復數的幾何意義.復數的幾何意義.1在幾何上，我們用什么來表示實數?想一想？實數的幾何意義類比實數的表示，可以用什么來表示復數？實數可以用數軸上的點來表示.實數

數軸上的點

(形)(數)一一對應.在幾何上，我們用什么來表示實數?想一想？實數的幾何意義類比實2回憶…復數的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復數由什么唯一確定？一個復數由它的實部和虛部唯一確定.回憶…復數的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部3⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1

：復數與點的對應XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；每個小方格為1.⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1：復數與點的對應XY（１）２4復數的實質是什么？任何一個復數z=a+bi,都可以由一個有序實數對（a,b)，唯一確定。由于有序實數對（a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。.復數的實質是什么？任何一個復數z=a+bi,都可以由一5復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數）（形）------復數平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數的幾何意義（一）.復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,6實軸上的點表示實數；虛軸的點表示純虛數，除原點外，因為原點表示實數0復數z=a+bi用點Z（a,b)表示。復平面內的點Z的坐標是（a,b)而不是（a,bi),即復平面內的縱坐標軸上的單位長度時1，而不是i依照這種表示方法，每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應.實軸上的點表示實數；虛軸的點表示純虛數，除原點外，復數z=7例2

已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍.

表示復數的點所在象限的問題復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數問題)一種重要的數學思想：數形結合思想.例2已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在8變式一：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值.

解：∵復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2..變式一：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復9復數幾何意義二在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表示，而有序實數對與復數是一一對應的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復數.復數幾何意義二在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用.10復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結.復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量11注意

.注意

.12xOz=a+biy復數的絕對值(復數的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量的模||，即復數z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.|z

|=||小結.xOz=a+biy復數的絕對值(復數的模)的幾何意義:Z(13實數絕對值的幾何意義:復數的模其實是實數絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實數a在數軸上所對應的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復數的模

復數

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b).實數絕對值的幾何意義:復數的模其實是實數絕對值概念的推廣xO14xyO設z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)的復數z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–5以原點為圓心,半徑為5的圓.圖形:.xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)155xyO設z=x+yi(x,y∈R)

滿足3<|z|<5(z∈C)的復數z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點為圓心,半徑3至5的圓環內.5xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<516復數的幾何意義.復數的幾何意義.17在幾何上，我們用什么來表示實數?想一想？實數的幾何意義類比實數的表示，可以用什么來表示復數？實數可以用數軸上的點來表示.實數

數軸上的點

(形)(數)一一對應.在幾何上，我們用什么來表示實數?想一想？實數的幾何意義類比實18回憶…復數的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復數由什么唯一確定？一個復數由它的實部和虛部唯一確定.回憶…復數的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部19⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1

：復數與點的對應XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；每個小方格為1.⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1：復數與點的對應XY（１）２20復數的實質是什么？任何一個復數z=a+bi,都可以由一個有序實數對（a,b)，唯一確定。由于有序實數對（a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。.復數的實質是什么？任何一個復數z=a+bi,都可以由一21復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數）（形）------復數平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數的幾何意義（一）.復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,22實軸上的點表示實數；虛軸的點表示純虛數，除原點外，因為原點表示實數0復數z=a+bi用點Z（a,b)表示。復平面內的點Z的坐標是（a,b)而不是（a,bi),即復平面內的縱坐標軸上的單位長度時1，而不是i依照這種表示方法，每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應.實軸上的點表示實數；虛軸的點表示純虛數，除原點外，復數z=23例2

已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍.

表示復數的點所在象限的問題復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數問題)一種重要的數學思想：數形結合思想.例2已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在24變式一：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值.

解：∵復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2..變式一：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復25復數幾何意義二在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表示，而有序實數對與復數是一一對應的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復數.復數幾何意義二在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用.26復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結.復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量27注意

.注意

.28xOz=a+biy復數的絕對值(復數的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量的模||，即復數z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.|z

|=||小結.xOz=a+biy復數的絕對值(復數的模)的幾何意義:Z(29實數絕對值的幾何意義:復數的模其實是實數絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實數a在數軸上所對應的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復數的模

復數

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b).實數絕對值的幾何意義:復數的模其實是實數絕對值概念的推廣xO30xyO設z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)的復數z對應的點