必修一導學案學高中數學 4.3.2空間兩點間的距離導學案 新人教A版必修2_第1頁
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文檔簡介

第章4.3.2空兩間距公【習標1.掌握空間兩點間的距離公,會用空間兩點間的距離公式解決問.2.能應用坐標法解決一些簡單的體幾何問題3.通過探究空間兩點間的距離公意識到將空間問題轉化為平面問題是決問題的基本思想方,【習點空間兩點間的距離公.【識接距離是幾何中的基本度量,幾何題和一些實際問題經常涉及距離如一建筑設計也要計算空兩點之間的距離那么如何計算空間兩之間的距離?這就是我們本堂課的主要內.【礎識空間兩間距公1.

()12

2

yy)1

22.

PP12

)12

2

yy12

2

12

2①平面直角坐標系中,兩點之間距離公式是d=

(x)2y)221

2

,它利用直角三角形和勾股定理來推導的.圖1②如圖1,設A(x,y,z)是間任意一,過A作AB⊥xOy平面垂足為B,過B分別BD⊥x軸BE⊥y軸垂足分別為根據坐標的含義知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由三形、BOD是直角三角所以BO=BD+OD,AO=AB+BO=AB+BD+OD=z+x+y,此到原的距離是d=【題解

22

.圖2例1.如圖2,設P(x,y,z),P(x,y,z)是空間中任意兩,我們來計算這兩點之間的距.我們分別過PP作xOy平面的垂線,垂足M,N,M(x,y,0),N(x,y,0),于是可以求出

|MN|=

(x)yy)221

2

.再過點P作PH⊥PN,垂為H,|MP|=|z|,|NP|=|z|,所以|HP|=|z-z在

eq\o\ac(△,1)HP

中,|PH|=|MN|=

(x)21

2

y)21

2

,根據勾股定理,得|PP|=

|PH|1

2

HP|2

2

=

(x)12

2

yy)1

2

)12

2

.因此空間中點P(x,y,z),P(x,y)之間的離為|P

(x)2y)2z)12

2

.于是空間兩點之間的距離公式是d=

(x)21

2

yy)2

2

)21

2

.它同名坐標的差的平方的和的算術平方根【達標檢測】1．點M到N(0,0,1)的離(A)A．5C．3

B．0D．12．空間直角坐標系中x軸上點(4,1,2)的距離為30的點有A)A．2個．個C．0個．數個3.設點B是點(2－3,5)于面的對稱點，|AB|于A)A．10C．6

B．4D．25．到兩點(3,4,5)，－2,3,0)距離相等的點M(x，z)的坐標滿足的條件是(B)A．10＋2＋10－37＝．－＋z－37＝0C．10－＋10z＋＝D10－y＋z＋＝6.正方體不在同一平面上的兩頂A(1,2,－－2,3),則方體的體積(C)A.16B.192C.64D.48二、填空題357．已知(，，)到直線中點的距離為，其中(3,5，7)，(－2,4,3)，＝0或－228．在空間直角坐標系下，點Px，，z)滿足x＋＋＝，動點表的間幾何體的表面積是4

．三、解答題9．已知(1,2，－1)點與A關平面xOy對稱，點與點A關x軸對稱，求，C點的距離．由已知得C(1,2,1)、，－2,1)∴(B，＝1－＋2＋2＋－＝，即兩間的距離為4.10．試在坐標平面yOz

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