的對應關系：xy。而一、二次函數不過是這種“對應關系”的特殊情況。這樣高中數學概念就變得本質、抽象。但是高中數學還不R于此，它的的知識還很系統，為了講清函數的本質，我們要給大家先引入集合的概念。也就是必修一'的第一章。所以我們高中數學就更系統、更抽象，一環扣一環。也由此高中數學更體現在數學思維的拓展，更展現數學的魅力。由此，這也就產生了很多問題，典型的比如，有點同學初中數學很不錯、為什么高一就是學不懂函數呢，問題可能就是你用初中的思維來思考高中數學了，死記硬學、“自討苦吃”。你應該學會知道初中數學不過在給高中做準備、“舉例子”。2、初高中數學知識的銜接初中數學在給高中數學做準備、“舉例子”。那我們對初中數學的學習、掌握就必不可少，在進入高中之前，有以下幾個方面的知識對高中數學的學習很重要。（1）數的運算，重點在數的絕對值、根式、分式運算，它直接影響高中的計算能力，尤其在高一數學必修一中求解函數定義域、指數運算等。（2）因式分解，這幾乎式大多數同學的命門。它影響二次方程求根、二次函數解析式多種形式的轉化、進一步影響二次函數圖像的化解等。（3）二次方程、二次函數。二次函數在中考數學中就是最后一道題，體現了二次函數的難、也體現了二次函數的重要性。因為二次函數在高中任然很重要，也很難。但是又離不開它。很多數學問題需要二次函數設計問題去加深理解它。以上三個問題是我們這次初高中數學銜接講座的重點學習內容。另外、二元一次方程組、實際問題的數學解決（行程、利潤、利息等問題）、幾何問題（三角形恒等、相似、五心等）。由于時間的原因、這些知識我們就不能給大家復習、強化。第一講絕對值知識清單一、絕對值1.絕對值的代數意義：正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它a(a>0)的相反數，零的絕對值仍是零，即a1=L(a=0)-a(a<0).絕對值的幾何意義：一個數的絕對值，是數軸上表示它的點到原點的距離。.兩個數的差的絕對值的幾何意義：a-4表示在數軸上，數a和數b之間的距離。.兩個重要絕對值不等式：x|<a(a>0)o-a<x<a,[x]>a(a>0)ox<-a或x>a二、二次根式與分式.二次根式(1)二次根式的定義：形如右(aN0)的式子叫二次根式，其中a叫被開方數，只有當a是一個非負數時，高才有意義。(2)二次根式的性質：[a(a>0)①I[=a(a>0)； ②而」4T0("0)-a(a<0)③Oob="a?跖(aN0,bN0④1a=胃(a>0,b>0)

（3）分母有理化：一般常見的互為有理化因式有如下幾類：①aa與ya； ^②aa+bb與Ya-4b；a+\：b^與a—vb； ^④maa+nbb^與m、ja—n、：b2.分式（1）分式的意義：形如A的式子，若B中含有字母，且BW0，則稱BA為分式B（2）分式的通分與約分：當MW0時，A=2MA=AIMBBxM'BB+M（3）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。b?d=也acac（4）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。b+d」.晨吃acadad（5（5）分式乘方法則:分式乘方要把分子、分母分別乘方。（?啜（6）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相ad±ad±bc

bda±bacadbc .-±—= ± =cbdbdbd（7）混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。（8）.任何一個不等于零的數的零次冪等于1，即。。=Ka豐0）；當n1a—n= 一為正整數時， an （aw0）(9)正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.(m,n是整數)①同底數的冪的乘法：am?an=am+n；②冪的乘方：3m)"=amn;③積的乘方：3b)n=anbn；④同底數的冪的除法：am+an=am-n(3#0)；一「、 (a)n=竺⑤商的乘方：bbn;(bW0)(10)分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程一一分式方程。解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟：⑴能化簡的先化簡⑵方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根.增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。典型例題：問題1：絕對值的代數意義

例1、若囤=向，則a與b的關系是什么？變式1：化簡：|2x-1|變式2：解含有絕對值的方程(1)|2x-4|=6； ⑵：|3-2x|-2=5變式3：已知x=2003，|y|=2002，并且y>x，y<0，求x+—y的值。^2變式4、化簡2004+2003變式4、化簡2004+2003120031 1 1 + - 2002 200220011 120012004問題2：絕對值的幾何意義例2、若x-9|+|y+10|=0，則x+y的值為多少？變式1、（1）已知|a|=5，|b|=3且|a-b|=a一b，求a+b的值。（2）已知|a|=5，|b|=3且|a一b|=b一a，求a+b的值。（3）已知|a|=5，b|=3且|a一b|=|a|+|b|，求a+b的值。問題3：絕對值不等式例3、解下列不等式（1）x-1|>4 （2）|2x+5|<3（3）|x-31V2 （4）|2x-31>4問題4：根式的意義與化簡

例4： (1)若：」有意義，則a的取值范圍是( )3-aA.a>3 B.a>3 C.a<3 D.a<32,若\，'逅6=a+1,則a的取值范圍是()A.a=-1 B.a>—1 C.a=0 D.a<—1(2)?31+<3變式1:化簡(1) 2+1-—2(2)?31+<3\，x2-1、 ' ，， 、r C一 ' ，，，，變式2：求值：（1）2a2-5ac+2c2=0，設e=—且，e>1,求e的值。（2）已知x,y是實數，且產例5.1.下列各式a,',1x+y,竺士,-3x2,0口中，是分式的有（）冗 x+15 a—b個。點評：考察分式的 變式1.下列分式，當x取何值時有意義。（1）2； （2）三上。3x+2 2x-3例5.2.不改變分式的值,使分式例5.2.不改變分式的值,使分式1 1-x——y5 101r~x+—y3 9的各項系數化為整數，分子、分母應乘以（口）。點評：考察分式的

變式i.分式型士主,口,x2一沖+:2,a2+2ab中是最簡分式的有（）。4a x4-1 x+y ab一2b2(2)變式2.約分：（1）(2)變式3.通分變式3.通分：（1）xy6ab2 9a2bc(2)例5.3：已知1-1=3,求5x+3xy-5y的值。xy x-2xy-y分析：本題求值要先化簡、再求值。變式1、已知x+1=3，求一x2一的值.x x4+x2+1分析：注意（x+J2=變式2.已知X2+3x+1=0,求X2+—的值.x2例5.4：解分式方程:4 x-12x例5.4：解分式方程: = +

x2-1x+1x-1例5.5(恒等式問題)若.+'=4+恒成立，求常數A,B的值xvx+2)xx+21 4B變式1： -—77=-—-7求常數A,Bn(n+1)nn+1變式2：計算：L+—+-+……+—1—；1X22X33X4 2016x2017分析：參考變式1點評：問題六：整數冪運算TOC\o"1-5"\h\z一一 —與W L—例6、計算％；18^-l,1—xA|-- ；(v15+2)(、15-2)= 。\4\3變式1計算題：(1).3v6+v24-9 -lJF—— 'V:x.10x2fxy?5—+15xyyTOC\o"1-5"\h\z2 1■一2 —(4.：--10々)(；10W-、/80)*3 '■5 3((2+<10)2.(12-4<10)例6.4<2；1變式1 (1)966(2)10xy.而 (3).152-8<30 (4).8-8<10乙 J J鞏固拓展：1.(1)若等式同=-a,則成立的條件是 (2)數軸上表示實數x1,x2 的兩點A,B之間的距離為——.已知數軸上的三點A,B,C分別表示有理數a,L-L那么+U表示()A、A,B兩點間的距離 B、A,C兩點間的距離C、A,B兩點到原點的距離之和 D、A,C兩點到原點的距離之和.如果有理數x,y滿足Q-lb+k-2>+1]=0,貝|產2+丁2=.化簡:|3x-2|=|2x+3|; ⑵|—3|.已知x=-2是方程2x-W-l|=-6 的解，求m的值。.已知a,b,C均為整數,且\a-b\+\c-a\=l \c-a\+\a-b\+^-c\^7寫出下列各式成立的條件：=S—；卜八網=3一8、比較"有與-3點的大小關系是：-_____19、對任意正整數。，訴不二10.若J2x-1-Jy-3=0,則化簡46X%,后'后等于tt.2x-y2milx1L若甘二”丁.若2則上衛士a (22+Z?2<2+1.已知：-1<a<2,求“G-4Q+4+\,&+2〃+1的值〃一2

<2+1.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）。D.1 x 3x+1D. B. C. 2x+1 2x+1 x2⑸當x______時,分式3x三無意義。當x_______時,分式裊的值為零。.不改變分式2-3x]=的值，使分子、分母最高次項的系數為正數，則是-5x3+2x-3（口）。.觀察下列計算：占=1-11X2 21=112X3-2-31=113X4-3-41=114x5-4-5從計算結果中找規律，利用規律性計算…+2009…+2009x201022v：24戶.二次根式、:亍―5，—歹的大小關系是A2<A<mA2<A<m\,’5./5 5B.<2 ：2D.c.--<,■—<D.5 、■5 v519.下列計算中正確的是（A.\，3x+、,''2x=55x

C.aax-bbx=(%：a-、：b)% d./、+'、=<9+c4=3+2=5^2——一，萬D.8aa——一，萬D.8aa3和，一2A.4a2和「b.v4a和\；2a3 c.v12a和,a 2a.1%2+421當0<x<2時，化簡2", -2的結果是( )2%B.二.岳%B.二.岳%C.詈岳D.工.岳%22('<