解三角形復習題講解

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知識回顧（1）正弦定理：（其中R為外接圓半徑）。；在一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，這個比值為三角形外接圓的直徑。我們還可以得到：

(以上可進行邊角互換，可根據問題的條件和求得結論選擇加以應用)

也有：(邊長具有怎樣的關系則對應角的正弦具有相同的關系。)

知識回顧（1）正弦定理：正弦定理：利用正弦定理可以解決如下有關三角形的問題:①已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其它邊與角；②已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求三角形的其它邊和角。

正弦定理：利用正弦定理可以解決如下有關三角形的問題:（2）余弦定理：；也可以寫成：

（2）余弦定理：余弦定理：利用余弦定理，可以解決一下兩類三角形的問題:①已知三邊，求三個角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。余弦定理：利用余弦定理，可以解決一下兩類三角形的問題:（3）內角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos（可進行角的代換）

（3）內角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=s（4）面積公式：（面積與邊角聯系）

S=absinC=bcsinA=casinB（4）面積公式：（面積與邊角聯系）解斜三角形的問題，解題時應根據已知與未知，合理選擇正、余弦定理使用，使解題過程簡潔，要達到算法簡練，算式工整、計算準確。

解斜三角形的問題，解題時應根據已知與未知，合理選擇正、余弦定（1）．解斜三角形應用題的步驟①準確理解題意，分清已知和未知，準確理解應用題中有關名詞、術語，如仰角、俯角、視角、方向角、方位角及坡度、經緯度等；②根據題意畫出圖形；③將要求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識建立數學模型，然后正確求解，演算過程要算法簡練，計算準確，最后作答。（1）．解斜三角形應用題的步驟（2）．實際應用問題中有關名詞、術語①仰角和俯角：水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫仰角，目標視線在水平視線下方時叫俯角。②方向角：從指定方向線到目標方向線的水平角。③方位角：從指定方向線順時針到目標方向線的水平角。④坡度：坡面與水平面所成的二面角度數。（2）．實際應用問題中有關名詞、術語關于已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形的討論

已知兩邊和其中一邊的對角，不能唯一確定三角形的形狀，解這類三角形問題將出現無解、一解和兩解的情況，應分情況予以討論，圖1與圖2即是表示了在中，已知a、b和A時解三角形的各種情況:當A為銳角時，關于已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形的討論已當A為直角或鈍角時，

當A為直角或鈍角時，參考答案

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(以上可進行邊角互換，可根據問題的條件和求得結論選擇加以應用)

也有：(邊長具有怎樣的關系則對應角的正弦具有相同的關系。)

知識回顧（1）正弦定理：正弦定理：利用正弦定理可以解決如下有關三角形的問題:①已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其它邊與角；②已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求三角形的其它邊和角。

正弦定理：利用正弦定理可以解決如下有關三角形的問題:（2）余弦定理：；也可以寫成：

（2）余弦定理：余弦定理：利用余弦定理，可以解決一下兩類三角形的問題:①已知三邊，求三個角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。余弦定理：利用余弦定理，可以解決一下兩類三角形的問題:（3）內角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos（可進行角的代換）

（3）內角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=s（4）面積公式：（面積與邊角聯系）

S=absinC=bcsinA=casinB（4）面積公式：（面積與邊角聯系）解斜三角形的問題，解題時應根據已知與未知，合理選擇正、余弦定理使用，使解題過程簡潔，要達到算法簡練，算式工整、計算準確。

解斜三角形的問題，解題時應根據已知與未知，合理選擇正、余弦定（1）．解斜三角形應用題的步驟①準確理解題意，分清已知和未知，準確理解應用題中有關名詞、術語，如仰角、俯角、視角、方向角、方位角及坡度、經緯度等；②根據題意畫出圖形；③將要求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識建立數學模型，然后正確求解，演算過程要算法簡練，計算準確，最后作答。（1）．解斜三角形應用題的步驟（2）．實際應用問題中有關名詞、術語①仰角和俯角：水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫仰角，目標視線在水平視線下方時叫俯角。②方向角：從指定方向線到目標方向線的水平角。③方位角：從指定方向線順時針到目標方向線的水平角。④坡度：坡面與水平面所成的二面角度數。（2）．實際應用問題中有關名詞、術語關于已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形的討論

已知兩邊和其中一邊的對角，不能唯一確定三角形的形狀，解這類三角形問題將出現無解、一解和兩解的情況，應分情況予以討論，圖1與圖2即是表示了在中，已知a、b和A時解三角形的各種情況:當A為銳角時，關于已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形的討論已當A為直角或鈍角時，

當A為直角或鈍角時，參考答案

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