進步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你準備好了嗎？子曰:學而時習之,不亦說乎!Yourself！Yourself！誰是你進步的最大障礙？誰是你進步的決策者？Let’sgo!子曰:學而時習之,不亦說乎!Yourself！Yoursel有理數有理數有理數的兩種分類：正整數0有理數負整數正分數負分數分數整數正數負數正整數正分數有理數負整數負分數0

…………….非負數有理數的兩種分類：正整數0有理數負整數正分數負分數分數8、把下列各數分別填在相應的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正數集合：負數集合：｛-10，-8,-14,，···｝整數集合：分數集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非負數數集合：｛6,-5，40，-(-3),0,···｝8、把下列各數分別填在相應的集合里：正數集合：負數集合：｛-數軸:

規定了原點、正方向、單位長度的直線如上圖：

A點表示＿＿；

B點表示＿＿；C點表示＿＿；

D點表示＿＿：

E點表示＿＿。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。數軸:規定了原點、正方向、單位長度的直線如上圖相反數倒數只有符號不同的兩個數。互為相反數的兩個數相加得兩個互為相反數的商是0

乘積是1的兩個數。3的倒數是－4的倒數是-3.25的倒數是互為倒數的兩個數相乘得1

-1一個數a的相反數是

3的相反數是－4的相反數是

0的相反數是

0沒有倒數.一個數a(a≠0)的倒數是

相反數倒數只有符號不同的兩個數。互為相反數的兩個數相加得一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離。數a的絕對值記為｜a｜

1)正數的絕對值是它本身；

2)0的絕對值是0；

3)負數的絕對值是它的相反數。絕對值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜-2.1｜=｜5｜=一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離。絕對值：｜a｜關于化簡絕對值如何化簡絕對值符號例：a、b、c在數軸上的位置如圖化簡|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負數，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正數，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負數，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c關于化簡絕對值如何化簡絕對值符號c

有理數的大小比較

正數都大于0,負數都小于0.

負數＜0＜正數.數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.比較下列各組數的大小

0

－20

3

><<>－2

4－2

－3有理數的大小比較比較下列各組數的大小><<>－2

比較有理數的大小：

比較有理數的大小：★有理數的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數等于乘法同號異號除法同號異號除以一個數等于乘方取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數的相反數乘以這個數的倒數（n個a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=1★有理數的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數等于乘乘方正數的任何次冪都是正數.負數的奇次冪是負數,偶次冪是正數.0的任何次冪都是0.4-81-1-48-8-4-9乘方正數的任何次冪都是正數.4-81-1-48-8-4-運算律1、加法交換律：2、加法結合律：3、乘法交換律：4、乘法結合律：5、分配律：有理數混合運算的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號就先算括號里面的。同級運算從左到右進行。運算律有理數混合運算的運算順序同級運算從左到右進行。快問快答（－3）+（－5）=（－15）+3=0+（－4）=（－2）+（+7）=8－（－3）=（－12）－（+4）=（－3）×（+5）=（－4）×（－3）=（－24）÷2=－13=-(-1)3＝

(－3)2=

－33=－(－3)2=

-22×3＝

(-

)3＝-(

)2＝快問快答（－3）+（－5）=（－15）+3=0+（－4）1、一個數的絕對值是6,這個數是＿＿＿。2、絕對值小于3的整數有＿＿＿個。3、的相反數的倒數是＿＿＿＿。4、計算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規定上升8米記作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整數是____,最大的負整數是_____,絕對值最小的有理數是_______下降7米1

－1

0

檢測題1、一個數的絕對值是6,這個數是＿＿＿。下降7米1－計算：解:原式==8+6－4=10計算：解:原式==8+6－4=10計算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19計算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9

計算：－1.2+3－4－0.8=______.

某運動員在東西走向的公路上練習跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

該運動員共跑的路程為（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大顯身手－3B計算：－1.2+3－4－0.8=______.五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一個數的立方等于它本身，這個數是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（）DD五袋白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正,不足的記為負,稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）這五袋白糖共超過多少千克？（2）總重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾?五袋白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正,不足的記為負,稱在下列說法中,正確的個數是().⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示⑵任何有理數的絕對值都不可能是負數⑶每個有理數都有相反數⑷每個有理數都有倒數

A、4B、3C、2D、1B在下列說法中,正確的個數是().B在數軸上,原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數的關系是().A、相等B、互為相反數

C、互為倒數D、不能確定如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為().A、正數B、負數

C、非負數D、不等于零的有理數BB在數軸上,原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數的關系是(8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a2在有理數中，倒數等于本身的數有（）.A、1個B、2個C、3個D、無數個B下列說法正確的是().A、正數與負數統稱為有理數

B、帶負號的數是負數

C、正數一定大于0D、最大的負數是－1C在有理數中，倒數等于本身的數有（）.B下列說法正確的1１.當n為正整數時,(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，則：

-1提示：平方和絕對值的非負性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=11１.當n為正整數時,(-1)-(-1)的值是(二．填空題:13.對某種盒裝牛奶進行質量檢測,一盒裝牛奶超出標準質量2克,記作+2克,那么-3克表示=_____________________________.14.有理數2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非負數是______________.15.如果-x=-(-12),那么x=_____.16.化簡|3.14－π|=_________.17.計算:(－=___.一盒裝牛奶低于標準質量3克-12π-3.140二．填空題:中,非負數是______________.17.18.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四個數中,負數有_____個.19.如果x<0,且x2=25,那么x=____.21.計算:－3×23-(-3×2)3=____.按從小到大排列的順序是___________________.22.若|x|=3,則x=_____.20.把2-5192±318.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四個數中,23.水池中的水位在某天八個不同時間測得記錄事下:(規定向上為正,向下為負,單位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么這天中水池中水位的最終變化情況是__________.24.如果x2=4,那么x=______.三.計算題:25.①計算:(-3)×(-9)－8×(-5)②計算:－63÷7+45÷(-9)下降6厘米-2或2=67=-14③計算:(－3)x-(-3×2)3

=20423.水池中的水位在某天八個不同時間測得記錄事下:(規定向上④計算:(-0.1)3－

⑤計算:⑥計算:(－⑦計算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷⑧計算:2=15=-20④計算:(-0.1)3－⑤計算:⑥計算:(－⑦計算:［1數學·人教版（RJ）第二章整式復習數學·人教版（RJ）第二章整式復習30第二章|

復習知識歸納數學·人教版（RJ）1．整式的有關概念單項式：都是數或字母的_____，這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．多項式：幾個單項式的____叫做多項式．多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．整式：_______________統稱整式．積和單項式與多項式第二章|復習知識歸納數學·人教版（RJ）1．整31第二章|

復習數學·人教版（RJ）2．同類項、合并同類型

同類項：所含字母_______，并且相同字母的指數也_________的項叫做同類項．幾個常數項也是同類項．

合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變．[注意](1)同類項不考慮字母的排列順序，如－7xy與yx是同類項；(2)只有同類項才能合并，如x2＋x3不能合并．相同相同第二章|復習數學·人教版（RJ）2．同類項、合32第二章|

復習數學·人教版（RJ）3．整式的加減一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先________，然后再_____________.去括號合并同類項第二章|復習數學·人教版（RJ）3．整33合并同類項：

在含較多項的代數式中合并同類項，為避免重復或遺漏，可先在同類項下面做上相同的記號再進行合并，合并的項在移動時，符號要一起移。判斷和合并同類項的口訣：同類項，須判斷，兩相同，是條件；合并時，須計算，系數加，兩不變。注意：1）合并同類項只是系數相加，字母與字母的指數不變；2）不是同類項的不能合并。合并同類項：在含較多項的代數式中合并同類項，為

括號前面是“+”號，去掉括號和它前面的“+”號，括號里面各項不變號；

括號前面是“—”號，去掉括號和它前面的“—”號，括號里面各項要變號。6m2+

(m2–

2m)

–

(2m2—

5m)=6m2+m2

–

2m–

(2m2–

5m)+=6m2+m2–

2m–2m2

+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–

2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m

+去括號法則括號前面是“+”號，去掉括號和它前面的“+第二章|

復習考點攻略數學·人教版（RJ）?考點一整式的有關概念A

錯誤警示：單項式的次數和系數、多項式的次數和項是容易混淆的概念，需辨別清楚．第二章|復習考點攻略數學·人教版（RJ）?考點一整式第二章|

復習數學·人教版（RJ）?考點二同類項[解析]根據同類項的概念．方法技巧：根據同類項概念，相同字母的指數相等，列方程(組)是解此類題的一般方法．第二章|復習數學·人教版（RJ）?考點二同類項[解析第二章|

復習數學·人教版（RJ）?考點三去括號

[解析]把A，B所指的式子分別代入計算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.第二章|復習數學·人教版（RJ）?考點三去括號[解第二章|

復習數學·人教版（RJ）第二章|復習數學·人教版（RJ）第二章|

復習數學·人教版（RJ）?考點四整式的加減運算與求值[解析]如果把x的值直接代入，分別求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值顯然很麻煩，不如先把原式化簡，再把x值代入計算．第二章|復習數學·人教版（RJ）?考點四整式的加減運第二章|

復習數學·人教版（RJ）第二章|復習數學·人教版（RJ）第二章|

復習數學·人教版（RJ）?考點五與整式的加減有關的探索性問題[解析]從化簡入手進而揭開它神秘的面紗．第二章|復習數學·人教版（RJ）?考點五與整式的加減練習：1、某產品的成本由x元下降10%后是元。2、一個長方形的周長為m，寬為a，則該長方形的長為3、若a+b=4,那么=a+b+14a+b+2

若是同類項，則m=,n=5、當x=3,y=1時，代數式的值是(1-10%)xm/2-a313/210.5練習：1、某產品的成本由x元下降10%后是1．某地為了治理河山，改造環境，計劃在第十個五年計劃期間植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒山，那么這五年內植樹綠化荒山_________公頃；2．如果王紅用t小時走完的路程為s千米，那么她的速度為_______千米／時；3．每本練習本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．４．一打鉛筆12支,n打鉛筆有＿＿＿枝５．三角形的三邊分別為3a,4a,5a,則其周長為＿＿＿＿＿；６．如圖，某廣場四角鋪上四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地＿＿＿平方米。5x(5m+2m)(5m–2m)πr23a+4a+5a12n1．某地為了治理河山，改造環境，計劃在第十個五年計劃期間植樹已學過的用字母表示數的運算律加法的交換律:a+b=b+a加法的結合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交換律:ab=ba乘法的結合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注:式子中a，b，c可以取任意的有理數)用字母表示數已學過的用字母表示數的運算律加法的交換律:a+b=b+a(注類似地，5984＝___

若某個三位數的個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，則此三位數可表示為＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示數類似地，若某個三位數的個位數字為a，十位數字為b，百位數字為1、字母與字母相乘，或數字與字母相乘，都省略乘號，且數字寫在字母的前面，如ab、4a…；2、字母或數字與括號相乘，省略乘號，且字母或數字寫在括號前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分數與字母相乘，需寫成假分數，如4、數字與數字相乘仍需“×”號，如5×6…。用字母表示數時注意:1、字母與字母相乘，或數字與字母相乘，都省略乘號，且數字寫在注意：（1）圓周率是常數。（2）如果單項式是單獨的字母，那么它的系數是1。如：單項式c的系數是1。（3）當一個單項式的系數是1或–1時，“1”

通常省略不寫，但不要誤認為是0，如a2，–abc；（4）單項式的系數是帶分數時，還常寫成假分數，如寫成。（5）單獨的數字不含字母,所以它的次數是零次.注意：（1）圓周率是常數。（2）如果單項式是單獨的字母，那例1：指出下列代數式的項和次數.（1）

（2）

解：（1）代數式的項有，，，；次數是

.（２）多項式的項有，，

；次數是.143例1：指出下列代數式的項和次數.（1）（2）解：（1）代例2.指出下列多項式是幾次幾項式：（2）（1）解：（2）（1）是一個三次三項式.是一個四次三項式.例2.指出下列多項式是幾次幾項式：（2）（1）解：（2）（1計算：計算：先化簡，再求值：先化簡，再求值：求單項式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.求5x2y－2x2y與－2xy2+

4x2y的和.求5x2y－2x2y與－2xy2+

4x2y的差.基礎訓練求單項式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.解：5x2y+－2x2y+－2xy2+4x2y添括號(())去括號=5x2y－2x2y－2xy2+4x2y結合同類項=（5x2y－2x2y+4x2y）－2xy2合并同類項=7x2y－2xy2解題示范求單項式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.2）(3a2

－ab+7)－(－4a2+6ab+7)代數式化簡的一般步驟：１．如果遇到括號按去括號法則先去括號.２．結合同類項.３．合并同類項3141）(－—ab)+(－—a2)+—a2－(－—ab)51131化簡2）(3a2－ab+7)－(－4a2+6a分析：被減式=減式+差(3x2

－6x+5)+(4x2+7x－6)已知某多項式與3x2－6x+5的差是

4x2+7x－6,求此多項式.

分析：被減式=減式+差已知某多項式與3x2－6x+5的差是已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7ym.

求：1)A－B－C2)2A－3C解：

(1)A－B－C=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)=3xm+ym－2ym+xm－5xm+7ym=(3xm+xm－5xm)+(ym+7ym)=－xm+6ym已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7有兩個多項式：A=2a2

－4a+1,B=(2a2

－2a)+3,當a取任意有理數時，請比較A與B的大小.

解：∵A－B=(2a2－4a+1)－[2(a2－2a)+3]=(2a2

－4a+1)－(2a2

－4a+3)=2a2

－4a+1－2a2+4a－3=(2a2

－2a2)－(4a+4a)+(1-3)=－2<0

∴A－B<0∴A<B有兩個多項式：A=2a2－4a+1,B=(2a2

求代數式的值，其中。

此類題目，應該先合并同類項，再代入數值計算，這樣較簡便。求代數式1.觀察一列數：3，8，13，18，23，28，……，依次規律，在數列中第2004個數是_____.2、下面一組按規律排列的數：2，4，8，16，

……，第2005個數應是_______.1001822005３８１３１８······

３＋３×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１個數第２個數第３個數第４個數······

第n個數３＋５×(n-1)······

探索規律1.觀察一列數：3，8，13，18，23，28，……，2、下用火柴棒按下圖的方式搭三角形。③②①

三角形個數12345火柴棒根數⑴填寫下表：⑵照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721用火柴棒按下圖的方式搭三角形。③②①①②③④用棋子擺出下列一組圖形：⑴擺第1個圖形用_____枚棋子，擺第2個圖形用_____枚棋子，擺第3個圖形用______枚棋子；⑵按照這種方式擺下去，擺第n個圖形用_____枚棋子，擺第100個圖形用_______枚棋子。3693n300①②③④用棋子擺出下列一組圖形：⑴擺第1個圖形用_____枚選做題：觀察下面一組式子：⑴寫出這一組式子所表達的規律；⑵利用這一規律，計算選做題：觀察下面一組式子：圖中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？

（方法一）大正方形的面積為

:

a2+2ab+b2。 （方法二）大正方形的面積為

:

(a+b)2你會表示嗎？圖中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？（方法一）1+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______155050探索你能用方格圖解釋已知等式嗎？聰明的高斯!1+2+3+4+5=____________=___1一元一次方程一元一次方程等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式,所得結果仍相等.等式兩邊乘同一個數,

結果仍相等.

如果a=b,那么

或除以同一個不為0的數,等式性質ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;

如果x+2y=6,那么x=______;

已知x=3y,那么-5x=______;

已知,那么x=_______;等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式,所得解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號移項合并系數化為1思考（不漏乘，分子添括號）（不漏乘，括號前面是負號時里面的各項都要變號）（移項要變號）（字母不變，系數相加）（等式兩邊同除以未知數系數）解一元一次方程的一般步驟是什么？思考（不漏乘，分考點攻略數學·人教版（RJ）?考點一等式的基本性質第三章|

復習D考點攻略數學·人教版（RJ）?考點一等式的基本性質第三章數學·人教版（RJ）?考點二方程的解第三章|

復習C數學·人教版（RJ）?考點二方程的解第三章|數學·人教版（RJ）?考點三一元一次方程的解法第三章|

復習數學·人教版（RJ）?考點三一元一次方程的解法第三章數學·人教版（RJ）第三章|

復習數學·人教版（RJ）第三章|復習解下列方程1.3x＋5(138－x)=5403.4.5.6.7.解下列方程1.3x＋5(138－x)=540解題示范:解:解方程解題示范:解:解方程當x為什么數時,的值與的值相等?相信自己,你能行!當x為什么數時,的值與生活中的立體圖形生活中的立體圖形常見的幾何體圓柱圓錐正方體長方體棱柱球總結：常見的幾何體圓柱圓錐正方體長方體棱柱球總結：三、如圖:第二行的圖形繞虛線旋轉一周,便能形成第一行的某個幾何體.用線連一連.連一連三、如圖:第二行的圖形繞虛線旋轉一周,便能形成第一從三個方向看從正面看從三個方向看從正面看從正面看從三個方向看主視圖左視圖俯視圖從左面看從上面看從正面看從三個方向看主視圖左視圖俯視圖從左面看從上面看從左面看從上面看從正面看主視圖俯視圖左視圖從左面看從上面看從正面看主視圖俯視圖左視圖練習1、說出下列立體圖形的三視圖。2、指出左面三個平面圖形是右面這個物體的三視圖中的哪個視圖。（（（主視圖)俯視圖)左視圖)練習1、說出下列立體圖形的三視圖。2、指出左面三個平面圖形是小房子鮮花奔跑的人小房子鮮花奔跑的人平面圖形及其位置關系平面圖形及其位置關系線段

AB（或線段

BA或線段

a）ABa射線OA(或射線OB)直線AB（或直線BA或直線l）ABl一、線的表示OBA線段AB（或線段BA或線段a）ABa射線OA(或射線21

中點的概念

點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,點M叫做線段AB的中點。ABMAM=BM=－AB2AM=2BM=AB或21中點的概念點M把線段AB分成相等的兩條線段AM兩點之間線段的長度，

叫做這兩點之間的距離。性質1：兩點確定一條直線性質2：兩點之間線段最短（1）（2）（3）兩點之間線段的長度，

叫做這兩點之間的距離。性質1：兩點確ABC

1.

用三個大寫字母表示，注意表示頂點的字母要寫在當中。

2.用表示頂點的大寫字母表示，當一個頂點只對應一個角的時候。3.用一個小寫的希臘字母(α、β、γ)或數字來表示。

1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α二、角的表示ＤABC

1.用三個大寫字母表示，注意表示頂點的字母要寫在當角平分線的概念從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。OABC____________是∠AOB的平分線。射線OC∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2＝∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2角平分線的概念從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個AOEBCD123AOEBC13D幾個幾何圖形∵∠1+∠2＝900∠2+∠3＝900∴∠1＝∠3∵∠1+∠EOB＝1800∠EOB+∠3＝1800∴∠1＝∠3AOEBCD123AOEBC13D幾個幾何圖形∵∠1+∠2＝如圖，直線L表示一條公路，直線L上的點B表示車站，直線L外的點A表示村莊。（1）從村莊A到車站B筑一條公路，應按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？（2）從村莊A到公路L筑一條公路，應按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？ABLHABLH

1o=60'1'=60"1′

=()o1"

=()'度、分、秒是角的基本度量單位。角的度量1o=60'1'=60"1′=(1.用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″(2)50°40′30″=50°__′=_______°⑶16.24°＝

°

′

″

452700161424練習:40.550.6751.用度、分、秒表示：452700161424練習:40.5

如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度數。OEDCAB如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB。已知∠練習二一.填空：1.BD是∠ABC的平分線，那么⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDC練習二一.填空：ABCD2.∠ABC=∠______+OABCDE3.OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC=80°，∠COE=50°則∠BOD=_____.65°AOBCD4.如圖：∠AOB=∠COD則∠AOC_____∠BOD（用＞、＜、﹦填空）=OABCDE3.OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分5.圖中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°則∠AOB=_______.142°OADCB5.圖中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°則（１）（２）（３）★如圖（１）的直線，有幾條線段？圖（２）的直線上，有幾條射線？如果直線上有１０個點呢？有幾條線段和射線？有n個點呢？3條線段６條線段10條線段直線上有１０個點時，有45條線段；有n個點時，有條線段．n(n-1)2（１）（２）（３）★如圖（１）的直線，有幾條線段？3條線段６1.直線性質2.線段性質3.平行性質14.平行性質25.垂直性質16.垂直性質21.直線、射線、線段2.兩點之間的距離3.線段的中點4.角——平角、周角5.角的平分線6.平行7.垂直——垂足8.點到直線的距離一、__個基本概念二、__條基本性質八六1.直線性質1.直線、射線、線段一、__個基本概念二、__條

兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。簡單地說：兩點之間，線段最短。基本概念和性質平行線性質1：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線性質2：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂線性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

垂線性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

過P點作m的垂線，垂足為B。線段PB的長度叫做點P到直線m的距離。PBm經過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這ABOmn如圖，圖中有幾條可以表示出來的射線和線段。解：可表示的射線有4條，線段有2條。線段AO、線段BO

射線AO、射線BO、射線OA、射線OB。線的表示ABOmn如圖，圖中有幾條可以表示出來的射線和線段。解：可表1.木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是為什么？解：兩點確定一條直。2.如圖，AD=AB－____=AC＋_____6.在直線l

上順次取A、B、C三點，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，則線段OB＝_____cm。BDCD0.51.木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點3.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角。（1）若∠DOC=28°，說出∠AOB的度數。（2）找出圖中相等的角。如果∠DOC≠28°，它們還會相等嗎？（3）若∠DOC變化，∠AOB如何變化？（4）在下圖中利用能夠畫直角的工具再畫一個與∠COB相等的角。ABCDO3.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角。（2）找出圖中相等的（2）如圖，AD是∠BAC的平分線，找出圖中相等的角。ABCD4.（1）畫一個角，并設法畫出這個角的平分線。解：∠BAD＝∠CAD（3）右圖中，有幾個角，分別用適當的方式表示出來。解：有7個角。分別是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α1α（2）如圖，AD是∠BAC的平分線，找出圖中相等的角。ABC確定相應鐘表上時針與分針所成的角度5.開動腦筋北京時間巴黎時間倫敦時間東京時間確定相應鐘表上時針與分針所成的角度5.開動腦筋北京時間巴黎時6.判斷：（1）在同一平面內，兩條不相交的線段平行。（2）在同一平面內，兩條不平行的射線相交。（3）兩條射線或線段平行，是指它們所在的直線平行。（4）兩條直線如不平行，那么一定相交。（5）在同一平面內兩條直線的位置關系平行或垂直。

×

×

×

×6.判斷：××××BOACDE7.如圖，AOB為一條直線，OC為一條射線，

OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，解：OD⊥OE試判斷OD與OE的位置關系，并加以說明。BOACDE7.如圖，AOB為一條直線，OC為一條射線，解8.點C、D順次將線段AB分成三部分，且AC=2CD，CD:DB=1:3，M、N分別為AC、BD的中點，AB=12cm，求MNABCDMN解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm∵M、N分別為AC、BD的中點∴MC=2cm，DN=3cm∴MN=MC＋CD＋DN=2＋2＋3=7（cm）8.點C、D順次將線段AB分成三部分，且AC=2CD，CD1、點C、D順次將線段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：DB=1：3，M、N分別為AC、BD的中點，MN=7cm，求AB有關線段的計算：練習2、已知：E、F兩點順次把線段AB分成2：3：4三部分，D是線段AB的中點，FB=12

求（1）DF；（2）AE：ED1、點C、D順次將線段AB分成有關線段的計算1、下面四個圖形均由六個相同的小正方形組，折疊后能圍成正方體的是（）ABCD2、已知：a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值等于1，則a＋b＋x2－cdx=_______。3、若|a|＝2，|b|＝3，則|a－b|＝__________________。1、下面四個圖形均由六個相同的小正方形組，折疊后能圍成正方體4、若關于x的方程3x＋3k＝1與3x＋5＝0的解相同，則k=

5、某工程隊，在修建渝黔高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，以下可以說明這樣做能縮短路程的是（）A．兩點確定一條直線 B．經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行C．兩點之間線段最短D．以上都不是6、下面圖形中，是正方體展開圖的是（）ABCD4、若關于x的方程3x＋3k＝1與3x＋5＝0的解相同，則k7、如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填上適當的數，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方形后，相對面上的兩數互為相反數，則填在A、B、C內的三個數依次是（）A．0，－2，1 B．0，1，-2 C．1，0，－2 D．－2，0，1A－1BOC28、下列語句：①經過兩點有且只有一條直線；②過兩點的所有線中，直線最短；③直線，射線，線段都有唯一的中點和長度；④同一平面內，三條直線的交點可能是1個或3個，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、某天股票A開盤價為12元，上午11：30分跌1.0元，下午收盤時漲了0.2元，則股票A這天收盤價是（）A．0.2元 B．9.8元 C．11.2元 D．12元7、如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形10、如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是___________。主視圖俯視圖左視圖11、鐘表在12：15時，它的時針和分針所夾的角是_________。12、下面說法，錯誤的是（）A．棱柱的截面可能是圓 B．一個平面截一個球，得到的截面一定是圓C．三棱柱有五個面 D．一個平面截一個正方體，得到的截面可以是五邊形13、隨意轉動如圖所示的轉盤，則指針所落位置可能性最小的顏色是_____________。白色紅色綠色黃色10、如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是________14、光的速度為3×108米/秒，太陽光射到地球的時間約為5×102秒，則地球與太陽的距離約為（）A．15×1010米 B．1.5×1010米C．1.5×1011米 D．1.5×1012米15、要清楚地反映事件的變化情況應選擇的統計圖是（）A．扇形統計圖 B．折線統計圖 C．條形統計圖 D．以上都可以16、小明從一個養魚塘里撈出100條魚，都做好記號后又放回魚塘，等充分混合后，小明又撈出100條魚，發現其中有20條魚帶記號，那么魚塘中大約有______________條魚。17、據報道，某省人均耕地面積從1951年的2.93畝減少到1999的1.02畝，平均每年減少0.04畝，若不采取措施，繼續按此速度減少下去，無地可耕種的情況會發生在_______年左右。4、下列事件：①百分制考試中小明能得110分；②標準狀況下，零下2℃時水會結冰；③明天買一張福利彩票會中100萬元大獎；④出去逛街恰好遇到媽媽的同事。其中是確定事件的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14、光的速度為3×108米/秒，太陽光射到地球的時間約為進步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你準備好了嗎？子曰:學而時習之,不亦說乎!Yourself！Yourself！誰是你進步的最大障礙？誰是你進步的決策者？Let’sgo!子曰:學而時習之,不亦說乎!Yourself！Yoursel有理數有理數有理數的兩種分類：正整數0有理數負整數正分數負分數分數整數正數負數正整數正分數有理數負整數負分數0

…………….非負數有理數的兩種分類：正整數0有理數負整數正分數負分數分數8、把下列各數分別填在相應的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正數集合：負數集合：｛-10，-8,-14,，···｝整數集合：分數集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非負數數集合：｛6,-5，40，-(-3),0,···｝8、把下列各數分別填在相應的集合里：正數集合：負數集合：｛-數軸:

規定了原點、正方向、單位長度的直線如上圖：

A點表示＿＿；

B點表示＿＿；C點表示＿＿；

D點表示＿＿：

E點表示＿＿。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。數軸:規定了原點、正方向、單位長度的直線如上圖相反數倒數只有符號不同的兩個數。互為相反數的兩個數相加得兩個互為相反數的商是0

乘積是1的兩個數。3的倒數是－4的倒數是-3.25的倒數是互為倒數的兩個數相乘得1

-1一個數a的相反數是

3的相反數是－4的相反數是

0的相反數是

0沒有倒數.一個數a(a≠0)的倒數是

相反數倒數只有符號不同的兩個數。互為相反數的兩個數相加得一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離。數a的絕對值記為｜a｜

1)正數的絕對值是它本身；

2)0的絕對值是0；

3)負數的絕對值是它的相反數。絕對值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜-2.1｜=｜5｜=一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離。絕對值：｜a｜關于化簡絕對值如何化簡絕對值符號例：a、b、c在數軸上的位置如圖化簡|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負數，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正數，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負數，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c關于化簡絕對值如何化簡絕對值符號c

有理數的大小比較

正數都大于0,負數都小于0.

負數＜0＜正數.數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.比較下列各組數的大小

0

－20

3

><<>－2

4－2

－3有理數的大小比較比較下列各組數的大小><<>－2

比較有理數的大小：

比較有理數的大小：★有理數的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數等于乘法同號異號除法同號異號除以一個數等于乘方取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數的相反數乘以這個數的倒數（n個a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=1★有理數的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數等于乘乘方正數的任何次冪都是正數.負數的奇次冪是負數,偶次冪是正數.0的任何次冪都是0.4-81-1-48-8-4-9乘方正數的任何次冪都是正數.4-81-1-48-8-4-運算律1、加法交換律：2、加法結合律：3、乘法交換律：4、乘法結合律：5、分配律：有理數混合運算的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號就先算括號里面的。同級運算從左到右進行。運算律有理數混合運算的運算順序同級運算從左到右進行。快問快答（－3）+（－5）=（－15）+3=0+（－4）=（－2）+（+7）=8－（－3）=（－12）－（+4）=（－3）×（+5）=（－4）×（－3）=（－24）÷2=－13=-(-1)3＝

(－3)2=

－33=－(－3)2=

-22×3＝

(-

)3＝-(

)2＝快問快答（－3）+（－5）=（－15）+3=0+（－4）1、一個數的絕對值是6,這個數是＿＿＿。2、絕對值小于3的整數有＿＿＿個。3、的相反數的倒數是＿＿＿＿。4、計算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規定上升8米記作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整數是____,最大的負整數是_____,絕對值最小的有理數是_______下降7米1

－1

0

檢測題1、一個數的絕對值是6,這個數是＿＿＿。下降7米1－計算：解:原式==8+6－4=10計算：解:原式==8+6－4=10計算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19計算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9

計算：－1.2+3－4－0.8=______.

某運動員在東西走向的公路上練習跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

該運動員共跑的路程為（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大顯身手－3B計算：－1.2+3－4－0.8=______.五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一個數的立方等于它本身，這個數是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（）DD五袋白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正,不足的記為負,稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）這五袋白糖共超過多少千克？（2）總重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾?五袋白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正,不足的記為負,稱在下列說法中,正確的個數是().⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示⑵任何有理數的絕對值都不可能是負數⑶每個有理數都有相反數⑷每個有理數都有倒數

A、4B、3C、2D、1B在下列說法中,正確的個數是().B在數軸上,原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數的關系是().A、相等B、互為相反數

C、互為倒數D、不能確定如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為().A、正數B、負數

C、非負數D、不等于零的有理數BB在數軸上,原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數的關系是(8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a2在有理數中，倒數等于本身的數有（）.A、1個B、2個C、3個D、無數個B下列說法正確的是().A、正數與負數統稱為有理數

B、帶負號的數是負數

C、正數一定大于0D、最大的負數是－1C在有理數中，倒數等于本身的數有（）.B下列說法正確的1１.當n為正整數時,(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，則：

-1提示：平方和絕對值的非負性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=11１.當n為正整數時,(-1)-(-1)的值是(二．填空題:13.對某種盒裝牛奶進行質量檢測,一盒裝牛奶超出標準質量2克,記作+2克,那么-3克表示=_____________________________.14.有理數2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非負數是______________.15.如果-x=-(-12),那么x=_____.16.化簡|3.14－π|=_________.17.計算:(－=___.一盒裝牛奶低于標準質量3克-12π-3.140二．填空題:中,非負數是______________.17.18.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四個數中,負數有_____個.19.如果x<0,且x2=25,那么x=____.21.計算:－3×23-(-3×2)3=____.按從小到大排列的順序是___________________.22.若|x|=3,則x=_____.20.把2-5192±318.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四個數中,23.水池中的水位在某天八個不同時間測得記錄事下:(規定向上為正,向下為負,單位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么這天中水池中水位的最終變化情況是__________.24.如果x2=4,那么x=______.三.計算題:25.①計算:(-3)×(-9)－8×(-5)②計算:－63÷7+45÷(-9)下降6厘米-2或2=67=-14③計算:(－3)x-(-3×2)3

=20423.水池中的水位在某天八個不同時間測得記錄事下:(規定向上④計算:(-0.1)3－

⑤計算:⑥計算:(－⑦計算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷⑧計算:2=15=-20④計算:(-0.1)3－⑤計算:⑥計算:(－⑦計算:［1數學·人教版（RJ）第二章整式復習數學·人教版（RJ）第二章整式復習143第二章|

復習知識歸納數學·人教版（RJ）1．整式的有關概念單項式：都是數或字母的_____，這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．多項式：幾個單項式的____叫做多項式．多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．整式：_______________統稱整式．積和單項式與多項式第二章|復習知識歸納數學·人教版（RJ）1．整144第二章|

復習數學·人教版（RJ）2．同類項、合并同類型

同類項：所含字母_______，并且