河南省中招考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)。L5的相反數(shù)是（）A.：B.-5C.±5D.-tz2.12月30日，晉豫魯鐵路正式開通運(yùn)營(yíng)，據(jù)了解，晉豫魯鐵路是晉煤外運(yùn)”的新通道.線路起自山西興縣瓦塘站，終點(diǎn)是山東日照，全線長(zhǎng)1260公里，橫跨山西、河南、山東三省.總941億元，941億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.941W08B.94.1W09 C.9.41W01。D.9.41W011M法+4.不等式組①__］的解集在數(shù)軸上表示為（ ）、3.如圖，AB//CD,點(diǎn)E在BC上，且CD=CE,/D=74°,則/B的度數(shù)為（A.68°B.32°C.22°D,16°.下列運(yùn)算正確的是( )A.(2x2)3=6x6 B.3a+2b=5abC.-a5a5=-a10 D.(a+b)2=a2+b2.一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）

俯視圖A.2個(gè)8.3個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè).種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結(jié)黃瓜根數(shù)的中位數(shù)和眾D.D.13,14.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過（3,0）,下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（）A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0D.4ac-b2<0二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）2直1門.分式方程二二H的解是

.已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=8cm,另一條直角邊BC=6cm.則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是 ..在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為..如圖，ABCD中，NABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AEIIBD,EF±BC,EF=V石則AB的長(zhǎng)是 ..把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是 ..如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,NB=60°,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1,將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（kN0）的圖象與反比例函數(shù)y=。（mN0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n,6）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,且tanNACO=2,點(diǎn)E在x軸上，若△ACE為直角三角形，則E的坐標(biāo)是 .

三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)2a+4 a：-4.先化簡(jiǎn)二力+(a+2)+-? ，再求值，a為整數(shù)且-2WaW2.社工 a-4a+4.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.(3)在(2)的條件下，△ABC滿足條件，矩形AFBD是正方形..某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖① 圖②（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率..一架空客A320-200型客機(jī)12月28日從印尼泗水飛往新加坡途中失事.我國(guó)政府馬上派出艦船搜救，我海一艘潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得仰角為30°正前方的海底有疑似黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有疑似黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底疑似黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（結(jié)果保留根號(hào)）■'la-na■numas■ ■■■main■■■■■■anaraa■'?'1 I,n.%.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）,反比例函數(shù)尸上（x>0,kN0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.筆（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PR±y軸于點(diǎn)區(qū)，作PQ±BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍.

.在圣誕節(jié)前夕，幾位同學(xué)到某文具店調(diào)查一種進(jìn)價(jià)為2元的圣誕賀卡的銷售情況，每張定價(jià)3元，每天能賣出500張，每張售價(jià)每上漲0.1元，其每天銷售量就減少10個(gè).另外，物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不得超過商品進(jìn)價(jià)的240%.據(jù)此，請(qǐng)你解答下面問題：(1)要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？800元的利潤(rùn)是否最大？如何定價(jià)，才能獲得最大利潤(rùn)？22.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45°,連接EF、則EF=BE+DF,試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,N8人口=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45°,若NB,ND都不是直角，則當(dāng)NB與ND滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；(3)聯(lián)想拓展如圖3,在AABC中，NBAC=90°,人8=人0點(diǎn)D、E均在邊BC上，且NDAE=45°,猜想BD、DE、EC滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C23.如圖，已知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-33)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C(2)設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM±x軸，垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.河南省中招考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)。1.5的相反數(shù)是（ ）A.AB.-5C.±5D.-g【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,采用逐一檢驗(yàn)法求解即可.【解答】解：根據(jù)概念，（5的相反數(shù)）+5=0,則5的相反數(shù)是-5.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.2.12月30日，晉豫魯鐵路正式開通運(yùn)營(yíng)，據(jù)了解，晉豫魯鐵路是，晉煤外運(yùn)”的新通道.線路起自山西興縣瓦塘站，終點(diǎn)是山東日照，全線長(zhǎng)1260公里，橫跨山西、河南、山東三省.總941億元，941億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.941x108 B.94.1x109 C.9.41x1010D.9.41x1011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<laK10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將941億用科學(xué)記數(shù)法表示為9.41x1010.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<lal<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.不等式組芯+3_工《-]的解集在數(shù)軸上表示為（）B3.不等式組芯+3_工《-]的解集在數(shù)軸上表示為（）B.3D.【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【專題】計(jì)算題.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：工【解答】解：工+3_工4_]⑦，由①得，x<4；由②得，x>3,故此不等式組的解集為：3<x<4,在數(shù)軸上表示為:故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.4.如圖，ABIICD,點(diǎn)E在BC上，且CD=CE,ND=74°,則NB的度數(shù)為（ ）DCDCA.68°B.32°C.22°D.16°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NC的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.【解答】解：:CD=CE,「.ND=NDEC,;ND=74°,??.NC=180°-74°x2=32°,「ABIICD,「.NB=NC=32°.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..下列運(yùn)算正確的是（ ）A.（2x2）3=6x6 B.3a+2b=5abC.-a5a5=-ai0 D.（a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，即可解答.【解答】解：A、（2x2）3=8x3,故錯(cuò)誤；B、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則..一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個(gè)物體的小正方俯視圖A.2個(gè)8.3個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定個(gè)數(shù).【解答】解：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，只能得出一共有5個(gè)小正方體，從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定小正方體總個(gè)數(shù)為5個(gè).故選；C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀，此問題是中考中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

.種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結(jié)黃瓜根數(shù)的中位數(shù)和眾D.D.13,14【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù).【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合直方圖即可得出眾數(shù)，中位數(shù).【解答】解：結(jié)黃瓜14根的最多，故眾數(shù)為14；13+14總共50株，中位數(shù)落在第25、26株上，分別是13,14,故中位數(shù)為二片=13.5.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計(jì)圖..如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過（3,0）,下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（）A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0D.4ac-b2<0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a>0.拋物線的對(duì)稱軸x=*=1>0,則b<°.

拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c<0,所以abc>0.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,「x=- =1,』日「.b=-2a,2a+b=0.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、:對(duì)稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過（3,0）,「?該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,0）,「.當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,即a-b+c=0.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac>0,則4ac-b2<0.故D選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）2k1?分式方程大'匕不二昌的解是x=2.AJ_.LA【考點(diǎn)】解分式方程.【專題】計(jì)算題.【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x-1=3（x-1）,去括號(hào)得：2x-1=3x-3,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.故答案為：x=2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根..已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=8cm,另一條直角邊BC=6cm.則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是96ncm2.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體.【分析】根據(jù)圓錐的表面積=側(cè)面積+底面積計(jì)算.【解答】解：圓錐的表面積=4l2nx10+nx62=96ncm2.故答案為：96ncm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的表面面積的計(jì)算.首先確定圓錐的底面半徑、母線長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵..在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為1冬，【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【專題】計(jì)算題.【分析】用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)為6,所以抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率*=1.故答案為年.■L-a

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了軸對(duì)稱圖形..如圖，ABCD中，NABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AEIIBD,EF±BC,EF=.耳，則AB的長(zhǎng)是1.BCF【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,ABIICD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng).【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形，??ABIIDC,AB=CD,「AEIIBD,??四邊形ABDE是平行四邊形，「.AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn)，;EF±BC,?.NEFC=90°,「ABIICD,?.NDCF=NABC=60°,「.NCEF=30°,??EF=..與，??CE=-^-=2,cosSO「.AB=1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目.

.把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是m>1.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍.【解答】解：方法一：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m,聯(lián)立兩直線解析式得:m-1解得：7=3解得：心+10,―一m-1即交點(diǎn)坐標(biāo)為（f;交點(diǎn)在第一象限，［于「?<, ,2mH0、q、3解得：m>L故答案為：m>L方法二：如圖所示:把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是m>L故答案為：m>L【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0..如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,NB=60°,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1,將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是1+1反.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）.【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題.【分析】連接CE,交AD于M,根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可.解：連接CE,交AD于M,

??沿AD折疊C和E重合，?.NACD=NAED=90°,AC=AE,NCAD=NEAD,」.AD垂直平分CE,即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1,,當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)^BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,丁NDEA=90°，NDEB=90°，??NB=60°，DE=1，be=F，bd=1.5即BC=1+-^.3，△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=1+1...；爭(zhēng)右由1+」三故答案為：1+13.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(kN0)的圖象與反比例函數(shù)4(m/0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),且tanNACO=2,點(diǎn)E在x軸上，若△ACE為直角三角形，則E的坐標(biāo)是 (1,0)、(13,0).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得A(1,6),進(jìn)一步分兩種情況分別討論即可求得.【解答】解：:C(-2,0),tanNACO=2,在一次函數(shù)y=kx+b,解得b=4,?一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x+4,

???A(n,6)在直線y=2x+4上，解得n=1??.A(1,6)???NACE為銳角，「?分兩種情況討論：①NAEC=90°時(shí)，E1(1,0)②NEAC=90°時(shí)，^ACE1s△AE1E2?二AE12=CE1^E1E2?:62=3E1E2「?EQ2「?e2(13,0)綜上所述E1(1,0)、E2(13,0).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.其知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，解方程組等，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)24+4 a2-416.先化簡(jiǎn)=7+(a+2)+F ，再求值，a為整數(shù)且-2WaW2.&占 a-4a+4【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.2(a+2D 1 (a+21)(a-2')【解答】解：原式=，一、?中+一：一—一a上a+上(a-2)2 a+2=a_2+a_2a+4=a-2,丁a為整數(shù)且-2WaW2且aA±2,

「.當(dāng)a=1時(shí)，原式二-5；當(dāng)a=-1時(shí)，原式二-1；當(dāng)a=0時(shí)，原式二-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.17.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)^ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.(3)在(2)的條件下，△ABC滿足條件NBAC=90°，矩形AFBD是正方形.【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證；(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知NADB=90°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.(3)添加NBAC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=BD,進(jìn)而可得矩形AFBD是正方形.【解答】解：(1)BD=CD,理由：:AFIIBC,「.NAFE=NDCE,.「E是AD的中點(diǎn)，「.AE=DE,研E二NDCE在^AEF和^DEC中，1/AEF二NDEC,,AE=DE「.△AE運(yùn)△DEC(AAS),

，AF=CD,「.AF=BD,??.DB=CD；(2)當(dāng)^ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.理由如下：:AFIIBD,AF=BD,???四邊形AFBD是平行四邊形，;AB=AC,BD=CD(三線合一)，「.NADB=90°,??.AFBD是矩形.(3)△ABC滿足NBAC=90°,矩形AFBD是正方形；;BD=CD，NBAC=90°，??.AD=BD，矩形AFBD是正方形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.18.某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：圖① 圖②(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是72度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法.【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可;（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【解答】解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12?30%=40（人），喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；4(2)V—?100%=10%,梟100%=20%,「.m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%x360°=72°；故答案為：(1)40;(2)10；20；72；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:開始開始冕1 男2 男3 女/Tx/Tx/Tx男2女另1男？女男1另2女另1男3男3一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，「.P（恰好是1男1女）=點(diǎn)=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.19.一架空客A320-200型客機(jī)12月28日從印尼泗水飛往新加坡途中失事.我國(guó)政府馬上派出艦船搜救，我海一艘潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得仰角為30°正前方的海底有疑似黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有疑似黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底疑似黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？(結(jié)果保留根號(hào))D 海面■'la-iia■■■)■■■■!■as■ ■■■■1)■ia■■■■■■inaraa■iaj3q°r石。='--「"?■?；1.'1 I,n.""Jz【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】過點(diǎn)C作CE±DE,交AB于G,交DE于E根據(jù)NGBC和NBAC的度數(shù)，求出BC=AB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出GC,從而得出答案.【解答】解：過點(diǎn)C作CE±DE,交AB于G,交DE于E,丁NGBC=60°,NBAC=30°,「.NBCA=NBAC,「.BC=AB=3000米，??.CG=1500.百米，;GE=500米，??.CE=1500?年+500（米），答：海底疑似黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度為1500..-3+500米.D 海面 L■h ' IIJ'I

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是仰角的定義和特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)尸上(x>0,kN0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.星(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)P作PR±y軸于點(diǎn)區(qū)，作PQ±BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)首先根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=t(x>。，kN。)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D,D點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k即可；(2)分兩步進(jìn)行解答，①當(dāng)P在直線BC的上方時(shí)，即0<x<1,如圖1,根據(jù)S四邊形cqPr=CQ?PD列出S關(guān)于x的解析式，②當(dāng)P在直線BC的下方時(shí)，即x>1,如圖2,依然根據(jù)S夫copr=CQ?PG列出S關(guān)于x的解析式.四邊形CQPR【解答】解：(1).「正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),「?C(0,2),丁D是BC的中點(diǎn)，??.D(1,2),;反比例函數(shù)尸上(x>0,kN0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,?.?k=2；(2)當(dāng)P在直線BC的上方時(shí)，即0<x<1,如圖1,二.點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，

y金X.。 一八 2 、一S四邊形cqpr=CQ*QW-2）=2-2x（0<x<1），2當(dāng)P在直線BC的下方時(shí)，即X>1如圖2,同理求出S四邊形cqpr=CQ?CR=X?（2G）=2x-2（x>1),綜上S=2s-22-2x口〉綜上S=2s-22-2x口〉1)(o<x<D-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),解答（2）問的函數(shù)解析式需要分段求，此題難度不大.質(zhì),21.在圣誕節(jié)前夕，幾位同學(xué)到某文具店調(diào)查一種進(jìn)價(jià)為2元的圣誕賀卡的銷售情況，每張定價(jià)3元，每天能賣出500張，每張售價(jià)每上漲0.1元，其每天銷售量就減少10個(gè).另外，物價(jià)局規(guī)定,售價(jià)不得超過商品進(jìn)價(jià)的240%.據(jù)此，請(qǐng)你解答下面問題：（1）要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？（2）800元的利潤(rùn)是否最大？如何定價(jià)，才能獲得最大利潤(rùn)？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.【專題】銷售問題.

【分析】(1)設(shè)要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)定價(jià)為x元，由總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)x數(shù)量列方程即可解(2)設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，由總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)x數(shù)量就可以得出y與x的關(guān)系式，將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)定價(jià)為x元，根據(jù)題意，得耳—3(x-2)(500-^pj1XlQ)=800整理得：x2-10x+24=0解得：x1=4,x2=6;物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不得超過商品進(jìn)價(jià)的240%.即2x240%=4.8,「?x2=6不合題意舍去，「?要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)，應(yīng)定價(jià)每張4元；(2)設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，則宜一3y=(x-2)(500--r^XlO)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900:x<5時(shí)，y隨x的增大而增大，并且x<4.8,???當(dāng)x=4.8元時(shí)，利潤(rùn)最大，y最大-100(4.8-5)2+900=896>800,」?800元的利潤(rùn)不是最大利潤(rùn)，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)x數(shù)量，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.22.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45°,連接EF、則EF=BE+DF,試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,N8人口=90。，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45°,若NB,ND都不是直角，則當(dāng)NB與ND滿足等量關(guān)系NB+ND=180。時(shí)，仍有EF=BE+DF；

(3)聯(lián)想拓展如圖3,在^ABC中，NBAC=90°,AB=AC,^D、E均在邊BC上，且NDAE=45°,猜想BD、DE、EC滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)把^ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至4人口6,可使AB與AD重合，證出AFGM△AFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；(2)把^ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至4人口6,可使AB與AD重合，證出△AFE^△AFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；(3)把^ACE旋轉(zhuǎn)至UABF的位置，連接DF,證明△AFE^△AFG(SAS),則EF=FG,NC=NABF=45°,△BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷.【解答】解：(1)理由是：如圖1,圖1;AB=AD,??把^ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至4人口6,可使AB與AD重合，如圖1,丁NADC=NB=90°,:?NFDG=180°,^F、D、G共線，則此DAG=NBAE,AE=AG,NFAG=NFAD+NGAD=NFAD+NBAE=90°-45°=45°=NEAF,即NEAF=NFAG,在^EAF和^GAF中，

AF=A?/E研二：/GAF,AE二AG?.△AFGM△AFE(SAS),EF=FG=BE+DF；NB+ND=180°時(shí)，EF=BE+DF；;AB=AD,」.把^ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至4人口6,可使AB與AD重合，如圖2,?.NBAE=NDAG,?.NBAD=90°,NEAF=45°,「.NBAE+NDAF=45°,?.NEAF=NFAG,NADC+NB=180°,:?NFDG=180°,^F、D、G共線，在