2023年全國一般高等學校高考數學模擬試卷（理科）12560分選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）已知集合{|﹣2+x≥0}， ，{|n，n∈N}，則（A∪B）∩C=（ ）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}25分）設i是虛數單位，若 ∈，則復數+i的共軛復數是（）A．2﹣iC．2+iD．﹣2+in n 4 5 6 35分）anSa+a+a+a，則下列命題正確的是（n n 4 5 6 5 5 10 A．a是常數B．S是常數C．a是常數D．S5 5 10 45分）“東方魔板”直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形、一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．55分）已知點F為雙曲線： （a0，＞0）的右焦點，直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為A，若AF的中點在雙曲線上，則雙曲的離心率為（ ）D．65分）

則 （ ）A．2+πB．D．75分）執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（ ）D．85分）已知函數

（ω＞0）的相鄰兩個零點差的確定值為 ，則函數f（x）的圖象（ ）g（x）=cos4x的圖象向左平移g（x）=cos4x的圖象向右平移g（x）=cos4x的圖象向右平移g（x）=cos4x的圖象向右平移

個單位而得個單位而得個單位而得個單位而得95分

的開放式中剔除常數項后的各項系數和為（ ）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣630（5分F是邊長為1的正六邊形，點G為AF的中點，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）A． B． C． D．1 2 1 1（5分）已知拋物線：2xFFl1，l2lCA、BlCD、El1 2 1 的斜率的平方和為1，則|AB|+|DE|的最小值為（ ）A．16 B．20 C．24 D．322（5分）若函數（∈M，對于給定的非零實數a，總存在非零常數T，使得定義域M內的任意實數x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此時T為f（x）的類周期，函數y=f（x）是M上的a級類周期函數．若函數y=f（x）是定義在區間[0，+∞）內的2 級類周期函數，且T=2，當x∈[0，2）時，1 函數．若?x∈[6，8]，?x∈1 2 0，+∞，使（x）﹣f（x）≤0成立，則實數m2 A． B． C． D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）135 分）已知向量= ．

， ，且，則4（5分）已知x，y滿足約束條件 則目標函數的最小值為 ．n 2 3 1 4 7 n 5（5分在等比數列{a}中aa a且a與a的等差中項為設bn 2 3 1 4 7 n 1 n ﹣a ，n∈N*，則數{b1 n 6（5分）如圖，在直角梯形D中，B⊥，D∥， ，點E是線段CD上異于點的動點于點F，將沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，則五棱錐P﹣ABCEF的體積的取值范圍為 ．三、解答題（本大題共570分.步驟.）（2分）已知△CA，，Ca，b，c2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又點D滿足．aA的大小；求的值．111 8（2分在四棱柱﹣ABCD中底面D111 1 ∠AAB=∠AAD=60°1 1求證：BD⊥CC；11 1 若動點ECD上，試確定點EDEBDB所成的正弦值為．1 1 9（2分“”年春節100指標，求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表；ZN（μ，Z落在（5，5）內的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這包速凍水餃中這種質量指標值位于X，求X學期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；②若 ，則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．0（2分）已知橢圓：

的離心率為 ，且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為2．C的標準方程；AD l：y=kx+2CA，ByD，使ADBD的斜率之和k+kDAD 1（2分）已知函數f（）e﹣2（a﹣1）﹣be為自然對數的底數．（1）若函數f（x）在區間[0，1]上是單調函數，試求實數a的取值范圍；（2）g（x）=ex﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1g（1）=0g（x）在區間[0，13個零點，求實數a的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.[選修44：坐標系與參數方程]12（0分）在平面直角坐標系y中，圓C 的參數方程為（θ1a0的常數x軸正半軸為極軸建立極坐標C系，圓 的極坐標方程為 ．C21 CC1 1 1 分別記直線l：與圓C、圓C的異于原點的焦點為若CCaAB1 1 [選修45：不等式選講]23．已知函數f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正數m，n滿足m+2n=mn，求證：f（m）+f（﹣2n）≥16．（理科（一）參考答案與試題解析12560分選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）已知集合{|﹣2+x≥0}， ，{|n，n∈N}，則（A∪B）∩C=（ ）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={|34＜3＜33={|﹣4＜＜3}，A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故選C．25分）設i是虛數單位，若 ∈，則復數+i的共軛復數是（ ）A．2﹣iC．2+i D．﹣2+i【解答】解：由x+yi=

=2+i，x+yi故選：A．35分）已知等差數{a}的前n項和是S，且a4+a5+a6+a7，則下列命題正確的是（ ）A．a5是常數 B．S5是常數 C．a10是常數 D．S10是常數n n 4 5 6 【解答】解：∵等差數列{anSa+a+a+a=18n n 4 5 6 4 5 6 7 1 ∴a+a+a+a=2（a+a ）=184 5 6 7 1 1 ∴a+a =91 ∴ =45．故選：D．45分）“東方魔板”直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形、一點，則此點取自黑色部分的概率是（）D．【解答】解：設AB=2，則BC=CD=DE=EF=1，S = ∴××，S = △BCIS

△BCI

=2× = ，∴所求的概率為P=故選：A．

= = ．55分）已知點F為雙曲線（a0，＞0）的右焦點，直線AAF的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）D．【解答解：設雙曲線： 的右焦點F（，0，雙曲線的漸近線方程為y=x，x=ay=b，則A（a，b，可得F的中點為b，入雙曲線的方程可得=1，可得4a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣4=0，解得=﹣1（﹣1舍去故選：D．65分）已知函數 則（ ）A．2+πB．D．【解答】解：∵ ，，∴） +（﹣cosx）﹣2．75分）執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（ ）D．【解答】解：第1次循環后，S=，不滿足退出循環的條件，k=2；23…n次循環后，S=…

，不滿足退出循環的條件，k=3；=2，不滿足退出循環的條件，k=4；，不滿足退出循環的條件，k=n+1；第2023次循環后，S=第2023次循環后，S=故輸出的S值為2故選：C85分）已知函數

，不滿足退出循環的條件，k=2023=2，滿足退出循環的條件，（ω＞0）的相鄰兩個零點差的確定值為

，則函數f（x）的圖象（ ）g（x）=cos4x的圖象向左平移g（x）=cos4x的圖象向右平移g（x）=cos4x的圖象向右平移g（x）=cos4x的圖象向右平移【解答】解：函數

個單位而得個單位而得個單位而得個單位而得

= sin（2ωx）﹣? +n（x﹣ （ω＞0）的相鄰兩個零點差的確定值為 ，∴ ?

，∴ω=2，f（x）=sin（4x﹣

）=cos[（4x﹣

）﹣ ]=cos（4x﹣ ．故把函數g（x）=cos4x的圖象向右平移故選：B．

個單位，可得f（x）的圖象，95分

的開放式中剔除常數項后的各項系數和為（ ）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63【解答解：開放式中全部各項系數和為2﹣3（1+1=﹣；=（x﹣3（1+，其開放式中的常數項為﹣3+12=9，∴所求開放式中剔除常數項后的各項系數和為﹣64﹣9=﹣73．故選：A．0（5分F是邊長為1的正六邊形，點G為AF的中點，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）D．解：如圖，可得該幾何體是六棱錐P﹣ABCDEFPAFPAFN作底面垂線，PAFMPAF的垂線，兩垂線的交點即為球心O，設△PAF的外接圓半徑為r， ，解得r=，∴，則該幾何體的外接球的半徑R= ，∴表面積是則該幾何體的外接球的表面積是S=4π2故選：C．1 2 1 1（5分）已知拋物線：2xFFl1，l2lCA、BlCD、El1 2 1 的斜率的平方和為1，則|AB|+|DE|的最小值為（ ）A．16 B．20 C．24 D．32：2x（1，0l：k（﹣1，直線1 12 lk（﹣12 由題意可知，則 ，聯立 ，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，1 1 11 1 2 2 1 3 3 4 4 3 3 設A（x，y，（x，y，則x+x= 設D（x，y，E（x，y，同理可得：x+x2+ ，1 1 2 2 1 3 3 4 4 3 3 1 由拋物線的性質可得：丨AB丨=x+x+p=4+1 ∴

，丨DE丨=x+x+p=4+ ，|AB|+|DE|=8+ = = ，當且僅當=時，上式“=”成立．∴|AB|+|DE|故選：C．2（5分）若函數（∈M，對于給定的非零實數a，總存在非零常數T，使得定義域M內的任意實數x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此時T為f（x）的類周期，函數y=f（x）是M上的a級類周期函數．若函數y=f（x）是定義在區間[0，+∞）內的2 級類周期函數，且T=2，當x∈[0，2）時，1 函數．若?x∈[6，8]，?x∈1 2 0，+∞，使（x）﹣f（x）≤0成立，則實數m2 A．D．【解答解依據題意對于函數f當∈[02時， 分析可得：當0≤x≤1時，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1），1＜＜2（（2﹣（）1對稱，則此時﹣，y=f（x）是定義在區間[0，+∞）2T=2；6，8）上，f）23f（﹣6，則有2≤f（）≤4，則f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，則函數f（x）在區間[6，8]上的最大值為8，最小值為﹣12；對于函數，有g′（x）=﹣，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0g（x）為減函數，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數g（x）為增函數，則函數g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，1 2 2 x∈[6，8]，x∈（0，+∞（x）﹣f（x）≤01 2 2 g x f x m 必有（） ≤（） ，即 + ≤，g x f x m min max故選：B．

，即m的取值范圍為（﹣∞， ]；二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）3（5分）已知向量 ， ，，則 =．．答】解：依據題意，向量，則=2sinα﹣cosα=0，則有tanα= ，又由sin2α+cos2α=1，則有 或 ，=（|=

， ）或（﹣ ，﹣ ，，則 == ；故答案為：4（5分）已知，y滿足約束條件 則目標函數的最小值為．．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立 ，解得A（2，4，= ，令t=5x﹣3y，化為y= ，由圖可知，當直線y= 過A時，直線在y軸上的截距最大，t有最小值為﹣2．∴目標函數 的最小值為 ．答案為：．n 2 3 1 4 7 n 5（5分在等比數列{aaaaaabn 2 3 1 4 7 n 1 2n ﹣a ，n∈N*，則數{b}的前2n項和為 ．1 2n ﹣1n 2 3 1 4 【解答】解：等比數列{a}中，a?a=2a，且a2a17，aq，1n 2 3 1 4 則： ，整理得： ，解得： ．則： ，bb=a a n 2n﹣1

=﹣22n﹣4，T =則： ．T =2n故答案為： ．6（5分）如圖，在直角梯形D中，B⊥，D∥，，點ECD于點FEF折起到△PEFPF⊥AFP﹣ABCEF的體積的取值范圍為（0，）．【解答】解：∵PF⊥AF，PF⊥EF，AF∩EF=F，∴PF⊥平面ABCD．設PF=x，則0＜x＜1，且EF=DF=x．ABCD ∴五邊形F的面積為S ﹣S = ×（1+2）×1﹣ 2= （3﹣2．ABCD 梯形 △∴五棱錐P﹣F的體積=（3﹣2）（﹣3，設f（）=（x﹣3，則′（）（3﹣x2）（1﹣2，∴當0＜x＜1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上單調遞增，又f（0）=0，f（1）=．∴五棱錐P﹣F的體積的范圍是（0， ．故答案為： ．三、解答題（本大題共570分.步驟.）（2分）已知△CA，，Ca，b，c2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又點D滿足．aA的大小；求的值．（1）+acos+0及正弦定理得﹣2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，即﹣2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在△ABC中，sinB＞0，所以 ．又A∈（0，，所以．在△ABC中，c=2b=2，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=7，所以．由，得 = ，所以 ．111 8（2分在四棱柱﹣ABCD中底面D111 1 ∠AAB=∠AAD=60°1 1求證：BD⊥CC；1若動點E在棱C1D1上，試確定點E的位置，使得直線DE與平面BDB1所成角的正弦值為 ．1 1 1 （1）A，AD，，AB=AA=AD，∠AAB=∠1 1 1 1 1 所以△AAB和△AAD均為正三角形，于是1 1 1 ACBDOAOAABCDAC⊥BD1 1 1 1 1 1 而AO∩AC=O，所以BD⊥平面AAC．又AA 平面AAC，所以BD⊥AA，又CC∥AA，所以BD⊥1 1 1 1 1 （2）由于是

，及，知AB⊥AD，11 ，從而AO⊥AO11 1 結合AO⊥BD，AO∩AC=O，得AO⊥底面ABCD1 1所以OA、OB、OA兩兩垂直．1如圖，以點O為坐標原點的方向為x軸的正方向，建立空間直角坐標系O﹣xyz，1（100（010（0，10A（001（﹣100，11由 ，得D（﹣1，﹣11．1設 （∈[0，1]，E E 則x+1，y+1，z﹣）（﹣1，1，0，即E（﹣1，﹣1，1，所以 ．E E 1設平面BBD的一個法向量為 ，11由 得 令x=1，得設直線DE與平面BDB所成角為θ，1則 ，解得 或 （舍去，11 所以當E為DC的中點時，直線DE與平面BDB11 9（2分“”年春節100指標，求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表；ZN（μ，Z落在（5，5）內的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這包速凍水餃中這種質量指標值位于X，求X學期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；②若 ，則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．【解答】解（1）所抽取的0包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數為．2）①∵ZN（μ，2，≈5，∴P（14.55＜Z＜38.45）=P（26.5﹣11.95＜Z＜26.5+11.95）=0.6826，∴Z落在（14.55，38.45）內的概率是0.6826．②依據題意得 X～B（4，，；；；；．∴X的分布列為XX01234P∴ ．0（2分）已知橢圓：

的離心率為 ，且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為2．C的標準方程；l：y=kx+2CA，ByD，使ADBD的斜率之和kAD+kBDD【解答解（1）由已知可得 解得a22，b1，求橢圓方程為．（2）由 得（1+2k2）x2+8kx+6=0，則△=64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，解得 或 ．1 1 2 A（x，y，（x，y1 1 2 則 ， ，設存在點D（0，m，則 ， ，所以 = = ．AD 要使k +k 為定值，只需﹣（2﹣m）k﹣+2（m﹣kAD k無關，故2m﹣1=0，解得 ，k k 當 時， + ．k k AD BD綜上所述，存在點

，使得 + 為定值，且定值為 ．k k k k 1（2分）已知函數f（）e﹣2（a﹣1）﹣be為自然對數的底數．（1）若函數f（x）在區間[0，1]上是單調函數，試求實數a的取值范圍；（2）g（x）=ex﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1g（1）=0g（x）在區間[0，13個零點，求實數a的取值范圍．（1）fe21b'（）ex﹣（a﹣1，在區間[0，1]上恒成立，min2（a﹣1）≤（ex） 1（其中∈[0，1]，解得；min當函數f（x）在區間[0，1]單調遞減時，f'（x）=ex﹣2（a﹣1）≤0在區間[0，1]上恒成立，max2（a﹣1）≥（ex） e（其中∈[0，1]，解得綜上所述，實數a的取值范圍是 ．max（2）g（x）=ex﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，g'（x）=ex﹣2（a﹣1）x﹣b，f（）'（．0 g（0）=g（1）=0g（x）在區間（0，1）內恰有一個零點，xg（x）在區間（0，x0 0 0 f（x）在區間（0，x）x，同理，f（x）在區間（x，1）xf（x）在區間（0，0 0 由（1）知，當時，f（x）在區[0，1]上單調遞增，故f（x）在區間（0，1）內至多有一個零點，不合題意．當時，f（x）在區間[0，1]上單調遞減，故f（x）在（0，1）內至多有一個零點，不合題意；以．'（）0na﹣2）∈（0，1，f（）在區間[0，n（a2）]上單調遞減，